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同步探究学案
课题 27.3 实际问题与反比例函数(第2课时) 单元 第二十七章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.识别物理压强类实际问题中的反比例关系，构建反比例函数模型． 2.能利用反比例函数解析式和图象分析实际问题，解释结果的实际意义．
重点 读懂物理背景例题，建立反比例函数模型解决实际问题.
难点 能利用反比例函数解析式和图象分析实际问题，解释结果的实际意义．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1. 说一说运用反比例函数解决实际问题的建模步骤？ 2.在反比例函数中，当，时，说一说它的增减性？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助反比例函数，研究跨学科的实际问题。 例1：在力(单位：)的作用下，若物体会在力的方向上发生位移(单位：)，则力所做的功(单位：J)满足.当为定值时，与之间的函数关系如图所示. (1)当力为时，求所做的功； (2)写出关于的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围. 例2：一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度(单位：)与行驶全程所用时间(单位：)的函数关系如图所示，其中. (1)写出关于的函数解析式，并求的取值范围； (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围. 归纳： （1）建模：读懂实际情境，找到不变量，确定是反比例函数模型. （2）求k：利用图像上已知点的坐标，算出常数k，写出函数解析式. （3）看增减：k>0时，在第一象限，函数值随自变量增大而减小. （4）求范围：把边界值代入解析式，结合增减性，确定变量取值范围. （5）验实际：注意自变量要符合实际意义，不能取负数.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（ ） A． B． C． D． 2．某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 3．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 选做题： 4．已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． (1)关于的函数表达式为_________． (2)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为．则与的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 2．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是______米． 3．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 选做题： 4．【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）． A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．当电压一定时，电流与电阻成反比例．某电路中的电压为． (1)写出用电阻表示电流的函数表达式． (2)某电烙铁的电阻为，接入电路后，通过它的电流是多大？ (3)某家用电器，当通过它的电流为时才能正常工作．这件家用电器的电阻是多大？ (4)如果电路中有一滑动变阻器，怎样操作才能使电路中的电流I随电阻R的减小而逐渐增大？
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同步探究学案
课题 27.3 实际问题与反比例函数(第2课时) 单元 第二十七章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.识别物理压强类实际问题中的反比例关系，构建反比例函数模型． 2.能利用反比例函数解析式和图象分析实际问题，解释结果的实际意义．
重点 读懂物理背景例题，建立反比例函数模型解决实际问题.
难点 能利用反比例函数解析式和图象分析实际问题，解释结果的实际意义．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1. 说一说运用反比例函数解决实际问题的建模步骤？ 答案：找定值，识别反比例关系，写解析式，确定自变量实际范围，求解，解释实际意义. 2.在反比例函数中，当，时，说一说它的增减性？ 答案：随增大而减小.
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助反比例函数，研究跨学科的实际问题。 例1：在力(单位：)的作用下，若物体会在力的方向上发生位移(单位：)，则力所做的功(单位：J)满足.当为定值时，与之间的函数关系如图所示. (1)当力为时，求所做的功； (2)写出关于的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围. 解：(1)由图可知，当力为时，物体在力的方向上发生的位移为，此时所做的功(J). (2)当为定值时，可以用反比例函数描述与之间的关系.由(1)可知其解析式为 (3)将代入，可得. 因为随着的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于，力要大于. 例2：一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度(单位：)与行驶全程所用时间(单位：)的函数关系如图所示，其中. (1)写出关于的函数解析式，并求的取值范围； (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围. 解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述与之间的关系.由图可知，当时，，于是有 ① 当时，由①得. 因为，并且平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小，所以. (2)客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间，代入①，可得；若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间，代入①，可得. 因为平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小，所以客车平均速度的范围是. 归纳： （1）建模：读懂实际情境，找到不变量，确定是反比例函数模型. （2）求k：利用图像上已知点的坐标，算出常数k，写出函数解析式. （3）看增减：k>0时，在第一象限，函数值随自变量增大而减小. （4）求范围：把边界值代入解析式，结合增减性，确定变量取值范围. （5）验实际：注意自变量要符合实际意义，不能取负数.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 答案：减小 3．某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． (1)求这个函数的解析式； (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 解：（1）设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； （2）把立方米代入中，得千帕． 选做题： 4．已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类练习】 5．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，． (1)关于的函数表达式为_________． (2)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 解：（1）由题意设：， 把，代入，得， 关于x的函数解析式为：； （2）时， ， ， ∴， 答：小孔到蜡烛的距离至少是．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为．则与的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是______米． 答案： 3．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 解：（1）设h与之间的函数关系式为（）． 由题可知，图象过， 将，代入， 得． 解得． 所以h与之间的函数关系式为． （2）当时，． ． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了． 选做题： 4．【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（ ）． A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 5．当电压一定时，电流与电阻成反比例．某电路中的电压为． (1)写出用电阻表示电流的函数表达式． (2)某电烙铁的电阻为，接入电路后，通过它的电流是多大？ (3)某家用电器，当通过它的电流为时才能正常工作．这件家用电器的电阻是多大？ (4)如果电路中有一滑动变阻器，怎样操作才能使电路中的电流I随电阻R的减小而逐渐增大？ 解：（1）∵当电压一定时，电流与电阻成反比例．某电路中的电压为． ∴（）； （2）当时，， 即某电烙铁的电阻为，接入电路后，通过它的电流是； （3）当时，，解得， 即某家用电器，当通过它的电流为时才能正常工作．这件家用电器的电阻是； （4）∵当电压一定时，电流与电阻成反比例． ∴减小滑动变阻器接入电路的电阻，可使电流随电阻的减小而逐渐增大．
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