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第一章　运动的描述
第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
知识点一　速度
1
目录
知识点二　平均速度和瞬时速度
2
课时作业
4
知识点三　速度—时间图像
3
1.掌握速度的定义和物理意义,理解其矢量性。
2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。
3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。
4.理解v-t图像的含义,能根据图像分析物体的速度随时间的变化。
知识点一　速度
1.物理意义:速度是表示物体运动____的物理量。
2.定义:____与发生这段位移所用____之比。
3.定义式:v=。
4.单位:国际单位制中单位是______或m·s-1,常用单位还有km/h或km·h-1、cm/s或cm·s-1。1 m/s=3.6 km/h。
5.矢量性:速度是矢量,既有____,又有____,速度的方向就是物体____的方向。
快慢
位移
时间
m/s
大小
方向
位移
[易错辨析]
(1)根据v=得出“速度与位移成正比、与时间成反比”。 (　 　)
(2)若甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则甲的速度大于乙的速度。 (　 　)
(3)若物体在某段时间内位移为0,则这段时间内的速度一定为0。 (　 　)
×
×
√
图1是“复兴号”与绿皮车在京沪线上运行的照片,图2是长直高速公路上轿车与货车行驶的照片。
(1)图1中,从北京到上海,人们常说“复兴号”比绿皮车快,为什么
提示:乘坐“复兴号”或绿皮车从北京到上海,位移相同,“复兴号”用时短,绿皮车用时长,所以说“复兴号”比绿皮车快。
(2)图2中,轿车半小时行驶了60 km,货车半小时行驶了40 km,哪辆车快 为什么
提示:轿车快,这是因为轿车半小时行驶的位移比货车半小时行驶的位移大,所以说轿车比货车快。
(3)上述两种比较物体运动快慢的方法有什么不同
提示:题图1中采用的是相同的位移比时间来比较物体运动的快慢,时间短者运动快;而题图2中采用的是相同的时间比位移来比较物体运动的快慢,位移大者运动快。
1.对速度的理解
(1)公式:v=,其中Δx是物体运动的位移,不是路程。
(2)速度v的方向与位移Δx的方向相同。
2.速度是矢量
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。
(2)比较两个物体的速度大小,只比较绝对值。
(3)若两物体速度相同,则速度的大小相等,方向相同。
(4)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。
【典例1】　(多选)甲、乙两质点在同一直线上运动,设向右为正方向,甲质点的速度为3 m/s,乙质点的速度为-5 m/s,下列说法正确的是 (　 　)
A.甲质点做单向直线运动,乙质点做往返运动
B.乙质点的速度大于甲质点的速度
C.这里的正、负号表示的是质点的速度方向
D.10 s后,甲、乙两质点相距80 m
BC
【解析】　甲质点沿正方向做单向直线运动,乙质点沿负方向做单向直线运动,A错误;速度是矢量,正、负仅表示方向,大小比较绝对值,乙质点的速度大小5 m/s大于甲质点的速度大小3 m/s,B正确;正、负号表示质点的速度方向,C正确;10 s后甲质点沿正方向的位移x1=3×10 m=30 m,乙质点沿负方向的位移x2=5×10 m=50 m,但两质点的初始位置不确定,不能确定10 s后,甲、乙两质点的距离,D错误。
【对点练1】　下列关于速度的说法正确的是 (　 　)
A.速度是描述物体位置变化的物理量
B.速度大小不变的运动是匀速直线运动
C.v=只适用于匀速直线运动
D.速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
解析:速度描述物体位置变化的快慢(即位移变化率),而非位置变化本身,A错误;匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,B错误;v=适用于任何运动,C错误;由v=可知,速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致,D正确。
D
知识点二　平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的____________及方向。____地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。
(2)v=。
2.瞬时速度
(1)描述物体在某一____运动的快慢和方向。
(2)当Δt__________时,运动快慢的差异可以忽略不计,v=叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
平均快慢程度
粗略
时刻
非常非常小
3.速率和平均速率
(1)速率:______________叫作速率,是一个__量,没有方向。一般汽车速度计显示的是____。
(2)平均速率:物体通过的____与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率,即,在一般情况下平均速率并不等于________的大小。
4.匀速直线运动:____速度保持不变的运动。在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度____。
瞬时速度的大小
标
速率
路程
平均速度
瞬时
相等
[易错辨析]
(1)物体的瞬时速度总为0时,物体的平均速度不一定为0。 (　 　)
(2)时间越短,平均速度越接近某点的瞬时速度。(　 　)
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。 (　 　)
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。(　 　)
×
√
√
×
如图所示,在一场田径室外赛百米比赛中,运动员甲跑出
10秒45夺得冠军,快于运动员乙跑出的10秒52。
(1)运动员甲在100 m内的速度是多少 意义是什么
提示:由速度的定义式可得运动员甲在100 m内的速度v=≈9.57 m/s,这个速度反映了其在100 m内的平均快慢程度。
