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北师大版四年级上册——第四单元《我们生活的空间（二）》
知识导图
一、知识梳理
考点一：观察的范围——基本概念
1. 观察点：观察者（人的眼睛或摄像机镜头）所在的位置，是所有观察判断的基准。
2. 视线：从观察点出发、看到物体的路线，是一条直的射线，视线不会拐弯。
3. 障碍物：挡住视线、使人看不到其后方区域的物体，如围墙、树木、建筑、山体等。
4. 盲区：视线被障碍物遮挡住、观察者看不到的区域。能看到的区域叫可视范围。
5. 人的视线是沿直线传播的，遇到障碍物会被遮挡，无法看到障碍物后方的区域。
考点二：观察点高低对观察范围的影响
1. 规律：观察点的位置越高，观察到的范围越大，盲区越小；观察点的位置越低，观察到的范围越小，盲区越大。
2. 生活实例：站在楼上比站在楼下看到的远处景物更多，“登高望远”就是这个原理。
3. 应用：把眼睛的位置看作一个点，从该点分别沿障碍物边缘作视线（射线），两条视线之间的区域就是被遮挡的盲区。
考点三：观察点远近对观察范围的影响
1. 规律：在观察点高度不变时，离障碍物越远，盲区越小，能看到的后方范围越大；离障碍物越近，盲区越大，能看到的后方范围越小。
2. 生活实例：站在墙根处几乎看不到墙后的景物，往后退几步就能看到更多墙后的内容。
3. 应用：客车越接近建筑物，建筑物后方被挡住的部分就越大，即离障碍物越近看得越少。
考点四：画图判断观察范围
1. 画图方法：把观察者的眼睛看作“点”，从该点出发，沿障碍物的两个边缘分别画视线（射线），两条视线之间、障碍物后方的区域就是盲区，其余能看到的部分就是可视范围。
2. 判断标准：某处若在两条视线之间（即盲区内），就看不到；若在两条视线之外，就能看到。
3. 注意：视线是直的，不会拐弯，画图时从观察点直接沿障碍物边缘作射线即可。
二、典例分析
例1：观察者站在墙前，墙后面被墙完全挡住、看不到的区域叫作（　　）。
可视范围　　B．盲区　　C．观察点
答案：B
解析：视线被障碍物（墙）遮挡，观察者看不到的区域叫盲区。能看到的区域叫可视范围，观察者所在的位置叫观察点。
例2：站在高楼的不同楼层眺望远方，楼层越高，看到的范围（　　）。
越小　　B．越大　　C．不变
答案：B
解析：观察点的位置越高，观察到的范围越大，盲区越小。“登高望远”就是这个道理。
例3：小明站在墙根处看不到墙后的景物，他往后退了几步，这时（　　）。
盲区变大　　B．盲区变小　　C．盲区不变
答案：B
解析：离障碍物越远，盲区越小，能看到的后方范围越大。小明往后退，离墙远了，盲区就变小了。
例4：妈妈站在A点，墙挡住了她看向B点的视线，B点能看见吗？为什么？
答案：看不见。因为B点在墙造成的盲区内，视线被墙遮挡。
解析：从A点（观察点）沿墙的两个边缘作视线，墙后两条视线之间的区域是盲区。B点正好在盲区内，所以看不见。
三、变式训练
（一）选择题
1. 下面的立体图形都是由几个相同的小正方体摆成的，从左面看，与其它几个不同的是( )。
A .B .C .D .
2. 如下图，如果再放一个小正方体，要使从上面和左面看到的形状不变，小正方体可以放到( )号小正方体上面。
A .① B .② C .③ D .④
3. 下图这两个物体从( )面观察，看到的图形是相同的。
A .前面 B .右面 C .上面 D .后面
4.奇奇设计了一枚印章，图案如下图所示，印出来的图案是( )。
A .B .C .
5.图中三个几何体是由完全相同的小正方体拼搭而成的，若只对其中一个几何体进行移动，且只移动一次，就能使三个几何体从上面看到的图形相同，从左面看到的图形也相同，则下列操作正确的是（ ）。
A .几何体乙的①号小正方体向后移动一个位置
B .几何体甲的①号小正方体向前移动一个位置
C .几何体丙的②号小正方体向右移动一个位置
（二）填空题
6. 一枚骰子的相对面上的点数相加等于7。骰子上点数分别为1、2、3的面相交于顶点P 。 顶点之和是指相交于该顶点的 所有面上的点数之和。若顶点P 的顶点之和为1+2+3=6， 则Q 、R、S 三个顶点的顶点之和中最小值是 。
7.观察物体。
和 、 和 ，从正面看到的图形相同。
8.如图，和从 面和 面看到的形状相同。(填“正”“左”“上”)
9.下面3个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。
从左面看到 ， 符合的立体图形有 （填序号）；从上面看到 ， 符合的立体图形有 （填序号）；如果把图①继续搭成一个大正方体，至少还要 个小正方体，搭成的大正方体的体积是 立方厘米。
10. 下面正方体相对两个面上的数量和都是7。
看到了个。
看到了个。
看到了个。
判断题
11. 小药箱的上面看到的是。( )
12. 从左面观察和 ， 看到的形状相同。( )
13. 再添加1个小正方体，从上面看图形不变，有3种添法 ( )
14.如果两个物体从前面和左面看到的图形相同，那么这两个物体一定相同。( )
15.从一个位置看长方体鞋盒，能够看到它的四个面。( )
（四）解决问题
16.
