资源简介

(共29张PPT)
# 冀教版数学七年级上册5.1 等式与方程 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。等式左边和右边可以是数\(x+2=7、3a-1=0\)代数式。等式分为恒等式\(x+2=7、3a-1=0\)条件等式\(x+2=7、3a-1=0\)矛盾等式。2. 等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。**注意：不能除以0**。3. 方程定义：含有未知数的等式叫做方程。判断方程两个条件：①是等式（有等号）；②含有未知数。两个条件缺一不可。4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。5. 一元一次方程：只含有**一个未知数**，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。三个要点：一个未知数\(x+2=7、3a-1=0\)未知数次数为1\(x+2=7、3a-1=0\)整式方程，分母不含未知数。6. 列方程：分析实际问题数量关系，设未知数，用等式表达等量关系，列出方程。7. 易错提醒：代数式没有等号，不是等式，更不是方程；运用等式性质2，除数不能是0；判断一元一次方程，分母含有未知数不是整式方程，不属于一元一次方程；区分“方程的解”（数值）和“解方程”（过程）；等式性质1是加减同一个整式，性质2是乘除同一个非零数。## 一\(x+2=7、3a-1=0\)填空题（每空2分，共30分）1. 含有未知数的等式叫做____。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。2. 等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，结果____等式。3. 等式性质2：等式两边同时乘，或除以同一个____的数，等式仍然成立。4. 在式子$2x-1$，$\(3+5=8\)$，$\(x+2=7\)$，$\(2x>1\)$，$3a-1=0$中，等式有________________；方程有________________。5. 一元一次方程，只含____个未知数，未知数次数是____，且是整式方程。6. 若$\(x=3\)$是方程$\(2x+\(a=\)10\)$的解，则$\(a=\)$____。7. 由$x-5=7$，根据等式性质1，两边同时____，可得$\(\(x=1\)2\)$。8. 由$3\(\(x=1\)2\)$，根据等式性质2，两边同时____，得到$\(x=4\)$。9. 方程$2x-4=0$的解是____。10. 一个数的3倍比它本身大8，设这个数为$x$，列方程：________________。11. 若$(m-2)x+5=0$是一元一次方程，则$m$不能等于____。## 二\(x+2=7、3a-1=0\)选择题（每题4分，共20分）1. 下面属于方程的是（）A.$\(2x+5\)$ B.$3x-1=4$ C.$\(5+3=8\)$ D.$x-2>0$2. 下列是一元一次方程的是（）A.$x^2=1$ B.$\(x+y=3\)$ C.$2x-5=1$ D.$\dfrac1\(x=2\)$3. 根据等式性质变形正确的是（）A.若$\(a=\)b$，则$a+2=b-2$B.若$\(a=\)b$，则$3\(a=\)3b$C.若$2\(a=\)3$，则$\(a=\)2\times3$D.若$\(a=\)b$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$4. $\(x=2\)$是下面哪个方程的解（）A.$\(\(x+3\)=6\)$ B.$2x-1=3$ C.$x-4=2$ D.$3\(x=2\)$5. 对等式$4\(x=2\)x+6$变形，正确的是（）A.$\(4x+2\(x=6\)\)$ B.$4x-2\(x=6\)$ C.$4\(x=2\)x-6$ D.$-4\(x=2\)x+6$## 三\(x+2=7、3a-1=0\)判断题（每题3分，共15分）1. $\(2+6=8\)$是等式，但不是方程。（）2. 含有未知数的式子就是方程。（）3. 等式两边同时除以任意数，等式仍然成立。（）4. $\(x=1\)$是方程$3x-2=1$的解。（）5. $2x+\dfrac1x=5$是一元一次方程。（）## 四\(x+2=7、3a-1=0\)解答题（共35分）1. 等式变形与检验方程的解（15分）（1）利用等式性质，把方程$\(x+4=10\)$\(x+2=7、3a-1=0\)$3x=-6$变形，求出未知数。