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# 冀教版数学七年级上册5.3 解一元一次方程 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 解一元一次方程完整步骤：**去括号→移项→合并同类项→系数化为1**；若方程含有分母，第一步先去分母。2. 去括号法则：括号前是正号，去掉括号各项不变号；括号前是负号，括号内每一项都变号；括号外有数字因数，用乘法分配律，**不漏乘括号内任意一项**。3. 移项规则：项跨过等号移到另一侧，必须改变符号；同一边交换位置，不用变号。移项依据是等式性质1。4. 去分母：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不含分母的常数项不能漏乘；去掉分母后，分子是多项式的，要添加括号。依据等式性质2。5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，或乘系数的倒数，注意区分分子分母，负数系数留意符号。6. 检验：把求出的解代入原方程，验证左右两边是否相等。7. 易错提醒：去括号，负号只改变第一项符号；去分母时常数项漏乘最小公倍数；分子是多项式忘记加括号；移项不变号；系数化为1时分母分子颠倒；多层括号由内向外逐层去掉，不要跳步。## 一、填空题（每空2分，共30分）1. 解带括号的一元一次方程，第一步先____，再移项，合并同类项，最后________。2. 解方程$2(x-3)=10$，去括号得____________，移项合并后$\(2\(x=\)16\)$，$\(x=\)$____。3. 方程$3(2x-1)=15$，去括号：____________。4. 解方程$5-(x+2)=3x$，去括号得$5-x-2=3x$，移项合并：$-4\(x=\)$____，$\(x=\)$____。5. 若$\(2(\(x+1\))\)$与$3(2-x)$相等，列方程____________，解得$\(x=\)$____。6. 方程$4x-2(3-x)=6$，去括号化简后为____________，解是____。7. 解方程$\dfrac12(x+4)=3$，两边同乘2，得________，解得$\(x=\)$____。8. 当$\(x=\)$____时，代数式$3(x-1)$与$\(x+1\)$的值相等。9. 方程$2(1-x)=x+5$，移项合并得$-3\(x=\)$____，$\(x=\)$____。10. 若$\(x=\)2$是方程$a(\(x+1\))=2(2x-a)$的解，则$\(a=\)$____。## 二、选择题（每题4分，共20分）1. 解方程$3(x-2)=2\(x+1\)$，去括号正确的是（）A.$3x-2=2\(x+1\)$ B.$3x-6=2\(x+1\)$ C.$3x-6=2x-1$ D.$3x-2=2x-1$2. 方程$2(2x-1)-3(x-3)=1$，去括号结果是（）A.$4x-2-3x+9=1$ B.$4x-1-3x-3=1$C.$4x-2-3x-9=1$ D.$4x-1-3x+3=1$3. 方程$4(x-1)=2(x+2)$的解是（）A.$\(x=\)1$ B.$\(x=\)2$ C.$\(x=\)3$ D.$\(x=\)4$4. 解方程$2-\dfrac13(\(x+1\))=x$，去分母两边同乘3，正确是（）A.$6-\(x+1\)=3x$ B.$2-x-1=3x$ C.$6-x-1=3x$ D.$2-\(x+1\)=3x$5. 下列解方程变形正确的是（）A.$3x-(x+2)=1$，$3x-x+2=1$B.$-2(x-1)=4$，$-2x+2=4$C.$5x+3=2x-4$，$5x+2\(x=\)-4-3$D.$4\(x=\)1$，$\(x=\)4$## 三、判断题（每题3分，共15分）1. 解方程$2(x-5)=8$，去括号得$2x-10=8$。（）2. 去括号时，括号前面是负号，只改变括号第一项符号。（）3. 方程$3(\(x+1\))=2x$，去括号后$\(3x+3=2x\)$。（）4. 去分母时，方程中不含分母的项不需要乘最小公倍数。（）5. $\(x=\)3$是方程$2(x-1)=4$的解。（）## 四、解答题（共35分）1. 解方程（15分）（1）$3(x+2)-2(x-1)=7$（2）$\dfrac{x-1}{2}=3$2. 综合题与应用题（20分）（1）解方程：$4(2x-1)-2(x+3)=5x$。（2）一个数的2倍与5的和的3倍等于21，设这个数为$x$，列一元一次方程并求解。## 参考答案一、填空题1.去括号，系数化为1 2.$2x-6=10$，$8$3.$6x-3=15$ 4.$-2$，$\(0.5\)$ 5.$\(2(\(x+1\))\)=3(2-x)$，$\dfrac45$6.$6x-6=6$，$\(x=\)2$ 7.$\(x+4=6\)$，$2$ 8.$2$9.$3$，$-1$ 10.$2$二、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√四、解答题1.（1）解：去括号 $3x+6-2x+2=7$合并同类项 $\(x+8=7\)$，移项得 $\(x=\)-1$。（2）解：两边同乘2，$x-1=6$，移项，$\(x=\)7$。2.（1）解：去括号，$8x-4-2x-6=5x$合并同类项，$6x-10=5x$移项，$6x-5\(x=\)10$，$\(x=\)10$。（2）列方程：$\(3(2x+5)=21\)$去括号：$6\(x+1\)5=21$移项：$6\(x=\)21-15$，$6\(x=\)6$，解得$\(x=\)1$。答：这个数是1。## 练习小结本节是解一元一次方程综合课时，包含去括号、简单去分母，完整练习解方程四步流程，是期中期末必考计算大题。核心考点：带括号方程、简单带分母方程求解，规范书写解方程步骤。高频易错点：去括号负号漏变号、漏乘；去分母常数项漏乘；分子多项式不加括号；移项忘记变号。解题口诀：有括号先去括号，负号进去全变号；有分母先去分母，每一项都要乘到；移项跨过等号，符号一定要变；合并同类项，最后系数化为1。解方程必须规范书写步骤，不要直接写答案。求出解后，建议养成检验习惯，代入原方程验证。这一节是一元一次方程计算的综合训练，为后面一元一次方程应用题打下基础。做题时，一步一步写，不要跳步，重点检查符号与漏乘问题，减少计算失分。下一节：**5.4 一元一次方程的应用**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册5.3 解一元一次方程授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第五章 一元一次方程
知1－讲
知识点
解一元一次方程——移项、合并同类项
1
1. 移项 在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从 等号的一边移到另一边，这种变形过程叫作移项 .
