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第1章 有理数
1.7 近似数
学习目标与重难点
学习目标：
1.结合现实中的大数情境，发展数感与符号意识，能从实际问题中抽象出大数，理解科学记数法的表达形式，体会用简洁符号表示大数的思路。
2.通过探究科学记数法中a与n的确定方法，锻炼运算能力与推理意识，能推理得到指数n和原数整数位数之间的关系，完成大数的转化运算。
3.会运用科学记数法这个数学模型表示现实中的大数，建立模型意识，能用该模型解决生活实例，提升应用意识，学会用数学方式描述现实数据。
学习重点：理解准确数、近似数、精确度的概念，会用四舍五入法求取近似数，能判断近似数精确到哪一位。
学习难点：正确判断带单位或科学记数法形式的近似数精确到哪一位，结合实际问题合理选取近似数。
预习自测
一、知识链接
1.回顾上节课知识：科学记数法的概念，一个大于10的数可以表示成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数；能够识别a的取值范围，理解n与原数整数位数之间的关系。
2.回顾上节课知识：熟练完成大数与科学记数法之间的互化，既能把现实中的大数写成科学记数法，也能把±a×10n形式的数还原成原来的大数，为判断科学记数法表示的近似数的精确数位打下基础。
3.前期旧知铺垫：小学学习的四舍五入规则，看要保留数位的后一位数字，大于或等于5向前一位进1，小于5直接舍去，这个方法是本节课求近似数、确定精确度的核心依据。
自学自测
1.判断下列数，哪个是近似数（）
A. 班级一共42人 B. 这本书共120页 C. 课桌长约0.62m D. 我校有3个实验室
2.近似数2.40万精确到______位。
3.用四舍五入法，将0.7356精确到百分位为________。
教学过程
一、创设情境、导入新课
操作：1.数一数今天班上的同学数。
2.查一查你的数学课本的页数。
3.量一量数学课本的宽度。
4.称一称你的书包的质量。
上面操作得到的数据中哪些是精确的？哪些是近似的？
二、合作交流、新知探究
探究一：近似数
教材第49页
1.准确数与近似数：准确数：通过计数得到、能完全反映实际数量的数。
近似数：通过测量、估算得到，和真实数值接近但不完全相等的数；受测量工具、测量方法影响，测量结果一般是近似数。
2.误差：近似值 准确值 = 误差。误差可正可负；误差的绝对值越小，近似程度越高。
3.精确度：近似数与准确数的接近程度叫精确度，一般用四舍五入确定。四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。例：18.4精确到
十分位（0.1）；18.43精确到百分位（0.01）。
4.判断近似数精确到哪一位（重点+易错）：
①普通小数：看最后一位数字所在数位。如48.3最后一位在十分位，精确到十分位。
②带单位（万、亿）：要还原数字，看末位对应的数位。如2.40万，还原后24000，末位0在百位，精确到百位。
③科学记数法a×10n：还原原数，看a中最后一位对应的数位。如6.5×104，还原65000，5在千位，精确到千位。
5.四舍五入取近似数：按指定要求观察目标数位后一位数字，≥5进1，＜5舍去；常用于实际问题，按要求保留精确度。
6.近似数的实际应用：结合生活场景（价格、工程长度、统计金额）进行近似计算，根据实际需求确定保留位数，解决现实问题。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1．把精确到万位，用科学记数法表示得到的近似数是（ ）
A．346 B．3460000 C．3.460×106 D．3.46×106
2．一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）
A．3.81 B．3.04 C．2.896 D．2.905
3．下列说法中正确的有（ ）
①近似数1.2与1.20表示的意义不同；②近似数3.142×104是精确到十位；③近似数0.1800是精确到0.0001；④200精确到百位；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.用计算器计算：-3.5×34÷（-12.63）≈___________（精确到0.01）．
【知识技能类作业】选做题：
1.下列说法正确的是（ ）
A．近似数1.2和1.20精确度相同
B．取3.14，身高约165cm，其中3.14和165都是近似数
C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015
D．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到百分位
2.近似数8.0的准确数的范围是（ ）
A．7.5C．7.95≤a<8.05 D．7.953.2024年全国夏粮再获丰收，农村居民收入持续增长，广袤乡村展现欣欣向荣的新气象．2024年我国夏粮总产量149779000t．横线上的数读作______________ ．改写成用“万”作单位的数是___________万，省略“亿”后面的尾数约是___________亿．
4.【近似数】一个三位小数四舍五入到百分位约是2.96，这个三位小数最大是_______．
【综合拓展类作业】
1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)579.56（精确到十分位）；(2)0.0040783（精确到0.0001）；
(3)8.973（精确到0.1）；(4)692547（精确到十位）；
(5)48378（精确到千位）；(6)8.03×104（精确到千位）．
2.下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；
(2)生物圈中，已知绿色植物约有30万种；
(3)某校有1148人；
(4)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；
(5)这个路口每分钟有3人经过；
(6)地球表面积约5.1亿平方千米．
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.通过数数、测量等动手活动，对比计数和测量得到的数据，区分准确数与近似数，引入课题。
2.认识误差和精确度，学习用四舍五入求近似数，掌握普通小数、带万、科学记数法形式近似数的精确数位判断方法。
3.计数得到准确数，测量估算得到近似数；四舍五入到哪一位，就精确到哪一位；带单位、科学记数法的近似数要还原后判断数位。
4.结合统计、商品打折等生活问题，计算并按要求取近似值，练习辨别实际情境中的近似数。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成 10.75 亿亩集中连片高标准农田，下列关于 10.75 亿的说法正确的是（ ）
A．10.75 亿是精确到亿位
B．10.75 亿是精确到十亿位
C．10.75 亿用科学记数法表示为 a×10n ，则 a=1.075 ，n=9
D．10.75 亿用科学记数法表示为 a×10n ，则 a=10.75 ， n=8
2．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万
3．某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（ ）
A．31083 B．310830.5 C．31083.58 D．31083.6
4.给出下列结论：
①近似数8.03×105精确到百分位；②-a一定是个负数；③若|-a|=a，则a≥0；④∵a<0，∴-|-a|=-a．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【知识技能类作业】选做题：
1.下列说法正确的是（ ）
A．0.720精确到百分位 B．3.6万精确到个位
C．8.66×106精确到百分位 D．5.078精确到千分位
2.五峰山长江大桥是连淮扬镇铁路的关键控制性工程，位于连镇高铁扬州东至大港南站间，是世界上首座运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥.五峰山长江大桥全长6.409千米，精确到0.01千米，其近似值为 千米.
