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【尖子生特训】固体压强的计算与比较（切割、翻转、图像等问题）
一、横向切割
二 、斜向切割
三、纵向切割
四、翻转倒置
五、图像计算
题型一：横向切割
1．如图，质量分布均匀的长方体重物A、B，密度分别为ρA和ρB，底面积分别为SA和SB，且SA＞SB，将它们放在水平面上，它们对地面的压强相等。现水平割去上半部分(如图中虚线所示)，剩余部分对地面的压强分别为PA和PB，对地面的压力分别为FA和FB，下列物理量大小比较的关系正确的是(　　)
A．FA＜FB
B．PA＞PB
C．ρA＞ρB
D．切割前后A，B对地面的压强均不变
2．如图所示，将质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积 现将甲和乙分别沿水平方向切去比例N1和 N2，并将切去部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为、，对地面的压强变化量为△p甲、△pz，下列说法中，一定成立的是(　　)
A．若 则△p甲>△p乙 B．若 则
C．若 则△p甲>△p乙 D．若 则
3．平放在水平地面上的砖沿竖直方向(如图)截去一半，则剩下的半块砖与原来整块砖相比
A．对地面的压力不变 B．对地面的压强不变
C．砖的密度减小一半 D．砖受到地面的支持力不变
4．如图所示，底面均为正方形的均匀长方体甲、乙放置在水平地面上，底面积分别为 ，对地面的压强分别为 。现将甲、乙分别切去高度为 的部分，使甲、乙剩余部分的高度均为h，若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则p1　 　(填“>”“=”或“<”)p2，甲、乙原先对地面的压力 　 　
5．如图所示，一块长方体橡皮，重0.6牛，当侧放于水平桌面上时，它与桌面的接触面积为2×103米，它对桌面的压强为　 　帕。若沿 ab方向竖直向下切去一块，则剩余部分对桌面的压力　 　(填“变大”“变小”或“不变”，下同)，压强　 　。
6．一块长方体橡皮，重为0.3N，侧放于水平桌面上时，它与桌面的接触面积是1×10－3m2，如图所示。若沿ab方向竖直向下切去一块，则剩余部分对桌面的压力　 　，压强　 　。（以上均填“变大”或“变小”或“不变”）。
题型二：斜向切割
7．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的长方体竖直放在水平地面上，若把乙、丙中的阴影部分切除，则甲、乙、丙对水平地面的压强之比是(　　)
A．2：1：3 B．2：2：3 C．1：2：3 D．2：2：1
8．如图所示，质量分布均匀的圆柱体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在水平桌面上，切割后，其对桌面的压强不变的是（　　）
A． B． C． D．
9．一个质量分布均匀的立方体，静止水平地面上。沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分，并取走a部分。剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（　　）
A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能
11．如图所示，两个质量相等的实心均匀正方体A、B静止放置在水平地面上。若A、B均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 pA　 　(填“大于”“小于”或“等于”，下同)pB；若A、B均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB；若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强pA　 　pB。
题型三：纵向切割
12．现有刚蒸好的质地均匀的长方体米糕A和B，尺寸如图所示，密度分别为1.5ρ和ρ。用它们自制双层米糕：将A 置于水平桌面上，趁热将B 放在 A 的上表面正中央，待冷却后自动粘合成一个双层米糕(忽略冷却过程A和B体积、形状的变化)。若从左向右、竖直向下切割该双层米糕，随着被切割的宽度x(0A．先增大后减小最后不变 B．先减小后不变
C．先增大后不变 D．始终不变
13．A、B均为正方体，正方体A的边长为10cm，重力为20N；正方体B的边长为20cm，重力为160N。将他们叠放在水平地面上，如图所示，则A对B的压强为　 　Pa，B对水平地面的压强为　 　Pa。如果将静止在水平桌面上的木块沿竖直方向切割掉三分之一，则切割前后木块对桌面的压强之比是　 　。
题型四：翻转倒置
14．为了研究影响压力作用效果的因素，小科把两个相同的长方体木块静置在坚硬的水平桌面上，如图所示，一个竖放，另一个横放。下列分析中，正确的是（　　）
A．两个木块都受到了桌面对它们的摩擦力，且大小相等
B．由于受力面积不同，桌面对这两个木块的支持力不同
C．木块受到的重力与它对桌面的压力是一对相互作用力
D．通过本实验无法得出压力作用效果与受力面积的关系
15．如图甲为一块木质的玩具积木，该积木等同于由四个相同正方体组合而成。将其按不同方式放在水平桌面上，对桌面压强最小的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图所示，将水平桌面上的长方体物块由甲所示状态沿顺时针方向竖起后成乙所示状态。物块和桌面的接触面积分别为 S甲 和S乙(S甲> S乙)。 物块处于甲、乙所示状态时对桌面的压力分别为 F甲和 F乙，对桌面的压强分别为 p甲 和 p乙，则有（　　）
