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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 6.2 用频率估计概率
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．经历试验、统计等活动，体会随机事件内部所蕴涵的客观规律． 2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿。今儿也是他的生日，你也该给他拜寿。”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞。”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧，也有三个一日，两个一日的…… 教师提问：为什么会“便这等巧”？ 在上面的名著中提到了生日相同的问题．那么，在几个人中，2个人的生日相同的概率到底有多大呢？我们还能用树状图或表格求这个问题的概率吗？我们又有什么样的方法求这个问题的概率呢？
课上学习任务
【学习任务一】 思考1．（1）400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ （2）50个同学中，2个同学的生日相同的概率是多大呢？很有可能？有可能？还是可能性很小？猜想一下． （3）每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，看看他们中有没有2个人的生日相同．将全班同学的调查数据集中起来，估计50个人中有2个人生日相同的概率． 答：_________________________________________________. 做一做： （1）每个同学课外调查10个人的生日。 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率
（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。 设计方案：学生自主设计. 附学生设计的方案： 方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）. 方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取. 方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据. 方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据. 活动过程指导： （1）节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217” （2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大. （3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验. 结论：①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0 【学习任务二】 思考2.任意6个人中，有2个人生肖相同的概率有多大？ 方法一：在全市分组展开调查，然后将数据汇总，再随机地从这些数据中抽取6人的数据，用多次重复的试验估计事件的概率。 这样做的缺点是：费时费力。能否通过模拟试验替代这一试验呢 方法二：用12个编有号码且大小相同的球代替12个不同的生肖，每个人的生肖都对应着1个小球，事件：“6个人中有2个人生肖相同”，就是6个球中有2个球的号码相同。口袋里装有12个这样的球，从中摸出一个球，记下它的号码，放回去，再从中摸一个球，放回去....直至摸出第6个球，记下6个号码，为一次试验；重复多次试验，即可估计事件的概率。 自主总结： 1、用频率估计概率:当实验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近. 2、用频率估计概率的条件：实验的次数必须足够大. 【学习任务三】 典例精讲 例题：想一想： （1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ （3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似的问题？与同伴交流。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他 都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左 右，则布袋中蓝球可能有( ) A.35个 B.20个 C.30个 D.15个 2.适合用“频率估计概率”的是( ) A. 抛一枚均匀硬币，求正面朝上的概率 B. 掷一枚均匀骰子，求点数为6的概率 C. 估计池塘中鱼的数量 D. 求从装有3个红球、2个白球的袋子中摸出红球的概率 选做题： 3. 用频率估计概率需要大量重复试验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相应的概率附近，下图是某项试验示意图。 下列事件比较符合该示意图的有______（填序号）。 ①掷一次骰子点数大于2； ②从2名男生，2名女生中随机挑选2名学生去参加比赛，选中1男1女； ③从一副扑克牌中抽一张牌，花色是红桃； ④6个形状相同的球中有2个红球，摸一次摸到红球。 【综合拓展类作业】 4.请在你自己使用的计算器上探索产生随机整数的方法，并利用计算器产生随机整数设计一个试验，估计50个人中有2个人生日相同的概率。 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于频率和概率的说法，正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 试验次数足够大时，频率稳定在概率附近 C. 概率是随机的，与试验次数无关 D. 频率是理论值，概率是试验值 选做题： 2．一个不透明的袋子中放有除颜色外都相同的黑、白两种球，其中黑球6个，白球若干个。为了估算袋子中白球的个数，摇匀后从袋子中取出1个球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算袋子中白球的个数为____。 【综合拓展类作业】 3.一个不透明的袋子里有红球和白球共 20 个，这些球除颜色外都相同。你能设计一个方案（不使用倒出来数的方法），估计红球和白球的数量比吗？ 　 答案： 【课堂练习】 1. A 2.C 3.①② ①② 4.解：设计试验：用计算器产生1～365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验。重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率。 【作业设计】 1.B 2. 54 3.答案 摸球试验：从袋子中随机摸出 5 个球（一次摸出，不放回），记录这 5 个球中红球的个数，然后将这 5 个球全部放回袋子中，并充分摇匀。重复进行大量试验（例如：100 次、200 次）。设第m次摸出的 5 个球中红球的个数为rm，则白球的个数为5-rm。试验总次数为N。计算所有试验中红球个数的平均值： 。每次摸出 5 个球，平均红球个数应接近袋子中红球所占比例乘 5，即 ，从而得出红球的大致数量，进而求得白球的大致数量，就能估计红球和白球的数量比了。
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