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专题4 电路计算汇编 培优
考点一、U-I图计算
典例1：（2026八上·诸暨期末）如图甲所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时，测得其中一电压表示数U与电流表示数Ⅰ的变化关系如图乙所示。
（1）滑动变阻器的最大阻值为 　 　Ω
（2）当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表 的示数为 　 　V。
（3）若实验过程中电压表 V1与V2示数的比值变小，则可以推断滑片P在向　 　端移动(填“a”或“b”) 。
变式1：（2026八上·萧山期末）如图甲所示滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．滑片向左移动时， 电压表示数变大
B．滑动变阻器的最大阻值为60欧
C．电源电压为5伏， 的阻值为10欧
D．滑片移动过程中，两电表变化量的比值不变
变式2：如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
变式3：在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
考点二、多开关状态计算
典例1：图甲是自动上水电热水壶，因其取水方便越来越受到喝茶人士的喜欢。取水时，只要闭合开关，水泵就能将水抽到壶内。
（1）自动取水时，水泵(如图乙)能将水抽到高为0.5m的电热水壶中，运用科学知识解释抽水的原理。
（2）该款新型智能电热水壶，有高、中、低三挡(可根据通过C点的电流大小判断，通过电流最大的是高档，最小的是低档，介于两者之间的为中档)，它的等效电路图如图丙所示，其中R1、R2均为电阻丝，R1=50Ω，R2=150Ω，单刀双掷开关S2只接a或b.求：
①当开关S1断开、S2接b时，R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时，通过计算判断此时电热水壶属于哪个档位 (精确到0.1)
变式1：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
变式2：如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
变式3：近年来“低头族”越来越多，颈部热敷仪(如图甲)逐渐风靡起来。学校科学兴趣小组的同学想探究它的原理，查看说明书后发现：该热敷仪由6伏电源供电， 为发热电阻 欧， 欧) ，实际电路如图乙所示。通过三个开关来控制低、中、高三挡温度。 (已知通过发热电阻的电流越大，温度越高)
（1） 当 断开， 闭合时，热敷仪处于中温挡，此时电路中的电流为　 　安。
（2） 当　 　(填开关状态)时，热敷仪处于低温挡，此时 两端的电压为　 　伏。
（3）计算当热敷仪处于高温挡时，电路的总电流为多大 (写出计算过程)
考点三、电在生活中的应用
典例1：（2026八上·缙云月考）甲醛对人体的危害非常大，因此装修房屋时检测甲醛污染指数很重要。如图甲是一款甲醛检测仪的工作原理图。电源电压恒为3V，R是阻值为10的定值电阻，R0为可以感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值随甲醛污染指数的变化图象如图乙所示。当污染指数在50以下为轻度污染，50-100之间为中度污染，100以上为重度污染。问：
（1）分析图甲和图乙可知，当污染指数越大，电压表的示数　 　（填“越大”或者“越小”）。
（2）通过计算说明，污染指数为100时，电路中的电流为多大？
（3）通过计算说明，电压表示数为1V时，是否属于重度污染？
变式1：（2026八上·永康期末）如图甲所示为潜水员潜水时会佩戴的水压表和深度表，如图乙所示为某深度表的工作原理简化电路图，已知电源电压U=6V且恒定不变，定值电阻 ，电压表量程选择的是0~3V， Rp是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示。
（1） 当电流为0.1A时， 两端的电压为多少
（2）未下潜时，深度表显示示数为0，此刻度对应电压表的读数是多少
（3）在不损坏电表的前提下，潜水员佩戴该深度表能到达的最大深度是多少
变式2：（2026八上·丽水期末）图甲是小科设计的电子身高测量仪的电路图，其中定值电阻 ，电源电压恒为4V，金属杆 cd和MP(右端P是滑片)与电路接触良好，电阻不计。R是阻值均匀且竖直固定放置的硬电阻棒，总电阻为40Ω，其接入电路的电阻与身高关系如图乙所示，
（1）当被测身高增加时，电流表的示数　 　(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
（2）小科用该测量仪测量时，电流表示数为0.16A，则小科的身高是多少
（3）若电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A，考虑电路各元件的安全，该电子身高测量仪的测量范围是　 　cm。
变式3：（2026八上·鹿城期末）如图甲是某电子秤的原理示意图，电源电压为6V保持不变，为定值电阻，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系图如图乙所示。电流表表盘可直接读取质量。
（1）当托盘为空时，电阻　 　Ω；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，求定值电阻的阻值；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，求该物体的质量大小；
（4）该电子秤以4节干电池为电源，长久使用后电源电压会下降。请判断此时电子秤测量值和真实值的大小关系并说明理由。　 　（选填“大于”、“小于”或者“等于”）理由：　 　。
考点四、电路应用的评价
典例1：（2025八上·拱墅期末）某STEM小组同学展示了一款“垃圾分类机器人”（图甲），机器人的机械手捡起不同“垃圾样品”时，会通过手上的探针检测样品的电阻大小，投入到相应的垃圾桶（图乙）。检测电路如图丙，电源电压U为1.5伏，定值电阻R1阻值为10欧，电压表量程为0~3伏， “垃圾样品”电阻参考值如表。
垃圾类别 垃圾样品电阻值/Ω
可回收垃圾 <10
餐厨垃圾 10~30
有害垃圾 30~50
其他垃圾 >50
（1）机器人在某“垃圾样品”上取样检测时，检测电路中电压表示数为1伏，则该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶。（写出计算过程）
（2）检测时，根据电压表指针的偏转角度来判断垃圾样品的类别。老师提出：测量相同样品时，电压表的偏转角度应尽量大一些。请提出两项具有可行性的改进建议，并进行说明。　 　。
变式1：（2024八上·温州期末）农业上人们常从河流中抽水并储存于大水箱中（图甲），需要时将水放出用于灌溉．为了能及时补水，需实时了解水箱中的水位高度．小明利用所学电学知识设计了一款“水位计”（图乙）．将浮球置于水箱中，当水位上升时，横杆随滑块一起向上移动，电流表示数随之变化．其中电源电压U恒为12伏，定值电阻的阻值为16欧，粗细均匀的电阻丝长3米，阻值为24欧，电流表量程为．
（1）当水位在允许的范围内上升时，电流表示数将如何变化？　 　．
（2）当水箱内水位为0.5米时，滑片P刚好在B处，此时电流表示数为．请通过计算说明此水位计可测量的最高水位．
（3）若用电压表代替电流表，也能显示水位变化．电压表接入位置不同，显示效果也不同．小明设计了①、②两种方案如图丙所示，你认为哪种方案更合理？请说明理由：　 　．
