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2025-2026学年天津市静海区独流中学高一（下）第一次阶段性检测数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.++等于（　　）
A. B. C. D.
2.已知向量，，则下列选项中错误的是（　　）
A. （-）⊥ B. （）∥
C. ||=2|| D. ＜，＞=180°
3.已知平面向量=（1，-1），=（m,2），若∥，则m=（　　）
A. 4 B. -2 C. -8 D. -20
4.已知点，向量，则向量=（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量=（2，1），=（-2，4），则|-|=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，在△ABC中，，P是BN的中点，若 ，则m+n=（　　）

A. B. 1 C. D.
7.设，，则在方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a-ccosB=b-ccosA，且c2=a2+b2-ab,则△ABC的形状为（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
10.在△ABC中，点P为BC边上一点，已知，则角A的大小为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知向量=（2，5），=（λ，4），若∥，则λ= .
12.已知向量=（m，3），=（1，m+1）．若⊥，则m= ．
13.设向量，夹角的余弦值为，且，，则= .
14.在△ABC中，若∠A=60°，a=，c=4，则b= .
15.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,那么A= .
16.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为2，A=，b-c=2，则△ABC的周长为 .
三、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
计算下列各式：
（1）3（2-）-2（4-3）；
（2）（4+3）-（3-）-；
（3）2（3-4+）-3（2+-3）.
18.(本小题14分)
已知||=4，||=2，且与夹角为120°.求：
（1）（-2） （+）；
（2）与+的夹角．
19.(本小题14分)
在△ABC中，.
（1）求∠A；
（2）若c=8，a=7，求△ABC的面积.
20.(本小题14分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=5，b=11，.
（1）求C的值；
（2）求△ABC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】-
13.【答案】11
14.【答案】3或1
15.【答案】
16.【答案】6+2
17.【答案】解：（1）3（2-）-2（4-3）=-8+6=-2+3；
（2）（4+3）-（3-）-=-+-=；
（3）2（3-4+）-3（2+-3）=+2-6-3+9=-11+11．
18.【答案】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，
∴，，
=|| || cos120°=4×2×（-）=-4，
（1）；
（2）∵|+|2= =16+4-8=12，
∴|+|=2，
∵ （+）=+=16-4=12，
设与的夹角为θ，
∴，
又0°≤θ≤180°，
所以θ=30°，即与的夹角为30°．
19.【答案】解：（1）根据边角转换可得sinAsinB-sinBcosA=0，
因为B为三角形内角，所以sinB≠0，则sinA-cosA=0，
解得tanA=，
因为A为三角形内角，所以∠A=；
（2）由余弦定理可得，
则cos==，解得b=3或b=5，
当b=3时，，
当b=5时，，
所以△ABC的面积为或．
20.【答案】解：（1）由余弦定理得，
故，由0＜C＜π与得；
（2）由与0＜C＜π得，
故．
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