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北师大版四年级上册单元复习——第三单元《整数乘法（二）》
知识导图
一、知识梳理
考点一：乘数末尾有0的乘法口算
1. 计算方法（三步法）：先把乘数末尾的0去掉（盖住），计算前面非0数字的乘积；再数一数两个乘数末尾一共有几个0；最后在积的末尾补上同样个数的0。
2. 算理：借助方格图理解，如30×20＝600，即“3个十×2个十＝6个百”。
3. 举例：40×30，先算4×3＝12，两个乘数末尾共有2个0，在12后面补2个0，得1200。
4. 规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
考点二：三位数乘两位数的笔算
1. 先把两个乘数相同数位对齐。
2. 用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐。
3. 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐（表示多少个十）。
4. 最后把两次乘得的积相加。
5. 用估算可以快速检查计算结果是否合理。
考点三：乘数中间或末尾有0的乘法
1. 乘数中间有0：中间这个0也要参与计算，不能漏乘。如206×37，206中的0要和37每一位相乘。
2. 乘数末尾有0（竖式简便算法）：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3. 注意区分：先算出的积里可能本来就有0，与后面补上的0不能混淆。
4. 举例：720×50，先算72×5＝360，两个乘数末尾共有2个0，得36000。
考点四：乘法估算
1. 估算方法：把两位数或三位数看成接近的整十数、整百数，再进行口算。
2. 判断“够不够”时，要根据实际情况选择往大估或往小估：带的钱够不够，一般往大估，往大估都够了，实际就一定够。
3. 估算结果用“≈”表示。
4. 举例：每箱苹果28元，买16箱，600元够吗？28≈30，16≈20，30×20＝600，往大估恰好600元，所以600元够。
二、典例分析
例1：口算40×30＝（　　）。
答案：1200
解析：先用4×3＝12，两个乘数末尾一共有2个0，在12后面补2个0，得1200。也可以这样想：40是4个十，30是3个十，4个十×3个十＝12个百，即1200。
例2：用竖式计算206×37。
答案：206×37＝7622
解析：206×37，先算206×7＝1442，末位与个位对齐；再算206×30＝6180，末位与十位对齐；把1442和6180相加，得7622。注意206中间的0也要参与计算，不能漏乘。
例3：用简便方法计算720×50。
答案：720×50＝36000
解析：先把0前面的数相乘，72×5＝360；两个乘数末尾一共有2个0，在360后面补2个0，得36000。
例4：每箱苹果28元，李老师带600元买16箱，够吗？
答案：够。因为28×16＜30×20＝600，所以600元够买16箱苹果。
解析：把28往大估成30，把16往大估成20，30×20＝600（元）。往大估都正好是600元，实际28×16一定小于600，所以600元够。
三、变式训练
（一）选一选
1.下面三个选项，只有一个正确，这个选项是( )。
A .4200÷68>60 B .105×18=1990 C .215×28=6021
2.下面( ) 可能是□01×23 的积。
A .2300 B .2303 C .13823 D .21723
3.第8题的竖式中（如下图），用到的运算律是（ ）。
A .加法交换律 B .乘法交换律 C .加法结合律 D .乘法分配律
4.关于下面几道算式的计算过程，说法不正确的是( )。
A .①中虚线部分表示有400元，每个玩具25元，买了10个玩具，还剩150元
B .②中甲表示的数是乙的2倍
C .③中框出的3表示3个0.1
D .④可以表示 ×
5.一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an ， 即：。例如5×5×那么的结果是（ ）。
A .1 B .2 C .299 D .2100
（二）填一填
6.计算2100×47时，可以把2100看成21个 ，乘47后得到987个 ，也就是 。
7.如下图，神舟十五号飞船模型，108元/个，商家进货32个，虚框里这一步表示 个飞船模型的价格是 元。
8.泼水节是傣族重要的节日之一。下面是2025年4月的日历表。
（1） 补全日历表。
（2） 傣族泼水节是 月 日 星期开始的，共持续 天。
9.
