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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 6.1.1 用树状图或表格求概率（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验。 2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解。 3.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗 【自主探究】 小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币。若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗
课上学习任务
【学习任务一】 分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数和频率，并由此估计这三个事件发生的概率。 （1）每人掷硬币20次，并记录每次试验的结果。 试验123…20掷硬币的结果
注意：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性。在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（正，正）；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（正，反）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（反，正）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（反，反）。 整理20次试验记录，得到个人试验（20次）结果。 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（100次）结果。 掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率
（3）依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果，填写下表，并绘制相应的折线统计图。 试验次数200300400500…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
根据上面的统计图表，便可分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。 【学习任务二】 议一议： 　由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗 　　深入探究:在上面抛掷硬币的试验中, 　　(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 　　(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 　　(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢 　　请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格: 抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数
通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50. 　　表格中的数据支持你的猜测吗 　　探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的. 　　因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果: 　　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　　正反正反
　　总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同. 　　其中,小明获胜的结果有一种:(正,正),所以小明获胜的概率是 ; 　　小颖获胜的结果有一种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是 ; 　小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是 . 　　因此,这个游戏对三人是不公平的. 【归纳】 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同. 【学习任务三】 典例精讲 例：小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色。她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.抛两枚质地均匀的硬币，“恰好有一枚正面朝上”的概率是( )。 A. B. C. D. 1 2.柜子里放着张明和爸爸的两双不同的鞋，若张明从中随机取出两只， 则取出的恰好都是张明的鞋的概率为( ) A. B. C. D. 选做题： 3.陕西物产丰富。某数学兴趣小组制作了三张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同。将如图所示的三张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率，为__。 【综合拓展类作业】 4.两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4。每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积。 （1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果； （2）求积的结果为偶数的概率是多少。 【知识技能类作业】 必做题： 1.小亮和小强参加创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人选择不同项目的概率是( ) A. B. C. D. 2．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是 ( ) A．可能有10次正面朝上　　　　　　　　 B．必须10次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能有20次正面朝上 选做题： 3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____. 【综合拓展类作业】 如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上. （1） 从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_ ___； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率. 答案： 【课堂练习】 B 2.D 3. 4.解：(1)画树状图如图。 由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4 种等可能的结果，即3，4，6，8。 (2)∵ 积为偶数的结果有3种，∴P（积为偶数）= 。 【作业设计】 A 2.A 3. 4.（1）（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率. 由树状图知， 共有20种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率为 .
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