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# 冀教版数学七年级上册4.4 整式的加减 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 整式加减运算法则：几个整式相加减\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)如果有括号先去括号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)然后再合并同类项。整式加减最终结果一般要求化为最简\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)不含同类项。2. 运算步骤：①根据题意列出代数式；②去括号（括号前负号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)括号内各项全部变号；括号前有系数\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)利用分配律不漏乘）；③找出同类项；④合并同类项；⑤化简求值题型\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)先化简后代入数值计算。3. 文字型整式加减：求两个多项式的和\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)直接相加；求两个多项式的差\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)一定要给后面多项式整体加括号。例如：多项式A减去多项式B\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)列式为$A-(B)$。4. 化简求值要点：先化简\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)再代入；代入负数、分数的乘方运算\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)必须添加括号；能整体代换的可以用整体代入简化运算。5. 整式加减的结果：仍然是整式。结果书写规范：按某个字母降幂或者升幂排列。6. 易错提醒：求多项式的差时\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)容易漏掉后面多项式的括号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)造成符号全部错误；去括号负号只改变第一项符号；系数分配时漏乘括号里的项；不是同类项不能合并；代入求值时符号出错；审题区分“A与B的和”“A与B的差”。## 一、填空题（每空2分\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)共30分）1. 整式加减运算\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)有括号先____\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)再____。2. 计算：$(3a+2b)+(5a-b)=$________。3. 计算：$(6x-4y)-(2x-3y)=$________。4. 化简：$3(x^2-2x)-2(2x^2-x)=$________________。5. 多项式$2m^2-3m+1$与$-3m^2+2m-5$的和是________________。6. 多项式$5a^2-3a$减去$2a^2-4a$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)列式为________________\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)化简结果是________。7. 化简：$-(x^2-3x)+2(x^2-x)=$________。8. 一个多项式减去$x-2y$得$\(3x+y\)$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)这个多项式是________。9. 当$x=-1$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)代数式$2(x^2-1)-(x^2-2)$的值为____。10. $A=2x+y\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)B=x-2y$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)则$\(A+B=\)$________\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)$A-B=$________。11. 化简$4(2a-b)-3(a+b)=$________。## 二、选择题（每题4分\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)共20分）1. 计算$(2x-3y)+(5x+4y)$结果是（）A.$\(7x+y\)$ B.$7x-y$ C.$-\(3x+y\)$ D.$-3x-y$2. 多项式$3x^2-2x+1$减去$x^2+5x-2$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)正确列式是（）A.$3x^2-2x+1-x^2+5x-2$B.$3x^2-2x+1-(x^2+5x-2)$C.$3x^2-2x+1-x^2+5x+2$D.$3x^2-2x+1+x^2+5x-2$3. 化简$2(a-b)-3(a+b)$结果为（）A.$-a-5b$ B.$-a-b$ C.$-a+b$ D.$-a+5b$4. 已知$A=x^2-2x\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)B=2x^2-x$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)则$A-B$等于（）A.$-x^2-x$ B.$-x^2-3x$ C.$3x^2-3x$ D.$x^2+x$5. 下列计算正确的是（）A.$3a-(2a-b)=a-b$B.$x^2-(2x-x^2)=2x^2-2x$C.$-(m+n)+m=-n$D.$\(2(a+b)=2a+b\)$## 三、判断题（每题3分\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)共15分）1. 整式加减\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)本质就是去括号、合并同类项。（）2. 求两个多项式的差\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)后面多项式不用加括号。（）3. $(3x-1)-(2x+4)=3x-1-2x-4$。（）4. $2(x^2-3)=2x^2-3$。（）5. 整式加减化简求值\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)优先化简再代入。（）## 四、解答题（共35分）1. 整式加减计算（15分）（1）$(4a^2-3a)+(2a^2+a-1)$（2）$(5x^2-2xy)-(3x^2+xy-6)$2. 化简求值与综合题（20分）（1）先化简\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)再求值：$3(2x^2y-xy)-(5x^2y+4xy)$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)其中$x=-1\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)y=2$。（2）已知多项式$A=3x^2-2x+1$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)$B=x^2+4x-2$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)求$2A-B$。## 参考答案一、填空题1.去括号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)合并同类项 2.$\(8a+b\)$ 3.$4x-y$4.$-x^2-4x$ 5.$-m^2-m-4$6.$(5a^2-3a)-(2a^2-4a)$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)$3a^2+a$7.$x^2+x$ 8.$4x-y$ 9.$1$10.$3x-y\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)x+3y$ 11.$5a-7b$二、选择题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√四、解答题1.（1）原式$=4a^2-3a+2a^2+a-1=6a^2-2a-1$（2）原式$=5x^2-2xy-3x^2-xy+6=2x^2-3xy+6$2.（1）原式$=6x^2y-3xy-5x^2y-4xy=x^2y-7xy$代入$x=-1\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)y=2$\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)原式$=(-1)^2\times2-7\times(-1)\times2=2+14=16$。（2）解：$2A-B=2(3x^2-2x+1)-(x^2+4x-2)$$=6x^2-4x+2-x^2-4x+2$$=5x^2-8x+4$。## 练习小结整式的加减是整章的综合应用\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)把同类项、去括号两个知识点融合在一起\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)是期中期末必考大题。核心考点：整式求和、求差\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)化简求值\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)多项式的加减运算。高频易错点：做减法时\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)后面多项式忘记添加括号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)导致符号全部出错；去括号时负号漏变号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)系数漏乘；合并同类项时\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)字母指数改动；代入负数求值不加括号。解题固定流程：读题列式→添加括号→去括号→标记同类项→合并同类项→化简后代入。求“A减去B”是最高频陷阱\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)B整体必须加括号。化简求值\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)一定先化简再代入\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)大幅减少计算量\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)降低出错概率。整式加减是初中代数计算基本功\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)为一元一次方程、整式乘除、因式分解打下基础。做题时\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)遇到减法\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)先写括号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)去括号逐项检查符号\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)合并同类项仔细核对系数\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)不要跳步\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)减少符号类错误丢分。下一节：**5.1 一元一次方程**\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)同规格1212字专项练习\(A=2x+y\(A=x^2-2x\(x=-1\(3x-y\(x=-1，y=2\)x+3y\)y=2\)B=2x^2-x\)B=x-2y\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册4.4 整式的加减授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章 整式的加减
知1－讲
知识点
整式的加减
1
1. 整式加减的运算法则 一般地，几个整式 相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 .
