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# 冀教版数学七年级上册4.1 整式 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 单项式定义：由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或者一个字母\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)也是单项式。注意：单项式中**不含加减运算**\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)分母里面不能含有字母。2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做单项式的**系数**；单项式中\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)所有字母的指数之和叫做单项式的**次数**。系数包含前面的正负号；系数是1或-1时\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)1省略不写；π是常数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不是字母。3. 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式里\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做**常数项**。多项式的项要连同前面的符号一起看。4. 多项式次数：多项式中\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)次数最高项的次数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)就是这个多项式的次数。5. 整式定义：单项式和多项式统称整式。判断要点：分母不含字母\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)分母含有字母的式子不是整式。6. 易错提醒：区分单项式、多项式、整式；判断系数不要漏掉负号；π是常数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不计作字母；多项式的次数不是所有字母指数相加\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)只看最高次项；多项式的项包含符号；$\dfrac{1}{x}$分母含字母\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不是单项式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)也不是整式。## 一、填空题（每空2分\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)共30分）1. 由数与字母相乘组成的代数式叫单项式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)单独一个数或字母____单项式（填是/不是）。2. 单项式中数字因数叫____；所有字母指数的和叫单项式的____。3. 几个单项式的和叫做____；单项式和多项式统称为____。4. 单项式$-5ab^2$的系数是____\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)次数是____。5. 多项式$2x^2-3x+4$有____项\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)常数项是____\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)最高次项是____\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)这个多项式是____次三项式。6. 在式子$3x$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\dfrac{1}{x}$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$-7$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\(2a+b\)$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\dfrac{x}{3}$中\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)属于整式的有________________。7. 单项式$\dfrac{2}{3}\pi r^2$的系数是________\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)次数是____。8. 多项式$x^3-xy+2$最高次项次数为____。## 二、选择题（每题4分\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)共20分）1. 下列属于单项式的是（）A.$\(x+y\)$ B.$\dfrac{2}{x}$ C.$-3a$ D.$2m-1$2. 单项式$-2x^2y$的系数和次数分别是（）A.$-2\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)3$ B.$2\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)3$ C.$-2\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)2$ D.$2\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)2$3. 关于多项式$3x^2-5x^3+1$说法正确的是（）A.二次三项式B.三次三项式C.三次二项式D.五次三项式4. 下列式子不是整式的是（）A.$-6$ B.$\dfrac{a}{2}$ C.$\dfrac{3}{a}$ D.$4x-y$5. 下列说法正确的是（）A.单项式系数一定是正数B.多项式的项就是去掉符号的部分C.π是常数D.$x^0$是多项式## 三、判断题（每题3分\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)共15分）1. $\dfrac{x}{5}$是单项式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)也是整式。（）2. 多项式$a^2-2a+3$的常数项是3。（）3. 单项式$ab$系数是0\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)次数是2。（）4. $\dfrac{1}{x+1}$是多项式。（）5. 多项式的次数是最高次项的次数。（）## 四、解答题（共35分）1. 基础概念题（15分）（1）指出下列代数式哪些是单项式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)哪些是多项式：$-4xy$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$2x-3y$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$0$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\dfrac{a}{3}$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\dfrac{1}{m}$。（2）写出单项式$-\dfrac{3}{4}x^2y$的系数和次数。2. 综合应用题（20分）（1）多项式$2x^3y-x^2y^2+3xy-4$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)写出它的项、常数项\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)判断是几次几项式。（2）已知单项式$3x^{n}y^3$的次数是7\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)求$n$的值。## 参考答案一、填空题1.是 2.系数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)次数 3.多项式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)整式 4.$-5$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)35.3\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)4\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$2x^2$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)二 6.$3x、-7、\(2a+b\)、\dfrac{x}{3}$7.$\dfrac{2}{3}\pi$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)2 8.3二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√四、解答题1.（1）单项式：$-4xy\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)0\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)\dfrac{a}{3}$；多项式：$2x-3y$；$\dfrac{1}{m}$既不是单项式也不是多项式。（2）系数：$-\dfrac{3}{4}$；次数：$\(2+1=3\)$。2.（1）项：$2x^3y、-x^2y^2、3xy、-4$；常数项：$-4$；最高次项次数4\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)是四次四项式。（2）解：$\(n+3=7\)$\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)解得$\(n=4\)$。## 练习小结整式是本章的基础\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)区分单项式、多项式、整式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)找系数、次数、项、常数项是期中必考基础题型。高频易错点：很多同学容易忽略系数的负号；把π当成字母\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)计算次数时加上π的指数；混淆多项式次数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不是所有字母指数相加\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)只取最高项；分母含有字母的式子不是整式\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)$\dfrac1x$是高频陷阱。单项式不能有加减\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)多项式是单项式相加\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)每一项必须连带前面正负号。单独数字、单独字母都是单项式。解题技巧：判断整式第一步先看分母\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)分母有字母直接排除；单项式找系数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不要丢符号；多项式先拆分每一项\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)再看最高次项。本节是整式加减的前置内容\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)合并同类项、去括号都建立在整式概念之上。做题审题仔细\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)分清概念\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)不要混淆单项式次数和多项式次数\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)减少概念类丢分。下一节：**4.2 合并同类项**\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)同规格1212字专项练习\(-2\(2\(-2\(2，2\)2\)3\)3\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册4.1 整式授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章 整式的加减
知1－讲
知识点
单项式
1
1. 单项式
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 .
2. 单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . 如－2xy 2 的系数是 －2， －m 的系数是 －1.
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积 .
