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四川省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第4部分:数列
一、选择题：
（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）设数列{an}是项数为20的等差数列，公差d∈N*，且关于x的方程x2＋2dx－4＝0的两个实根x1、x2满足x1＜1＜x2，则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( )(A)15 (B)10 (C)5 (D)－20【答案】B
【解析】记f(x)＝x2＋2dx－4则函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧注意到f(x)开口向上，故f(1)＜0 ( d＜又d∈N*，故d＝1又a2n－a2n－1＝d所以(a20＋a18＋a16＋……＋a2)－(a19＋a17＋a15＋……＋a1) ＝(a20－a19)＋(a18－a17)－……－(a2－a1) ＝10d＝105.（四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )(A)12 (B)5 (C) 2 (D)1
【答案】C
【解析】注意到(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝6d 另一方面(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝(a12＋a10＋……＋a2)－(a11＋a9＋……＋a1)＝12 所以6d＝12 ( d＝2
（5）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)已知数列{an}的通项an=n2(7-n)（n∈N*），则an的最大值是（ D ）
（A）36 （B）40
（C）48 （D）50
8．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）在等比数列中，若，，则等于( C )
A． B． C． D．
3．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）在等差数列{an}中，若，，则公差d的值是（ D ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
12．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）已知函数把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ C ）
（A）（） （B）（）
（C）（） （D）（）
6．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则正确的关系为（ B ）
A． B． C． D．
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（　B　）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）设等差数列的
前项和，且则（ B ）
A. 　　B. 　　　 　　C. 　　　D.
2．．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)设等差数列的前n项和为则= （ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)以下命题中正确的是 （ D ）21世纪教育网
A．恒成立；
B．在中，若，则是等腰三角形；
C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；
D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；
二、解答题
得分
评卷人
（20）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)（本小题满分12分）
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已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1）， 且an =（xn，yn）=（，） （n>1，n∈N），令| an |=bn．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm∵ ，
∴ 要使cm+1>cm，只须使，即 ，
解得．……………………………………………11分
∵ m是正整数，
∴ m≥5，m∈N*，
∴ m的最小值为5． …………………………………………………………12分
（20）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊文科试题)（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1，且an+1 =Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d>0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．
20．解：（I）由已知有，即，
∴ {Sn}是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列．
∴ Sn=．
由 得 ……………………………4分
∵ b3，b7+2，3b9成等比数列，
∴ (b7+2)2=b3·3b9，即 (1+6d+2)2=(1+2d)·3(1+8d)，
解得 d=1或d=(舍)，
∴ ．…………………………………………………………7分
（II）Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2×20+3×21+…+n×，
设T=2×20+3×21+…+n×，
∴ 2T=2×21+3×22+…+n×，
相减得-T=2+21+22+…+-n·
，
即T=(n-1)·，
∴ Tn=1+(n-1)· (n∈N*)． ……………………………………………12分
22．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）（本题满分14分）
已知数列满足递推关系，，又
(1)当时，求数列的通项公式；
(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？
(3)当时，证明：。
22．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）（本小题满分14分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。
（I）求证：；
（II）求数列的通项公式；
（III）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
22、（理）(Ⅰ)证明：在已知式中，当时，＝，∵＞0，∴＝1， ……(1分)
当时， +++…+＝ ①
　　　　　　　　　 +++…+＝　　　　　②
①－②得 ＝ ………(2分)
∵ ＞0， ∴＝，即＝2－
∵＝1适合上式， ………(3分) ∴＝2－（） ………(4分)
(Ⅱ)解由(Ⅰ)知 ＝2－（） ③
当时， ④ ………(5分)
③－④得 －－+＝+……(6分)
∵ +＞0， ∴－＝1 ………(7分)[来源:21世纪教育网]
∴ 数列｛｝是等差数列，首项为1，公差为1，可得＝ ………(8分)（Ⅲ）解 ∵＝ ，∴＝， ………(9分)
∴=2· ……(10分)[来源:21世纪教育网]
若，则 ⑤
当＝2，时，⑤式即为 ⑥
依题意，⑥式对都成立，∴＜1； ………(12分)
当＝2，时，⑤式即为 ⑦
依题意，⑦式对都成立 ∴ ＞－ ∴－＜＜1，又≠0，
∴存在整数＝－1，使得对任意，都有。 ………(14分)[来源:21世纪教育网
22．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为Sn，且点在函数的反函数的图象上．若数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ）令，则，故反函数为，
∴，则，， 2分
时，，∴，即（），满足该式，
故． 4分
（Ⅱ）∵，
∴，，
∴，从而，
∴． 8分
（Ⅲ），，，，
当时，左边右边． 9分
当时，由（Ⅱ）知
． 11分
而．
法一、当时，
∴
，
∴． 14分
法二：原不等式只需证：，即
∵时，，
即（N*）．
∴数列是以为首项，公差为2的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以
∴
∴
22．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)（14分）
在数列的前n项和。当时，

（1）求数列的通项公式；试用n和表示
（2）若，证明：
（3）当时，证明
22．（14分）
（1）证明：由
得，即
数列是首项为1，公差为1的等差数列[来源:21世纪教育网]
于是 …………4分
（2）当时，



…………3分
当时，，不等式成立；
当时，由（1）得

又当时，


于是当时，
综上所述，对一切，不等式都成立。 …………10分
（3）略

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