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第1章 有理数
1.6 有理数的乘方（第三课时）
学习目标与重难点
学习目标：
1.结合现实中的大数情境，发展数感与符号意识，能从实际问题中抽象出大数，理解科学记数法的表达形式，体会用简洁符号表示大数的思路。
2.通过探究科学记数法中a与n的确定方法，锻炼运算能力与推理意识，能推理得到指数n和原数整数位数之间的关系，完成大数的转化运算。
3.会运用科学记数法这个数学模型表示现实中的大数，建立模型意识，能用该模型解决生活实例，提升应用意识，学会用数学方式描述现实数据。
学习重点：理解科学记数法的定义，会用科学记数法表示绝对值大于10的大数。
学习难点：正确确定科学记数法中a的取值范围和指数n的值。
预习自测
一、知识链接
1.回顾上节课有理数混合运算：有理数混合运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左往右计算，运算时要注意符号问题。
2.回顾有理数乘方：乘方是求n个相同因数积的运算，an中a是底数，n是指数，要区分-an与(-a)n的不同含义，准确计算乘方结果。
3.链接旧知：回顾10的正整数次幂的特点，10^n就是1后面带n个0，这是科学记数法的基础，方便把大数写成±a×10n的形式。
自学自测
1.用科学记数法表示 69000000=________。
2.4.5×106的原数是________。
3.将305000写成科学记数法，a=_____，n=_____。
教学过程
一、创设情境、导入新课
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达
39 300 000 000m3，光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s.
这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错。于是我们常用更大的数量级来表示，如将39 300 000 000表示为393亿。
二、合作交流、新知探究
探究一：有理数的除法
教材第45页
1.引入背景：生活中会遇到很大的数，直接书写大数繁琐、易出错，因此需要一种简洁的计数方式，引出科学记数法。
2.10的正整数次幂规律：101=10，102=100，103=1000……10n就是1后面又n个0，可以利用10的幂来简化大数书写。
3.科学记数法定义：一般地，绝对值大于10的数可以记成±a+10n的形式；要求：1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，这种计数方法叫做科学记数法。
4.核心要点：确定a和n：a：把原数的小数点移动，使数字变成大于或等于1、小于10的数；n：小数点向左移动几位，n就等于几；也可以用（原数整数位数-1）直接求出n。
5.易错提醒：a必须满足1≤a＜10；n是正整数，不要数错原数的位数，导致指数n写错。
6.科学记数法的应用：用于表示生活、科学场景中的大数，能简化书写，方便读取，记录和计算，也可以借助计算器完成科学记数法的表示。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.将15286000用科学记数法表示为 ( )
A.1.5×107 B.1.53×107 C.15286×10 D.1.5286×10
2.用科学记数法表示的数为1.62×10 ,则原数是 ( )
A.1620 B.16200 C.162000 D.1620000
3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上，嫦娥六号在月球背面的南极一艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000 km,将384000000用科学记数法表示为__________.
4.据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为__________.
【知识技能类作业】选做题：
1.一个数用科学记数法表示为2.35×105，则这个数的整数数位有（ ）
A．7位 B．6位 C．3位 D．1位
2.据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（ ）
A．1.1亿用科学记数法表示为1.1×108
B．9700万用科学记数法表示为9.7×107
C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×107
D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×107
3.一个矩形的面积为1280000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为__________，用科学记数法表示剩余图形的面积为__________．
4.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．请你把下列算式或命题①9.46×1012-10=9.46×1011．② 9.46×1012-0.46=9.46×1012 ．③9.46×1012是一个12位数．④9.46×1012是一个13位数，正确的序号为 ．
【综合拓展类作业】
1.某种电子计算机每秒可进行4×109次运算．
(1)它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示）
(2)该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？
2.一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算：
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示）
(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.从生活里的大数入手，发现直接书写大数繁琐、容易出错，由此引出需要一种简洁的记数方式，导入本节课科学记数法的学习。
2.回顾10的正整数次幂的特点，学习科学记数法定义：绝对值大于10的数可以写成±a×10n，满足1≤a<10，n等于原数整数位数减1；认识a和n的取值要求，理解记数形式。
3.总结转化大数为科学记数法的方法，把原数小数点左移得到a，移动的位数就是n；明确a的范围不能小于1或者大于等于10。
4.利用科学记数法表示现实中的大数，如森林面积等实例；学会借助计算器读取科学记数法形式的数字，能够解决生活场景下大数记录、表达的问题。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1.据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元.用科学记数法表示数据11100亿，结果正确的是 ( )