2. 单项式的系数是 1或 －1 时，通常“1”省略不写，如单项式－x，ab 等 .
3. 单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数 . 单独一个非零数的次数是 0. 如 a 的次数是 1， 3x 2yz 3的次数是 2+1+3=6.
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数
字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 .
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(2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，不能把系数的指数“ 2”当成字母的指数 .
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知1－练
[母题 教材P134习题T1T2 ] 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数 ：
－m；－ ； ； a+bh；23xy3；π r2.
例1
分母中含有字母，不是
单项式 .
知1－练
解：单项式有：－m；－ ； 23xy3；π r2.
－m的系数为 －1，次数为 1；－ 的系数为 － ，次数为 2； 23xy3的系数为 8，次数为 4；π r2 的系数为 π ，次数为 2.
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题 .
1+3=4.
π是一个数，不是字母.
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1-1.已知下列式子：；－5.8ab3； ；a2－ab－2b2； x+ ；； a．其中哪些是单项式？分别指出单项式的系数和次数．
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[母题教材P134习题T3 ]已知 2kx2yn是关于 x、 y 的一个单项式，且系数是 － 7，次数是 5，那么 k=______， n= ______.
例2
3
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2-1. [ 期末· 唐山 ] 若代数式(m － 2) x|m|y 是 关于x， y的三次单项式，则m=________ .
－2
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汴绣是流传于河南省开 封市的传 统美术，也 是国家 级非物质文化 遗产之一，《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉 . 某店以 m 元 / 个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3 个，共需支付_______元，所得到的单项式的系数是_____ ，次数 是 ________.
例3
3m
3
1
返回
B
返回
C
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3.单项式－12x3y的系数和次数分别是(　　)
A．－12，4 B．－12，3 C．12，3 D．12，4
A
知2－讲
知识点
多项式
2
1. 多项式 由单项式相加组成的代数式叫作多项式.
一个式子是多项式需具备两个条件：
(1) 式子中含有运算符号“ +”或“－”号；
(2) 分母中不含有字母 .
感悟新知
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2. 多项式的项 多项式中的每一个单项式叫作这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项 . 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 .
3. 多项式的次数 在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数，多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式 .
知2－练
[母题 教材P136练习T1T2] 多项式a3b3 － 4ab4 － b － 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 .
解：这个多项式的最高次项是 a3b3，一次项系数是 － 1，常数项是 － ，它是六次四项式 .
例4
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[母题教材P137习题T6 ]已知关于 x 的多项式 3x4－ (m+5) x3+(n－1) x2－5x+3 不含 x3项和 x2项，求 m、 n 的值 .
解题秘方：根据多项式中不含某项的特征，结合相关定义，求出系数中待定字母的值.
例5
知2－练
解：因为多项式 3x 4－(m+5) x 3+(n－1) x 2－5x+3 不含 x3 项和 x2 项，所以 － (m+5) =0， n－1=0，
即 m=－5， n=1.
不含某一项，说明这
一项的系数为 0
知2－练
5-1.已知关于x的多项式(a － 3) x3+4x2+(4 － b) x+3不含三次项和一次项，则(a － b) 2 025的值为( )
A. 1 B. － 1
C. 0 D. － 2
B
知3－讲
知识点
整式
3
1. 定义 单项式和多项式统称为整式 .
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知3－讲
2.代数式、整式、单项式、多项式的关系 代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图 4.1-1.
知3－练
将式子： 、 、 －y、π(x2－y2)、 a2、
7x－1、9a2+ －2 填入相应的大括号中.
单项式： { … }；
多项式： { … }；
整式： { … }.
例6
知3－练
解题秘方：利用单项式及多项式的定义识别整式中的单项式和多项式 .
解： 单项式： ；
多项式： ；
整式： .
知3－练
6-1.把下列代数式的序号填入相应的横线上：
① a2b+ab2+b3；②；③ － ；④0； ⑤ － x+ ；⑥；⑦3x2+ ；⑧ ；⑨ ．
(1)单项式：___________________ ；
(2)多项式： ______________________；
(3)整式：______________________ ；
(4)二项式：_______________________ ．
③④⑨
①②⑤
①②③④⑤⑨
②⑤
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4. 请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是－3；③次数是5.则写出的单项式为__________________________．
－3x2y3(答案不唯一)
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5.［教材P练习T 变式］填表：
单项式
系数 ___ ______ ___ ____ _ ___
次数 ___ ___ ___ ___ ___
3
1
6
1
3
3
2
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6.列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某班总人数为m，女生人数与男生人数的比为3∶5，求该班男生的人数．
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(2)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其底面半径为r，高为h，求这个集雨斗的容积．
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D
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8. 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有四种调价方案：①先提价20%，再降价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价25%；④先降价15%，再提价25%，则下列说法不正确的是(　　)
A．第三种方案最优惠
B．四种方案的结果都恢复不了原价
C．前两种方案的优惠一样多
D．四种方案优惠后都比原价低
D
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9.若单项式与单项式 的次数相同，求
的值.
解：因为单项式与单项式 的次数相同，
所以 ，
所以或 ，
当时， ，
当时， .
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10．【观察与发现】
x2y，－3x2y2，5x2y3，－7x2y4，9x2y5，
－11x2y6……
（1）第7个单项式是________；第8个单项式是__________.
（2）第为大于0的整数 个单项式是什么？并指出它的系数和次数.
解：由题可得第2n个单项式是－(4n－1)x2y2n，它的系数为1－4n，
次数为2n＋2.
整式
次数
系数
整式
单项式
多项式
项
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