(2)能说运动员甲在任何时刻的速度都大于运动员乙的速度吗
提示:不能。
平均速度和瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
区 别 对应关系 与一段时间或一段位移对应(过程量) 与某一时刻或某一位置对应(状态量)
物理意义 粗略地描述物体在某段时间内或某段位移上运动的平均快慢程度及方向 准确地描述物体在某时刻或某位置时运动的快慢程度及方向
方向 与所对应时间内位移方向相同 物体在该时刻的运动方向
联系 (1)在公式v=中,Δt→0时,平均速度即为瞬时速度。 (2)匀速直线运动中,任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
【典例2】　下列描述中的速度,指平均速度的是 (　 　)
A.一辆汽车通过某监控器时的速度是60 km/h
B.一颗子弹离开枪口时的速度是800 m/s
C.汽车做直线运动从甲站行驶到乙站的速度是15 m/s
D.一架飞机着陆时的速度是100 m/s
【解析】　汽车通过监控器时的速度是某一时刻的速度,属于瞬时速度,A错误;子弹离开枪口时的速度是在枪口位置的瞬时速度,B错误;汽车做直线运动从甲站到乙站的速度是全程位移与时间的比值,属于平均速度,C正确;飞机着陆时的速度是着陆瞬间的瞬时速度,D错误。
C
角度1　对速度不同含义的理解
【对点练2】　高速公路的测速有两种:一种是定点测速,定点测速不超过限速的10%不会被处罚;另一种是区间测速,区间测速由两个测速点组成,分别是区间的起点位置和终点位置,在起点记录通过的时刻,在终点再记录一次通过的时刻,根据区间的里程和前后两次时间间隔,确定该路段是否超速行驶。某段高速公路上的定点测速提示牌如图甲所示,该路段的区间测速提示牌如图乙所示,下列说法正确的是(　 　)
A.图甲中“82”是指该车在该路段的平均速率
B.由图乙可知,该路段小车的区间限速为120 m/s
C.图乙中的“100”是指该区间大车行驶的最大平均速率
D.在该路段,若小车某时刻速率达到35 m/s,则该小车一定会受到处罚
C
解析:题图甲中“82”是指该车在该位置的瞬时速率,A错误;由题图乙可知,该路段小车的区间限速为120 km/h,B错误;题图乙中的“100”是指该区间大车行驶的最大平均速率,C正确;由35 m/s=126 km/h可知,该速度未超过定点测速的10%,从定点测速的角度看,该小车不会受到处罚,而区间测速的平均速率是否超过120 km/h未知,因此无法判断该小车从区间测速的角度是否会受到处罚,D错误。
【典例3】　某同学从家骑车到学校的路线如图所示。他先向南沿直线骑行200 m,用时40 s;再向西沿直线骑行800 m,用时200 s;等红灯30 s后又向南沿直线骑行400 m,用时130 s,到达学校。求:
(1)该同学向西骑行的平均速度大小;
【解析】向西骑行的平均速度为=4 m/s。
【答案】4 m/s
角度2　平均速度和平均速率的计算
(2)该同学全程的平均速度大小和平均速率。
【解析】全程的运动位移大小为x==1 000 m,全程的路程为s=200 m+800 m+400 m=1 400 m,所以全程的平均速度大小为=2.5 m/s,全程的平均速率为=3.5 m/s。
【答案】2.5 m/s　3.5 m/s
【对点练3】　(人教必修第一册P26练习与应用T3改编)汽车从制动到停止共用了5 s,这段时间内,汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A.汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为7 m/s
B.汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为7 m/s
C.汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
D.汽车前1 s内的平均速度比制动时的瞬时速度略大些
C
解析:汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为 m/s=8 m/s,A错误;汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 m/s=5 m/s,B错误;汽车做减速运动,则前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度大,则更接近刚制动时的瞬时速度,它比这个瞬时速度略小些,C正确,D错误。
知识点三　速度—时间图像
1.速度—时间图像(v-t图像)的画法
如图所示,以______为横轴、____为纵轴建立直角坐标系,
根据测量数据在坐标系中描点,然后用______________
把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
2.v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的____。
时间t
速度v
一条平滑的曲线
轨迹
[易错辨析]
(1)v-t图像表示物体运动的轨迹。 (　 　)
(2)v-t图像只能描述直线运动。 (　 　)
(3)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (　 　)
×
√
×
如图为一个物体沿某一条直线运动的v-t图像。
(1)物体是从静止开始运动的吗 物体在第2 s末的速度大小为多少
提示:是;第2 s末的速度大小为10 m/s。
(2)物体的速度大小变化吗 物体是加速运动还是减速运动
提示:变化。0~1 s是加速运动,1~3 s是匀速运动,3~4 s是减速运动,4~5 s是反向加速运动。
(3)物体运动的方向是否变化 哪个时刻发生变化 第3 s末和第5 s末的速度是否相同
提示:变化。在第4 s末运动方向发生变化。第3 s末和第5 s末的速度大小相等,但方向相反,故不相同。
1.从v-t图像中可获得的信息(如图所示)
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴
的上方,表示物体向正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体向负方向运动,如图中t0后物体向负方向运动。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。a为匀速直线运动的v-t图像,b为加速直线运动的v-t图像,c为减速直线运动的v-t图像(0~t0时间段)。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线,速度的大小和方向都不随时间变化。
