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# 冀教版数学七年级上册4.2.1 合并同类项 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 同类项定义：所含**字母相同**\(2m=4，\(n=3\)\)并且**相同字母的指数也相同**的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。判断同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。2. 合并同类项法则：同类项的系数相加\(2m=4，\(n=3\)\)所得结果作为系数\(2m=4，\(n=3\)\)字母和字母的指数保持不变。简单记：**系数相加\(2m=4，\(n=3\)\)字母部分不变**。只有同类项才可以合并\(2m=4，\(n=3\)\)不是同类项不能合并。3. 合并同类项基本步骤：①找：找出多项式中的同类项\(2m=4，\(n=3\)\)标记同类项；②移：利用加法交换律、结合律\(2m=4，\(n=3\)\)把同类项放到一起\(2m=4，\(n=3\)\)移动项时要连同前面符号；③并：按照法则合并同类项；④写：写出化简后的结果。4. 化简求值：先合并同类项化简代数式\(2m=4，\(n=3\)\)再代入数值计算\(2m=4，\(n=3\)\)能简化运算\(2m=4，\(n=3\)\)减少计算错误。5. 加法运算律：交换律、结合律\(2m=4，\(n=3\)\)在多项式中移动项\(2m=4，\(n=3\)\)项的符号必须跟着移动。6. 易错提醒：判断同类项只看字母和对应指数\(2m=4，\(n=3\)\)和字母顺序无关\(2m=4，\(n=3\)\)如$3ab$与$-ba$是同类项；不是同类项绝对不能合并\(2m=4，\(n=3\)\)例如$\(2x+3y\)$不能合并；合并时只加减系数\(2m=4，\(n=3\)\)字母、指数原样保留；移动项\(2m=4，\(n=3\)\)符号不能丢；常数项之间可以合并。## 一、填空题（每空2分\(2m=4，\(n=3\)\)共30分）1. 所含字母相同\(2m=4，\(n=3\)\)并且相同字母的____也相同的项\(2m=4，\(n=3\)\)叫做同类项；几个常数项____同类项（填是/不是）。2. 合并同类项法则：同类项的____相加\(2m=4，\(n=3\)\)字母和字母的指数________。3. $4x$与$-7x$是同类项\(2m=4，\(n=3\)\)合并结果为________。4. 化简：$5a-2a=$____；$3x^2y+2x^2y=$________。5. 在$2x^2-3x+5-x^2+6x-1$中\(2m=4，\(n=3\)\)同类项：$2x^2$与____；$-3x$与____；$5$与____。6. 若$3x^my^2$与$-2x^3y^n$是同类项\(2m=4，\(n=3\)\)则$\(m=\)$____\(2m=4，\(n=3\)\)$\(n=\)$____。7. $-a-a=$____；$7ab-7ba=$____。8. 多项式$3m^2-2m+4-5m^2+m$合并同类项后为________________。9. 代数式$6x-2y+4x$合并同类项结果为________。## 二、选择题（每题4分\(2m=4，\(n=3\)\)共20分）1. 下面各组是同类项的是（）A.$2a$和$2b$ B.$3x^2$和$2x^3$ C.$-5ab$和$ba$ D.$4xy$和$4x$2. 合并同类项正确的是（）A.$\(3a+2b=5ab\)$ B.$5y^2-2y^2=3$C.$-p-p=-2p$ D.$3x^2+2x^3=5x^5$3. 若单项式$2x^2y^k$与$-x^2y$是同类项\(2m=4，\(n=3\)\)则$k$的值是（）A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$4. 化简$2a-3a+5a$结果为（）A.$4a$ B.$10a$ C.$-6a$ D.$6a$5. 多项式$4x^2-7x+2-3x^2+6x$合并后是（）A.一次二项式B.二次二项式C.二次三项式D.一次三项式## 三、判断题（每题3分\(2m=4，\(n=3\)\)共15分）1. $3x$与$-2x$是同类项。（）2. $\(2x+3y\)=5xy$。（）3. 同类项就是所含字母相同的项。（）4. 合并同类项\(2m=4，\(n=3\)\)只合并系数\(2m=4，\(n=3\)\)字母不变。（）5. $5$和$-8$是同类项。（）## 四、解答题（共35分）1. 合并同类项（15分）（1）$5x-7y-3x+9y$（2）$3a^2-2a+4a^2-7a$2. 化简求值与综合题（20分）（1）先化简\(2m=4，\(n=3\)\)再求值：$4x^2-2x+3-5x^2+6x-1$\(2m=4，\(n=3\)\)其中$x=-2$。（2）已知单项式$2x^{2m}y^3$与$-5x^4y^n$是同类项\(2m=4，\(n=3\)\)求$\(m+n\)$的值。## 参考答案一、填空题1.指数\(2m=4，\(n=3\)\)是 2.系数\(2m=4，\(n=3\)\)不变 3.$-3x$4.$3a$\(2m=4，\(n=3\)\)$5x^2y$ 5.$-x^2$\(2m=4，\(n=3\)\)$6x$\(2m=4，\(n=3\)\)$-1$ 6.$3$\(2m=4，\(n=3\)\)$2$7.$-2a$\(2m=4，\(n=3\)\)$0$ 8.$-2m^2-m+4$ 9.$10x-2y$二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√四、解答题1.（1）原式$=(5x-3x)+(-7y+9y)=2x+2y$（2）原式$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=7a^2-9a$2.（1）原式$=(4x^2-5x^2)+(-2x+6x)+(3-1)=-x^2+4x+2$代入$x=-2$\(2m=4，\(n=3\)\)原式$=-(-2)^2+4\times(-2)+2=-4-8+2=-10$。（2）由同类项定义：$2\(m=\)4\(2m=4，\(n=3\)\)\(n=\)3$\(2m=4，\(n=3\)\)得$\(m=\)2$\(2m=4，\(n=3\)\)$\(n=\)3$\(2m=4，\(n=3\)\)$m+\(n=\)5$。## 练习小结合并同类项是整式加减的核心基础\(2m=4，\(n=3\)\)是期中期末必考计算题。本节两大考点：一是判断同类项\(2m=4，\(n=3\)\)二是合并同类项\(2m=4，\(n=3\)\)化简求值。高频易错点：误以为只要字母相同就是同类项\(2m=4，\(n=3\)\)忽略相同字母指数必须相等；把不是同类项强行合并\(2m=4，\(n=3\)\)如$\(2x+3y\)$不能合并；移动项的时候丢掉前面的负号；合并时字母指数发生改变。同类项判断口诀：字母同\(2m=4，\(n=3\)\)指数同\(2m=4，\(n=3\)\)顺序系数不用管。合并步骤：找同类\(2m=4，\(n=3\)\)带符号搬家\(2m=4，\(n=3\)\)系数加减\(2m=4，\(n=3\)\)字母指数不变。化简求值题\(2m=4，\(n=3\)\)**一定要先化简\(2m=4，\(n=3\)\)再代入**\(2m=4，\(n=3\)\)直接带入原始多项式计算量大\(2m=4，\(n=3\)\)容易出错。常数项全部属于同类项\(2m=4，\(n=3\)\)可以直接合并。本节知识是后续去括号、整式加减运算的基础\(2m=4，\(n=3\)\)也是一元一次方程化简计算的必备技能。做题时先标记同类项\(2m=4，\(n=3\)\)不要漏项\(2m=4，\(n=3\)\)移项符号看清\(2m=4，\(n=3\)\)细心计算系数\(2m=4，\(n=3\)\)减少概念错误、符号错误丢分。下一节：**4.2.2 去括号**\(2m=4，\(n=3\)\)同规格1212字专项练习\(2m=4，\(n=3\)\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册4.2.1合并同类项授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章 整式的加减学习目标
难点
重点
1.知道同类项的概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