变式2：（2025八上·庆元期末）在课外活动中，同学们设计了一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除。其原理如图1所示：放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值随压力F变化的关系如图2所示。已知电源电压为12V，R0是阻值为20Ω的定值电阻，当电路中电压表示数小于2.4V时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能。试问：
（1）由图2可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而　 　；
（2）当质量为3千克的物体经过传送带的压力检测区时，电压表示数是多少
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将　 　(选填“增大”或“减小”) 。请解释说明　 　。
变式3：（2024八上·柯城期末）项目化学习小组利用常用的电学器材制作指针式温度计。
器材：热敏电阻R1(阻值随温度变化关系见表1)、四节干电池(总电压为6V)，定值电阻R2=1000欧，导线若干，电压表(量程为0-3V)。
[设计原理]设计的电路图如图1所示
温度t/℃ 30 40 50 60 70 80 90 100
阻值R1/Ω 4000 2800 2000 1500 1000 800 600 450
表1：热敏电阻随温度变化关系
（1）结合图1和表1可知该温度计的原理：若测量的温度升高，热敏电阻的阻值变小，电路中的电流变大，电压表示数　 　(填“变大”或“变小”或“不变”)，在电压表表盘上标注相应的温度。
（2）[制作过程]小组同学连接好电路，根据所提供的相关数据，请你计算电压表示数为2V时对应的温度为多少摄氏度 (写出计算过程)
（3）[评价改进]
指针式温度计评价表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一：稳定性 高 一般 低
指标二：测量范围 大 一般 小
指标三： ？ 　 　 　
根据评价需要，请你提出一项评价指标写在指标三“ ”处。　 　
（4）该小组作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，可采取措施：　 　(写出一点即可)。
1．如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（　　）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
2.如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω
D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点
3.如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
4.如图所示电路，电源电压恒定，电阻R2=10Ω，闭合开关S、S2时，电流表示数为0.2A，电压表示数为1V。求：
（1）电源电压大小；
（2）S、S1、S2都闭合时，电流表的示数。
5．（2025八上·嘉兴期末）学校利用过氧乙酸(一种消毒剂)对教室内的空气进行消毒。某科学兴趣小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻 过氧乙酸气体传感器 Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如表所示，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度。
过氧乙酸气体浓度//g·m-3 0 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4
传感器 Rr的阻值/Ω 65 35 20 18 14 10 9 8.5
（1）当过氧乙酸气体浓度增大时，电压表示数会　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)；
（2）某次消毒时，教室空气中过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3，问此时电压表的示数为多少
（3）人体吸入一定浓度的过氧乙酸后，对身体有伤害。因此，消毒完毕后，需对教室进行　 　，方可正常使用。
6．（2026八上·北仑期末）甲醛对人体的危害很大，人们常用甲醛检测仪对新装修的房屋进行甲醛污染指数检测。其工作原理如图甲所示，R0为感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值与污染指数的关系如图乙所示。已知电源电压恒为6V，R是阻值为10Ω的定值电阻。(资料显示：当污染指数在50以下为轻度污染，50~100之间为中度污染，100以上为重度污染。)请回答：
（1）分析图甲和图乙可知，当电压表的示数越小，污染指数 　 　(选填“越大”或“越小”)。
（2）电压表的示数为3伏时，可变电阻R0的阻值。
（3）电路中的电流为0.2安时，判断甲醛污染属于哪个等级 (请写出计算过程加以说明)
7．（2026八上·南浔期末）如图甲所示为潜水员潜水时会佩戴的水压表和深度表，图乙为某深度表的工作原理简化电路图。已知电源电压U=6V且恒定不变，定值电阻. ，电压表量程选择的是0~3V，R，是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示。
（1）未下潜时，深度表显示示数为0，此刻度对应电压表的读数是　 　V。
（2）在不损坏电表的前提下，潜水员佩戴该深度表能到达的最大深度是多少 (写出计算过程)
（3）若需增大第(2)小题中的最大深度，如何对装置进行改进：　 　。
8．（2026八上·温州期末）为实现图甲所示不透明容器内水量的实时检测(容器自身质量忽略不计)，某兴趣小组利用力敏电阻R和电压表设计了如图乙所示的内部电路图。电路中电源电压恒为6伏，定值电阻 为60欧，力敏电阻R 的阻值与压力的关系如图丙所示。
（1）【选择材料】由图丙可知，该力敏电阻R的阻值随压力增大而　 　。
（2）【标定刻度】通过计算说明：电压表示数为1.2伏时，对应容器内剩余的水的体积。
（3）【调试优化】调试过程中发现：桶内装满水时，接入0-3伏量程的电压表指针偏转仍未超过一半量程，精确度较差。为了增加指针偏转的幅度，请你对原有电路提出一个改进建议：　 　。
9．（2026八上·舟山期末）某科技创新小组设计的体重计电路原理图如图所示，其中电源电压恒为6V，定值电阻为10Ω，电压表量程为0~3V，R是压敏电阻，R的阻值与平板受到压力F关系的部分数据如表，平板质量不计。
压力F/N 0 300 375 500 750 1500
压敏电阻R/Ω 30 25 20 15 10 5
（1）人的体重越轻，电压表的示数越　 　（选填“大”或“小”）。
（2）体重为500N的人站在体重计上时，求此时电路中的电流。
（3）当电压表的示数为2V时，人对平板的压力为多少牛？
（4）若想提高称量的最大值，在不改变电压表量程的情况下，写出可采取的一条措施：　 　。
10．（2026八上·椒江期末）2026年1月1日起，我国全面禁止生产含汞体温计，旨在减少汞污染和健康风险，电子体温计将逐渐成为主流替代品。科学小组利用热敏电阻， 、定值电阻报警装置(电压表改装)等器材制作了一个具有显示和报警功能的电子体温计，如图甲所示。已知电源电压恒为5伏，电路中报警装置的启动电压为3伏，即当报警装置两端电压≥3伏时，触发报警装置。
（1）热敏电阻类型：电阻值随温度升高而增大的为正温度系数热敏电阻，反之为负温度系数热敏电阻。已知 Rt的阻值随温度t变化的曲线如图乙所示，判断 属于　 　热敏电阻。
（2）该体温计的最低报警温度为 ，求电路中选用的定值电阻R0的阻值。