A． B． C．p甲> p乙 D．p甲< p乙
17．如图所示，体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，甲、乙的密度分别为，对地面的压强分别为，将它们顺时针旋转，甲、乙对地面压强的变化量分别为、若变化量，则（　　）
A． B．
C． D．
18．一质地均匀的长方体木块放在水平地面上(如图甲)，现将木块斜切去一部分，剩余部分木块(如图乙)对地面的压强为800Pa；将图乙中的木块倒置后(如图丙)，木块对地面的压强为1200Pa。则图甲中木块对水平地面的压强为（ ）
A． 900Pa B． 960Pa C． 1000Pa D． 1100Pa
题型五：图像模型计算
19．小杨选择了两个高度分别为10 cm 和6 cm，底面积的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在的中央，则对点面的压强随截取高度的变化关系如图乙所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图乙中a的值。
20．如图甲所示，小科在水平桌面上进行搭建积木游戏。柱体A是由质量均匀、大小相同的长方体积木搭建而成的。他将A中的积木逐块取下，并逐块往上叠放在方形基座B的中央，直至全部叠放完成。此过程基座B对桌面压强p随柱体A取下块数n的变化关系图像如图乙所示，柱体 A 及基座B底面积分别为 求：
（1）还未开始搭建时，基座B对桌面的压强为　 　。
（2）搭建结束时，基座B对桌面的压力。
（3）搭建结束时，柱体A对基座 B的压强。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】密度公式的应用；压强大小比较；压强的大小及其计算
【解析】【分析】对于柱状实心物体，可根据p=ρgh判断，已知两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强和压力的关系。
【解答】 设A的边长为hA，B的边长为hB，对于柱状实心物体，
则根据p=ρgh可得A、B对地面的压强分别为：
pA0=ρAghA，
pB0=ρBghB，
已知它们对地面的压强相等，即：pA0=pB0，
所以，ρAghA=ρBghB。
由图可知：hA＜hB，
所以ρA＞ρB，故C正确；
长方体A、B沿水平割去上半部分（如图中虚线所示），
则hA'=hA，hB'=hB，
则剩余部分对地面的压强分别为：
pA=ρAghA'=ρAghA=ρAghA=pA0，
pB=ρBghB'=ρBghB=ρBghB=pB0，
故D错误；
已知pA0=pB0，则pA=pB，故B错误；
由于SA＞SB，根据F=pS可得：
剩余部分对地面的压力FA＞FB，故A错误。
故选C。
2．【答案】A
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】 根据切去的比例和甲、乙横截面积的大小分析切去的物体的重力的大小关系，从而得出压力的大小关系，根分析压强变化量的大小关系。
【解答】根据题意可知，实心圆柱体甲、乙质量和高度均相同，即甲、乙的高度相同时，其质量也相同，重力也相同，对水平面的压力也相同。若 (即甲切去比例更大)，则甲切去的部分更重，即 将切去部分叠放到对方剩余部分的上方后，与原来相比，甲对地面的压力变化量等于减少的重力与增加的重力之差，即△= 同理可得乙对地面的压力变化量， -，则△=△，由图可知底面积关系为S甲< S乙，对地面的压强变化量为 所以△p甲>△p乙，故 A正确。
因甲切去部分更重，则将切去部分叠放到对方剩余部分的上方后，甲增加的重力小于减少的重力(即甲对地面的压力变小)，而乙增加的重力大于减少的重力(即乙对地面的压力变大)，所以此时它们对地面的压力关系为<，故B错误。
根据题意可知，实心圆柱体甲、乙的质量和高度均相同，若 (即甲、乙切去的比例相同)，则甲、乙切去的部分一样重，所以将切去部分叠放到对方剩余部分的上方后，与原来相比，甲、乙对地面的压力均不变，即 0，此时对地面的压力关系仍为 而对地面的压强变化量为 所以△p甲=△p乙=0，故C、D错误。
故答案为：A。
3．【答案】B
【知识点】密度及其特性；二力平衡的条件及其应用；压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算
【解析】【分析】A、根据水平放置时压力等于重力进行分析。
B、根据进行分析。
C、密度是物质本身的一种特性，和物质的质量、体积无关。
D、压力与支持力是一对相互作用力，大小相等，根据压力变化量确定支持力变化量。
【解答】A、水平放置时，砖块对地面的压力等于其自身重力，截去一般，重力减小，可知压力减小，故A错误；
B、截去一般，压力减为原来的一半，与地面之间的接触面积也减为原来的一半，由可知，压强大小不变，故B正确；
C、砖的密度是砖的属性，不会因为被截去一半而减小，故C错误；
D、砖对地面的压力等于地面给砖的支持力，压力减为原来的一半，可知支持力也为原来的一半，故D错误。
故答案为：B。
4．【答案】<；<
【知识点】压强大小比较；压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】上下同宽额规格物体，可以用计算压强大小。
【解答】切去高度为h1、h2的部分之后，甲、乙对地面的压力相等，则剩余部分所受重力相等、质量也相等；由于甲、乙剩余部分的高度均为h，由图知 所以剩余部分的体积V剩1>V剩2，由可知，则ρ甲<ρ乙；由图可知，原来两长方体的高度关系为H甲>H乙，由 可知，原来的压强关系为。
