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四川省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第5部分:三角函数
一、选择题：
（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）计算cot15°－tan15(的结果是( )(A) (B) (C)3 (D)2　【答案】D
2.（四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）计算cos45(cos15(－sin45(cos75(的结果是( )(A) (B) (C) (D)1【答案】C
【解析】cos45(cos15(－sin45(cos75( ＝cos45(cos15(－sin45(sin15( ＝cos(45(＋15() ＝cos60( ＝7. （四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）先把函数f(x)＝sinx－cosx的图象按向量a＝(，0)平移得到曲线y＝g(x)，再把曲线y＝g(x)上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)，则曲线y＝h(x)的函数表达式为( )(A)h(x)＝sin(x－) (B)h(x)＝sinx(C)h(x)＝4sin (x－) (D)h(x)＝4sinx【答案】A
【解析】f(x)＝2sin(x－)，按向量a＝(，0)平移后，得到曲线y＝g(x) ＝2sin(x－)再把纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)＝sin(x－)（6）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊文理科试题)函数f?(x)=2sin(x-)+|cosx|?的最小正周期为（ C ）
（A） （B）π （C）2π （D）4π
3．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文理科）已知，则的值是( B )
A． B． C． D．
5．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文科）函数值域是( B )
A． B． C． D．
7．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是（ C ）21世纪教育网
A． B． C． D．
4．（四川省自贡市2010届高三三诊文科试题）若，，则的终边在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）△ABC中，是A＞15°的（ A ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
11．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）使f(x)＝sin(2x＋y)＋为奇函数，且在上是减函数的y的一个值是（ B ）21世纪教育网
A． B． C． D．
7．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
4、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ D ）
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
5．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知函数，下面结论正确的是（ C ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间［0，］上是减函数
C.函数的图象关于原点对称 D. 函数是偶函数
7．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试文科）“”是“”的 （ C ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）已知函数在取得最小值，则函数是（ A ）
A. 偶函数且它的图象关于点对称　　B. 偶函数且它的图象关于点对称
C. 奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称
4．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)以下命题中正确的是 （ D ）
A．恒成立；
B．在中，若，则是等腰三角形；
C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；
D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；
5．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)设函数则 （ A ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
11．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)方程上的根的个数 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：
14. （四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）已知sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝，则cos2β的值为________________.【答案】21世纪教育网
【解析】因为sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ＝ 于是cos2β＝1－2sin22β＝1－１４、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）　　　.
三、解答题
得分
评卷人
（17）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)（本小题满分12分）[21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f?(x)．
（Ⅰ）当x∈[，]时，求f?(x)的取值范围；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．
17．解：（I）由已知 A、B、C成等差数列，得2B=A+C，
∵ 在△ABC中， A+B+C=π，于是解得，．
∵ 在△ABC中，，b=1，
∴
，
即 ． …………………………………………………………6分
由≤x≤得≤x+≤，于是≤≤2，
即f?(x)的取值范围为[，2] ． ………………………………………………8分
（Ⅱ）∵，即．
∴ ． ……………………………………………………9分
若，此时由知x>，这与矛盾．
∴ x为锐角，故． ……………………………………………………11分
∴ ．……………………………………………………12分
17．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）（本题满分12分）
三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，
，若。
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围。
17．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）（本小题满分12分）
如图4，已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=，记。
（I）求关于的表达式；
（II）求的值域。
17、解：（Ⅰ），由正弦定理有： ＝ …………(2分)
∴ , …………(4分)
∴ 　　　
＝＝ 　
＝　　　　　　…………(8分)
　　 　(Ⅱ)　 => ,
∴ ∴　　 ………（12分）
17．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
17．（12分）略解：（1）由
∴ 4cos2C－4cosC＋１＝０
解得　 ∴ C＝60°
（2）由余弦定理得C2＝a2＋b2－2ab cos C 即 7＝a2＋b2－ab ①
又a＋b＝5 ∴a2＋b2＋2ab＝25 ②
由①②得ab＝6
∴ S△ABC＝
17．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）在终边l上取一点，则， 2分
∴ ． 4分
（Ⅱ） 8分
． 12分
17、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）（本题满分12分）
已知函数
（1）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的值域。
１７、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）（12分）在中，角所对的边分别是，.
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理：
（Ⅱ）由
∵，
∴，从而
故（当且仅当时取等号）
17．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)（12分）
已知中，
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求周长的取值范围。
17．（12分）
解：（I）
得代入已知条件得
，由此得 …………6分
（II）由上可知：
由正弦定理得：
即得：
，
周长的取值范围为 …………12分

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