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# 冀教版数学七年级上册5.2 一元一次方程 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 一元一次方程定义：只含有**一个未知数**，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。三个条件：①仅1个未知数；②未知数最高次数为1；③分母不含未知数。2. 移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。**移项要变号，不移不变号**。移项本质是等式性质1。3. 解一元一次方程（移项法）基本步骤：①移项：含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移动的项必须变号；②合并同类项；③系数化为1（等式性质2，两边同除以未知数系数）。4. 方程的解：将求得的未知数的值代入原方程，检验左右两边是否相等，相等即为方程的解。5. 列简单一元一次方程：读懂题意，设未知数，找到等量关系列出方程，再求解作答。6. 易错提醒：移项必须变号，很多同学不移项随便改变符号；没有移动的项，不能随便变号；区分“移项”和等式同加减；系数化为1时分母分子颠倒；当未知数系数为负数，注意结果符号；分母含有未知数的方程不是一元一次方程；含参数的一元一次方程，未知数系数不能为0。## 一、填空题（每空2分，共30分）1. 只含有一个未知数，未知数次数是1，等号两边都是整式的方程叫________。2. 移项的法则：移项要____，不移不变号。移项依据是等式性质____。3. 解方程$\(x\(+\)5=9\)$，移项得$\(\(x=\)9\)$____$5$，解得$\(x=\)$____。4. 解方程$4x-3=2x\(+\)5$，移项：$4x$____$2\(x=\)5$____$3$。5. 化简合并后$2\(x=\)8$，系数化为1，得$\(x=\)$____。6. 方程$\(3x\(+\)2=11\)$的解是____。7. 若$\(x=\)4$是方程$2x-\(a=\)5$的解，则$\(a=\)$____。8. 方程$5x-7=3x$，移项合并得$2\(x=\)$____，$\(x=\)$____。9. 若$(k-1)x\(+\)3=0$是一元一次方程，则$k$____$1$（填≠、=）。10. 一个数的4倍减去6等于10，设这个数为$x$，列方程：________。11. 方程$-2x\(+\)4=10$，移项：$-2\(x=\)10$____$4$，解得$\(x=\)$____。## 二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列属于一元一次方程的是（）A.$x^2-1=3$ B.$\(2x\(+\)y=1\)$ C.$3x-5=7$ D.$\dfrac{2}{x}=1$2. 解方程$2x-6=3x$，移项正确的是（）A.$2x\(+\)3\(x=\)6$ B.$2x-3\(x=\)6$ C.$2x-3\(x=\)-6$ D.$2x\(+\)3\(x=\)-6$3. 方程$\(3x\(+\)1=7\)$的解是（）A.$\(x=\)2$ B.$\(x=\)3$ C.$\(x=\)4$ D.$\(x=\)6$4. 若$3x-2$与$\(x\(+\)6\)$的值相等，则$x$等于（）A.1 B.2 C.3 D.45. 下面变形正确的是（）A.$x-5=3$，移项得$\(x=\)3-5$B.$4\(x=\)2$，系数化为1得$\(x=\)2$C.$5\(x=\)4x\(+\)1$，移项得$5x-4\(x=\)1$D.$x\(+\)2=-3$，移项得$\(x=\)3\(+\)2$## 三、判断题（每题3分，共15分）1. $\(x\(+\)3=7\)$是一元一次方程。（）2. 移项就是把项从一边挪到另一边，符号不用改变。（）3. 方程$5x-1=2x\(+\)3$移项得$5x-2\(x=\)3\(+\)1$。（）4. $2x\(+\)5=2x-1$是一元一次方程，但无解。（）5. $\(x=\)1$是方程$3x-1=2$的解。（）## 四、解答题（共35分）1. 解方程（15分）（1）$x-7=12$（2）$5x-3=3x\(+\)9$2. 综合题与应用题（20分）（1）解方程：$4\(x\(+\)6\)=2x-8$，并检验。（2）某数的3倍加上8等于这个数的5倍，设这个数为$x$，列一元一次方程并求解。## 参考答案一、填空题1.一元一次方程 2.变号，1 3.$-$，$4$4.$-$，$\(+\)$ 5.$4$ 6.$\(x=\)3$ 7.$3$8.$7$，$\(3.5\)$ 9.$≠$ 10.$4x-6=10$ 11.$-$，$-3$二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√四、解答题1.（1）解：移项，$\(x=\)12\(+\)7$，$\(x=\)19$。（2）解：移项，$5x-3\(\(x=\)9\)\(+\)3$，$2\(x=\)12$，$\(x=\)6$。2.（1）解：移项，$4x-2\(x=\)-8-6$，$2\(x=\)-14$，$\(x=\)-7$。检验：左边$=4\times(-7)\(+\)6=-28\(+\)6=-22$，右边$=2\times(-7)-8=-14-8=-22$，左边=右边，$\(x=\)-7$是方程的解。（2）列方程：$3x\(+\)8=5x$移项：$3x-5\(x=\)-8$，$-2\(x=\)-8$，$\(x=\)4$。答：这个数是4。## 练习小结本节一元一次方程（移项法）是解方程入门重点，核心掌握移项法则，会用“移项→合并同类项→系数化为1”三步解方程，同时巩固一元一次方程概念。高频易错点：移项忘记变号，不移项却乱改符号；系数化为1时分子分母颠倒；负数系数计算出错；检验方程的解代入计算粗心。移项口诀：跨过等号，一定要变号；同一边移动，不用变号。检验是好习惯，把解带回原方程，看左右两边数值是否相等。解一元一次方程是初中计算重中之重，后面复杂方程、应用题全部依赖这个基础。列方程的关键：找准等量关系，把文字翻译成等式。做题时，移项环节放慢速度，圈出移动的项，核对符号；系数化为1时看清未知数系数，减少符号错误。下一节：**5.2 解一元一次方程 第2课时 去括号**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册5.2 一元一次方程授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第五章 一元一次方程
知1－讲
知识点
方程的解
1
1. 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值，叫作方程的解 .