甲切去的体积更小，甲的密度也更小，可知切去部分的重力更小，即。而原来所受重力=剩余部分所受重力+切去部分所受重力，所以可知 G甲5．【答案】300；变小；不变
【知识点】压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】压强公式计算长方体橡皮对桌面的压强，以及分析切去一块后对桌面的压力和压强变化。
【解答】当物体静止在水平面上，物体对桌面的压力等于物体的重力，F压=G=0.6N，根据==300Pa
沿 ab方向竖直向下切去一块，重力变小，对桌面的压力变小。
根据公式，物体密度不变，高度不变，所以对桌面的压强不变。
故答案为：300；变小；不变。
6．【答案】变小；不变
【知识点】压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）静止在水平面上的物体，对地面的压力等于重力，即F=G；
（2）根据公式可知，密度均匀的柱体对地面的压强与受力面积的大小无关。
【解答】（1）静止在水平面上的物体，对地面的压力等于重力，即F=G；沿ab方向竖直向下切去一块，剩余部分橡皮的重力减小，因此对桌面的压力减小；
（2）根据公式可知，橡皮的密度和高度不变，虽然底面积减小了，但是剩余部分对桌面的压强不变。
7．【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据图片确定三种情况下物体对桌面的压力的比值，以及受力面积的比值，最后根据公式计算它们对地面的压强，并计算它们的压强之比即可。
【解答】设物体甲受到的重力为4G，与桌面的接触面积为2S，
则物体乙受到的重力为2G，与桌面的接触面积为S，物体丙受到的重力为3G，与桌面的接触面积为S，根据公式 可得，甲对地面的压强 ，
乙对地面的压强，
丙对地面的压强，
则p甲：p乙： p丙=2：2：3。
故选B。
8．【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】置于水平桌面的物体，其对水平桌面的压力等于其重力；与桌面的接触面积等于其底面积。
根据描述分析压力和受力面积的变化，根据分析判断即可。
【解答】假设圆柱体重为G，底面积为S，则其对桌面的压力为F=G，与桌面的接触面积为S。由此可得，圆柱体对桌面的压强。
ACD.按图A、C、D所示方法切割后，剩余部分的重力变为G，则其对桌面的压力变为
F，与桌面的受力面积仍为S，由此可得，圆柱体对桌面的压强，故A、C、D不合题意；
B.按图B所示方法切割后，剩余部分的重力变为G，底面积变为S，则其对桌面的压力变为F，圆柱体对桌面的压强，故B符合题意。
故选B。
9．【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】物体对水平地面的压力大小等于物体的重力，根据分析剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强。【解答】当沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分时，
由密度公式可知，剩下的b部分的质量为原来的；
由G=mg可知，b的重力变为原来的；
则b对水平地面的压力也变为原来的；
因此四种分割方法中，剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压力相等；
由图可知，D图中剩下的b部分的受力面积最小，
由可知，D图中剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大，故D正确。
故选D。
10．【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，再根据公式分析即可。
【解答】用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，如图所示：
因为物体放在水平桌面上，
所以柱体对水平桌面的压力：F甲=G甲，F乙=G乙，
则补成的甲柱体对桌面的压强： ；
同理补成的乙柱体对桌面的压强：p乙′=ρ乙h乙g；
剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半，
所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：①
剩余的乙三棱劈对桌面的压强：②
由题知ρ甲=ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲，
所以由①②可得：p乙＞p甲。
故选B。
11．【答案】B
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据和计算压强大小。
【解答】设乙物体的重力为G，乙中受力面积为，丙中受力面积为，乙中压力为，丙中压力为，同一物体，压力大小相等，即，解得。
将乙丙拼成一个长方形，则，受力面积为，压强为。
甲和组合长方体高度相同，且甲形状规则，由可知，甲和组合长方体对水平地面的压强相同。
故答案为：B。
12．【答案】大于；大于；大于
【知识点】压强大小比较；压强的大小及其计算；压强的变化
【解析】【分析】水平放置时，压力等于重力，不管向哪个方向截去一半，压力都等于原压力的一半，再由分析压强大小。
【解答】若A、B均沿竖直方向截去一半，A、B对地面的压力分别变为 则对地面的压力仍相等，受力面积变为 已知 根据 可知，剩余部分对水平地面的压强pA>pB；同理，若A、B均沿水平方向截去一半，若均沿图中所示虚线截去上面的一半，A、B对地面的压力都变为 则对地面的压力仍相等，受力面积不变，仍为 根据 可知，剩余部分对水平地面的压强 pA>pB。
13．【答案】A