10.照样子，算一算。
72=99-77=22 61=77-66=11 43= 。
72=55+22=77 61=55+11=66 43= 。
（三）判断题
11.□里只能填一个数字，4□×1□的积一定是三位数。（ ）
12.三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。（ ）
13. 三位数乘两位数，积一定是四位数。（ ）
14. 因数的末尾没有0，积的末尾也一定没有0。（ ）
15.我国发射的神舟九号飞船绕地球1圈大约需要90分钟，绕地球21圈需要的时间比1800分钟多，比2000分钟少。( )
（四）解决问题
16. 水果店运来850千克苹果，每20千克装一箱，准备43个箱子够吗？
17.学校食堂一周（按5天算）要用掉280千克大米。照这样计算，五月份（31天）一共要用掉多少千克大米？
18.李伯伯家有一个长方形的菜地，长15米，宽11米，一面靠墙，其他三面围上篱笆。
（1） 围成这个长方形菜地需要多少米的篱笆？（两种情况）
（2） 如果每米篱笆需要12元，买篱笆至少需要多少元？
参考答案
（一）选一选
1. A
解析：A：4200÷68=61……52，所以 4200÷68＞60，正确；
B：105×18=1890，原来计算错误；
C：215×28=6020，原来计算错误。
C
解析：101×23=2323
901×23=20723，□01×23 的积在 2323～20723 之间，则可能是 13823。
D
解析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；运用的运算律是乘法分配律。
B
解析：选项 A：在①的除法竖式中，400 是被除数，可理解为总钱数，25 是除数，可看作每个部分，可表示买的玩具个数，150 是余数，可表示剩余的钱数，故说法正确；
选项 B：在②的乘法竖式中，甲表示的是 40 与上面因数个位数字的乘积，乙表示的是 40 与上面因数十位上面因数的具体数字，所以不能确定甲表示的数是乙的 2 倍，故说法错误；
选项 C：在③的小数除法竖式中，框出的 3 在十分位上，根据小数的计数单位，十分位的计数单位 故说法正确；
选项 D：④中把长方形先平均分成 4 份，取其中 3 份，表示，再把这平均分成 5 份，取其中 4 份，表故说法正确。
C
解析：根据题目定义：
2100代表 100 个 2 相乘，
299代表 99 个 2 相乘。
做减法运算：
2100-299
=2×299-1×299
=(2-1)×299
=1×299
=299
（二）填一填
6.百；百；98700
解析：计算 2100×47 时，可以把 2100 看成 21 个百，乘 47 后得到 987 个百，也就是 98700。
7.30；3240
解析：108×30=3240，虚框里这一步表示 30 个飞船模型的价格是 3240 元
（1）
（2）4；14；一；3
解析：（1）补全日历表 4 月共有 30 天，表头顺序为日、一、二、三、四、五、六，4 月 1 日
第一行：1（二）、2（三）、3（四）、4（五）、5（六）
第二行：6（日）、7（一）、8（二）、9（三）、10（四）、11（五）、12（六）
第三行：13（日）、14（一）、15（二）、16（三）、17（四）、18（五）、19（六）
第四行：20（日）、21（一）、22（二）、23（三）、24（四）、25（五）、26（六）
第五行：27（日）、28（一）、29（二）、30（三）
（2）观察日历，泼水节在 4 月 14 日，星期一；活动日期包含 14 日、15 日、16 日，一共 3 天。
9.四；12
解析:12 月 25 日是星期四，那么 12 月 26 日是星期五，12 月 27 日是星期六，12 月 28 日是星期日，12 月 30 日是星期二，12 月 31 日是星期三，2026 年 1 月 1 日是星期四；
制作每个月的月历需要一张卡纸，一共需要准备 12 张卡纸。
10.77-44=33；11+33=44
解析：43=77-44=33；
43=11+33=44。
（三）判断题
11.正确
解析：我们看最大的情况：49×19=931（三位数）
最小的情况：40×10=400（三位数）
4□最大是 49，1□最大是 19，它们相乘最大得数是 931，没有达到四位数。
所以不管方框里填 0~9 哪个数字，4□×1□的积一定是三位数。
所以这句话是正确的。
正确
解析：根据整数乘法的计算法则得出：三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。
错误
解析：三位数乘两位数，积可能是四位数。
错误
解析：因数的末尾没有 0，积的末尾不一定没有 0。
正确
解析：90×21=1890（分），1800<1890<2000，所以绕地球 21 圈需要的时间比 1800 分钟多。
解决问题
16.20×43=860（千克）
860>850
答：准备 43 个箱子够。
解析：一个箱子能装苹果的质量×43=43 个箱子一共能装苹果的质量，43 个箱子一共能装苹果的质量，说明 43 个箱子够。
17.280÷5×31=56×31=1736（千克）
答：五月份（31 天）一共要用掉 1736 千克大米。
解析：5 天用掉的大米质量÷5=1 天用掉的大米质量，1 天用掉的大米质量×31= 五月份（31 天）一共1736千克大米。
18.（1）情况一：长边靠墙
15+11×2=15+22=37（米）
情况二：宽边靠墙
11+15×2=11+30=41（米）
答：围成这个长方形菜地需要 37 米或 41 米的篱笆。
（2）比较两种情况的篱笆长度：37<41，所以选择长边靠墙的方案费用最少。37×12=444（元）
答：买篱笆至少需要 444 元。
解析：（1）长边靠墙 = 1 条长 + 2 条宽；短边靠墙 = 1 条短边 + 2 条长边；（2）每米篱笆需要的长度 × 需要篱笆最小的长度 = 买篱笆至少需要的钱数。

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