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2.2 分式的乘除法 同步测试卷
（满分：100分 考试时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ab
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. - B. C. - D. -
4. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 分式 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
10. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：= ________。
12. 计算：= ________。
13. 计算：= ________。
14. 计算：= ________。
15. 化简：= ________。
16. 计算：= ________。
17. 若 ，则 = ________。
18. 化简：= ________。
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19.（本题满分16分，每小题4分）计算：
20.（本题满分8分，每小题4分）计算：
21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x = 2。
22.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a = 3。
23.（本题满分5分）已知 ，求 的值。
24.（本题满分5分）一艘船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时。该船在两个码头之间往返一次的平均速度是多少？（用含v、u的分式表示）
2.2 分式的乘除法 同步测试卷（参考答案）
（满分：100分 考试时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ab
【正确答案】A
【知识点】分式的乘法法则
【解析】分子乘分子：a·b = ab；分母乘分母：b·a = ab；（a≠0，b≠0）。
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【知识点】分式的除法法则
【解析】x 看作 ，除法变乘法：；约掉x后得y。
3. 计算 的结果是（ ）
A. - B. C. - D. -
【正确答案】C
【知识点】分式的乘方法则（符号处理）
【解析】负号奇次幂为负；分子乘方：；分母乘方：；结果为 -。
4. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【知识点】分式除法与因式分解综合
【解析】因式分解：，；原式=。
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【知识点】分式乘方法则的正误判断
【解析】A应为；B正确；C应为；D负号偶次幂为正，应为。
6. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【知识点】分式的乘法法则（约分）
【解析】分子：3x·8y = 24xy；分母：；约分：。
7. 分式 的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【知识点】分式除法与因式分解
【解析】，；原式=。
8. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【解析】先算乘方：；除法变乘法：。
9. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
【正确答案】B
【知识点】分式值为0的条件与因式分解
【解析】分式值为0需分子为0且分母不为0；得x=±2；但x-2≠0即x≠2，所以x=-2。
10. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【知识点】分式混合运算（含加减与乘除）
【解析】先算括号内：；；原式=。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：= ________。
【正确答案】
【知识点】分式的乘法法则
【解析】分子：；分母：b·4a = 4ab；约分后得 。
12. 计算：= ________。
【正确答案】
【知识点】分式的除法法则
【解析】除法变乘法：。
13. 计算：= ________。
【正确答案】
【知识点】分式的乘方法则
【解析】分子乘方：；分母乘方：；结果为 。
14. 计算：= ________。
【正确答案】-
【知识点】分式乘方（奇次幂符号为负）
【解析】负号奇次幂为负；分子乘方：；分母乘方：；结果为 -。
15. 化简：= ________。
【正确答案】1
【知识点】分式除法与因式分解
【解析】；原式=。
16. 计算：= ________。
【正确答案】
【知识点】分式乘方与乘法混合运算
【解析】先算乘方：；再乘：。
17. 若 ，则 = ________。
【正确答案】64
【知识点】分式乘方与整体代入
【解析】。
18. 化简：= ________。
【正确答案】1
【知识点】分式乘法与因式分解
【解析】，；原式=。
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19.（本题满分16分，每小题4分）计算：
【正确答案】
【知识点】分式的乘法法则
【解析】分子：；分母：；约分：。
【正确答案】-
【知识点】分式的除法法则（含符号）
【解析】除法变乘法：。负号保留。
【正确答案】
【知识点】分式的乘方法则
【解析】分子乘方：；分母乘方：；负号偶次幂消失；结果为 。
【正确答案】