（2）检验$x=-3$是不是方程$\(2x+5\)=-1$的解。2. 判断方程类型与列方程应用题（20分）（1）判断下列式子哪些是一元一次方程：①$3x-2=7$；②$\(x+2y=5\)$；③$x^2-1=0$；④$5-\(x=1\)$。（2）一个长方形周长是30cm，长比宽多3cm，设宽为$x\mathrm{cm}$，列出一元一次方程。## 参考答案一\(x+2=7、3a-1=0\)填空题1.方程，方程的解 2.仍是 3.不为04.$\(3+5=8\)\(x+2=7、3a-1=0\)\(x+2=7\)\(x+2=7、3a-1=0\)3a-1=0$；$\(x+2=7\)\(x+2=7、3a-1=0\)3a-1=0$5.一，1 6.$4$ 7.加5 8.除以39.$\(x=2\)$ 10.$3x-x=8$ 11.$2$二\(x+2=7、3a-1=0\)选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B三\(x+2=7、3a-1=0\)判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.×四\(x+2=7、3a-1=0\)解答题1.（1）$\(x+4=10\)$，两边同时减4，$\(x=6\)$；$3x=-6$，两边同时除以3，$x=-2$。（2）把$x=-3$代入左边：$2\times(-3)+5=-6+5=-1$，右边$=-1$，左边=右边，所以$x=-3$是方程的解。2.（1）一元一次方程：①$3x-2=7$，④$5-\(x=1\)$；②含两个未知数，③未知数次数是2，都不是。（2）宽为$x$，长为$\(x+3\)$，周长公式：$2[x+(\(x+3\))]=30$。## 练习小结等式与方程是一元一次方程整章的入门基础，核心是分清等式\(x+2=7、3a-1=0\)方程\(x+2=7、3a-1=0\)一元一次方程概念，熟练运用等式两个基本性质，会检验方程的解，能根据实际问题列简单方程。高频易错点：混淆“式子”和“等式”，认为只要带未知数就是方程，忽略必须有等号；等式性质2忽略除数不能为0；判断一元一次方程时，把分母含未知数的分式方程当成一元一次方程；检验方程的解，代入计算时符号出错。等式性质是后面解方程移项\(x+2=7、3a-1=0\)系数化为1的理论依据。检验解的步骤：代入左边，代入右边，比较左右是否相等。列方程关键找到等量关系，用未知数翻译文字描述。本节是一元一次方程的起点，后续解方程\(x+2=7、3a-1=0\)应用题全部建立在本节基础之上。做题时仔细审题，区分概念，等式变形遵守性质，检验解时分步代入，减少概念判断错误。下一节：**5.2 解一元一次方程（第1课时 移项）**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册5.1 等式与方程授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第五章 一元一次方程
知1－讲
知识点
等式的基本性质
1
1.等式的基本性质
等式的性质 用文字表述 用字母表示
基本性质 1 等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式 如果 a=b，那么
a± c=b± c
基本性质 2 等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于 0)，结果仍是等式 如果 a=b，那么 ac=bc或( = ，
c ≠ 0)
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●等式的基本性质变形中的两个“同”：
一是等式两边要进行同一种运算，
二是加、减、乘或除以的一定是同一个数或式子.
●利用等式的基本性质进行变形，除以同一个数或同一个整式时，这个数或整式不能为0.
2. 等式的其他性质(拓展)
(1) 对称性： 若 a=b，则 b=a；
(2) 传递性： 若 a=b， b=c，则 a=c.
知1－讲
知1－练
[母题教材P158练习T1]下列变形不正确的是( )
A. 若 a=b，则 2a=a+b
B. 若 a=b，则 a－b=0
C. 若 = ，则 a=b
D. 若 ac=bc，则 a=b
例1
知1－练
解：选项 A 的变形是利用等式的基本性质 1，两边同时加上 a，故正确；选项 B 的变形也是利用等式的基本性质 1，两边同时减去 b，故正确；选项 D 的变形是利用等式的基本性质 2，两边同乘 c，故正确；选项 C 的变形是利用等式的基本性质 2，两边同除以 c，但当 c=0 时， C 的变形是错误的 .