（3）若要适当降低最低报警温度，可采取的方法是　 　。(写出一种方法)
（4）设计成果评价量表
评价等级评价维度 优秀 良好 待改进
原理分析 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而增大 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而增大 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而减小
刻度标定 均匀 不均匀 不均匀
据表综合判断该电子体温计的评价等级为　 　。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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专题4 电路计算汇编 培优
考点一、U-I图计算
典例1：（2026八上·诸暨期末）如图甲所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时，测得其中一电压表示数U与电流表示数Ⅰ的变化关系如图乙所示。
（1）滑动变阻器的最大阻值为 　 　Ω
（2）当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表 的示数为 　 　V。
（3）若实验过程中电压表 V1与V2示数的比值变小，则可以推断滑片P在向　 　端移动(填“a”或“b”) 。
【答案】（1）16
（2）6
（3）a
【解析】【分析】（1）在串联电路中，电阻越大，分担的电压越大；
（2）电压的示数大小等于电流与电阻的乘积；
（3）串联电路中，电压的比值大小等于电阻的大小；
【解答】（1）当电路中电流等于1.5A时，电源电压等于1.5R1，当电流大小等于0.5A时，电源电压等于05R1和0.5R滑之和，故可以求得滑动变阻器的最大的最大阻值为16欧姆；
（2）当滑动变阻器阻值为8欧姆时，同时电阻大小也等于8欧姆，故电压表的示数V1=6V；
（3）V1与V2示数的比值等于电阻R1与R2的比值大小，故需要R2变大；即滑动变阻器接入电阻变大，滑片 P 向 a 端移动；
变式1：（2026八上·萧山期末）如图甲所示滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．滑片向左移动时， 电压表示数变大
B．滑动变阻器的最大阻值为60欧
C．电源电压为5伏， 的阻值为10欧
D．滑片移动过程中，两电表变化量的比值不变
【答案】D
【解析】【分析】（1）由图甲可知，该电路为R0和R的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；串联电路具有分压的特点，用电器电阻越大，分压越多，据此分析滑动变阻器两端的电压如何变化；
（2）滑动变阻器接入电路阻值最大时，由欧姆定律可知电路中的电流最小，根据图乙中的数据利用I=的变形式可求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）利用串联电路的电压特点和欧姆定律，根据图乙中的数据分别列出两组电源电压的表达式，将两组表达式联立即可解出电源电压和R0的阻值；
（4）根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值。
【解答】A、由图甲可知，该电路为R0和R的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；当滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由串联电路的分压规律可知滑动变阻器两端的电压变小，即电压表示数变小，故A错误；
B、当滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电路总电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由图乙可知最小电流为I小=0.1A，此时电压表示数为5V，即滑动变阻器两端的电压为UR=5V，由I=可知滑动变阻器的最大阻值为：=50Ω，故B错误；
C、由图乙可知，当电路中的电流为I1=0.6A时，电压表示数为0V，即滑动变阻器两端的电压为0V，
则电源电压为：U=I1R0=0.6A×R0--①
当电路中的电流为I2=0.4A时，电压表的示数为2V，即滑动变阻器两端的电压为UR'=2V，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知电源电压为：U=UR'+I2R0=2V+0.4A×R0--②
联立①②解得：U=6V，R0=10Ω；故C错误；
D、由上述分析可知，电压表并联在R两端，由串联电路的电压特点和欧姆定律可知电压表V示数变化量：ΔU=（U-I1R0）-（U-I2R0）=I2R0-I1R0=ΔIR0，则=R0，
综上可知，无论滑片左移或右移时，电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值一定不变，故D正确。故答案为：D。
变式2：如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
【答案】D
【分析】由电路图可知，闭合开关S后，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
【解析】ABC．当滑片位于a端时，变阻器接入电路的电阻为0Ω，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流Ia=0.6A
电源的电压U=IaR1=0.6A×R1-----①
当滑片位于b端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图乙可知，电路中的最小电流Ib=0.2A
电压表的示数Ub=4V
则滑动变阻器的最大阻值
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U=IbR1+Ub=0.2A×R1+4V-----②
由①②可得R1=10Ω U=6V，故ABC正确。
D．由图乙可知，C点表示电压表的示数U2c=2V
电路中的电流Ic=0.4A
则滑动变阻器接入电路中的阻值
所以，图乙中C点不是表示滑片位于中点时的状态，故D错误。
变式3：在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（　　）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
【答案】B
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据欧姆定律和串联电路的电流规律分析两个电压表的示数变化规律，然后与图乙进行比较即可；
（2）由图象可知：当电压表V1的示数（R1和R2两端的电压）为10V时，此时电压表V2的示数（R2两端的电压）为1V，电路中的电流为1A，根据串联电路的电压特点求出此时滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的阻值即为最大阻值；
（3）（4）由图象可知：当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大为4A，此时两电压表的示数都为4V，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R0和电源电压.