回顾复习
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中最高次项的次数
项：多项式中的每一个单项式
次数：所有字母的指数的和
系数：数字因数
单项式
多项式
整式
情境引入
观察超市货物摆放
观察文具店马克笔摆放
新知探究
小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木搭成两个不同形状的"桥"
你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和？
小明的方法：2a3+a2b+3a3+2a2b
小红的方法：5a3+3a2b
这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有
2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b
知识点1
同类项
在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.
注意：（1）同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；
（2）判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”.
几个常数项也是同类项.
随堂练习
※ 下列各组中的两个代数式是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．
D
小结
（1）同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
（2）同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
（3）所有常数都是同类项．
思考
在多项式中，具备什么条件的项可以合并？合并的依据是什么？合并前后各项的系数、次数，以及所含的字母有什么变化？
1.下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
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2.下列说法中正确的是( )
B
A.常数项没同类项
B.在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项
C.系数相同的项是同类项
D.次数相同的单项式是同类项
返回
3. 下列各组式子中，为同类项的是( )
C
A.与 B.与 C.与 D.与
返回
知识点2
合并同类项
2.合并同类项的法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
1.在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项.
例题详解


(2) -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
= -x2y+xy2.
例1
若合并同类项的结果是个多项式，通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列
(3) 4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2
= (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab
= (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab
=-b2 + 2ab.
小结
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
三合：利用合并同类项法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉.
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并.
（3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0.
4. 请写出 的一个同类项：__________________.
（答案不唯一）
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5.［绵阳中考］已知单项式与是同类项，则 ___.
2
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6．下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由．
（1）与 ；
解：不是同类项．xy与2xz所含字母不相同，故不是同类项．
（2）与 ；
解：是同类项.
（3）与 ；
解：不是同类项．x2yz与xy2z中所含字母相同，但字母x，y的指数不相同，
故不是同类项．
（5）与 .
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（4） 与8；
解：是同类项.
解：是同类项.
7.合并同类项： .依据的运算律
是( )
C
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法对加法的分配律 D.乘法结合律
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8.［常州中考］计算 的结果是( )
B
A.2 B. C. D.
返回
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9．廊坊安次区期末下列计算正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．8y－6y＝2
C．7a＋a＝8a2 D．2x2y－3yx2＝－x2y
D
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10. 教材P141习题T3变式在2x3yz，－2x3y，－3yx3z，2xy3z中，有两项可以合并，则它们的和是(　　)
A. 0 B．－x3yz C．4xy3z D．－5x3y
B
11.［教材习题变式］多项式 合并同
类项后不含项，则 ___.
4
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12．三个连续偶数中，n－1是最大的一个，这三个数的和为________．
3n－9
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13.合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
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14. 石家庄裕华区期末多项式5a3－3ab＋2a3＋4ab－7a3的值(　　)
A．只与a有关 B．与a，b都有关
C．只与b有关 D．与a，b都无关
B
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15. 计算m－3m＋5m－7m＋…－2 027m的结果为(　　)
A．0 B．－1 014m
C．m D．无法确定
B
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－1或8
16.已知a，b为常数，且三个单项式3xy2，axyb，－7xy相加得到的和仍然是单项式，那么a＋b＝____________．
17. 合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
原式 .
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归纳小结
同 类 项
合并同类项
法则
(1)字母相同；
(1)系数相加；
(2)字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三合、四排
（一相加两不变）
两无关
两相同
(2)相同字母的指数相同.
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