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第1章有理数复习知识点清单
重要概念梳理
有理数：
和 统称为有理数； 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
有理数分类图：
（1） （2）
有理数 有理数
③非负数包括 ；非正数包括 ；非负整数包括 ；非正整数包括 ；
小数和 小数是分数； 小数不是有理数。
④ 既不是正数，也不是负数。
数轴：
①规定了 、 和 的直线叫做数轴。
②正确规范画出数轴：
相反数、倒数
的两个数互为相反数；
相反数在数轴上的特点：（1） ；（2） 。
相反数的运算性质：a、b互为相反数 。当b≠0时， = .
的两个数互为倒数；c、d互为倒数 。
倒数的性质：正数的倒数是 ；负数的倒数是 ；0 倒数。
相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；
绝对值
①数a的绝对值的定义： ；记作： 。
②数轴上数a与数b的距离列式为 。
乘方
①乘方an读作： ；表示 个 相 ；其中a叫做 ；n叫做 ；乘方的结果叫做 。
②一个数可以看作这个数本身的 次方，a就是 ，指数1通常省略不写.③-an是表示 的 。
科学记数法
一个绝对值大于10的数可以记作 的形式，其中 |a| ,n是原数的 。
准确数和近似数
与实际完全符合的数称为 ；与实际接近的数称为 。
有理数的运算
1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数 的正负号，并把绝对值_______；
绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的正负号，并用 减去 ；
互为相反数的两个数相加得 ； （4）一个数与0相加，仍得_____．
2、有理数的减法法则：减去一个数,等于 这个数的 .
3、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘.（2）任何数与 相乘，都得 .
4、有理数的除法法则： 除以一个数等于 这个数的 .
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 。
有理数运算步骤：(1)先判断 ；(2)确定结果 ；(3)计算 。
有理数的运算律：①加法运算律：交换律：a+b= ;结合律：（a+b）+c= .
②乘法运算律：交换律：ab= ;结合律：(ab)c= .分配律：a(b+c)= .
注意：使用运算律时，不能错误的改变数字的 。
有理数混合运算：①加减混合运算：加减法统一成 ；写成省略加号和括号的 的形式；
计算技巧：和为0的 数结合；相同 的数结合；相加是 的小数结合；分母 的分数结合。
②有理数混合运算顺序：先做 ，再做 ，最后做 ； 运算，按照 的顺序进行；如果有括号，就先算 里的，再算 里的，然后算 里的；如果有绝对值，就先算 。
难点方法总结
数形结合法——数轴：
①利用数轴比大小：在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大;正数 0，负数 0，正数 负数。
两个负数，绝对值大的那个负数反而 。
②数轴上两个数的距离：（1）画 数 ；（2）用大(右边)的数 小(左边)的数。
③中点(折叠)问题：（1）画数轴数单位长度找中(折)点。（2）中点公式：数a和数b的线段中点数是 。
④|x-1|表示数轴上 与 的距离;|x+2|表示数轴上 与 的距离；|x-1|+|x+2|表示两个距离的 ；
|x-1|-|x+2|表示两个距离的 。
分类讨论思想：
①数轴上的移动：（1）向左：起始数 动点路程；（2）向右：起始数 动点路程。
②字母的分类取值：(1)一般情况字母a可以分为3类数 、 、 。
(2)|x-1|+|x+2|:数轴上x的位置可以分为3类： 、 、 。
③绝对值的分类讨论：
(1)一个正数的绝对值是它 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 。
(2)当a>0时，|a|= ；当a=0时，|a|= ；当a＜0时，|a|= 。
(3)|a-b|:当a>b时，|a-b|= ;当a＜b时，|a-b|= 。
(4):当a>0时,= ;当a＜0时，= .
转化思想：减法和除法计算需要转化：减法转化为加法；a-b=a ；除法转化为乘法。
多个符号问题：奇 偶 ：负号的个数为 数结果为负；负号的个数为 数结果为正。
5、非负性：|a| 0 ；a 0.第1章有理数复习知识点清单
重要概念梳理
有理数：
整数 和 分数 统称为有理数； 正整数 、 0 和 负整数 统称为整数； 正负数 和 负分数 统称为分数。
有理数分类图：
正整数 正整数
整数 0 正有理数
（1） 负整数 （2） 正负数
有理数 正负数 有理数 0 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
③非负数包括 正数和0 ；非正数包括 负数和0 ；非负整数包括 正整数和0 ；非正整数包括 负整数和0 ；
有限 小数和 无限循环 小数是分数； 无限不循环 小数不是有理数。
④ 0 既不是正数，也不是负数。
数轴：
①规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。
②正确规范画出数轴：
相反数、倒数
只有正负号不同 的两个数互为相反数；
相反数在数轴上的特点：（1） 位于原点的两旁 ；（2） 到原点的距离相等 。
相反数的运算性质：a、b互为相反数 a+b=0 。当b≠0时， = -1 .