【解答】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小。根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据U=IR可知，R0和R2两端的电压变大。由串联电路电压的特点U总=U1+U2可知，可知，R1和R2两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分a为电压表V1示数变化图线，下半部分b为电压表V2示数变化图线，故A错误；
由图象可知：当R1和R2两端的电压为10V时，R2两端的电压为1V，电路中的电流最小为1A，
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压U1=UV1-U2=10V-1V=9V，
根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：，故D错误；
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以电源的电压U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×R0 ①
当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻R1两端的电压，示数都为4V，电路中的电流最大为4A，
电源的电压U=U2′+U0′=4V+4A×R0 ②
由①②得：10V+1A×R0=4V+4A×R0
解得：R0=2Ω，故B正确；
电源电压为：U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×2Ω=12V，故C错误。
考点二、多开关状态计算
典例1：图甲是自动上水电热水壶，因其取水方便越来越受到喝茶人士的喜欢。取水时，只要闭合开关，水泵就能将水抽到壶内。
（1）自动取水时，水泵(如图乙)能将水抽到高为0.5m的电热水壶中，运用科学知识解释抽水的原理。
（2）该款新型智能电热水壶，有高、中、低三挡(可根据通过C点的电流大小判断，通过电流最大的是高档，最小的是低档，介于两者之间的为中档)，它的等效电路图如图丙所示，其中R1、R2均为电阻丝，R1=50Ω，R2=150Ω，单刀双掷开关S2只接a或b.求：
①当开关S1断开、S2接b时，R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时，通过计算判断此时电热水壶属于哪个档位 (精确到0.1)
【答案】（1）当泵壳里的水被高速旋转的叶轮甩出时，转轴附近就形成了一个低压区，即该区域的大气压强非常小，而低处的水面上有大气压，且外部的压强大于泵内的压强，所以水在外界大气压的作用下，通过进水管进入泵壳。
（2）① 由电路图知，当S1断开，S2接b时，R1、R2串联，电路总电阻最大，电源电压U一定，由可知，此时总功率小，电热水壶处于低温挡；
电路中电流为
R2两端的电压为多少
②当开关S1闭合、S2接a时， R1、R2并联，则电路中电功率
当开关S1闭合、S2接接b时， R2被短路，电路中只有R1，则电路中电功率
当开关S1断开、S2接b时， R1，R2串联， 则电路中电功率
所以当开关S1闭合、S2接a时，电热水壶属于高档。
【解析】（1）水泵工作是靠大气压把水压到一定的高度。物体由于惯性要保持原来的运动状态。
（2）根据欧姆定律求出电压。
（3） 由可知，电压一定时，电路电阻越小，功率越大，功率大，电热水壶处于高温挡；
变式1：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
【答案】（1）解：在闭合开关S的情况下，闭合S1时，R2短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 则电源电压U=U1'=6 V
（2）解：在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流， 因串联电路中总电压等于各个分电阻两端的电压之和，所以R2两端的电压为 U2=U-U1=6 V-4 V=2 V，
由I=可得，两电阻的阻值分别为R1===40 Ω，
R2===20 Ω。
【解析】（1）在闭合开关S的情况下，再闭合S1时，R2被短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 据此计算电源电压；
（2）在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。首先根据 U2=U-U1 计算R2两端的电压，再根据 计算出R2的阻值，根据 计算出R1的阻值。
变式2：如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
【答案】（1）10（2）1
【解析】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，根据电阻的串联求出电路中的总电阻；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R1的电流。
【解答】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R1的电流： 。
变式3：近年来“低头族”越来越多，颈部热敷仪(如图甲)逐渐风靡起来。学校科学兴趣小组的同学想探究它的原理，查看说明书后发现：该热敷仪由6伏电源供电， 为发热电阻 欧， 欧) ，实际电路如图乙所示。通过三个开关来控制低、中、高三挡温度。 (已知通过发热电阻的电流越大，温度越高)
（1） 当 断开， 闭合时，热敷仪处于中温挡，此时电路中的电流为　 　安。
（2） 当　 　(填开关状态)时，热敷仪处于低温挡，此时 两端的电压为　 　伏。
（3）计算当热敷仪处于高温挡时，电路的总电流为多大 (写出计算过程)
【答案】（1）1
（2）和 断开， 闭合；3.6
（3）当 、闭合， 断开时， 和 并联， 电路的总电阻最小， 电流最大， 为高温挡，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，则两电阻并联后的总电阻R 欧，高温挡时电路的总电流 安。
【解析】（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流；
（2）根据分析开关在不同闭合情况下总功率大小，从而确定对应的工作状态。当S1、S3断开，S2闭合时热敷仪处于低温挡，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算热敷仪处于低温挡时通过电路的电流，根据U=IR计算此时R1两端的电压；
（3）根据并联电路电阻规律计算两电阻并联后的总电阻，根据欧姆定律计算热敷仪处于高温挡时电路中的电流。
【解答】（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：；
（2）当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联接入电路，当S1、S3断开，S2闭合时，两电阻串联接入电路，并联电路总电阻小于任何一个分电阻，串联电路总电阻大于任何一个分电阻，根据
可知当S1、S3闭合，S2断开时热敷仪处于高温挡，当S1、S3断开，S2闭合时热敷仪处于低温挡，
此时通过电路的电流：，
此时R1两端的电压为：U1=IR1=0.6A×6Ω=3.6V。
考点三、电在生活中的应用
典例1：（2026八上·缙云月考）甲醛对人体的危害非常大，因此装修房屋时检测甲醛污染指数很重要。如图甲是一款甲醛检测仪的工作原理图。电源电压恒为3V，R是阻值为10的定值电阻，R0为可以感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值随甲醛污染指数的变化图象如图乙所示。当污染指数在50以下为轻度污染，50-100之间为中度污染，100以上为重度污染。问：
（1）分析图甲和图乙可知，当污染指数越大，电压表的示数　 　（填“越大”或者“越小”）。
