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人教版教材九年级上册数学第二十八章《旋转》
28.2 中心对称
28.2.1 中心对称及其性质
熟练掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质进行作图、计算或推理，在解题过程中提高逻辑思维能力和说理能力.（难点）
二
理解中心对称的概念，能识别两个图形成中心对称.
（重点）
一
学
习
目
标
2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
温
故
知
新
3. 一般地，旋转具有以下性质：
（1）旋转前、后的两个图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等，都等于旋转角.
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫作 图形的旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.
中心对称的概念
思考:
（1）如图把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，有什么发现？
旋转后两个图案能够互相重合
探
究
新
知
（2）如图，线段 AC，BD 相交于O，OA=OC，OB=OD. 把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
旋转后的△OCD与△OAB重合
中心对称的概念
探
究
新
知
一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点.
△AOB与△COD关于点O对称
概
念
形
成
问题：中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合.
区别：
中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
探
究
新
知
探究中心对称的性质
探
究
新
知
探究 如图，△ABC和△A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.
对称中心 O 对称点的连线 A'A' 有什么关系？点 O与BB'，CC'关系呢？
A
C
B
B'
A'
C'
成中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
中心对称出了具有旋转的性质，还具有以下性质：
给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点成中心对称的图形.
与平移、轴对称类似，对一些规则的几何图形（如三角形、矩形），只要找到这些图形的关键点（如三角形、矩形的顶点），作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成中心对称的图形.
探
究
新
知
如图，已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A' B' .
B'
A'
A
B
O
方法归纳:一连接,二延长,三截等,四连线.
应用中心对称性质画图
作法：
(1)连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,则点 A'是点A关于点 O 对称的点.
(3)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.
(2)同理作出点 B关于点 O 的对称点 B'.
探
究
新
知
应用中心对称性质画图
例1 如图,选择点 O 为对称中心,画出与△ABC关于点 O 对称的△A'B'C'．
作法：
1. 连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,则点 A'是点A关于点 O 对称的点.
例
题
解
析
3. 顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.
2. 同理作出点 B，C关于点 O 的对称点 B'，C'.
随
堂
练
习
1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心.
2. 分别作出已知图形关于点 O 对称的图形.
O
O
O
3. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　)
A．AO＝A′O，BC＝B′C′
随
堂
练
习
4. 如图,△ABC与△A′B′C′ 关于某点成
中心对称,则对称中心是点（　　）
A．M B．N
D．AC∥A′C′
C．∠BAC＝∠B′A′C′
B．△ABC ≌ △A′OC′
C．P D．Q
B
C
5．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
(1)△ADC和△_______成中心对称，对称中心是点_____；
(2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积是_____．
EDB
D
8
随
堂
练
习
概念
一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.
性质
成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称及其性质
课
堂
小
结
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