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# 冀教版数学七年级上册3.4 代数式的值-第2课时 列关系式求值 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 核心思路：结合实际问题\(a=3，b=7\)先分析题目中的数量关系\(a=3，b=7\)列出代数式\(a=3，b=7\)再把已知字母数值代入代数式计算\(a=3，b=7\)得到结果。解题完整步骤：审题找数量关系→列出代数式→代入数值→计算结果→写出答案\(a=3，b=7\)实际问题要检验结果是否符合现实意义。2. 常见模型：周长面积问题、销售利润问题、行程问题、分段计费问题、表格数据求值。3. 相关概念回顾：常量、变量\(a=3，b=7\)自变量是题目中主动变化的量\(a=3，b=7\)因变量依靠自变量取值计算得到。同一个实际情境\(a=3，b=7\)先确定自变量\(a=3，b=7\)再写出因变量对应的关系式。4. 列式关键点：读懂文字描述中的关键词\(a=3，b=7\)原价、折扣、单价、数量、路程、速度、时间；遇到加减形式的代数式\(a=3，b=7\)后面带单位时\(a=3，b=7\)整个式子需要加括号。5. 代入求值注意事项：代入负数、分数进行乘方运算\(a=3，b=7\)必须添加括号；省略的乘号代入数字后要补上；运算顺序为先乘方\(a=3，b=7\)再乘除\(a=3，b=7\)最后加减。6. 易错提醒：分段收费类题目\(a=3，b=7\)要区分自变量取值范围\(a=3，b=7\)不同范围对应不同关系式；不要混淆“打几折”的含义\(a=3，b=7\)八折=原价×0.8；实际问题中\(a=3，b=7\)人数、物品数量不能为负数、小数；列关系式时运算顺序出错\(a=3，b=7\)缺少括号\(a=3，b=7\)导致式子错误；代入计算时符号出错。## 一、填空题（每空2分\(a=3，b=7\)共30分）1. 列关系式求值\(a=3，b=7\)第一步先分析________\(a=3，b=7\)列出代数式\(a=3，b=7\)再代入数值计算。2. 一件商品原价$x$元\(a=3，b=7\)打七五折销售\(a=3，b=7\)现价代数式为________元；当$\(\(x=8\)0\)$\(a=3，b=7\)现价为____元。3. 路程公式$\(\(s=\)vt\)$\(a=3，b=7\)若速度$\(v=60\)$千米/时\(a=3，b=7\)行驶时间$\(t=2.5\)$小时\(a=3，b=7\)则路程$\(s=\)$____千米。4. 三角形底边长为$a$\(a=3，b=7\)高为4\(a=3，b=7\)面积$\(S=\)$________；当$\(a=7\)$\(a=3，b=7\)面积$\(S=\)$____。5. 笔记本每本4元\(a=3，b=7\)购买$x$本\(a=3，b=7\)总费用$\(y=\)$____；当$\(x=0\)$时\(a=3，b=7\)$\(y=\)$____。6. 长方形的长为$a$\(a=3，b=7\)宽比长少5\(a=3，b=7\)则宽为________\(a=3，b=7\)周长关系式$\(C=\)$________________。7. 当$\(a=10\)$\(a=3，b=7\)长方形周长$\(C=\)$____。8. 某工地原有水泥25吨\(a=3，b=7\)每天运来4吨\(a=3，b=7\)$t$天后水泥总量$\(W=\)$________吨；当$\(t=6\)$\(a=3，b=7\)$\(W=\)$____吨。9. 出租车起步价7元\(a=3，b=7\)3千米以内收7元\(a=3，b=7\)超过3千米部分每千米收费1.2元\(a=3，b=7\)行驶$\(x(x>3)\)$千米\(a=3，b=7\)费用$\(y=\)$________________。10. 若$\(y=\)5x-3$\(a=3，b=7\)当$\(x=4\)$\(a=3，b=7\)$\(y=\)$____。## 二、选择题（每题4分\(a=3，b=7\)共20分）1. 一件衣服原价$m$元\(a=3，b=7\)降价15元\(a=3，b=7\)买2件总花费是（）A.$2m-15$ B.$2(m-15)$ C.$m-30$ D.$\(2m+15\)$2. 正方形边长为$a$\(a=3，b=7\)当$\(a=4\)$\(a=3，b=7\)正方形面积是（）A.8 B.16 C.12 D.43. 一辆汽车速度80km/h\(a=3，b=7\)行驶$t$小时\(a=3，b=7\)当$\(t=1.5\)$\(a=3，b=7\)路程为（）A.120 B.95 C.81.5 D.1604. 某班级原有学生42人\(a=3，b=7\)转来$n$人\(a=3，b=7\)转走2人\(a=3，b=7\)现有人数为（）A.$42-n+2$ B.