一个古村落建筑模型，从上面看到的形状如下图，数字表示该位置小正方体的个数。请画出从前面和左面看到的图形。
熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了 ， 第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？
18.如图所示的几何体是由 7个大小相同的小正方体摆成的。如果把这个几何体的表面涂上红色(不含底面)，那么有3个面涂红色的小正方体有几个？有4个面涂红色的小正方体有几个？
19. 下图是用棱长1 cm的小正方体搭成的，从上面看到的图形的面积是多少平方厘米？
20.下图都是用相同的小正方体木块摆成的，按照这样的规律摆下去，第9 幅图共需要多少个小正方体木块？
参考答案
（一）选择题
1. C
解析：A、B、D 项：从左面看：；
C 项：从左面看：。
D
解析：要使从上面和左面看到的形状不变，小正方体可以放到④号小正方体上面。
B
解析：，从右面看到的形状相同。
C
解析：印出来的图案是。
B
解析：甲、乙、丙三个几何体从上面、左面看到的图形：
A 项：几何体乙的①号小正方体向后移动一个位置后，从上面、左面看到的图形：
B 项：几何体甲的①号小正方体向前移动一个位置后，从上面、左面看到的图形：
C 项：几何体丙的②号小正方体向右移动一个位置后，从上面、左面看到的图形：
（二）填空题
6.7
解析：骰子相对面点数和为 7：1 对面是 6，2 对面是 5，3 对面是 4。
交于顶点 P 的三面点数是 1、2、3，这三个面各自的对面分别是 6、5、4，分别参与 Q、R、S 三个顶点每个新顶点会用到 P 相邻两个面的原有点数加一个对面点数，要让顶点和最小，就搭配数值最小的对面
Q 用到 2、3 以及 1 的对面 6，和为 2+3+6=11
R 用到 1、3 以及 2 的对面 5，和为 1+3+5=9
S 用到 1、2 以及 3 的对面 4，和为 1+2+4=7
对比三个结果，能得到最小的数值是 7。
7.①；③；②；④
解析：从正面看
答：①和③、②和④从正面看到图形是相同的。
正；上
解析：观察图形，和从正面和上面看到的形状相同。
①②③；③；4；8
解析：①②③从左面看，看到两层，下面一层 2 个正方形，上面一层 1 个正方形，并且左侧对齐；
从上面看，看到两层，下面一层 2 个正方形，上面一层 2 个正方形，并且中间对齐；
如果把图①继续搭成一个大正方体，至少还要 4 个小正方体，搭成的大正方体的体积是 8 立方厘米。
10.1；6；5
解析：
（三）判断题
11.正确
解析：小药箱的上面看到的是。
正确
解析：从左边观察和，看到的形状都是，看到的形状相同。
正确
解析：再添加 1 个小正方体，从上面看图形不变，有 3 种添法。原题说法正确。
错误
解析;,从前面和左面观察这两个立体图形，可以看到它们从正面、都是。
错误
解析：从一个位置看长方体鞋盒，能够看到它的三个面。
（四）解决问题
16.
解析;下层共 5 个正方体，二层 2 个，三层 1 个。从前面和左面观察图形，判断出观察到的形状有几个位置，画出看到的图形即可。
17.以3为中心的展开图如下：
解析：数字 1 的对面是数字 6；数字 2 的对面是数字 4；数字 3 的对面是数字 5。
有 3 个面涂红色的小正方体有 2 个；有 4 个面涂红色的小正方体有 2 个。解析：下面一层左侧的 2 个正方体有 3 个面涂红色；前面一排的 1 个和下面一层右面的 1 个正方体有 4个。
19.1×1×4=1×4=4 (cm2)
答：从上面看到的图形的面积是 4 平方厘米。
解析：观察几何体可知，从上面看到的形状是，一共有 4 个正方形，正方形的面积 = 边形的面积，然后乘 4 即可。
20.1+5+9+13+17+21+25+29+33=153（个）。
答：第 9 幅图共需要 153 个小正方体木块。
解析：每幅图中小正方体的个数依次为 1，1+5，1+5+9，…，第 9 幅图中小正方体的个数=1+5+9+13+17+21+25+29+33=153（个）。

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