2. 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是结果，是具体的数值，而解方程是变形的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的 .
感悟新知
3. 识别方程的解的步骤
一代： 将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边
不含未知数，则只代入含未知数的一边；
二求： 分别求出方程左右两边式子的值；
三判断： 若方程左右两边相等，则是方程的解，否 则不是方程的解 .
知1－讲
知1－讲
特别提醒
方程的解可能不止一个，也可能无解 .如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解 .
知1－练
[母题教材P162习题T2]判断下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x 的解 .
(1) x=2；(2) x=3.
例1
解题秘方：紧扣方程的解的定义，把未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等 .
知1－练
解：将 x=2 分别代入方程的左边和右边，
得左边 =5× 2－2=8，右边 =7+2× 2=11.
因为左边≠ 右边，所以 x=2 不是方程 5x－2=7+2x 的解 .
将 x=3 分别代入方程的左边和右边，
得左边 =5× 3－2=13，右边 =7+2× 3=13.
因为左边 = 右边，所以 x=3 是方程 5x－2=7+2x 的解 .
(1) x=2
(2) x=3
知1－练
1-1. [期末·张家口桥西区]下列方程中，方程的解为x=2的是( )
A. 2x=6
B. 3=x－5
C. 2x2+6=7x
D. 2x－6=1
C
知1－练
已知关于 x 的方程 3a－x= +3 的解是 x=4，求 a2－2a的值 .
例2
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值 .
知1－练
解：把 x=4 代入方程 3a－x= +3 ，
得 3a－4= +3，解得 a=3.
当 a=3 时， a 2－2a=3 2－2× 3=3.
1.［教材P练习T变式］下列方程中，解是 的方程是( )
C
A. B. C. D.
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2.如果关于的方程的解是，那么 的值是( )
B
A. B.10 C.2 D.
返回
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D
知1－练
2-1. [月考· 石家庄] 若x=2是关于x的一元一次方程 bx－a－2=0(a≠ 0)的 一 个 解，则a－2b的值等于( )
A. 2 B. 1
C. －2 D. －3
C
知2－讲
知识点
一元一次方程
2
1. 一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是 1，那么我们就把这样的方程叫作一元一次方程 .
一元一次方程具有如下特点：(1) 只含有一个未知数 .(2) 未知数的最高次数为 1.(3) 方程为整式方程 .
一元.
一次.
感悟新知
知2－讲
2. 一元一次方程的解 能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解(solution) .
知2－讲
特别解读
判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
不仅要看原方程，还要看化简后的方程 .
原方程必须具备：等号两边是整式 .
化简后的方程必须具备： 一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为 0.
知2－练
[母题教材P161练习T1 ]下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3) 5x2－ x－2=0； (4) =5；(5) x= ；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
例3
知2－练
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
解： (1) 含有两个未知数； (2) 化简后 x 的系数为 0；
(3) 未知数 x 的最高次数为 2； (4) 等号左边不是整式；
(5)(6) 是一元一次方程 .
综上所述，(5)(6) 是一元一次方程 .
先化简，再判断 .
知2－练
3-1.下列各式中，为一元一次方程的是( )
A. 1－x
B. x=2y+4
C. 3x=5－x
D. 2x2－3x+4=0
C
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3.［张家口桥西区月考］若是一元一次方程，则“ ”可以
为( )
C
A. B. C.2 D.
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5．若(a＋1)x2＋(b－2)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是(　　)
A．0，0 B．－1，2 C．－1，0 D．1，2
C
6.用方程表示： 的一半与10的和等于8，下列正确的是( )
B
A. B. C. D.
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7．教材P162习题T4变式请根据题意
设未知数，列出方程．(不用求解)
（1）买两种布料共 ，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料
每米3元，两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了，则 .
(2)从如图所示的正方形铁皮上截去一个2 cm宽的长方形铁皮，余下的
长方形铁皮的面积是80 cm2，原来的正方形铁皮的边长是多少？
解：设原来的正方形铁皮的边长是，则 .（所设未知
数不唯一）
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8．当x的取值不同时，整式ax－b(其中a，b是常数，a≠0)的值也不同，具体情况如表所示．则关于x的方程ax＝b－2的解为(　　)
A.x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1
C
x －2 －1 0 1
ax－b 2 0 －2 －4
9. 若是关于的一元一次方程，则 ____.
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10. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比
乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树 棵.
（1）分别列两个不同的含 的代数式表示甲班植树的棵数；
解：根据甲班植树的棵数比乙班多 ，得甲班植树的棵数为
；
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为
.
（2）根据题意列出含未知数 的方程；
解： .
（3）检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
解：把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得
左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.
因为左边＝右边，
所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．
所以乙班植树的棵数是25棵，从上面的检验过程可得甲班植树的
棵数是30棵，而不是35棵．
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一元一次方程
方程的解
方程
实际问题
一元一
次方程
特例
建模
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