3.计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：
（1）3.6×107﹣1.2×106； （2）36×(-3)4×100．
【综合拓展类作业】
1.据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：
①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；
②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）
2.小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
答案
自学自测：1.C；2.百；3.0.74
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.D
2.B
3.C
4.9.42
【知识技能类作业】选做题
1.B
2.C
3.一亿四千九百七十七万九千，14977.9，1．
4.2.964
【综合拓展类作业】
1.（1）解：579.56≈5.796×102（精确到十分位）；
（2）解：0.0040783≈0.0041（精确到0.0001）；
（3）解：8.973≈9.0（精确到0.1）；
（4）解：692547≈6.9255×105（精确到十位）；
（5）解：48378≈4.8×104（精确到千位）；
（6）解：8.03×104≈8.0×104（精确到千位）．
2.（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人，是近似数；（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种，是近似数；（3）某校有1148人，是准确数；（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数；（5）这个路口每分钟有3人经过，是近似数；（6）地球表面积约5.1亿平方千米，是近似数.
故答案为：(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数.
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数。10.75亿精确到百万位，用科学记数法表示为 ，故答案为：C．
【详解】C
2.【解析】利用近似数的四舍五入方法求解即可。10895538精确到万可得10895538=1090万，故答案为：D．
【详解】D
3.【解析】近似数是指：一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．近似数精确到哪一位，关键看末位数字实际在什么位置，小数点后面的位置是"分位"，小数点前面的位置是"位"，并结合题意可求解.用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，
故答案为：D.
【详解】D
4.【解析】根据近似数的定义及绝对值的定义对选项进行判断即可。
解：①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①不符合题意；
②当a=0时，-a=0，故②不符合题意；
③若|-a|=a，则a≥0，故③符合题意；
④∵a＜0，∴-a＞0，∴-|-a|=-（-a）=a，④不符合题意．
故答案为：B．
【详解】B
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】近似数是指：一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
（1）近似数精确到哪一位，关键看末位数字实际在什么位置，小数点后面的位置是"分位"，小数点前面的位置是"位".结合近似数的定义和题意即可求解；
（2）由题意先将3.6万还原，再根据近似数的定义并结合6在原数中所在的位置即可求解；
（3）由题意先将用科学记数法表示的数8.66×106还原，再根据近似数的定义并结合8.66中的最右边的6在原数中所在的位置即可求解；
（4）近似数精确到哪一位，关键看末位数字实际在什么位置，小数点后面的位置是"分位"，小数点前面的位置是"位".结合近似数的定义和题意即可求解.
A选项，0.720是精确到千分位的，所以A错误；
B选项，3.6万是精确到千位的，所以B错误；
C选项，∵ ，而从左往右的第二个6在万位上，所以 是精确到万位的，∴C错误；
D选项，5.078是精确到千分位的，所以D正确.
故答案为：D.
【详解】D
2.【解析】按四舍五入的方法，把6.409千米精确到0.01千米，即把千分位的9进1至十分位，得到 从而可得到答案.解：把6.409千米精确到0.01千米可得：
故答案为：6.41.
【详解】6.41
3.【解析】首先根据有理数的混合运算的顺序法则计算，再用科学记数法表示．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：（1）3.6×107-1.2×106=3.48×107≈3.5×107；
（2）36×(-3)4×100≈4.4×105．
【综合拓展类作业】
1.【解析】①由题意精确到百万位，则百万位后的数只能四舍五入，所以可用科学记数法表示；即：284700000≈2.85×108；537196000≈5.37×108；
②由题意精确到0.1平方千米，则西部10个省（市、区）人均占有的土地面积=537196000÷284700000≈1.9（平方千米）。
【详解】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；
②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）
2.【解析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。
【详解】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ．而不能是4000
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