2.截距的意义
(1)纵轴上的截距:表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距:表示该时刻物体的速度为0,该时刻前后物体的速度方向相反。
3.图线交点的意义:表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】　(人教必修第一册P34复习与提高B组T3改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是 (　 　)
A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远
B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变
C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离
出发点最远
D.t=1 s时与t=3 s时,该物体的速度相同
C
【解析】　由题图可知,当t=1 s时,该物体速度最大,0~2 s内,该物体一直向正方向运动,运动方向不变,当t=2 s时,物体的速度减为0,此时距离出发点最远,运动方向改变,A、B错误,C正确;t=1 s时与t=3 s时,该物体的速度大小相等,方向不同,D错误。
【对点练4】　(多选)如图为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是 (　 　)
A.BC段和CD段物体的运动方向相反
B.CD段和DE段物体的运动方向相反
C.物体在D点时速度为0,此后运动方向改变
D.AB段物体静止
解析:物体在0~20 s内的速度均为正值,运动方向不变,物体在D点时速度为0,以后运动方向改变,A错误,B、C正确;AB段物体以速度v=5 m/s做匀速直线运动,D错误。
BC
【对点练5】　(多选)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,则(　 　)
A.A、B两物体的运动方向相反
B.0~6 s内A比B运动得慢
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A做加速运动,B做减速运动
解析:由题图可知,两物体的速度均沿正方向,故两物体的运动方向相同,A错误;由题图可知,0~6 s内A的速度先小于B的速度,后大于B的速度,所以A比B先运动得慢,后运动得快,B错误;由题图可知,t=4 s时,A、B两物体的速度相同,C正确;由题图可知,A物体在做加速运动,B物体在做减速运动,D正确。
CD
课时作业
1.(5分)下列关于速度的说法正确的是 (　 　)
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大
C.由v=可知,位移越大,则速度越大
D.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
解析:根据速度的定义知,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、D错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,C错误。
A
2.(5分)关于速度的描述,下列说法正确的是 (　 　)
A.电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小
B.汽车时速表上显示的“62 km/h”指的是平均速度大小
C.某列车在京沪铁路跑出的最高时速为220 km/h,指的是平均速率
D.某运动员在田径运动会百米决赛的成绩是9.83 s,则该运动员的平均速度大小约为10.17 m/s
解析:限速指行驶中任一时刻的瞬时速度不能超过该值,故电动车限速20 km/h,指的是瞬时速度大小,A错误;汽车时速表上显示的“62 km/h”为该时刻的速度大小,指的是瞬时速度的大小,B错误;列车最高时速为220 km/h是行驶中达到的最大瞬时速率,C错误;百米决赛的位移为100 m,平均速度大小为 m/s≈10.17 m/s,D正确。
D
3.(5分)为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志,如图甲是路线指示标志示意图,表示此处到太原还有206 km;如图乙是限速标志示意图,表示允许行驶的最大速度是110 km/h。关于上述两个数据表达的物理意义,下列说法正确的是(　 　)
A.206 km是位移,110 km/h是平均速度
B.206 km是路程,110 km/h是瞬时速度
C.206 km是位移,110 km/h是瞬时速度
D.206 km是路程,110 km/h是平均速度
解析:允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度,路线指示标志上的数字表示从此地到太原的行驶距离,而不是直线距离,表示的是路程。故选B。
B
4.(5分)某赛车手在一次野外训练中,通过地图测量出出发地和目的地的直线距离为10 km。从出发地到目的地用了5 min,赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km,当他经过某路标时,车内速度计指示的示数为160 km/h,下列说法正确的是 (　 　)
A.在整个过程中赛车手的路程是10 km
B.经过路标时的瞬时速度大小是160 km/h
C.在整个过程中赛车手的平均速率是120 km/h
D.在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
B
解析:在整个过程中赛车手的路程是15 km,A错误;经过路标时的瞬时速度大小是160 km/h,B正确;在整个过程中赛车手的平均速率是 km/h=180 km/h,C错误;在整个过程中赛车手的平均速度是 km/h=120 km/h,D错误。
5.(5分)扫地机器人在某次清扫过程中,主人从A处启动扫地机器人,到B处完成清扫工作,其规划清扫路线如图所示,完成清扫任务用时2.5 min。机器人清扫路线的总长度为30 m,A、B两点间的距离为9 m。下列说法正确的是 (　 　)