感悟新知
2. 整式的化简求值的步骤
一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简 .
二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子 .
三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 .
知1－讲
知1－讲
特别解读
整式加减的结果要最简：
1. 不能有同类项；
2. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；
3. 一般不含括号.
知1－练
[母题教材P150习题T3 ]已知 A=3x 2y+3xy 2+y 4，
B=－8xy 2－2x 2y－2y 4.
求：(1) A－B；(2) A+ B.
例1
解题秘方：将已知的多项式代 入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知1－练
解： A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y 4 )
=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
A+ B =(3x 2y+3xy 2+y 4) + ( －8xy 2－2x 2y－2y4 )=3x 2y+3xy 2+y 4－4xy 2－x 2y－y 4=2x 2y－xy 2.
(1) A－B
(2) A+ B.
知1－练
1-1.已知A=3a2b+3ab2+b4， B=a2b+11ab2+a4，
C=－8ab2+2a2b+c4，求A+B － C．
解：A＋B－C＝(3a2b＋3ab2＋b4)＋(a2b＋11ab2＋a4)－(－8ab2＋2a2b＋c4)
＝3a2b＋3ab2＋b4＋a2b＋11ab2＋a4＋8ab2－2a2b－c4
＝3a2b＋a2b－2a2b＋3ab2＋11ab2＋8ab2＋b4＋a4－c4
＝2a2b＋22ab2＋b4＋a4－c4.
1.多项式与 的和为( )
A
A. B. C. D.
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2.［沧州期末］计算与 的差，结果是
( )
D
A. B. C. D.
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4. 若一个多项式加上 ，结果是
，则这个多项式为_______.
知2－讲
知识点
代数推理
2
整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减可以说明一些结论的正确性 .
利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 .
感悟新知
知2－讲
特别解读
与几何中的证明题相比，代数推理最大的特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算，计算完成了证明也就完成了.
知2－练
[母题教材P149例题]设 a 表示一个两位数， b 表示 一个三位数，把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 x，把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数 y，试问 9 能否整除 x － y ？请说明理由 .
例2
解题秘方：若 x － y 可变形为 9 和某个整数相乘的形式，则x － y 能被 9 整除 .
知2－练
解：9 能整除 x － y .
理由：依题意，可知 x=1 000a+b， y=100b+a，
所以 x － y =(1 000a+b) －(100b+a) =999a－99b=9(111a－11b) .
因为 a， b 都是整数，所以 111a－11b 是整数，
所以 9(111a－11b) 是 9 的整数倍，即 9 能整除 x－y.
知2－练
方法点拨：判断一个多项式是否能被一个数整除的方法：
关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式(多项式的值为整数) 乘积的形式 .
知2－练
2-1. [ 一模· 衡水 ] 交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是( )
A. 11的倍数
B. 9的倍数
C. 偶数
D. 奇数
B
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4．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则整式2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为________．
－8
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5．化简下列各式：
（1） ;
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
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7. 先化简，再求值： ，其中
， .
解：原式 ，
当， 时，
原式 .
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8. 已知多项式， .
（1）化简 ；
解：
.
（2）若，求 的值.
解：因为，所以， ，
所以， ，
所以 .
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8.黎老师做了一个长方形教具，其中长为2a＋b，宽为a－b，则该长方形教具的周长为(　　)
A．6a B．6a＋b C．3a D．10a－b
A
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9．端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒．若4b－a＝10，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为________元．
160
10．如图是嘉琪设计的计算程序，输入的数为2到9中的任意一个整数．
嘉琪发现按以上程序得到的结果始终能被11整除，请说明理由．
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11．设M＝x2＋3x＋7，N＝－x2＋3x－4，那么M与N的大小关系是(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不确定
C
12.［衡水期末］以下是嘉淇的计算过程：
，已知她的计算结果是正确的，但
“ ”处被墨水弄脏看不清了，“ ”处应是( )
B
A. B. C. D.
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13.如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，
两个阴影部分的面积分别为，，其中 ，则
的值为( )
B
A.7 B.14 C. D.
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14. 聪聪做一道题：已知两个多项式A，B，计算A－3B，其中B＝2x2＋2xy＋y2.他误将“A－3B”看成了“3A－B”，求得的结果为x2－14xy－4y2.
(1)求多项式A；
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(2)若x＝－3，y＝2，求A－3B的值．
解：A－3B＝x2－4xy－y2－3(2x2＋2xy＋y2)＝x2－4xy－y2－6x2－6xy－3y2＝－5x2－10xy－4y2.
当x＝－3，y＝2时，
A－3B＝－5×(－3)2－10×(－3)×2－4×22＝－1.
整式的加减
去括号
合并同类项
整式的加减运算
实际应用
化简求值
谢谢观看
THANKS

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