（2）通过计算说明，污染指数为100时，电路中的电流为多大？
（3）通过计算说明，电压表示数为1V时，是否属于重度污染？
【答案】（1）越大
（2）由图乙可知，当污染指数为100时，可变电阻的阻值。因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻
电路中的电流。
（3）当电压表示数为1V时，电路中的电流
可得电路中的总电阻
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时可变电阻的阻值
由图乙可知，当可变电阻阻值为20Ω时，污染指数为150，由于150＞100，所以属于重度污染。
【解析】【分析】（1）根据串联电路电阻越大，分压越大，结合串联电路电源电压等于各用电器两端电压之和进行分析。
（2）串联电路总电阻等于各用电器电阻之和，结合计算电流大小。
（3）根据计算电流大小，再由计算总电阻，结合串联电路总电阻等于各用电器电阻之和计算可变电阻的阻值，由图乙读出污染指数，对应题中等级划分标准进行分析。
【解答】（1）由图乙可知，当污染指数越大时，可变电阻R0的阻值越小。根据串联分压原理可知，电阻越小，分担的电压越小，即R0两端电压变小，则定值电阻R分担的电压越大，电压表的示数越大。所以当污染指数越大，电压表的示数越大。
（1）由图乙可知，当污染指数越大时，可变电阻R0的阻值越小。根据串联分压原理可知，电阻越小，分担的电压越小，即R0两端电压变小，则定值电阻R分担的电压越大，电压表的示数越大。所以当污染指数越大，电压表的示数越大。
（2）由图乙可知，当污染指数为100时，可变电阻的阻值。因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻
电路中的电流
（3）当电压表示数为1V时，电路中的电流
可得电路中的总电阻
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时可变电阻的阻值
由图乙可知，当可变电阻阻值为20Ω时，污染指数为150，由于150＞100，所以属于重度污染。
变式1：（2026八上·永康期末）如图甲所示为潜水员潜水时会佩戴的水压表和深度表，如图乙所示为某深度表的工作原理简化电路图，已知电源电压U=6V且恒定不变，定值电阻 ，电压表量程选择的是0~3V， Rp是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示。
（1） 当电流为0.1A时， 两端的电压为多少
（2）未下潜时，深度表显示示数为0，此刻度对应电压表的读数是多少
（3）在不损坏电表的前提下，潜水员佩戴该深度表能到达的最大深度是多少
【答案】（1）定值电阻 电流为0.1A
两端的电压 U=IR=0.1A×10Ω=1V
（2）未下潜时，深度表显示示数为0m，Rp=40Ω，
电阻R0和Rp是串联电路，电路总电阻R总=R+Rp=10Ω+40Ω=50Ω，
电路中的电流为，
电压表测量的是电阻R0两端的电压，即。
（3）电压表的量程为0~3V，因此R0两端的电压不能超过3V。
根据欧姆定律：= IR0=3V，解得最大电流Imax= ，
此时电路中的总电阻为R总= ，
因此，Rp的最小阻值Rp =R总- R0 = 20Ω- 10Ω=10Ω，
根据图丙的关系图像， 潜水员佩戴该深度表能到达的最大深度是60m。
【解析】【分析】（1）欧姆定律指出：在温度不变的情况下，通过一段导体的电流（I）与导体两端的电压（U）成正比，与导体的电阻（R）成反比。
（2）串联电路中的总电阻等于各电阻之和，各电阻两端电压等于电路电流与对应的电阻的乘积。
（3）通过电压表的量程来确定电阻两端的电压，结合欧姆定律计算另一电阻的阻值，最后根据图像来确定潜水员能到达的最大深度 。
变式2：（2026八上·丽水期末）图甲是小科设计的电子身高测量仪的电路图，其中定值电阻 ，电源电压恒为4V，金属杆 cd和MP(右端P是滑片)与电路接触良好，电阻不计。R是阻值均匀且竖直固定放置的硬电阻棒，总电阻为40Ω，其接入电路的电阻与身高关系如图乙所示，
（1）当被测身高增加时，电流表的示数　 　(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
（2）小科用该测量仪测量时，电流表示数为0.16A，则小科的身高是多少
（3）若电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A，考虑电路各元件的安全，该电子身高测量仪的测量范围是　 　cm。
【答案】（1）变小
（2）解：根据甲图可知，变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测R的电压，电流表测总电流，
此时总电阻为：；
此时变阻器接入的阻值为： ；
根据图乙可知，此时小科对应的身高为160cm 。
（3）130cm~190cm
【解析】【分析】（1）首先根据图片确定身高增大时变阻器的阻值变化，再根据总=R+R0分析总电阻的变化，最后根据分析总电流的变化即可。
（2）首先根据计算此时的总电阻，然后根据计算变阻器接入阻值，最后根据乙图确定测量的身高。
（3）当被测身高最大时，变阻器接入的阻值最大，电流表的示数最小，此时电压表的示数最大，根据串联电路的分压规律计算它接入的阻值，根据乙图确定最大身高；
当被测身高最小时，变阻器接入的阻值最小，而电流表的示数最大，据此根据欧姆定律和电阻串联的知识计算变阻器的阻值，根据乙图确定测量的最小身高即可。
【解答】（1）根据甲图可知，变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测R的电压，电流表测总电流，
当被测身高增加时， 则变阻器接入的阻值变大。根据R总=R+R0可知，此时总电阻变大。根据欧姆定律可知，此时电流变小，即电流表的示数变小。故填：变小。
（3）根据题意可知，当被测身高最大时，变阻器接入的阻值最大，电流表的示数最小，此时电压表的示数最大，
电压表的量程为0-3V，则电压表的最大示数为3V，
根据串联电路电压与电阻成正比的规律得到：；
解得：R=30Ω；
根据乙图可知，此时身高的最大值为190cm。
当被测身高最小时，变阻器接入的阻值最小，而电流表的示数最大，
电流表的量程为0-0.6A，则最大电流为0.6A，
此时总电阻为：；
此时变阻器接入的阻值：R'=R总-R0=-10Ω=-；
此时电阻为负值，不合题意，则变阻器接入的最小电阻为0Ω；
根据乙图可知，此时测量的最低身高为130cm；
综上所述， 该电子身高测量仪的测量范围是 ：130cm~190cm。
故填：130cm~190cm。
变式3：（2026八上·鹿城期末）如图甲是某电子秤的原理示意图，电源电压为6V保持不变，为定值电阻，托盘下方的电阻为压敏电阻，其电阻大小与托盘内所放物体质量m大小的关系图如图乙所示。电流表表盘可直接读取质量。
（1）当托盘为空时，电阻　 　Ω；
（2）若托盘为空时，电流表示数为，求定值电阻的阻值；
（3）若放入某物体后，电流表示数为，求该物体的质量大小；
（4）该电子秤以4节干电池为电源，长久使用后电源电压会下降。请判断此时电子秤测量值和真实值的大小关系并说明理由。　 　（选填“大于”、“小于”或者“等于”）理由：　 　。
【答案】（1）500
（2）若托盘为空时，此时压敏电阻的阻值为500Ω，电流表示数为，即此时的电路电流为0.01A，根据欧姆定律可得，此时电路的总电阻为
定值电阻的阻值为
（3）若放入某物体后，电流表示数为，即此时的电路电流为0.02A，根据欧姆定律可得，此时电路的总电阻为
此时压敏电阻的阻值为
由图乙可知，该物体的质量为600g。
（4）小于；电源电压下降后，相同质量对应的电流变小，按原刻度读取的质量会偏小
【解析】【分析】（1）串联电路规律：串联电路中总电阻等于各个电阻之和，电路各处电流大小相等；欧姆定律，电源电压不变时，总电阻发生变化，电路电流随之改变。