特别提醒
移项时，注意改变这一项的符号 .
感悟新知
2. 移项解一元一次方程的步骤 (1) 移项： 把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； (2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= .
知1－讲
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特别解读
移项的依据是等式的基本性质1，其本质是在方程的两边都加上 ( 或减去 )同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边 .
知1－练
[母题教材P163例1 ]解方程：
(1) 8－3x=x+6；(2) x－1=3+ x.
例1
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤： 移项→合并同类项→系数化为 1.
知1－练
解： 8－3x=x+6，
移项，得 －3x－x=6 － 8.
合并同类项，得 －4x=－2.
将 x 的系数化为 1，得 x= .
(1) 8－3x=x+6
移项时，一般习惯将含
未知数的项放在等号的左边，
常数项放在等号的右边 .
也可移项得8 － 6=x+3x，
合并同类项得2=4x，将x的
系数化为 1得 x= .
知1－练
解： x－1=3+ x ，
移项，得 x － x =3+1.
合并同类项，得 －x=4.
将 x 的系数化为 1，得 x=－4.
(2) x－1=3+ x.
知1－练
1-1. [期中·天津滨海新区]解方程：
(1) －8x=3－ x；
知1－练
(2) 7 x － 2.5 x + 3 × 6 =1.5x－15× 4－3x．
解:7x－2.5x＋3×6＝1.5x－15×4－3x，
移项，得7x－2.5x－1.5x＋3x＝－15×4－3×6，
合并同类项，得6x＝－78，
系数化为1，得x＝－13.
知2－讲
知识点
解一元一次方程——去括号
2
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后利用移项、合并同类项解方程 .
感悟新知
知2－讲
2. 去括号解一元一次方程的步骤
(1) 去括号(按照去括号法则去括号)；
(2) 移项；
(3) 合并同类项；
(4) 将未知数的系数化为 1.
3. 解方程中去括号的顺序 一般是由内向外去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以由外向内去括号 .
知2－讲
特别提醒
1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法对加法的分配律 .
2. 当括号前是“－”时，去括号后，括号内的每一项都要改变将号 .
知2－练
[母题教材P165例2 ]
解方程： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) .
例2
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤解方程 .
知2－练
解： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) .
去括号，得 4x+8x－6=2－3x － 3.
移项，得 4x+8x+3x=2－3+6.
合并同类项，得 15x=5.
将 x 的系数化为 1，得 x= .
去括号时，用括号
外的因数去乘括号里的
每一项，再把积相加 .
知2－练
2-1.解方程：(1) 4x－3(5－x) =6；
解：去括号，得4x－15＋3x＝6，
移项，得4x＋3x＝6＋15，
合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3.
知2－练
(2)3 x － 2(x － 2) = 5 －3(x+3)．
解：去括号，得3x－2x＋4＝5－3x－9，
移项，得3x－2x＋3x＝5－9－4，
合并同类项，得4x＝－8，
系数化为1，得x＝－2.
1.解方程时，移项的依据是( )
C
A.加法交换律 B.加法结合律
C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2
返回
2.［邢台信都区期末］下列各式的变形中，属于移项的是( )
D
A.由变形为
B.由变形为
C.由变形为
D.由变形为
返回
3.［唐山路北区期末］如图，在解此方程的过程中，
“ ”代表的内容是( )
A
A. B. C. D.
返回
4.在下面的移项中，正确的是( )
C
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
返回
知3－讲
知识点
解一元一次方程——去分母
3
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母 .