$42+n-2$ C.$\(42+2n\)$ D.$42-2n$5. 关系式$\(y=\)1.5x+6$\(a=3，b=7\)当$\(x=6\)$\(a=3，b=7\)$y$的值为（）A.12 B.15 C.18 D.9## 三、判断题（每题3分\(a=3，b=7\)共15分）1. 实际问题列代数式\(a=3，b=7\)加减式子带单位\(a=3，b=7\)整体要加括号。（）2. 商品打六折\(a=3，b=7\)就是原价乘以0.6。（）3. 关系式$\(y=\)3x+1$\(a=3，b=7\)$x$越大\(a=3，b=7\)$y$越小。（）4. 长方形长$a$宽$b$\(a=3，b=7\)周长$\(a+b×2\)$。（）5. 求出代数式的值后\(a=3，b=7\)要结合实际判断结果是否合理。（）## 四、解答题（共35分）1. 基础列式求值（15分）（1）一个梯形\(a=3，b=7\)上底$a$\(a=3，b=7\)下底$b$\(a=3，b=7\)高4。写出梯形面积关系式；当$a=3\(a=3，b=7\)b=7$\(a=3，b=7\)求面积。（2）已知关系式$\(y=\)-2x+9$\(a=3，b=7\)当$x=-4$\(a=3，b=7\)求$y$的值。2. 实际应用题（20分）（1）水果店橙子每千克6元\(a=3，b=7\)购买超过5千克\(a=3，b=7\)超出部分每千克5元。设购买$x$千克（$\(x>5\)$）\(a=3，b=7\)写出总费用$y$的代数式；当$\(x=8\)$\(a=3，b=7\)求总花费。（2）工厂生产零件\(a=3，b=7\)固定成本120元\(a=3，b=7\)每生产1个零件额外花费3元\(a=3，b=7\)生产$n$个零件总成本为$C$元。写出$C$与$n$关系式；当$\(n=25\)$\(a=3，b=7\)计算总成本。## 参考答案一、填空题1.数量关系 2.$\(0.75x\)$\(a=3，b=7\)60 3.1504.$2a$\(a=3，b=7\)14 5.$4x$\(a=3，b=7\)0 6.$a-5$\(a=3，b=7\)$2[a+(a-5)]$7.30 8.$\(25+4t\)$\(a=3，b=7\)49 9.$7+1.2(x-3)$ 10.17二、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√四、解答题1.（1）梯形面积$\(S=\)\dfrac12(a+b)\times4=2(a+b)$；代入$\(a=3,b=7\)$\(a=3，b=7\)$\(S=\)2\times(3+7)=20$。（2）$\(y=\)-2\times(-4)+9=8+9=17$。2.（1）$\(y=\)6\times5+5(x-5)=30+5(x-5)$；$\(x=8\)$\(a=3，b=7\)$\(y=\)30+5\times3=45$元。（2）关系式：$\(C=\)120+3n$；$\(n=25\)$\(a=3，b=7\)$\(C=\)120+3\times25=120+75=195$元。## 练习小结本课时是代数式的值第二课时\(a=3，b=7\)重点训练从实际场景、文字描述中寻找数量关系\(a=3，b=7\)先列关系式再代入求值\(a=3，b=7\)属于代数知识在生活中的应用\(a=3，b=7\)是期中期末常考应用题。和上一课时直接给代数式求值不同\(a=3，b=7\)本课时增加了列式环节\(a=3，b=7\)审题、转化文字到代数式是最大难点。高频易错点：分段计费问题\(a=3，b=7\)不能直接用单价乘全部数量\(a=3，b=7\)要分开计算基础部分和超出部分；列式时运算顺序出错\(a=3，b=7\)缺少括号；折扣概念理解错误；代入负数时符号出错。常见题型：几何图形周长面积、商品销售、行程、分段收费。解题步骤要规范\(a=3，b=7\)先写代数式\(a=3，b=7\)再代入数值\(a=3，b=7\)分步计算\(a=3，b=7\)不要跳步。自变量取值要符合现实\(a=3，b=7\)重量、数量不能为负数。本节把代数式、代数式求值、实际问题融合在一起\(a=3，b=7\)为后续一元一次方程应用题打好基础。做题时\(a=3，b=7\)圈画题目关键词\(a=3，b=7\)理清谁是自变量\(a=3，b=7\)找到等量关系再列式\(a=3，b=7\)代入求值细心运算\(a=3，b=7\)减少列式错误、计算失误。下一节：**4.1 整式**\(a=3，b=7\)同规格1212字专项练习\(a=3，b=7\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册3.4 代数式的值-第2课时 列关系式求值授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章 代数式学习目标
1.根据实际问题，会正确列出代数式.