（2）图像信息读取：从压敏电阻R2与质量m关系图像中，找到对应质量下的电阻阻值，建立电学量与质量之间的联系。
（3）误差分析：电源电压降低，物体真实质量不变、R2阻值不变，电路总电阻不变，由欧姆定律可知电路电流会减小；电子秤依靠电流刻度对应质量，更小的电流会对应表盘上更小的质量读数，产生测量误差。
【解答】（1）由图甲可知，两电阻串联，电流表测的是电路中的电流。当托盘为空即托盘内所放物体质量为零时，由图乙可知，此时压敏电阻的阻值为500Ω。
（4）由题意可知，电流表表盘可直接读取质量，根据欧姆定律可得，电路电流为，电流越小，表明压敏电阻阻值越大，则对应的质量越小。电源电压下降后，在相同物体质量的情况下，电路中电流会变小，按原刻度读取的质量会偏小，所以小于。
（1）由图甲可知，两电阻串联，电流表测的是电路中的电流。当托盘为空即托盘内所放物体质量为零时，由图乙可知，此时压敏电阻的阻值为500Ω。
（2）若托盘为空时，此时压敏电阻的阻值为500Ω，电流表示数为，即此时的电路电流为0.01A，根据欧姆定律可得，此时电路的总电阻为
定值电阻的阻值为
（3）若放入某物体后，电流表示数为，即此时的电路电流为0.02A，根据欧姆定律可得，此时电路的总电阻为
此时压敏电阻的阻值为
由图乙可知，该物体的质量为600g。
（4）[1][2]由题意可知，电流表表盘可直接读取质量，根据欧姆定律可得，电路电流为，电流越小，表明压敏电阻阻值越大，则对应的质量越小。电源电压下降后，在相同物体质量的情况下，电路中电流会变小，按原刻度读取的质量会偏小，所以小于。
考点四、电路应用的评价
典例1：（2025八上·拱墅期末）某STEM小组同学展示了一款“垃圾分类机器人”（图甲），机器人的机械手捡起不同“垃圾样品”时，会通过手上的探针检测样品的电阻大小，投入到相应的垃圾桶（图乙）。检测电路如图丙，电源电压U为1.5伏，定值电阻R1阻值为10欧，电压表量程为0~3伏， “垃圾样品”电阻参考值如表。
垃圾类别 垃圾样品电阻值/Ω
可回收垃圾 <10
餐厨垃圾 10~30
有害垃圾 30~50
其他垃圾 >50
（1）机器人在某“垃圾样品”上取样检测时，检测电路中电压表示数为1伏，则该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶。（写出计算过程）
（2）检测时，根据电压表指针的偏转角度来判断垃圾样品的类别。老师提出：测量相同样品时，电压表的偏转角度应尽量大一些。请提出两项具有可行性的改进建议，并进行说明。　 　。
【答案】（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
【解析】（1）检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流，根据串联电路的电压特点得出垃圾样品两端的电压，根据欧姆定律可得出垃圾样品电阻值，分析表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的哪个垃圾桶；
（2）适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，可以增大电压表的示数，据此分析。
【解答】（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
（1）丙图中，垃圾样品与定值电阻R1串联，电压表测定值电阻R1的电压，检测电路中电压表示数为1V，根据欧姆定律可知电路的电流为
根据欧姆定律和串联电路电压规律，垃圾样品电阻
由表中数据可知，该“垃圾样品”会被投入图乙中的可回收垃圾桶。
（2）在电源电压不变时，适当增大定值电阻R1的阻值，由串联分压可知电压表的示数会变大；适当增大电源电压，在两电阻不变时，电路的电流变大，由U=IR可知，也可以增大电压表的示数。
变式1：（2024八上·温州期末）农业上人们常从河流中抽水并储存于大水箱中（图甲），需要时将水放出用于灌溉．为了能及时补水，需实时了解水箱中的水位高度．小明利用所学电学知识设计了一款“水位计”（图乙）．将浮球置于水箱中，当水位上升时，横杆随滑块一起向上移动，电流表示数随之变化．其中电源电压U恒为12伏，定值电阻的阻值为16欧，粗细均匀的电阻丝长3米，阻值为24欧，电流表量程为．
（1）当水位在允许的范围内上升时，电流表示数将如何变化？　 　．
（2）当水箱内水位为0.5米时，滑片P刚好在B处，此时电流表示数为．请通过计算说明此水位计可测量的最高水位．
（3）若用电压表代替电流表，也能显示水位变化．电压表接入位置不同，显示效果也不同．小明设计了①、②两种方案如图丙所示，你认为哪种方案更合理？请说明理由：　 　．
【答案】（1）变大
（2）解：；
；
所以，可测量的最高水位
（3）方案①更合理：刻度均匀，相同水位情况下，指针偏转角度更大，更精确．
【解析】（1）根据滑动变阻器的电阻变化分析电流大小的变化；
（2）根据电源电压和电流计算电路中的总电阻，根据电阻丝的长度和电阻计算水位上升的高度，得出水位。
（3）根据滑片移动时电路中电流变化，分析电压表的示数变化，确定是否合理。
【解答】（1）当水位在允许的范围内上升时，滑片上移，接入电路的电阻变小，总电阻减小，根据欧姆定律知，电路中的电流变大。
（3）方案1中，变阻器AB和R0串联，变阻器始终全部接入电路，则通过电路的电流不变，电压表测量滑动变阻器上方的电压。根据U=IR可知，电压表的示数变化与水面的高度变化成正比，因此刻度是均匀的，且相同水位情况下，指针偏转角度更大，更精确，故选方案①。
变式2：（2025八上·庆元期末）在课外活动中，同学们设计了一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除。其原理如图1所示：放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值随压力F变化的关系如图2所示。已知电源电压为12V，R0是阻值为20Ω的定值电阻，当电路中电压表示数小于2.4V时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能。试问：
（1）由图2可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而　 　；
（2）当质量为3千克的物体经过传送带的压力检测区时，电压表示数是多少
（3）电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将　 　(选填“增大”或“减小”) 。请解释说明　 　。
【答案】（1）减小
（2）当检测区上物品的质量为 3kg时，压敏电阻受到的压力F=G= mg=3kg×10N/ kg=30N
由图乙可知，对应的压敏电阻的阻值是40Ω。
此时电路中的电流：
电压表示数
（3）增大；电源电压降低，会使电压表的示数变低，根据题目对电压表的示数要求，要使电压表的示数仍等于2.4V，电阻R对应的阻值会比原来更小，由图乙可知其所受压力更大，物体的质量更大。
【解析】（1）根据图2确定压敏电阻的阻值随压力的变化规律；
（2）当检测区上物品的质量为3kg时，由F=G=mg得压敏电阻受到的压力，由图乙可知此时对应的压敏电阻的阻值，由欧姆定律 可得此时电路中的电流，再根据 计算电压表示数；
（3）电源电压越小，在其它相同情况下，电路中电流会偏小，R0两端电压会偏小，所以要使R0两端的电压不变，应使R的阻值更小，根据图象分析压力大小，得出质量大小。
【解答】（1）根据图2可知， 压敏电阻的阻值随压力的增大而增大；
（3） 根据题意可知，电源电压降低，会使电压表的示数变低，要使电压表的示数仍等于2.4V，电阻R对应的阻值会比原来更小，则所受压力更大，物体的质量更大。
变式3：（2024八上·柯城期末）项目化学习小组利用常用的电学器材制作指针式温度计。
