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四川省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第13部分:概率
一、选择题：
（11）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)某同学在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n（n=1，2，…，10）题电脑会自动显示前n题的正确率f?(n)，则下列关系中不可能成立的是（ D ）
（A）f?(5) = 2f?(10) （B）f?(1)=f?(2)=…=f?(8)>f?(9)> f?(10)
（C）f?(1)10．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）若同时掷二枚骰子（各面分别标有数学1－6的正方体）分别得到的点数分别作为点M的坐标，则M点落在区域E：内的概率是( D )
A． B． C． D．
8．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）如图1，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是（D ）
A． B． C． D．
9、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均不小于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ B ）
A. B. C. D.
8．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试）从10名男生与5名女生中选出6名学生恰好符合按性别进行分层抽样的概率为（ A ）
A．　B． C． D．
二、解答题
得分
评卷人
（18）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)（本小题满分12分）
某商场准备在“五·一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？
18．解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则
（法一）．（法二）．
即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………………4分
（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是
， ，
， ，
∴ 顾客中奖的数学期望．………………10分
设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x≤180，解得x≤120，
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本．
………………………………………………………………………………12分
（18）(四川省绵阳市2010年4月高三三诊文科试题)（本小题满分12分）我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是．
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．
18．解：（I）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P1，则
P1=．………………………………………………4分
（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为P2，则
． ……………………………………………………8分
（3）设射击次数不小于3次的概率为P3，则
（法一）．
（法二）．………………………………………………12分
18．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）（本题满分12分）
袋中有质地相同的硬币壹角的1个、贰角的2个、伍角的2个，从中任取3个。
(1)求取出硬币总分值恰好是9角的概率；
(2)设取出硬币的总分值为角，求的分布列及数学期望。
18．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）（本小题满分12分）
甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生。
（I）求教师甲指导学生a的概率；
（II）求教师乙至少指导两名学生的概率；
（III）设教师丙指导学生的人数为，求的分布列和期望。
18、（理）解：（Ⅰ）设教师甲指导学生为事件A，则 …………(2分)
(Ⅱ)设教师乙只指导一名学生为事件B，则教师乙至少指导两名学生为事件B的对立事件,
因为 所以 …………(7分)
且++ …………(12分)
18．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分12分）
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就再测试直到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为、、．
（Ⅰ）若有4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上岗测试中参加测试次数的分布列及．
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设“每位工人通过上岗测试”为事件A，
则． 3分
【或 3分】
∴4位工人中恰有2人通过测试的概率为． 6分
（Ⅱ）的取值为1、2、3．
，，． 9分
故工人甲在上岗测试中参加测试次数的分布列为
1
2
3
10分
． 12分
18、（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）（本题满分12分）
有红色和黑色的两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中四张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取一张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），共取3张上卡片。
求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
记在为取出的3张卡片数字之积，求的概率分布列和数学期望。
18．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)（12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。
18．（12分）解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
（1）设E表示第一次烧制后恰好一件合格，则
…………6分
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为
所以
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
所以
于是， …………12分

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