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分课时学案
课题 22.2 相似图形 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 数学抽象：从地图、相似四边形、五边形实例中抽象出相似多边形的定义，区分相似图形的直观感知与严谨数学定义。 2. 几何直观：能识别相似多边形，在图形中准确找到对应边、对应角。 3. 逻辑推理：通过测量、猜想、归纳得到相似多边形性质；会利用定义判断多边形是否相似，理解判定多边形相似需要对应角相等、对应边成比例两个条件同时成立。
重点 相似多边形的定义与性质（对应角相等，对应边成比例）；相似比的概念；利用性质进行简单计算。
难点 1. 理解：多边形相似，必须同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，缺一不可。 2. 在相似多边形中准确识别对应边、对应角，区分相似比的顺序。
教学过程
导入新课 观察两张地图，它们形状、大小有什么特点？
新知讲解 探究地图中的相似 设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A'、B'、C'，试用刻度尺量一量两张地图中A (A')与B (B')两地之间的图上距离和B (B')与C (C')两地之间的图上距离. AB=______cm，BC=______cm; A'B'=_____cm，B'C'=_____cm; 用量角器量一量∠ABC和∠A'B'C'的大小. ∠ABC=________° ∠A'B'C'=________° 我们可以得到∠ABC=∠A'B'C'. 但是，两张地图中AB和A'B’、BC和B'C'的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B’、B'C'的长度与线段AB、BC的长度相比，都“同等程度”地缩小了. 计算可得 我们能发现 ， 即AB、A'B'、BC、B'C'，这四条线段是成比例线段. 实际上，上面两张相似图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢 【探索】如图所示的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢 对应角之间又有什么关系 再看如图所示的两个相似五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样 概括：由此可以得到相似多边形的主要特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 实际上，对应边成比例和对应角相等这两个特征足以刻画多边形的相似了. 也就是说，在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义: 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比. 【例】在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长和角a的度数. 分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果.在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 【思考】 两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？ 【思考】两个等边三角形呢
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各组图形： ①放大(或缩小)的图片与原来的图片； ②在同一张中国地图上，北京市和郑州市的市区地图； ③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片． 其中相似的有________．(填序号) 2.下列图形中，是相似多边形的是(　　) 3.下列说法错误的是(　　) A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．相似多边形的周长相等 4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠D的度数为________． 【知识技能类作业】选做题： 5.下列说法正确的是(　　). A．两个平行四边形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 6.某工作室要印刷一批宣传海报，所有成品的形状均为相似矩形，在下列尺寸的海报中，只有一张不符合标准，不符合标准的是(　　). 【综合拓展类作业】 7.如图，把一根铁丝分成两段，它们分别围成两个相似的五边形．已知它们的对应边长之比是1：2，其中小五边形的每条边长均为(x2－4)cm，大五边形的每条边长均为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这根铁丝的总长．
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列说法: ①全等图形一定是相似图形; ②相似图形一定不是全等图形; ③边数相同的两个正多边形相似; ④边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似. 其中正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.点点提交了两种设计方案：将边长为4 m的菱形花园分别按图①和图②所示的方式向外扩张，得到的新菱形与原来的菱形相似的是(　　) A．都相似 B．都不相似 C．图①中的新菱形 D．图②中的新菱形 【知识技能类作业】选做题： 3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ). A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 4.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( ). A. a= B. m = 2n C. x=2 D. α=60° 【综合拓展类作业】 5.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
答案：
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各组图形：
①放大(或缩小)的图片与原来的图片；
②在同一张中国地图上，北京市和郑州市的市区地图；
③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片．
其中相似的有__①③______．(填序号)
2.下列图形中，是相似多边形的是(　C　)
3.下列说法错误的是(　D　)
A．相似多边形的对应边成比例
B．相似多边形的对应角相等
C．相似多边形的边数相同
D．相似多边形的周长相等
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠D的度数为____43°____．
【知识技能类作业】选做题：
5.下列说法正确的是(　D　).
A．两个平行四边形一定相似
B．两个菱形一定相似
C．两个等腰三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似
6.某工作室要印刷一批宣传海报，所有成品的形状均为相似矩形，在下列尺寸的海报中，只有一张不符合标准，不符合标准的是(　B　).
【综合拓展类作业】
7.如图，把一根铁丝分成两段，它们分别围成两个相似的五边形．已知它们的对应边长之比是1：2，其中小五边形的每条边长均为
(x2－4)cm，大五边形的每条边长均为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这根铁丝的总长．
解：∵两个五边形的对应边长之比是1：2，
∴2(x2－4)＝x2＋2x，
解得x1＝4，x2＝－2(不合题意，舍去)，
∴x2－4＝12，x2＋2x＝24，
∴这根铁丝的总长为12×5＋24×5＝180(cm)．
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列说法:
①全等图形一定是相似图形;
②相似图形一定不是全等图形;
③边数相同的两个正多边形相似;
④边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似.
其中正确的个数为( C )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.点点提交了两种设计方案：将边长为4 m的菱形花园分别按图①和图②所示的方式向外扩张，得到的新菱形与原来的菱形相似的是(　C　)
A．都相似
B．都不相似
C．图①中的新菱形
D．图②中的新菱形
【知识技能类作业】选做题：
3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( D ).
A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁
4.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( B ).
A. a= B. m = 2n C. x=2 D. α=60°
【综合拓展类作业】
5.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝90°.
∵ AC是对角线，∴ ∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG.易得∠EAG＝∠EGA＝45°，
∠AGF＝∠GAF＝45°，
∴AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF.
∴四边形AFGE是菱形．
又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE是正方形，
∴＝＝＝，
且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，
∠AEG＝∠ADC，
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
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