A.1.11×1012 B.1.11×1013 C.11.1×1011 D.111×1010
2.若一个整数283330…0用科学记数法表示为2.8333×1010，则原数中“0”的个数是 ( )
A.4 B.6 C.7 D.10
3.计算（7.2×103）×（2.5×104）的结果用科学记数法表示正确的是（ ）
A．180000000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108
4.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水．若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水（ ）千克（用科学记数法表示，且精确到百位）．
A．3.1×104千克 B．0.31×105千克 C．3.06×104千克 D．3.07×104千克
【知识技能类作业】选做题：
1.《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆=（ ）
A．1010 B．1012 C．1016 D．1024
2.“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，它工作1h可进行____________次运算．（结果用科学记数法表示）
3.你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约1.496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行______________千米．（结果用科学记数法表示）
【综合拓展类作业】
1.华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下：
张华通过调阅资料发现以下资料:
根据以上信息解决下列问题
(1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误；
(2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论．
答案
自学自测：1.6.9×107；2.4500000；3.3.05；5
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.D
2.C
3.3.84×108
4.1.342×107
【知识技能类作业】选做题
1.B
2.D
3.20000000；2×107
4.④
【综合拓展类作业】
1.（1）解：4×109×9×102=36×1011=3.6×1012（次）
答：它工作9×102秒，可进行3.6×1012次运算。
解：2×1010÷（4×109）=5（秒）
答：该计算机进行2×1010次运算需要5秒。
2.（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：10÷500=0.02（克），
答：一粒大米重约0.02克；
（2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米：0.02×1×3×365×1.4×109÷1000=3.066×107（千克），
答：一年大约能节约大米3.066×107千克；
（3）解：3.066×107×2=6.132×107（元），
答：可卖6.132×107元；
（4）解：6.132×107÷500=122640（名），
答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学。
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】先把11100亿写成原数，1亿=108，11100亿=11100×108=1110000000000。
转化为科学记数法，满足1≤a<10，得到1.11×1012，选A。
【详解】A
2.【解析】1010代表小数点向右移动10位，2.8333×1010=28333000000，数一下里面的0，一共有6个，选B。
【详解】B
3.【解析】利用乘法交换律分开计算系数和10的幂，最后整理成标准科学记数法。
(7.2×103)×(2.5×104)=(7.2×2.5)×(103×104)=18×107=1.8×108
【详解】D
4.【解析】先算出一年总小时数，再求总水量，最后精确到百位并写成科学记数法。
一年小时数：365×24=8760
总水量：3.5×8760=30660
精确到百位：30660≈30700=3.07×104
故选D。
【详解】D
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】先把万、亿写成科学记数法，1万=104，1亿=108；1兆=1万×1万×1亿，代入：
1兆=104×104×108=1016，选C。
【详解】C
2.【解析】先算出1小时有3600秒，总运算量=每秒运算量 × 总秒数。9.3×1016×3600=9.3×3600×1016=33480×1016=3.348×1020
【详解】3.348×1020
3.【解析】用总路程÷天数得到每天路程，再整理成标准科学记数法。(1.496×108)÷20 = 0.0748×108
=7.48×106
【详解】7.48×106
【综合拓展类作业】
1.【解析】(1) 思路：先根据题目给出的增长速度和时间，利用科学记数法计算出8年能增长的脑细胞总数，再将计算结果与成人脑细胞数量对比。发现算出的新增脑细胞远多于成人全部脑细胞，再结合资料里出生时脑细胞已接近成人的信息，说明原题说法存在矛盾。(2) 思路：先用每分钟脑细胞增长个数乘一天的分钟数，算出胎儿每天新增脑细胞数量；再用成人脑细胞总数除以每天新增数量，求出增长到成人脑细胞数量所需天数。结合胎儿大脑发育高峰是3到6个月，得出脑细胞不会一直保持这个高速增长，后期增殖速度会变慢的结论。
【详解】（1）解：8×2×105×5.526×105=8.4096×1011
而“数学探究”中说成人大脑约有1.4×1010个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误；
（2）解：1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）=40（天），根据计算，在3-6个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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