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(共25张PPT)
第十六章 整式的乘法
16.2整式的乘法(第2课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法
则进行计算；
理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、
数形结合和程序化思想。
02
新知导入
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
p
b
a
p
c
p(a+b+c). ①
pa
pb
pc
pa+pb+pc. ②
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
大长方形的面积=3个小长方形的面积之和.
问题
03
新知讲解
问题
你能根据分配律得到这个等式吗？
cp
bp
p(a+b+c)
=
ap
+ +
03
新知讲解
借助信息技术探究。
03
新知讲解
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____.
单项式乘多项式乘法法则
相加
每一项
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
字母表示：
03
新知讲解
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分
三
步
走
用单项式去乘多项式的每一项
转化为单项式与单项式的乘法运算
把所得的积相加
转化思想
03
新知讲解
试一试
03
新知讲解
例2
计算：
(1) (–4x2)(3x+1)； (2) (ab2-2ab)·ab.　
解：(1) (–4x2)(3x+1)
= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2.
单项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
(2) (ab2-2ab)·ab
= ab2·ab + (-2ab)·ab
=a2b3-a2b2.
03
新知讲解
例2
计算：
(3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y).
(3) (x – 3y)(xy2)2
= (x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5.
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)
= xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz.
与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.
03
新知讲解
注意
单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是或.
注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
1
2
03
新知讲解
注意
注意运算顺序：在混合运算时，还要注意运算顺序.
3
先乘方
再乘除
后加减
结果最简：运算结果要检查，有同类项的必须合并同类项，从而得到最简结果.
4
结果最简
合并同类项
04
课堂练习
基础题
1.下列计算正确的是(　　)
A.(－2a) (3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B.2ab2 (－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C.abc (3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D.(ab)2 (3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
D
04
课堂练习
基础题
2.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于(　　)
A.3x3－4x B.6x3－4x
C.6x3－8x2 D.6x2－8x
C
04
课堂练习
基础题
(1)4(a–b+1)=___________________；
4a–4b+4
(2)3x(2x–y2)=___________________；
6x2–3xy2
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
–6x2+15xy–18xz
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
–4a5–8a4b+4a4c
3.计算:
04
课堂练习
基础题
4.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
04
课堂练习
提升题
1. 某同学在计算 乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是
，由此可以推断正确的计算结果是 ( )
C
A. B.
C. D.无法确定
04
课堂练习
提升题
2.如图，两个正方形并排在一起，左边大正方形边长为 ，右边小正方
形边长为 ，则图中阴影部分的面积可表示为( )
B
A. B.
C. D.
04
课堂练习
拓展题
阅读：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝－24.
04
课堂练习
拓展题
请用上述方法解决以下问题．
(1)已知ab3＝3，求(2ab5－3a2b8＋4b2)·(－2ab)的值；
解：原式＝－4a2b6＋6a3b9－8ab3＝－4(ab3)2＋6(ab3)3－8ab3，
∵ab3＝3，∴原式＝－4×32＋6×33－8×3＝102.
(2)已知x2－4x－1＝0，求式子2x(x＋1)－10(x－1)＋4的值．
解：原式＝2x2＋2x－10x＋10＋4＝2x2－8x＋14，
∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴原式＝2(x2－4x)＋14＝2×1＋14＝16.
05
课堂小结
整式的乘法
单项式×
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
（1）单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是或.
（2）注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
（3）注意运算顺序：在混合运算时，还要注意运算顺序.
（4）结果最简：运算结果要检查，有同类项的必须合并同类项，从而得到最简结果.
06
板书设计
16.2整式的乘法(第2课时)
单项式与多项式相乘：
Thanks!
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