乘积是1 的两个数互为倒数；c、d互为倒数 cd=1 。
倒数的性质：正数的倒数是 正数 ；负数的倒数是 负数 ；0 没有 倒数。
相反数是它本身的数是 0 ；倒数是它本身的数是 1和-1 ；
绝对值
①数a的绝对值的定义： 在数轴上表示数a的点与原点的距离 ；记作： |a| 。
②数轴上数a与数b的距离列式为 |a - b| 。
乘方
①乘方an读作： a的n次幂(方) ；表示 n 个 a 相 乘 ；其中a叫做 底数 ；n叫做 指数 ；乘方的结果叫做 幂 。
②一个数可以看作这个数本身的 1 次方，a就是 a1 ，指数1通常省略不写. ③-an是表示 an 的 相反数 。
科学记数法
一个绝对值大于10的数可以记作 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ,n是原数的 整数位-1 。
准确数和近似数
与实际完全符合的数称为 准确数 ；与实际接近的数称为 近似数 。
有理数的运算
1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数 相同 的正负号，并把绝对值 相加 ；
绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大 的加数的正负号，并用 较大的绝对值 减去 较小的绝对值 ；
互为相反数的两个数相加得 0 ； （4）一个数与0相加，仍得 这个数 ．
2、有理数的减法法则：减去一个数,等于 加上 这个数的 相反数 .
3、有理数的乘法法则：(1)两数相乘,同号得 正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相乘.（2）任何数与 0 相乘，都得 0 .
4、有理数的除法法则： 除以一个数等于 乘以 这个数的 倒数 .
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 0 。
有理数运算步骤：(1)先判断 类型 ；(2)确定结果 符号 ；(3)计算 绝对值 。
有理数的运算律：①加法运算律：交换律：a+b= b+a ;结合律：（a+b）+c= a+(b+c) .
②乘法运算律：交换律：ab= ba ;结合律：(ab)c= a(bc) .分配律：a(b+c)= ab+ac .
注意：使用运算律时，不能错误的改变数字的 符号 。
有理数混合运算：①加减混合运算：加减法统一成 加法 ；写成省略加号和括号的 和 的形式；
计算技巧：和为0的 相反 数结合；相同 符号 的数结合；相加是 整数 的小数结合；分母 相同 的分数结合。
②有理数混合运算顺序：先做 乘方 ，再做 乘除 ，最后做 加减 ； 同级 运算，按照 从左至右 的顺序进行；如果有括号，就先算 小括号 里的，再算 中括号 里的，然后算 大括号 里的；如果有绝对值，就先算 绝对值 。
难点方法总结
数形结合法——数轴：
①利用数轴比大小：在数轴上表示的两个数， 右边 的数总比 左边 的数大;正数 ＞ 0，负数 ＜ 0，正数 ＞ 负数。
两个负数，绝对值大的那个负数反而 小 。
②数轴上两个数的距离：（1）画 数轴 数 单位长度 ；（2）用大(右边)的数 - 小(左边)的数。
③中点(折叠)问题：（1）画数轴数单位长度找中(折)点。（2）中点公式：数a和数b的线段中点数是 。
④|x-1|表示数轴上 x 与 1 的距离;|x+2|表示数轴上 x 与 -2 的距离；|x-1|+|x+2|表示两个距离的 和 ；
|x-1|-|x+2|表示两个距离的 差 。
分类讨论思想：
①数轴上的移动：（1）向左：起始数 - 动点路程；（2）向右：起始数 + 动点路程。
②字母的分类取值：(1)一般情况字母a可以分为3类数 正数 、 负数 、 0 。
(2)|x-1|+|x+2|:数轴上x的位置可以分为3类： x＜-2 、 -2≤x≤1 、 x＞1 。
③绝对值的分类讨论：
(1)一个正数的绝对值是它 本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 。
(2)当a>0时，|a|= a ；当a=0时，|a|= 0 ；当a＜0时，|a|= -a 。
(3)|a-b|:当a>b时，|a-b|= a-b ;当a＜b时，|a-b|= b-a 。
(4):当a>0时,= 1 ;当a＜0时，= -1 .
转化思想：减法和除法计算需要转化：减法转化为加法；a-b= a +(-b) ；除法转化为乘法。
多个符号问题：奇 负 偶 正 ：负号的个数为 奇 数结果为负；负号的个数为 偶 数结果为正。
5、非负性：|a| ≥ 0 ；a ≥ 0.

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