解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 .
答案：C
知1－练
1-1. [期末· 廊坊]已知等式3m=2n，则下列等式变形正确的是( )
A. 3m+4=2n+4 B. 3m－3=2n－2
C. 9m=4n D. m= n
A
知2－讲
知识点
方程
2
1. 定义 含有未知数的等式叫作方程 .
特别解读
●方程一定是等式，但等式不一定是方程 .
●方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示 .
感悟新知
知2－讲
2. 方程必须具备两个条件
(1) 是等式，等式的标志是含有“ =”；
(2) 含有未知数，但未知数的个数不限 .
知2－练
下列式子：① 8－7=1+0；② x－y=x2；③ x+2；
④ － =3；⑤ x=5；⑥ x－2>1.
其中是方程的有( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
例2
知2－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断 .
解：①不是方程，因为它不含未知数；③不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程 .
答案：B
1.［石家庄期末］已知等式 ,下列变形正确的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.如图反映的等式的性质是( )
B
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
返回
3.［教材P练习T 变式］请在下列各题的横线上填上适当的式子.
（1）若，则___ ；
（2）若，则 ___；
（3）若，则 _____；
（4）若，则 ____.
1
返回
知2－练
2-1.下列各式中，是方程的有( )
①x=0；②3x－5=2x+1；③2x+6；④x－y=0；
⑤ =5y+3；⑥a2+a－6=0.
A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 4个
C
知2－练
[母题教材P157例题]利用等式的基本性质，将下列方程变形为 x=a( a 为常数)的形式 .
(1) 3x－2=7； (2) x+3= x－1.
例3
解题秘方：运用等式的基本性质，将方程变形为 x=a( a 为常数)的形式 .
知2－练
解：3x－2=7，
两边同时加 2，得 3x－2+2=7+2，
即 3x=9，
两边同时除以 3，得 x=3.
(1) 3x－2=7
等式的基本性质1.
等式的基本性质2.
知2－练
解： x+3= x－1 ，
两边同时减 3，得 x+3 － 3= x－1 － 3，
即 x= x－4，两边同时减 x，
得 x － x= x －4－ x ，即 － x= － 4，
两边同时除以 － ，得 x=－4÷ (－ ) ，即 x=24.
(2) x+3= x－1.
等式的基
本性质1.
等式的基
本性质2.
等式的基
本性质1.
知2－练
3-1. [期中· 天津滨海新区 ]把方程 3x－2y－1=0 改写成用含 x的式子表示 y 的形式为( )
A. x= (1+2y) B. x=3(1+2y)
C. y= (1+3x) D. y= (3x－1)
D
4.下列四个式子中，是方程的是( )
B
A. B. C. D.
返回
5.在；；； 中，等
式有________，方程有______.（填序号）
②③④
②④
返回
6.若代数式的值是7，则 等于( )
C
A.9 B. C.5 D.
返回
7.［教材习题 变式］请利用等式的基本性质，把下列方
程化成 的形式：
（1） ；
解：两边加4，得 .
（2） ；
解：两边除以，得 .
（3） ；
解：两边加7，得，两边都除以2，得 .
返回
返回
D
9.［邢台信都区期末］在将等式 变形时，
小明的变形过程如下：
因为 ,
所以 ,（第一步）
所以 .（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是_________________.
等式的基本性质1
(2)小明第二步的结论正确吗？请说明理由．如果不正确，
写出正确的变形过程．
解：小明第二步的结论不正确，理由：
根据等式的基本性质2，等式两边同时除以不为0的同一个数，
等式仍然成立，所以当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立，
所以小明第二步的结论不正确．
因为3x－2y＝2x－2y，所以3x＝2x，
所以3x－2x＝0，所以x＝0.
返回
等式与方程
作用
移项
等式变形
性质1
等式的
基本性质
性质2
依据
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