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15. 如图， 分别以Rt6.ACB的直角边AC和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,
连接CE, BG, GE已知AC=6, AB=lO, 则GE呈
三、解答题（本题共 5 小题， 共 55 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图， 在 BC中， 乙C=90° , a, b , c是A肚死的三边长， 若c=40, a: b =3:4, 求
a, b的长． A
17如图是单位长度 为l的正方形网格
c B
(I)在图1中画出 一 条长度的平方为10的线段AB;
一
(2) 在图2中画出 个以格点为顶点， 面积为 5的正方形
图1 图2
18如图， 6ABC中， AB=AC, D 是AB上一点， 且BC=5, CD=4, BD=3, 求6ABC的面积
A
B c
°
19如图， 点E 是正方形ABCD内 一点， 连接AE, BE, CE, 将A从环绕点B顺时针旋转90
到l::,CBE'的位置， 若AE=1, BE=2, CE=3, 求乙BE'C的度数 ．
D
B c
'
E
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辽宁省实验学校 校区 第 周限时作业 参考答案
2026.9 · 北师 版 年级上册
、选择题（共 10 题，每 题 3 分，共 30 分）
1. A. 92 + 122 = 152，符合勾股定理。
2. B. BC = √AB2 AC2 = √132 52 = √144 = 12。
3. C. 由格点图，AE = √32 + 12 = √10，AF = √12 + 12 = √2；由勾股逆定理 ∠EAF = 45 。
4. C. 斜边 BC = 4，则 AB2 + AC2 = BC2 = 16；故 AB2 + BC2 + AC2 = 16 + 16 = 32。
5. B. ∠ACB = 90 AC2 + BC2 = AB2，故两正 形 积和 = AC2 + BC2 = AB2 = 132 = 169。
6. C. 最长对 线 = √62 + 62 + 92 = √153 ≈ 12.4，最接近 12 dm。
7. D. 设 AE = x，BE = 25 x。AD2 + AE2 = BC2 + BE2，121 + x2 = 256 + (25 x)2，解得
x = 15.2。
8. C. AC ⊥ BD，AB = BD。AB2 = AC2 + BC2 = 25 + BC2，BD2 = (1 + BC)2。由 AB = BD
解得 BC = 12。
9. C. 门半宽处 (距中 1.2 m) 的半圆 度 = 22 1.22√ = 1.6 m，故卡车 < 2.5 + 1.6 = 4.1 m。
10. A. 展开侧 ，绕 3 圈 平距 = 3 × 1.5 = 4.5 m，最短路径 = 4.52 + 62√ = √56.25 = 7.5 m。
、填空题（每 题 3 分，共 15 分）
11. 斜边长度的平 = 22 + 32 = 13。
12. 设摆线 AD = L，B 为摆动最 点。L sin θ = 12，L(1 cos θ) = 6，解得 L = 15 cm。
13. 盒内最长对 线 = 42 + 32√ + 122 = √169 = 13 cm，露在外 最短 = 20 13 = 7 cm。
14. 折断部分 CA = 2√12 + 52 = 13 ，原 = 5 + 13 = 18 。
15. 设 C = (0, 0)、A = (0, 6)、B = (8, 0)，正 形 ACFG 顶点 G = (6, 6)，正 形 ABDE 顶点
E = (6, 14)，故 GE2 = (14 6)2 = 64。
三、解答题（共 5 题，共 55 分）
16. 在 ABC 中，∠C = 90 ，故 a2 2△ + b = c2 = 402 = 1600。
由 a : b = 3 : 4，设 a = 3k，b = 4k，则
9k2 + 16k2 = 1600 25k2 = 1600 k2 = 64 k = 8。
故 a = 24，b = 32。
17. （1） 在线段 AB 中，A、B 为格点，AB2 = 10，故 AB = √10。
取 A = (0, 0)、B = (3, 1)（或 A = (0, 0)、B = (1, 3)），则 AB = √32 + 12 = √10。画对 线即
可。
（2） 积 = 5 的正 形边长 = √5。
取顶点 (0, 0)、(1, 2)、( 1, 1)、(0, 1)（相邻顶点距离 = √12 + 22 = √5）。
此正 形 4 个顶点均为格点， 积为 √5 × √5 = 5。
18. 在 △BCD 中，BC = 5，CD = 4，BD = 3，由 32 + 42 = 52 知 ∠BDC = 90 。
由直 三 形射影定理， 2 16CD = AD BD，即 16 = 3 AD，故 AD = 。
3
故 16 25AB = AD + DB = + 3 = 。
3 3
1 1
S△BCD = BD CD = 3 4 = 6。
2 2
AB 25/3由 25△ABC 与 △DBC 共顶点 C 且 = = ，故
DB 3 9
AB 25 50
S△ABC = S△DBC = 6 × = 。
DB 9 3
19. 将 △ABE 绕点 B 顺时针旋转 90 得 CBE ′△ ，则 AE = CE ′ = 1，BE = BE ′ = 2。
→ →
由 AE 旋转 90 到 CE ′，故 AE ⊥ CE ′，即 ∠ACE ′ = 90 。
设正 形边长为 s，则 AC = s√2，AE ′ = CE = 3。在 Rt△ACE ′ 中：
AC2 = AE ′2 CE ′2 = 9 1 = 8，故 s = √5 + 2√2。
由旋转 ∠BE ′C = ∠AEB。在 △ABE 中由余弦定理：
AE2 + BE2 AB2 1 + 4 (5 + 2√2) √2
cos ∠AEB = = = 。
2 AE BE 2 1 2 2
故 ∠BE ′C = 135 。
20. 建 坐标系：A = (0, 0)、B = (10, 0)、C = (10, 6)、D = (0, 6)。
设 P = (10, t)，翻折 △ABP 沿 AP △AEP，则 AE = AB = 10，PE = PB，∠AEP = 90 。
(1)① 当 E 落在 CD 上时，E = (e, 6)。由 AE = 10，e2 + 36 = 100，e = 8。
10
由 PE = PB = t：(10 8)2 + (t 6)2 = t2 4 + (t 6)2 = t2 t = 。
3
故 CE = 10 8 = 2。
→ →
(1)② 若 CE ∥ AP，则 CE ∥ AP。
10(100 t2)
设 200tE = (ex, ey)，由反射公式：ex = ，ey = 。
100 + t2 100 + t2
AP 向 (10, t)；CE 向 (ex 10, ey 6)。平 条件：t(ex 10) = 10(ey 6)。
化简得 20t = 10t 60，解得 t = 3。
故 ， ，即 1BP = 3 BC = 6 BP = BC。
2
(2) P 在 BC 延长线上时，设 P = (10, t)，t > 6。
由 ∠CPE = 90 （PE ⊥ PC）：Ey = t，解得 t = 10，PB = 10；
由 ∠PCE = 90 （PC ⊥ CE）：Ey = 6，解得 t = 30，PB = 30。
故 PB = 10 或 30。
—— 参考答案完 ——

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