A.机器人在该过程中的位移大小为30 m
B.机器人在该过程中的平均速率为12 m/s
C.机器人在该过程中的平均速度大小为0.06 m/s
D.机器人在B点的瞬时速率一定为0.2 m/s
C
解析:机器人在该过程中的位移大小为9 m,路程为30 m,A错误;机器人在该过程中的平均速率为 m/s=0.2 m/s,B错误;机器人在该过程中的平均速度大小为 m/s=0.06 m/s,C正确;题干未明确指出机器人在整个过程中瞬时速率大小不变,故不可认定机器人在B点的瞬时速率等于平均速率0.2 m/s,D错误。
6.(5分)某人骑自行车沿一平直斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为2 m/s,下坡时的平均速度大小为4 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是 (　 　)
A.0,
C.3 m/s,3 m/s
解析:此人往返一次的位移为0,由平均速度的定义式v=可知,此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s,则此人往返一次的平均速率为 m/s,故A正确,B、C、D错误。
A
m/s,0
D.0,3 m/s
7.(5分)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是 (　 　)
A.8 s末,物体的速度为6 m/s
B.2~4 s内,物体处于静止状态
C.6~7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10~12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
C
解析:由题图可知,在8 s末,物体的速度为-6 m/s,A错误;2~4 s内,物体做匀速直线运动,速度不为0,B错误;由题图可知,6~7 s内,物体速度由0向负方向增加到6 m/s,即物体做速度方向向西的加速运动,C正确;10~12 s内,物体速度方向为负方向,即向西,且速度值在减小,所以物体做速度方向向西的减速运动,D错误。
8.(5分)如图所示,气垫导轨上的滑块经过光电门时,其遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt,测得遮光条的宽度为Δx,当我们用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度时,下列说法正确的是 (　 　)
A.在遮光时间Δt内,可以认为滑块做匀速运动
B.在遮光时间Δt内,滑块一定做匀速运动
C.为使更接近瞬时速度,可换用更宽的遮光条
D.为使更接近瞬时速度,实验时可将滑块放在离光电门更近一些的位置
A
解析:在遮光时间内,由于时间很短,可以认为滑块做匀速运动,A正确,B错误;本题是利用极短时间内的平均速度等于瞬时速度,故只能尽量减小计算平均速度的位移,即换用宽度更窄的遮光条,使更接近瞬时速度,C、D错误。
9.(5分)两辆车均以速度30 km/h同向行驶,它们之间相距5 km。第三辆车反向匀速行驶,与第一辆车相遇4 min后与第二辆车相遇。则第三辆车的速度为 (　 　)
A.30 km/h B.35 km/h
C.40 km/h D.45 km/h
解析:两辆同向车速度均为v0=30 km/h,间距保持5 km。第三辆车反向行驶,设其速度为v1,当第三辆车与第一辆车相遇时,第二辆车位于第一辆车后方5 km处,此时,第三辆车与第二辆车开始相向而行,相遇时间间隔为4 min,满足(v0+v1)t=d,代入数据解得v1=45 km/h,故选D。
D
10.(5分)如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像,下列说法正确的是 (　 　)
A.初始时甲、乙两物体的初速度都为4 m/s
B.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点
C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化
D.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动
D
解析:由题图可知,甲的初速度为4 m/s,乙的初速度为0,A错误;甲、乙的速度图像都位于时间轴上方,可知速度方向都未发生变化,距离初始位置都越来越远,B、C错误;由题图可知,在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动,D正确。
11.(10分)小李同学从足球场中央A点出发,先向正南方向正步走x1=80 m,然后沿正东方向正步走x2=60 m,到达B点。整个过程用时25 s。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)小李从A点到B点经过的路程s和位移x;
解析:小李从A点到B点经过的路程为s=x1+x2=80 m+60 m=140 m。
小李从A点到B点经过的位移大小为x= m=100 m,
根据几何关系有tan θ=,
解得θ=37°,
则位移方向为南偏东37°。
答案: 140 m　100 m,方向为南偏东37°
(2)小李从A点到B点的平均速度;
解析:小李从A点到B点的平均速度大小为 m/s=4 m/s,
方向为南偏东37°。
答案: 4 m/s,方向为南偏东37°
(3)小李从A点到B点的平均速率。
解析:小李从A点到B点的平均速率为
m/s=5.6 m/s。
答案:5.6 m/s
12.(5分)“区间测速”就是在两个抓拍点安装探头,测出同一辆车通过这两个点的时间,再根据两点间的距离算出该车在这一区间路段的平均车速,如果超过该路段的最高限速,即被判为超速。如图所示,在一段高速公路上,抓拍点A、B相距22 km,一辆轿车10点31分通过抓拍点A的速度为100 km/h,10点41分通过抓拍点B的速度为110 km/h,该路段最高限速120 km/h。下列说法正确的是 (　 　)
A.该轿车通过该区间平均速度大小为
105 km/h
B.该轿车通过抓拍点A、B时不会判为
超速,说明该车始终未超速
C.该轿车在该区间内行驶会判为超速
D.该轿车在该区间内行驶时速度一定小于110 km/h
C