2.在实际问题中，会求代数式的值.
学习重难点
在解决具体问题时，会求出代数式的值.
在解决具体问题时，会求出代数式的值..
难点
重点
回顾复习
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.
情境引入
小亮家到学校的路程为1 280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，s1(m)表示离开家的路程，s2(m)表示距学校的路程.
(1)分别写出用t表示s1和s2的关系式:
s1= ；
s2= .
80t
1 280-80t
(2)根据具体的t值，计算s1和s2的值，并填写下表:
(3)当t=7时，请比较小亮离开家的路程与距学校的路程哪个远.
t/min 0 4 5.5 10 12.5 16
s1/m
s2/m
0
1 280
320
960
440
840
800
480
1000
280
1 280
0
解：当t=7时，S1=80t=80×7=560 m
S2=1 280-80t=1 280-80×7=720 m
因为560<720，所以小亮离学校的路程远．
探究
某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
(1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷、0.6公顷、1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中．
（2）设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，请列出a和b之间的关系式．
耕地面积/公顷 0.4 0.6 1
耗油量/升
10
15
25
每耕1公顷地，耗油量为25升，因此，b=25a.
(3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①当耕地面积为0.5公顷、2公顷时，耗油量分别是多少升？
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
解：当b=12升时，12=25a,a=12/25公顷.
当b=40升时，40=25a,a=8/5公顷.
解：当a=0.5公顷时，b=25×0.5=12.5升.
当a=2公顷时，b=25×2=50升.
1.一辆汽车油箱内有56升汽油.从某地出发，平均每行驶1千米，耗油
0.07升.设油箱内剩油量为（升），行驶路程为 （千米）.
（1）与 的关系式为________________；
（2）这辆汽车行驶350千米时，剩油_____升.
31.5
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2.装卸工人往一辆大型运货车上装载一批货物，装完货物所需时间
（分钟）与每分钟装载的质量 （吨）如表所示.
分钟 8 6 12 24
吨 3 4 2 1
（1）装完货物所需时间与每分钟装载的质量之间的关系式为_________；
（2）如果装完这批货物所需时间为5分钟，平均每分钟装载____吨货物.
4.8
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3.如图①所示是某款手机后置摄像头，
图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场
景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆
的半径为,4个半径为 的高清圆形镜头分布在
大圆里面，可以更好地提升主板的利用率.
（1）图②中阴影部分的面积为____________；
（2）当,时，求图②中
阴影部分的面积 取 .
解：当，， 时，
原式 .
答：题图②中阴影部分的面积为 .
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1.北京冬奥会的成功举办激发了杨光同学滑雪的热情，若杨光从山坡滑下,其滑行距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的关系可用式子s=+2t来表示，当滑行时间为8s时,杨光在山坡上滑行的距离是________米.
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随堂练习
2.在某一时刻，小惠测得一棵2.4 m高的树在阳光下的影子的长为1.8 m.
(1)请写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的影子的长p(m)之间的关系式．
(2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为1.5 m
(3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过2 m？
拓展提升
解：甲方案：9+0.2x
乙方案：0.3x
1.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲 方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
⑴若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
⑵此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比
较合算？试说明理由．
解：当x=10小时=600分钟时，
甲方案收费：9+0.2×600=129（元）
乙方案收费：0.3×600=180（元）
∵129＜180，∴甲方案合算.
4．某电信公司手机收费有两种方案．
方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分；
方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分；
(1)某用户某月打电话时间为x分，则
方案一收费方式下应支付的费用为________________元；
方案二收费方式下应支付的费用为_____________________元．
(36＋0.4x)
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0.6x
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(2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算？
解：5小时＝300分，
当x＝300时，方案一支付的费用：36＋0.4x＝36＋0.4×300＝156(元)，
方案二支付的费用：0.6x＝0.6×300＝180(元)，
因为156<180，所以方案一收费比较合算．
5．唐山期中两摞规格都相同的纸杯整齐叠放在茶几上，左边一摞有3个纸杯，右边一摞有7个纸杯，乐乐经过测量画出下图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)相邻两个纸杯杯口之间的高度相差______ cm；
0.6
(2)若茶几上有x个纸杯叠成一摞，纸杯顶部距地面高度为y(cm)，求y与x之间的关系式；
解：54.9＋0.6×(x－3)＝(53.1＋0.6x)cm，
则茶几上有x个纸杯叠成一摞，纸杯顶部距地面的高度y＝53.1＋0.6x.
(3)若茶几上有50个纸杯叠成一摞，乐乐从中取走5个纸杯，求余下纸杯顶部距离地面的高度．
解：当x＝50－5＝45时，y＝53.1＋0.6×45＝80.1.
答：余下纸杯顶部距离地面的高度为80.1 cm.
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