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四川省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第10部分:圆锥曲线
一、选择题：
10. （四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）设A、B为双曲线 ＝λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m＝(1,0)，|AB|＝6，＝3，则双曲线的离心率e等于( )
(A)2 (B) (C)2或 (D)2或10. （四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）设A、B为双曲线 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量m＝(1,0)上的射影为3，则双曲线的离心率e等于( )21世纪教育网
(A)2 (B) (C)2或 (D)2或【答案】A
【解析】向量在x轴上的射影长为3w_w [来源:21世纪教育网]而|AB|＝6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60(.有＝tan60( ( b＝a,所以c2＝a2＋b2＝4a2 ( e＝＝25．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为（ D ）
A． B． C． D．
10．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于（ A ）
A． B．2 C． D．3
6．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆 的交点个数（ B ）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
11、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为。若，则双曲线的离心率是（ D ）
A. B. C. D.
6、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）已知两点且点满足则（C ）
不能确定
4．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）曲线与曲线的（ A ）
A．焦距相等 B．长、短轴相等 C．离心率相等 D．准线相同
11．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知双曲线的中心在原点，焦点轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
4．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试文科）方程的两个根可分别作为（ A ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）双曲线的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为则的最大值为（ C ）
A. 　　B. 　　　 　　C. 　　　D.
9．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ）
A． B．3 C． D．
二、填空题：
（15）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)已知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=________．
15．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）在△ABC中，若，，且以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=_____________．
16、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）在中， 给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件和一些方程：
则满足条件、、③的轨迹方程分别为______________（用代号填入）。
15．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线与圆于，则 1 .
１５、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则线段的长为　　　. 4
16．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
②若，则e的最大值为
③的内切圆的圆心横坐标为a；
④若直线PF1的斜率为k，则
其中正确的命题的序号是 . ①③④
三、解答题
得分
评卷人
（21）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)（本小题满分12分）
已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设，问在y轴上是否存在定点P，使⊥？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．
即对m∈R，恒成立，
∴ 此时y轴上所有的点都满足条件． …………………………………………6分
②当k≠0时，MN的方程可整理为．
于是由消去x，并整理得(1-3k2)y2-4y+3k2+4=0．
∵ Δ=(-4)2-4(1-3k2)(3k2+4)=9k4+9k2>0，
，，
∴ ．………………………………………………………………………9分
∵ =(-x1，2-y1)，=(-x2， y2-m)，(x1，y1-m)，=(x2， y2-m)，
∴ ，，∴．
又∵，，
∴ ，
把代入得 ，
整理得 ，
代入得 ，化简得6k2-12mk2=0，
∵ k≠0，∴ ．
即P(0，)．
∴ 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为 (0，)．…………………………………12分
（21）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊文科试题)（本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F(0，c)（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面积．
21．解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|= c+a，
∴ 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．
又∵ ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3．
∴ 双曲线方程为． …………………………………………………3分
（II）∵ S△MON= ，
∴
整理得|OM|·|ON|·cosMON=-7，即．……………………5分
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是，，
∴ x1x2+y1y2=-7．
设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2．
∴ 消去y，整理得(3k2-1)x2+12kx+9=0．………………………7分
∵ MN与双曲线交于上支，
∴ Δ=(12k)2-4×9×()=36k2+36>0， x1x2，，
∴ ．
∴ x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7，
代入得：，解得，满足条件． ………10分
S△MBN==
=
=
=． ……………………………………………12分
21．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）（本题满分12分）
椭圆一短轴顶点与两焦点的连接组成正三角形，且焦点到对应准线的距离等于3。过以原点为圆心，半焦距为半径的圆上任意一点作该圆的切线，且与椭圆交于、两点。
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围。
20．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）（本小题满分12分）
已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于时，求的值；
（III）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ)由题意，点C到定点F(－，0)和直线＝的距离相等，
所以点C的轨迹方程为 ………(4分)
(Ⅱ)由方程组消去后，整理得 ………(5分)
设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ＝，－1， ………(6故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）. ………(12分)
20．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分12分）
如图，已知双曲线的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若，过点的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）点A、B、P、F的坐标分别为，，，，
直线AB的方程为，令，则，知，
∵，∴，则，∴，
∴． 4分
【另解：点A、B、P、F的坐标分别为，，，，
∵，∴点D的坐标为，，，
由与共线，得，即有，
∴． 4分】
（Ⅱ）∵，∴，双曲线的方程是，知直线l的斜率存在，设直线l方程为，联立方程组得，设，，由解得且． 6分
∴，．
， 8分
， 10分
∵且，∴，
则的范围是． 12分
20、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）（本题满分12分）
双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线的一条渐近线
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）。当，且时，求直线的方程。
２１、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）（12分）已知椭圆的离心率为，且其焦点到相应准线的距离为３，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，则直线与准线分别交于两点（两点不重合），求证：.
21. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意有 解得
从而
∴椭圆的标准方程为
（Ⅱ）①若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是
∵该椭圆的准线方程为,
∴，， ∴，
∴ ∴当直线AB与轴垂直时，命题成立．
②若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为
又设
联立 消y得
∴
∴
又∵A、M、P三点共线，∴
同理
∴，
∴
综上所述：
21．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。
21．解：（I）设椭圆方程为，
据知，
∴所求椭圆方程为 …………4分
（II）
∴若存在符合条件的直线，该直线的斜率一定存在，
否则与点D（0，1）不在x轴上矛盾。
∴可设直线
由得
由 …………6分
设，
MN的中点为
则
又
解得： …………8分
（将点的坐标代入亦可得到此结果）
由得，
这是不可能的。
故满足条件的直线不存在。 …………9分21世纪教育网
（III）据（II）有
可推出要使k存在，只需
的取值范围是 …………12分

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