解析:抓拍点A、B相距22 km,指的是路程,由于不确定A到B的位移,所以无法计算平均速度,A错误;由题可知10点31分通过抓拍点A,10点41分通过抓拍点B,轿车行驶时间为t=10 min= h,则轿车的平均速率为=132 km/h>120 km/h,则该轿车在该区间内行驶会判为超速,无法判断轿车在该区间内行驶时速度是否一定小于110 km/h,C正确,B、D错误。
本课结束第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度 1.掌握速度的定义和物理意义,理解其矢量性。 2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。 3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。 4.理解v-t图像的含义,能根据图像分析物体的速度随时间的变化。
　　　　知识点一　速度
1.物理意义:速度是表示物体运动快慢的物理量。
2.定义:位移与发生这段位移所用时间之比。
3.定义式:v=。
4.单位:国际单位制中单位是m/s或m·s-1,常用单位还有km/h或km·h-1、cm/s或cm·s-1。1 m/s=3.6 km/h。
5.矢量性:速度是矢量,既有大小,又有方向,速度的方向就是物体位移的方向。
[易错辨析]
(1)根据v=得出“速度与位移成正比、与时间成反比”。 (　×　)
(2)若甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则甲的速度大于乙的速度。(　×　)
(3)若物体在某段时间内位移为0,则这段时间内的速度一定为0。 (　√　)
　　图1是“复兴号”与绿皮车在京沪线上运行的照片,图2是长直高速公路上轿车与货车行驶的照片。
(1)图1中,从北京到上海,人们常说“复兴号”比绿皮车快,为什么
(2)图2中,轿车半小时行驶了60 km,货车半小时行驶了40 km,哪辆车快 为什么
(3)上述两种比较物体运动快慢的方法有什么不同
　　提示:(1)乘坐“复兴号”或绿皮车从北京到上海,位移相同,“复兴号”用时短,绿皮车用时长,所以说“复兴号”比绿皮车快。
(2)轿车快,这是因为轿车半小时行驶的位移比货车半小时行驶的位移大,所以说轿车比货车快。
(3)题图1中采用的是相同的位移比时间来比较物体运动的快慢,时间短者运动快;而题图2中采用的是相同的时间比位移来比较物体运动的快慢,位移大者运动快。
1.对速度的理解
(1)公式:v=,其中Δx是物体运动的位移,不是路程。
(2)速度v的方向与位移Δx的方向相同。
2.速度是矢量
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。
(2)比较两个物体的速度大小,只比较绝对值。
(3)若两物体速度相同,则速度的大小相等,方向相同。
(4)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。
【典例1】　(多选)甲、乙两质点在同一直线上运动,设向右为正方向,甲质点的速度为3 m/s,乙质点的速度为-5 m/s,下列说法正确的是 (　BC　)
A.甲质点做单向直线运动,乙质点做往返运动
B.乙质点的速度大于甲质点的速度
C.这里的正、负号表示的是质点的速度方向
D.10 s后,甲、乙两质点相距80 m
【解析】　甲质点沿正方向做单向直线运动,乙质点沿负方向做单向直线运动,A错误;速度是矢量,正、负仅表示方向,大小比较绝对值,乙质点的速度大小5 m/s大于甲质点的速度大小3 m/s,B正确;正、负号表示质点的速度方向,C正确;10 s后甲质点沿正方向的位移x1=3×10 m=30 m,乙质点沿负方向的位移x2=5×10 m=50 m,但两质点的初始位置不确定,不能确定10 s后,甲、乙两质点的距离,D错误。
【对点练1】　下列关于速度的说法正确的是 (　D　)
A.速度是描述物体位置变化的物理量
B.速度大小不变的运动是匀速直线运动
C.v=只适用于匀速直线运动
D.速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
解析:速度描述物体位置变化的快慢(即位移变化率),而非位置变化本身,A错误;匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,B错误;v=适用于任何运动,C错误;由v=可知,速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致,D正确。
　　　　知识点二　平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。
(2)v=。
2.瞬时速度
(1)描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。
(2)当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,v=叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
3.速率和平均速率
(1)速率:瞬时速度的大小叫作速率,是一个标量,没有方向。一般汽车速度计显示的是速率。
(2)平均速率:物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率,即,在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。
4.匀速直线运动:瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度相等。
[易错辨析]
(1)物体的瞬时速度总为0时,物体的平均速度不一定为0。 (　×　)
(2)时间越短,平均速度越接近某点的瞬时速度。(　√　)
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。 (　√　)
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。(　×　)
如图所示,在一场田径室外赛百米比赛中,运动员甲跑出10秒45夺得冠军,快于运动员乙跑出的10秒52。
(1)运动员甲在100 m内的速度是多少 意义是什么
(2)能说运动员甲在任何时刻的速度都大于运动员乙的速度吗
　　提示:(1)由速度的定义式可得运动员甲在100 m内的速度v=≈9.57 m/s,这个速度反映了其在100 m内的平均快慢程度。
(2)不能。
平均速度和瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
