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第一次月考模拟卷(3)2026-2027学年人教版九年级数学上册
本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列方程是一元二次方程的是.
A. B. C. D.
2.已知是关于的二次函数，那么的值为.
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.
A. B. 且 C. 且 D. 且
4.下列关于二次函数的说法正确的是.
A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 顶点坐标是
C. 函数图象与轴交于正半轴 D. 有最大值，最大值为
5.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=-3a+b,如:3★5=-33+5,若x★2=6,则实数x的值是.
A. -1 B. 4 C. -1或4 D. 1或-4
6.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为.
A. B. C. D.
7.关于二次函数，下列说法正确的是.
A. 图象的对称轴在轴的右侧 B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和 D. 的最小值为
8.函数与在同一坐标系中的图像可能是.
A. B. C. D.
9.已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、为等腰三角形的边长，则的值为.
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，抛物线经过，对称轴为直线有如下结论；；；对于任意正数，总有；对于的每一个确定的值，若一元二次方程为常数，且的根为整数，则满足条件的的值有且只有三个．其中正确的结论是.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ．
12.已知二次函数的图像开口向上，点和点是该抛物线上的两点，那么 填“”“”或“”．
13.设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
14.某大型超市连锁集团元月份销售额为万元，三月份达到了万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，则根据题意列出方程是 ．
15.已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.本小题分用指定的方法解一元二次方程：
直接开平方法； 配方法；
公式法； 因式分解法．
17.本小题分已知函数是关于的二次函数．
求满足条件的的值
为何值时，抛物线有最高点求出这个最高点此时，当为何值时，随的增大而增大
18.本小题分【问题背景】配方法、公式法和因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次是解一元二次方程的基本思路，此外还可以用换元法来研究某些特殊方程．
【实例剖析】已知实数，满足，将“”看作一个整体，令，则原方程可化为可得 ， ，即的值为 ．
【举一反三】若实数，满足，则的值为 ．
【解决问题】解方程：．
19.本小题分已知抛物线经过点，．
求，的值；
若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
20.本小题分关于的一元二次方程有两个不等实根．
求实数的取值范围．若方程两实根、满足，求的值．
21.本小题分某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元．
求房间每天的入住量间关于元的函数关系式．
某一天，该宾馆客房部的总收入为元，问这天每个房间的定价是多少元？
若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润元关于元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
22.本小题分设，，是的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为．
试判断的形状．若，为方程的两个根，求的值．
23.本小题分综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点已知，点是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点．设点的横坐标为．
求抛物线的函数表达式，并直接写出点，的坐标．
点运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．
答案和解析
1.
解：选项A：是一元二次方程，故正确；
选项B：最高次项是次，不是一元二次方程，故错误；
选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；
选项D：是二元一次方程，故错误；
综上，只有A正确．
故选．
2.
解：由是关于的二次函数，
得且．
解得．
故选．
3.
解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得且．
故选．
4.
5.C
解：∵对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，
∴x★2=x2-3x+2，
即：x2-3x+2=6，
∴x2-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
∴x1=4，x2=-1．
故选C．
6.
解：设米，则与墙平行的一边的长为米，根据题意，得，即
故选B．
7.
解：二次函数，
该函数的对称轴是直线，在轴的左侧，故选项A错误；
当时，，即该函数与轴交于点，故选项B错误；
当时，或，即图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；
当时，该函数取得最小值，故选项D正确．
故选．
8.
当时，二次函数的图像开口向上，对称轴为轴，顶点在轴负半轴上，一次函数的图像经过第一、三、四象限，且两个函数的图像都经过点；当时，二次函数的图像开口向下，对称轴为轴，顶点在轴正半轴上，一次函数的图像经过第一、二、四象限，且两个函数的图像都经过点
故选D．
9.
解：，是关于的一元二次方程的两根，
．
又等腰三角形边长分别为，，，
或，两数分别为，．
当时，，解得：；
当，两数分别为，时，，解得：．
故选C．
10.
解：由图象可知：，，
对称轴为直线，
，
，
，故符合题意；
当时，，
，故不符合题意；
，为正数，
，
，
，故符合题意；
由对称性可知抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，，
交点的横坐标为整数的情况有和、和、和 ，共种情况，
的值有且只有三个，
故符合题意，
故选．
11.
解：根据题意得：，，，
则该一元二次方程是．
12.
二次函数的图像开口向上，．
点和点是该抛物线上的两点，，，．
13.
14.
解：设二，三月份平均每月的增长率为，
已知“元月份销售额为万元，三月份达到万元”，
根据题意可得出：．
故答案为．
15.
抛物线，
当时，，
，
与轴的交点坐标是，；
时，，
抛物线与轴的交点坐标为：；
的面积为：．
故答案是．
16.解：（1）原方程化为，
，
解得，
（2），
整理，得，
，
即，
，
则，
（3），，，
．
．
，
（4）原方程化为，
，
解得，
17.解：（1）依题意得，且，
解得或．
（2）当时，抛物线有最高点，最高点的坐标为．
当时，随的增大而增大．
18.（1）；；或
（2）
（3）令，
则原方程可化为．
因式分解，得．
于是得，．
．
配方，得，．
由此可得，，．
19.解：把点，代入
得，
解得；
由得函数解析式为，
把代入得，，
，
，对称轴为，
，
．
20.解：原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
即实数的取值范围是；
根据根与系数的关系得：，，
又方程两实根、满足，
，
解得，，
，
．
21.解：（1）每增加元时，就会有一个房间空闲，
设每天的定价增加元，空闲个房间，
根据题意，得：，解得，
，
；
（2）由客房部总收入为元，根据题意，得：
解得
所以这天每个房间的定价为元或者元．
（3）
当时，有最大值
此时，，即每个房间定价为每天元时，有最大值，且最大值为元．
22.解：有两个相等的实数根，
，
整理得，
又的根为，
，
把代入得，
，
为等边三角形；
，是方程的两个根，
方程有两个相等的实数根
，
即，
，．
当时，原方程的解为不符合题意，舍去，
．
23.解：抛物线经过，，
解得
抛物线的函数表达式为，
令，则，
点的坐标为，，
对称轴为直线，
点的坐标为；
（2）解：作轴于点，连接，设点的坐标为，

点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，
，
当时，面积的最大值为．
此时
即此时点的坐标为．

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