器材：热敏电阻R1(阻值随温度变化关系见表1)、四节干电池(总电压为6V)，定值电阻R2=1000欧，导线若干，电压表(量程为0-3V)。
[设计原理]设计的电路图如图1所示
温度t/℃ 30 40 50 60 70 80 90 100
阻值R1/Ω 4000 2800 2000 1500 1000 800 600 450
表1：热敏电阻随温度变化关系
（1）结合图1和表1可知该温度计的原理：若测量的温度升高，热敏电阻的阻值变小，电路中的电流变大，电压表示数　 　(填“变大”或“变小”或“不变”)，在电压表表盘上标注相应的温度。
（2）[制作过程]小组同学连接好电路，根据所提供的相关数据，请你计算电压表示数为2V时对应的温度为多少摄氏度 (写出计算过程)
（3）[评价改进]
指针式温度计评价表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一：稳定性 高 一般 低
指标二：测量范围 大 一般 小
指标三： ？ 　 　 　
根据评价需要，请你提出一项评价指标写在指标三“ ”处。　 　
（4）该小组作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，可采取措施：　 　(写出一点即可)。
【答案】（1）变大
（2）查表得，此时的温度为
（3）精确度或操作难易度
（4）更换成量程为0-15V的电压表，减小电源电压，减小R2的阻值；在电压表接线柱外串联一个定值电阻(合理即可)
【解析】该电路的定值电阻与热敏电阻串联，电压表测量定值电阻的电压；
（1）根据欧姆定律变形公式U=IR分析；
（2）根据欧姆定律计算电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律计算热敏电阻大小，根据表格数据得出结论；
（3）结合测量工具的精确度是重要指标分析；
（4）根据扩大量程时，电路中的电阻和电流变化更大，结合U=IR分析得出结论。
【解答】该电路的定值电阻与热敏电阻串联，电压表测量定值电阻的电压；
（1）根据欧姆定律变形公式U=IR，电路中的电流变大，定值电阻的电压，即电压表示数变大；
（2）根据欧姆定律知，电路中的电流 ；
根据串联电路的电压特点和欧姆定律知，
此时热敏电阻的大小
查表得，此时的温度为50℃；
（3）指针式温度计测量温度，因而测量的精确度是重要指标，故指标三应该是精确度；
（4）作品在指标二中被评为合格，若想提高测量的温度，即热敏电阻的阻值更小，电路中的电流更大，定值电阻的电压U=IR更大，因而必须把电压表换用更大的量程。
故答案为：（1）变大；
（2）电压表示数为2V时对应的温度为50℃；
（3）精确度或操作难易度 ；
（4） 更换成量程为0-15V的电压表，减小电源电压，减小R2的阻值；在电压表接线柱外串联一个定值电阻 。
1．如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（　　）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
【答案】D
【解析】A．根据图片可知，L的电压随电流的变化图像为曲线，说明电压和电流的比值在不断变化，即L的电阻不断变化，故A错误；
B．R的阻值故B错误；
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，通过L的电流为0.25A，通过R的电流为0.2A，则电路中的总电流为I总=IL+IR=0.25A+0.2A=0.45A故C错误；
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，灯泡L的电压为0.5V，R的电压为1V；则总电压为
U总=UL+UR=0.5V+1V=1.5V则总电阻为
2.如图1所示连接电路，电源电压保持不变。闭合开关，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω
D．滑片处在a端时两表的示数对应图2中A点
【答案】D
【解析】考查电路的动态分析，属于综合题，滑片在a端时，滑动变阻器阻值最小，电流最大，电压表读数 即电源电压。滑片在b端时，阻值最大，电流最小，电压表读数最小。
【解答】A.滑片最左端时，电阻最小电流最大，电压表读数即电源电压为9V，所以A正确；
B.电阻=电压/电流=9V/1.5A= 6Ω ，所以B正确；
C.b端时，电压为3V，滑动变阻器电压为6V，电流为0.5A，电阻=6V/0.5A=12Ω ，所以C正确；
DA点时，电流最小，电阻最大，应该是b端，所以D错误。
故答案为D
3.如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
【答案】（1）解：当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I小=0.4A，UR=8.0V，
由I=可得，滑动变阻器的最大阻值：R===20Ω
（2）解：因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源电压：U=I小(R0+R)=0.4A×(R0+20Ω)，
当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大=1.2A，则电源电压：U=I大R0=1.2A×R0，
因电源电压不变，所以，0.4A×(R0+20Ω)=1.2A×R0，解得R0=10Ω，
电源电压：U=I大R0=1.2A×10Ω=12V。
【解析】（1）当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小。根据乙图确定此时电压表的示数和电流表的示数，然后根据 计算出变阻器的最大阻值。
（2）根据图乙确定滑片在最左端和最右端时电压表的示数和电流表的示数，然后根据U总=I总R总分别列出两个方程计算即可。
4.如图所示电路，电源电压恒定，电阻R2=10Ω，闭合开关S、S2时，电流表示数为0.2A，电压表示数为1V。求：
（1）电源电压大小；
（2）S、S1、S2都闭合时，电流表的示数。
【答案】（1）闭合开关S、S2时，R1和R2串联，R2两端电压为：U2=I2R2=0.2A×10Ω=2V
电源电压为：U=U1＋U2=1V＋2V=3V
（2）S、S1、S2都闭合时，R2被短路（只有R1接入电路）
【解析】（1）闭合开关S、S2时，两电阻串联，电压表测定值电阻R1两端的电压，电流表测电路中的电流；由欧姆定律求出定值电阻R1的阻值，再根据串联电路的电阻规律和欧姆定律求出电源电压大小；
（2）当S、S1、S2都闭合时，定值电阻R2被短路，只有定值电阻R1接入电路，电流表测电路中的电流，由欧姆定律求出此时电流表的示数。
5．（2025八上·嘉兴期末）学校利用过氧乙酸(一种消毒剂)对教室内的空气进行消毒。某科学兴趣小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻 过氧乙酸气体传感器 Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如表所示，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度。
过氧乙酸气体浓度//g·m-3 0 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.4
传感器 Rr的阻值/Ω 65 35 20 18 14 10 9 8.5
（1）当过氧乙酸气体浓度增大时，电压表示数会　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)；
（2）某次消毒时，教室空气中过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3，问此时电压表的示数为多少