区 别 对应 关系 与一段时间或一段位移对应(过程量) 与某一时刻或某一位置对应(状态量)
物理 意义 粗略地描述物体在某段时间内或某段位移上运动的平均快慢程度及方向 准确地描述物体在某时刻或某位置时运动的快慢程度及方向
方向 与所对应时间内位移方向相同 物体在该时刻的运动方向
联系 (1)在公式v=中,Δt→0时,平均速度即为瞬时速度。 (2)匀速直线运动中,任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
对速度不同含义的理解
【典例2】　下列描述中的速度,指平均速度的是 (　C　)
A.一辆汽车通过某监控器时的速度是60 km/h
B.一颗子弹离开枪口时的速度是800 m/s
C.汽车做直线运动从甲站行驶到乙站的速度是15 m/s
D.一架飞机着陆时的速度是100 m/s
【解析】　汽车通过监控器时的速度是某一时刻的速度,属于瞬时速度,A错误;子弹离开枪口时的速度是在枪口位置的瞬时速度,B错误;汽车做直线运动从甲站到乙站的速度是全程位移与时间的比值,属于平均速度,C正确;飞机着陆时的速度是着陆瞬间的瞬时速度,D错误。
【对点练2】　高速公路的测速有两种:一种是定点测速,定点测速不超过限速的10%不会被处罚;另一种是区间测速,区间测速由两个测速点组成,分别是区间的起点位置和终点位置,在起点记录通过的时刻,在终点再记录一次通过的时刻,根据区间的里程和前后两次时间间隔,确定该路段是否超速行驶。某段高速公路上的定点测速提示牌如图甲所示,该路段的区间测速提示牌如图乙所示,下列说法正确的是(　C　)
A.图甲中“82”是指该车在该路段的平均速率
B.由图乙可知,该路段小车的区间限速为120 m/s
C.图乙中的“100”是指该区间大车行驶的最大平均速率
D.在该路段,若小车某时刻速率达到35 m/s,则该小车一定会受到处罚
解析:题图甲中“82”是指该车在该位置的瞬时速率,A错误;由题图乙可知,该路段小车的区间限速为120 km/h,B错误;题图乙中的“100”是指该区间大车行驶的最大平均速率,C正确;由35 m/s=126 km/h可知,该速度未超过定点测速的10%,从定点测速的角度看,该小车不会受到处罚,而区间测速的平均速率是否超过120 km/h未知,因此无法判断该小车从区间测速的角度是否会受到处罚,D错误。
平均速度和平均速率的计算
【典例3】　某同学从家骑车到学校的路线如图所示。他先向南沿直线骑行200 m,用时40 s;再向西沿直线骑行800 m,用时200 s;等红灯30 s后又向南沿直线骑行400 m,用时130 s,到达学校。求:
(1)该同学向西骑行的平均速度大小;
(2)该同学全程的平均速度大小和平均速率。
【解析】　(1)向西骑行的平均速度为=4 m/s。
(2)全程的运动位移大小为x==1 000 m,全程的路程为s=200 m+800 m+400 m=1 400 m,所以全程的平均速度大小为=2.5 m/s,全程的平均速率为=3.5 m/s。
【答案】　(1)4 m/s　(2)2.5 m/s　3.5 m/s
【对点练3】　(人教必修第一册P26练习与应用T3改编)汽车从制动到停止共用了5 s,这段时间内,汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　C　)
A.汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为7 m/s
B.汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为7 m/s
C.汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
D.汽车前1 s内的平均速度比制动时的瞬时速度略大些
解析:汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为 m/s=8 m/s,A错误;汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 m/s=5 m/s,B错误;汽车做减速运动,则前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度大,则更接近刚制动时的瞬时速度,它比这个瞬时速度略小些,C正确,D错误。
　　　　知识点三　速度—时间图像
1.速度—时间图像(v-t图像)的画法
如图所示,以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用一条平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。
2.v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的轨迹。
[易错辨析]
(1)v-t图像表示物体运动的轨迹。 (　×　)
(2)v-t图像只能描述直线运动。 (　√　)
(3)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (　×　)
　　如图为一个物体沿某一条直线运动的v-t图像。
(1)物体是从静止开始运动的吗 物体在第2 s末的速度大小为多少
(2)物体的速度大小变化吗 物体是加速运动还是减速运动
(3)物体运动的方向是否变化 哪个时刻发生变化 第3 s末和第5 s末的速度是否相同
　　提示:(1)是;第2 s末的速度大小为10 m/s。
(2)变化。0~1 s是加速运动,1~3 s是匀速运动,3~4 s是减速运动,4~5 s是反向加速运动。
(3)变化。在第4 s末运动方向发生变化。第3 s末和第5 s末的速度大小相等,但方向相反,故不相同。
1.从v-t图像中可获得的信息(如图所示)
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方,表示物体向正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体向负方向运动,如图中t0后物体向负方向运动。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。a为匀速直线运动的v-t图像,b为加速直线运动的v-t图像,c为减速直线运动的v-t图像(0~t0时间段)。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线,速度的大小和方向都不随时间变化。
