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(共28张PPT)
第十六章 整式的乘法
16.1.2幂的乘方与积的乘方
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导根据；
会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算；
在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法.
03
02
新知导入
复习 1.回顾同底数幂的乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am · an = am+n (m，n都是正整数).
2. 计算：(1) x4·x8； (2) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8 = x4+8 = x12.
(2) a·a3·a5 = a1+3+5= a9.　
03
新知讲解
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）(32)3 ( ) ( ) ( ) 3( ) 3( ) ；
（2）(a2)3 ( )·( )·( ) a( ) a( ) ；
（3）(am)3 ( )·( )·( ) a( ) a( )（m是正整数）.
6
6
3m
a2
a2
a2
am
am
am
32
32
32
(32)3表示3个32相乘
(a2)3表示3个a2相乘
(am)3表示3个am相乘
2 2 2
2 2 2
m m m
03
新知讲解
探究
观察计算结果，你发现了什么规律？
（1）(32)3 32 32 32 3(2 2 2) 3( 6 )；
（2）(a2)3 a2·a2·a2 a(2 2 2) a( 6 )；
（3）(am)3 am·am·am a(m m m) a( 3m )（m是正整数）.
3( 2 3 )；
a( 2 3 )；
1.底数不变；
2.指数相加.
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
a( 3·m )（m是正整数）.
03
新知讲解
探究
(am)n
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
底数不变指数相乘
= am·am·····am
( )个am
= am+m+···+m
( )个( )
= amn
n
n
m
03
新知讲解
探究
am·an
对于底数 a 与正整数 m，n
底数不变指数相加
你能证明吗？
am·an =
am+n
= (a·a·····a)
· (a·a·····a)
( )个a
( )个a
= a·a·····a
( )个a
= am+n
m
n
m+n
03
新知讲解
探究
借助信息技术工具进行探究。
03
新知讲解
【幂的乘方法则】
运算法则：
文字说明：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
[(am)n ]p
= [amn]p
= amnp
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
03
新知讲解
幂的乘方法则的应用：
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
03
新知讲解
例2
计算：
（1）(103)5 ； （2）(a2)4；
（3）(am)2； （4）-(x4)3.　
解：（1）(103)5=103×5=1015.
（2）(a2)4=a2×4=a8.
（3）(am)2=am·2=a2m.
（4）-(x4)3=-x4×3=-x12.
03
新知讲解
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7.
同底数幂的乘法
幂的乘方
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
03
新知讲解
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ).
（2）（ab）3=____________________
=_________________
=a( )b( ) .
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
03
新知讲解
探究
(ab)n
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
( )个ab
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
( )个( )
= anbn
n
n
a
( )个( )
n
b
03
新知讲解
探究
借助信息技术工具进行探究。
03
新知讲解
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
【积的乘方法则】
运算法则：
文字说明：
(ab)n = anbn (n 为正整数).
乘方
相乘
(abc)n
= (ab)ncn
= anbncn
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
03
新知讲解
积的乘方法则的应用:
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
03
新知讲解
例3
计算：（1）(2a)3； （2）(-5b)3；
（3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4.　
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3.
（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.
（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.
（4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4.
04
课堂练习
基础题
1.下列计算正确的是(　　)
A．(x2)3＝x5　 B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5 x6＝x30
B
2.下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；
③(－2x3)4＝－16x12；④ ，
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
04
课堂练习
基础题
3.已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
C
4．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____；
　 (2)若(x3)5＝215×315，则x＝____．
243
6
04
课堂练习
基础题
5. 计算：
(1)(－a3)2－(－a2)3；
(2)(x3)4 (－x2)3＋2［(－x)2］4 (－x5)2.
【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6.
【解】原式＝x12 (－x6)＋2x8 x10＝－x18＋2x18＝x18.
(3)2(x2)3 x3－(3x3)3＋(5x)2 x7；
【解】原式＝2x6 x3－27x9＋25x2 x7
＝2x9－27x9＋25x9
＝0.
04
课堂练习
提升题
1．已知2m＝a，2n＝b，那么23m＋2n的值为(　　)
A．a2＋b2 B．2a＋3b
C．a3b2 D．6ab
C
2.已知，则 的值是 ( )
D
A.3 B.9 C.18 D.27
04
课堂练习
拓展题
（1）若为正整数，且，求 的值；
解： ，
.
（2）已知，，求的值为正整数 .
解：， ，
.
05
课堂小结
幂的运算
(am)n=amn (m，n都是正整数).
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方
积的乘方
(ab)n =anbn(n是正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
amn=(am)n.
(m,n都是正整数)
[(am)n]p=amnp.
(m,n,p都是正整数)
anbn=(ab)n
(n是正整数).
(abm)n =anbnmn
(n是正整数).
06
板书设计
16.1.2幂的乘方与积的乘方
1.幂的乘方：
2.积的乘方：
Thanks!
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