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次方程的一般步骤
(1) 去分母；(2) 去括号；
(3) 移项；(4) 合并同类项；
(5) 将未知数的系数化为 1.
知3－讲
特别提醒
1. 去分母的依据是等式的基本性质 2.
2. 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，去分母后要将分子作为一个整体加上括号．
知3－练
解一元一次方程： +4= － .
例3
解题秘方：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”的步骤解方程 .
知3－练
解： +4= － .
去分母(方程两边乘 6)，得 2(x+5) +24=3(x+3) －(5x－2) .
去括号，得 2x+10+24=3x+9－5x+2.
移项，得 2x－3x+5x=9+2－10－24.
合并同类项，得 4x=－23.
系数化为 1，得 x=－ .
易漏乘6.
注意变号.
知3－练
3-1.解下列方程： (1) －1= ；
知3－练
(2) =2－ ．
解：去分母，得5(x－1)＝20－2(x＋2)，
去括号，得5x－5＝20－2x－4，
移项，得5x＋2x＝20－4＋5，
合并同类项，得7x＝21，
系数化为1，得x＝3.
知4－讲
知识点
解一元一次方程的一般步骤
4
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1. 通过这些步骤可以使以 x为未知数的方程逐步向着 x= (a，b 为常数)的形式转化 .
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算.
2. 去括号时，一般按从内到外的顺序，但有时也可按从外到内的顺序 .
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解 .
知4－练
解下列一元一次方程：
(1) ( 1－2x) = ( 3x+1)；
(2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x；
(3) － =x－ .
例4
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程 .
知4－练
解：( 1－2x) = ( 3x+1) .
去分母，得 7(1－2x) =6(3x+1) .
去括号，得 7－14x=18x+6.
移项，得 －14x－18x=6－7.
合并同类项，得 －32x=－1.
系数化为 1，得 x= .
(1) ( 1－2x) = ( 3x+1)
知4－练
解：[ 3x－ ( x+1) ] －1=x.
两边都乘 2，得 3x－ ( x+1) －2=2x.
两边都乘 5，得 15x－(x+1) －10=10x.
去括号，得 15x－x－1－10=10x.
移项，得 15x－x－10x=10+1.
合并同类项，得 4x=11.
系数化为 1，得 x= .
(2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x
先去中括号，利用
等式的基本性质2，将中
括号前面的系数变成1.
知4－练
解： － =x－ .
根据分数的基本性质，得 － =x－ .
去分母，得 3x－(x－1) =6x－2.
去括号，得 3x－x+1=6x－2.
移项，得 3x－x－6x=－2－1.
合并同类项，得 －4x=－3. 系数化为 1，得 x= .
(3) － =x－ .
5.（1）将方程移项，得__ ；
（2）将方程移项，得__ ___；
（3）将方程移项，得_______ ______.
-
-
7
返回
6.方程 的解是( )
D
A. B. C. D.
返回
7.若代数式与的值相同，则 等于( )
C
A.3 B.2 C.1 D.0
返回
8.如图所示的框图表示解方程 的流程.
（1）第①步变形的名称是______；
（2）第③步系数化为1的依据是_________________，结果是_ _______.
移项
等式的基本性质2
返回
9.补全下列解方程的过程.
（1） .
解：移项，得_______ ____.
合并同类项，得____ ___.
将的系数化为1，得 ___.
6
3
（2） .
解：移项，得_____ ____.
合并同类项，得____ ____.
将的系数化为1，得 ___.
15
3
返回
10.解下列方程：
（1） ；
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
(2)5x－3＝2x＋9；
解：移项，得5x－2x＝9＋3.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
（3） ；
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（4） ；
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（5） ；
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（6） .
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
返回
11.若，，且，则 的值是( )
B
A.0.4 B.2.5 C. D.
返回
12.若与是同类项，则， 的值分别为( )
A
A.2， B.，1 C.，2 D.，
返回
13. 已知是关于的方程的解，则 的值
为( )
B
A.9 B. C. D.1
返回
返回
14．唐山期末对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为(　　)
A．x＝－2 B．x＝－1
C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
A
返回
15.解下列方程：
（1） ;
解：移项，得－3x＋x＋4x＝1－3，
合并同类项，得2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
（2） .
解：移项，得
合并同类项，得0.6x＝8.25，
系数化为1，得x＝13.75.
返回
16．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值．
17. 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小
数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是设 ，即
，将方程两边都乘10，得 ，即
，又因为 ，所以 ，所以
，即，所以 .
尝试解决下列各题：
（1）把 化成分数为__；
（2）请你利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数.
解：设x＝0.16，即x＝0.161 6…，
将方程两边都乘100，得100x＝16.161 6…，
即100x＝16＋0.161 6…，
又因为x＝0.161 6…，
所以100x＝16＋x，所以99x＝16，
所以，所以 .
返回
解一元一次方程
关键
步骤
去括号
解一元一次方程
移项
去分母
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