2.截距的意义
(1)纵轴上的截距:表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距:表示该时刻物体的速度为0,该时刻前后物体的速度方向相反。
3.图线交点的意义:表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】　(人教必修第一册P34复习与提高B组T3改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是 (　C　)
A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远
B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变
C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发点最远
D.t=1 s时与t=3 s时,该物体的速度相同
【解析】　由题图可知,当t=1 s时,该物体速度最大,0~2 s内,该物体一直向正方向运动,运动方向不变,当t=2 s时,物体的速度减为0,此时距离出发点最远,运动方向改变,A、B错误,C正确;t=1 s时与t=3 s时,该物体的速度大小相等,方向不同,D错误。
【对点练4】　(多选)如图为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是 (　BC　)
A.BC段和CD段物体的运动方向相反
B.CD段和DE段物体的运动方向相反
C.物体在D点时速度为0,此后运动方向改变
D.AB段物体静止
解析:物体在0~20 s内的速度均为正值,运动方向不变,物体在D点时速度为0,以后运动方向改变,A错误,B、C正确;AB段物体以速度v=5 m/s做匀速直线运动,D错误。
【对点练5】　(多选)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,则(　CD　)
A.A、B两物体的运动方向相反
B.0~6 s内A比B运动得慢
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A做加速运动,B做减速运动
解析:由题图可知,两物体的速度均沿正方向,故两物体的运动方向相同,A错误;由题图可知,0~6 s内A的速度先小于B的速度,后大于B的速度,所以A比B先运动得慢,后运动得快,B错误;由题图可知,t=4 s时,A、B两物体的速度相同,C正确;由题图可知,A物体在做加速运动,B物体在做减速运动,D正确。
(总分:65分)
1.(5分)下列关于速度的说法正确的是 (　A　)
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大
C.由v=可知,位移越大,则速度越大
D.速度越大,位置变化越快,位移也就越大
解析:根据速度的定义知,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、D错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,C错误。
2.(5分)关于速度的描述,下列说法正确的是 (　D　)
A.电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小
B.汽车时速表上显示的“62 km/h”指的是平均速度大小
C.某列车在京沪铁路跑出的最高时速为220 km/h,指的是平均速率
D.某运动员在田径运动会百米决赛的成绩是9.83 s,则该运动员的平均速度大小约为10.17 m/s
解析:限速指行驶中任一时刻的瞬时速度不能超过该值,故电动车限速20 km/h,指的是瞬时速度大小,A错误;汽车时速表上显示的“62 km/h”为该时刻的速度大小,指的是瞬时速度的大小,B错误;列车最高时速为220 km/h是行驶中达到的最大瞬时速率,C错误;百米决赛的位移为100 m,平均速度大小为 m/s≈10.17 m/s,D正确。
3.(5分)为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志,如图甲是路线指示标志示意图,表示此处到太原还有206 km;如图乙是限速标志示意图,表示允许行驶的最大速度是110 km/h。关于上述两个数据表达的物理意义,下列说法正确的是(　B　)
A.206 km是位移,110 km/h是平均速度
B.206 km是路程,110 km/h是瞬时速度
C.206 km是位移,110 km/h是瞬时速度
D.206 km是路程,110 km/h是平均速度
解析:允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度,路线指示标志上的数字表示从此地到太原的行驶距离,而不是直线距离,表示的是路程。故选B。
4.(5分)某赛车手在一次野外训练中,通过地图测量出出发地和目的地的直线距离为10 km。从出发地到目的地用了5 min,赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km,当他经过某路标时,车内速度计指示的示数为160 km/h,下列说法正确的是 (　B　)
A.在整个过程中赛车手的路程是10 km
B.经过路标时的瞬时速度大小是160 km/h
C.在整个过程中赛车手的平均速率是120 km/h
D.在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
解析:在整个过程中赛车手的路程是15 km,A错误;经过路标时的瞬时速度大小是160 km/h,B正确;在整个过程中赛车手的平均速率是 km/h=180 km/h,C错误;在整个过程中赛车手的平均速度是 km/h=120 km/h,D错误。
5.(5分)扫地机器人在某次清扫过程中,主人从A处启动扫地机器人,到B处完成清扫工作,其规划清扫路线如图所示,完成清扫任务用时2.5 min。机器人清扫路线的总长度为30 m,A、B两点间的距离为9 m。下列说法正确的是 (　C　)
A.机器人在该过程中的位移大小为30 m
B.机器人在该过程中的平均速率为12 m/s
C.机器人在该过程中的平均速度大小为0.06 m/s
D.机器人在B点的瞬时速率一定为0.2 m/s