【知识点】分式除法与因式分解
【解析】；原式=。
20.（本题满分8分，每小题4分）计算：
【正确答案】
【知识点】分式乘除混合运算（先乘方）
【解析】先算乘方：；除法变乘法：。
【正确答案】
【知识点】分式乘除混合运算与因式分解
【解析】；原式=。
21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x = 2。
【正确答案】化简结果为1；当x=2时，原式=1
【知识点】分式化简求值
【解析】因式分解：，；原式=；无论x取何值（使分式有意义），结果恒为1。
22.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a = 3。
【正确答案】化简结果为1；当a=3时，原式=1
【知识点】分式乘法化简求值
【解析】因式分解：，；原式=。
23.（本题满分5分）已知 ，求 的值。
【正确答案】
【知识点】分式化简求值（整体代入法）
【解析】由得，即y-x = 3xy，x-y = -3xy；原式分子分母同除以xy：。
24.（本题满分5分）一艘船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时。该船在两个码头之间往返一次的平均速度是多少？（用含v、u的分式表示）
【正确答案】
【知识点】分式乘除法的实际应用
【解析】设两码头距离为s；顺水时间=，逆水时间=；总时间=；平均速度=总路程/总时间=。第二章 分式与分式方程
2.2 分式的乘除法
知识点梳理、例题精讲
一、学习目标
1. 理解并掌握分式的乘除运算法则，能进行简单的分式乘除运算；
2. 理解并掌握分式的乘方法则，能正确进行分式的乘方运算；
3. 能进行分式乘除、乘方的混合运算，运算结果化为最简分式或整式；
4. 当分式的分子、分母是多项式时，能先因式分解再约分，简化运算；
5. 能解决分式乘除法的化简求值问题，体会类比与转化的数学思想。
二、重点掌握方向
（一）学习重点
1. 分式的乘法法则：分子乘分子，分母乘分母；
2. 分式的除法法则：除以一个分式等于乘以它的倒数；
3. 分式的乘方法则：分子、分母分别乘方。
（二）学习难点
1. 分子或分母是多项式时的分式乘除运算（先因式分解再约分）；
2. 分式乘除与乘方的混合运算顺序；
3. 运算结果约分化为最简分式或整式，注意符号处理。
三、知识点清单总览
序号 知识点名称 核心内容
知识点一 分式的乘法法则 分子乘分子，分母乘分母；先约分再计算
知识点二 分式的除法法则 除以一个分式等于乘以它的倒数（除式分子分母颠倒）
知识点三 分式的乘方法则 分子、分母分别乘方；注意符号
知识点四 分式乘除混合运算 先乘方后乘除；多项式先因式分解；结果化最简
四、知识点详解与例题精讲
知识点一：分式的乘法法则
【法则】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
【字母表示】 （b≠0，d≠0）
【注意事项】
① 运算结果要化成最简分式或整式；
② 若分子或分母是多项式，应先因式分解，再约分；
③ 先确定积的符号（负号个数为偶数则正，奇数则负）。
【例题1】计算：
【正确答案】
【知识点】分式的乘法法则（单项式乘单项式）
【解析】分子乘分子：；分母乘分母：3y·4x = 12xy；约分：。注意先约分再计算更简便。
【例题2】计算：
【正确答案】x - 2
【知识点】分式乘法（多项式需先因式分解再约分）
【解析】先因式分解：；原式 = ；约分后得 x-2。
【例题3】计算：
【正确答案】-
【知识点】分式乘法中的符号处理与约分
【解析】负号个数为1个，结果为负；分子：3ab·8c = 24abc；分母：；约分：，加上负号得 -。
知识点二：分式的除法法则
【法则】两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
【字母表示】 （b≠0，c≠0，d≠0）
【关键】除法变乘法，除式取倒数。
【例题1】计算：
【正确答案】
【知识点】分式的除法法则（单项式除以单项式）
【解析】除法变乘法：；分子：3x·2y = 6xy；分母：；约分后得 。
【例题2】计算：
【正确答案】
【知识点】分式除法（多项式需先因式分解）
【解析】先因式分解：；除法变乘法：；约分后得 。
【例题3】化简：
【正确答案】1
【知识点】分式除法与因式分解综合
【解析】因式分解：，；原式=；全部约分得 1。
知识点三：分式的乘方法则
【法则】分式乘方，把分子、分母分别乘方。
【字母表示】 （n为正整数，b≠0）
【注意】
① 乘方时分子、分母要整体加括号再乘方；
② 注意符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；
③ 混合运算中先算乘方，再算乘除。
【例题1】计算：
【正确答案】
【知识点】分式的乘方法则
【解析】分子乘方：；分母乘方：；结果为 。
【例题2】计算：
【正确答案】-
【知识点】分式乘方中的符号处理
【解析】负号个数为1个（奇次幂），结果为负；分子乘方：；分母乘方：；结果为 -。
【例题3】计算：
【正确答案】
【知识点】分式乘方（负号的偶次幂为正）
【解析】负号在分母中，偶次幂后负号消失；分子乘方：；分母乘方：；结果为 。
知识点四：分式乘除混合运算
【运算顺序】先算乘方，再算乘除；同级运算从左到右依次进行。
【运算步骤】
① 有乘方先算乘方；
② 除法统一转化为乘法；
③ 分子、分母是多项式的先因式分解；
④ 约分后再相乘，结果化为最简分式或整式。
【例题1】计算：
【正确答案】
【知识点】分式乘除混合运算（从左到右）
【解析】除法变乘法：；约分：约掉一个a；分子：；分母：；结果为 。
【例题2】计算：
【正确答案】
【知识点】分式乘方与乘除混合运算
【解析】先算乘方：；除法变乘法：；约分后得 。
【例题3】先化简，再求值：，其中x = 3。
【正确答案】x+1；当x=3时，原式=4
【知识点】分式混合运算与化简求值

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