【知识点】压强大小比较；压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据判断压强变化情况，当物体质量均匀、形状规则时，可用判断压强变化情况。
【解答】当时，压力与受力面积均减小，但受力面积减小得更多，由可知，压强将增大；当时，压力与受力面积均减小，但压力减少得更多，由可知，压强将减小；当时，只剩下A，由可知，压强不变。
故答案为：A。
14．【答案】2000；4500；1：1
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）根据公式计算即可；
（2）上下粗细一致的柱体，对地面的压强：，据此计算即可。
【解答】（1）A对B的压力等于A的重力，
那么A对B的压强：；
B对地面的压力等于A和B的总重力，
那么B对地面的压强：；
（2）根据公式可知，木块对地面的压强只与木块的密度和高度有关。沿竖直方向切掉三分之一后，木块的密度和高度保持不变，因此木块对桌面的压强不变，即压强之比为1：1。
15．【答案】D
【知识点】力的作用是相互的；摩擦力的存在；压力的作用效果
【解析】【分析】 A.摩擦力产生的条件：①相互接触；②有相对运动或相对运动的趋势；
B.根据平衡力的知识比较支持力的大小；
C.相互作用力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线和两个物体上；
D.注意是否能够直观比较压力作用效果大小。
【解答】 A.根据题意可知，两个木块静止在桌面上，没做相对运动也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力，故A错误；
B.根据题意可知，木块在水平桌面上保持静止状态，则它受到的重力和支持力相互平衡，即二者大小相等，那么支持力相同，故B错误；
C.根据题意可知，木块受到的重力与它对桌面的压力都是竖直向下的，二者方向相同，不是相互作用力，故C错误；
D.桌面是坚硬的，受到压力作用后形变程度很小，无法用肉眼观察，因此无法反映压力作用效果的大小，故D正确。
故选D。
16．【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据公式比较积木对桌面的压强大小。
【解答】设一个积木的重力为G，一个积木的底面积为S，
将四个积木看作一个整体，它对桌面的压力等于自身的重力，
所以四种情况下物体对桌面的压力相同，
A和B中接触面积为S，C中接触面积为3S，D中接触面积为4S，
由可知，D图对桌面的压强最小，故D符合题意。
故选D。
17．【答案】D
【知识点】压强的大小及其计算
【解析】【分析】根据水平面上受到的压力和物体重力的关系比较压力大小，根据公式比较对桌面的压强大小。
【解答】 将水平桌面上的长方体物块由甲所示状态沿顺时针方向竖起后成乙所示状态，它对桌面的压力始终等于自身重力，因此压力相等，即F甲=F乙；
已知接触面积S甲>S乙，根据公式可知，对桌面的压强p甲故D正确，而ABC错误。
故选D。
18．【答案】B
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】 【分析】根据题意，甲、乙都是密度均匀的规则柱体，可以利用液体压强公式分别求出甲、乙位置改变后压强差，根据，即可求出甲、乙的密度关系。
【解答】设甲平放时高为a，立放时高为b；同理乙先立放高为b，平放时高为a；
且甲、乙都是密度均匀的规则柱体，所以可以使用液体压强公式，
根据液体压强公式，可知甲、乙位置改变后压强差分别为：
，
，
由于，即，
所以；
由于，，
因为，
所以。
故答案选B。
19．【答案】（1）根据题意，从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以得出A的最初压强是2000Pa，
根据均匀柱体对水平面的压强，
则圆柱体A的密度为：
（2）从A截取h=6cm的圆柱块的重力：，
已知，将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
（3）分析图像，B的最初压强是1200Pa，则由可得，
圆柱体B的密度：，
由图像知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：PA'=PB'，
则有：，
代入数据得：
解得：a=0.03m=3cm。
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，判断出AB的图像；根据A、B开始的压强，运用算出圆柱体A、B的密度；
（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值。求出压力增加量是关键。
（3）从图像知，截取A后，把截取部分再叠加在B上，两者的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出a的值。
20．【答案】（1）1000Pa
（2）
（3）基座B的重力为 ，
柱体A对基座B的压力为：，
柱体A对基座B的压强为：。
【知识点】压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）压强是单位面积上所受到的压力的大小。公式p=F/S ，此公式适合于任何求压强的情况。
（2）压力指垂直作用在物体表面上的力。计算公式F压=pS。
（3） 搭建结束时，柱体A对基座B的压强等于柱体A的重力与柱体A的面积的比值。
【解答】（1）未开始搭建时，SB=0.05m2，n=0块，由图乙可知，p=1000Pa。
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