解析:机器人在该过程中的位移大小为9 m,路程为30 m,A错误;机器人在该过程中的平均速率为 m/s=0.2 m/s,B错误;机器人在该过程中的平均速度大小为 m/s=0.06 m/s,C正确;题干未明确指出机器人在整个过程中瞬时速率大小不变,故不可认定机器人在B点的瞬时速率等于平均速率0.2 m/s,D错误。
6.(5分)某人骑自行车沿一平直斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为2 m/s,下坡时的平均速度大小为4 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是 (　A　)
A.0, B.,0
C.3 m/s,3 m/s D.0,3 m/s
解析:此人往返一次的位移为0,由平均速度的定义式v=可知,此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s,则此人往返一次的平均速率为 m/s,故A正确,B、C、D错误。
7.(5分)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是 (　C　)
A.8 s末,物体的速度为6 m/s
B.2~4 s内,物体处于静止状态
C.6~7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10~12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
解析:由题图可知,在8 s末,物体的速度为-6 m/s,A错误;2~4 s内,物体做匀速直线运动,速度不为0,B错误;由题图可知,6~7 s内,物体速度由0向负方向增加到6 m/s,即物体做速度方向向西的加速运动,C正确;10~12 s内,物体速度方向为负方向,即向西,且速度值在减小,所以物体做速度方向向西的减速运动,D错误。
8.(5分)如图所示,气垫导轨上的滑块经过光电门时,其遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt,测得遮光条的宽度为Δx,当我们用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度时,下列说法正确的是 (　A　)
A.在遮光时间Δt内,可以认为滑块做匀速运动
B.在遮光时间Δt内,滑块一定做匀速运动
C.为使更接近瞬时速度,可换用更宽的遮光条
D.为使更接近瞬时速度,实验时可将滑块放在离光电门更近一些的位置
解析:在遮光时间内,由于时间很短,可以认为滑块做匀速运动,A正确,B错误;本题是利用极短时间内的平均速度等于瞬时速度,故只能尽量减小计算平均速度的位移,即换用宽度更窄的遮光条,使更接近瞬时速度,C、D错误。
9.(5分)两辆车均以速度30 km/h同向行驶,它们之间相距5 km。第三辆车反向匀速行驶,与第一辆车相遇4 min后与第二辆车相遇。则第三辆车的速度为 (　D　)
A.30 km/h B.35 km/h
C.40 km/h D.45 km/h
解析:两辆同向车速度均为v0=30 km/h,间距保持5 km。第三辆车反向行驶,设其速度为v1,当第三辆车与第一辆车相遇时,第二辆车位于第一辆车后方5 km处,此时,第三辆车与第二辆车开始相向而行,相遇时间间隔为4 min,满足(v0+v1)t=d,代入数据解得v1=45 km/h,故选D。
10.(5分)如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像,下列说法正确的是 (　D　)
A.初始时甲、乙两物体的初速度都为4 m/s
B.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点
C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化
D.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动
解析:由题图可知,甲的初速度为4 m/s,乙的初速度为0,A错误;甲、乙的速度图像都位于时间轴上方,可知速度方向都未发生变化,距离初始位置都越来越远,B、C错误;由题图可知,在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动,D正确。
11.(10分)小李同学从足球场中央A点出发,先向正南方向正步走x1=80 m,然后沿正东方向正步走x2=60 m,到达B点。整个过程用时25 s。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)小李从A点到B点经过的路程s和位移x;
(2)小李从A点到B点的平均速度;
(3)小李从A点到B点的平均速率。
解析:(1)小李从A点到B点经过的路程为s=x1+x2=80 m+60 m=140 m。
小李从A点到B点经过的位移大小为x= m=100 m,
根据几何关系有tan θ=,
解得θ=37°,
则位移方向为南偏东37°。
(2)小李从A点到B点的平均速度大小为 m/s=4 m/s,
方向为南偏东37°。
(3)小李从A点到B点的平均速率为
m/s=5.6 m/s。
答案:(1)140 m　100 m,方向为南偏东37°
(2)4 m/s,方向为南偏东37°
(3)5.6 m/s
12.(5分)“区间测速”就是在两个抓拍点安装探头,测出同一辆车通过这两个点的时间,再根据两点间的距离算出该车在这一区间路段的平均车速,如果超过该路段的最高限速,即被判为超速。如图所示,在一段高速公路上,抓拍点A、B相距22 km,一辆轿车10点31分通过抓拍点A的速度为100 km/h,10点41分通过抓拍点B的速度为110 km/h,该路段最高限速120 km/h。下列说法正确的是 (　C　)
A.该轿车通过该区间平均速度大小为105 km/h
B.该轿车通过抓拍点A、B时不会判为超速,说明该车始终未超速
C.该轿车在该区间内行驶会判为超速
D.该轿车在该区间内行驶时速度一定小于110 km/h
解析:抓拍点A、B相距22 km,指的是路程,由于不确定A到B的位移,所以无法计算平均速度,A错误;由题可知10点31分通过抓拍点A,10点41分通过抓拍点B,轿车行驶时间为t=10 min= h,则轿车的平均速率为=132 km/h>120 km/h,则该轿车在该区间内行驶会判为超速,无法判断轿车在该区间内行驶时速度是否一定小于110 km/h,C正确,B、D错误。

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