（3）人体吸入一定浓度的过氧乙酸后，对身体有伤害。因此，消毒完毕后，需对教室进行　 　，方可正常使用。
【答案】（1）增大
（2）过氧乙酸气体的浓度为0.15g/m3时，传感器的阻值为20欧姆，电路中的电流为
定值电阻两端的电压为
（3）开窗通风
【解析】（1）串联电路电阻越大，分压越大。
（2）先根据表格查出传感器的电阻，再通过欧姆定律计算电路中电流以及定值电阻两端电压，串联电路电流处处相等。
（3）气体在开馆通风后扩散到教室外的空气中，降低教室内过氧乙酸的浓度。
【解答】（1）由表中数据可知，过氧乙酸气体浓度增大时，传感器的阻值减小，电压表测量的是定值电阻两端电压，由串联分压的特点可知，定值电阻两端的电压将变大，故电压表示数变大。
（3）过氧乙酸对人体有伤害，所以需开窗通风后才能进入教室。
6．（2026八上·北仑期末）甲醛对人体的危害很大，人们常用甲醛检测仪对新装修的房屋进行甲醛污染指数检测。其工作原理如图甲所示，R0为感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值与污染指数的关系如图乙所示。已知电源电压恒为6V，R是阻值为10Ω的定值电阻。(资料显示：当污染指数在50以下为轻度污染，50~100之间为中度污染，100以上为重度污染。)请回答：
（1）分析图甲和图乙可知，当电压表的示数越小，污染指数 　 　(选填“越大”或“越小”)。
（2）电压表的示数为3伏时，可变电阻R0的阻值。
（3）电路中的电流为0.2安时，判断甲醛污染属于哪个等级 (请写出计算过程加以说明)
【答案】（1）变大
（2）电源电压为6V，电压表示数为3V，则可变电阻两端电压为6V-3V=3V，串联电路电流处处相等，由欧姆定律可知，此时可变电阻的阻值等于定值电阻的阻值等于10欧姆。
（3）当电流为0.2A时，可变电阻的阻值为
由图乙可知，此时的污染指数为150，属于重度污染。
【解析】【分析】（1）串联电路电阻越大，分压越大，据此进行分析判断。
（2）串联电路电流处处相等，电源电压等于各用电器两端电压之和。
（3）串联电路总电阻等于各用电器电阻之和，结合欧姆定律计算可变电阻的阻值，根据图乙读出污染指数，结合资料判断污染等级。
【解答】（1）由图可知，电路为串联电路，电压表测量定值电阻两端电压。当污染指数增大时，可变电阻的阻值减小，由串联分压的特点可知，可变电阻两端的电压减小，定值电阻两端电压等于电源电压减去可变电阻两端电压，可知定值电阻两端电压变大，即电压表示数随污染指数的增大而增大。
7．（2026八上·南浔期末）如图甲所示为潜水员潜水时会佩戴的水压表和深度表，图乙为某深度表的工作原理简化电路图。已知电源电压U=6V且恒定不变，定值电阻. ，电压表量程选择的是0~3V，R，是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示。
（1）未下潜时，深度表显示示数为0，此刻度对应电压表的读数是　 　V。
（2）在不损坏电表的前提下，潜水员佩戴该深度表能到达的最大深度是多少 (写出计算过程)
（3）若需增大第(2)小题中的最大深度，如何对装置进行改进：　 　。
【答案】（1）1.2
（2）电压表量程为 0~3V，当电压表示数达到最大值 U0 =3V 时，
，
，
查表得h = 60m
（3）减小电源电压/减小R0的阻值/换用量程更大电压表
【解析】【分析】（1）串联电路的特点与欧姆定律：串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。欧姆定律表达式为 ，可用于计算电路中的电流、电压和电阻。
（2）动态电路分析：当深度表显示深度变化时，压敏电阻 Rp 的阻值会随深度改变，从而引起电路中电流、电压分配的变化，需要结合图像和欧姆定律进行分析。
（3）电路改进思路：通过改变电源电压、定值电阻阻值或电压表量程等方式，可调整电路的最大工作状态，从而改变深度表的最大测量深度。
【解答】（1）未下潜时，深度表显示示数为 0，由图丙可知，此时 Rp =40Ω。
电路总电阻：R总 =Rp +R0 =40Ω+10Ω=50Ω
电路中的电流：
电压表测量 R0 两端的电压：U0 =IR0 =0.12A×10Ω=1.2V。
（3）若需增大最大深度，可采取以下改进措施：
换用量程更大的电压表，允许 R0 两端承受更高电压，从而在更深深度时仍能保证电路安全；
减小 R0 的阻值，在相同电流下，R0 两端电压降低，可使 Rp 阻值更小，对应深度更大；
适当增大电源电压，在不超过电压表量程的前提下，允许 Rp 阻值更小，对应深度更大。
8．（2026八上·温州期末）为实现图甲所示不透明容器内水量的实时检测(容器自身质量忽略不计)，某兴趣小组利用力敏电阻R和电压表设计了如图乙所示的内部电路图。电路中电源电压恒为6伏，定值电阻 为60欧，力敏电阻R 的阻值与压力的关系如图丙所示。
（1）【选择材料】由图丙可知，该力敏电阻R的阻值随压力增大而　 　。
（2）【标定刻度】通过计算说明：电压表示数为1.2伏时，对应容器内剩余的水的体积。
（3）【调试优化】调试过程中发现：桶内装满水时，接入0-3伏量程的电压表指针偏转仍未超过一半量程，精确度较差。为了增加指针偏转的幅度，请你对原有电路提出一个改进建议：　 　。
【答案】（1）减小
（2）根据欧姆定律
由题目所给的压敏电阻阻值 - 压力图像（图丙）可知，
当R=240欧姆时，F=100N
根据重力公式G=mg，变形得水的质量
根据密度公式变形
（3）换用更大阻值的定值电阻或增大电源电压或串联一个电阻
【解析】【分析】（1）力敏电阻的特性：从图丙的图像可以看出，随着压力 F 的增大，力敏电阻 R 的阻值逐渐减小，因此该力敏电阻 R 的阻值随压力增大而减小。
（2）串联电路的欧姆定律应用：在串联电路中，电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。已知电源电压、定值电阻阻值和电压表示数，可先通过欧姆定律计算电路电流，再计算力敏电阻的阻值，结合图像得到压力，进而求出水的体积。
（3）电压表量程与电路改进：当桶内装满水时，电压表指针偏转未超过量程一半，说明电压表示数过小。为增大电压表示数，可通过换用更大阻值的定值电阻（使定值电阻分压增大）、增大电源电压（提升总电压）或串联一个电阻（改变电路分压）等方式改进。
【解答】（1）由图丙可知，力敏电阻 R 的阻值随压力增大而减小。
（2）已知电源电压U=6 伏，电压表示数U0 =1.2 伏，定值电阻R0 =60 Ω。
根据欧姆定律
由题目所给的压敏电阻阻值 - 压力图像（图丙）可知，当R=240欧姆时，F=100N
根据重力公式G=mg，变形得水的质量
根据密度公式变形
（3）为增加电压表指针偏转幅度，可提出以下改进建议：
换用更大阻值的定值电阻R0 ，使定值电阻分压增大，电压表示数增大；
增大电源电压，提升电路总电压，使定值电阻分压增大；
串联一个电阻，改变电路分压比例，使电压表示数增大。
9．（2026八上·舟山期末）某科技创新小组设计的体重计电路原理图如图所示，其中电源电压恒为6V，定值电阻为10Ω，电压表量程为0~3V，R是压敏电阻，R的阻值与平板受到压力F关系的部分数据如表，平板质量不计。
压力F/N 0 300 375 500 750 1500
压敏电阻R/Ω 30 25 20 15 10 5
（1）人的体重越轻，电压表的示数越　 　（选填“大”或“小”）。
（2）体重为500N的人站在体重计上时，求此时电路中的电流。
（3）当电压表的示数为2V时，人对平板的压力为多少牛？
（4）若想提高称量的最大值，在不改变电压表量程的情况下，写出可采取的一条措施：　 　。
【答案】（1）小
（2）由表格可知，当体重为500N的人站在体重计上时，压敏电阻的阻值为15Ω， 此时电路中的电流
（3）当电压表的示数为2V时，通过电路的电流
由串联电路电压的规律可知压敏电阻两端的电压
压敏电阻的阻值
由表可知，此时压力为375N。
（4）减小电源电压
【解析】【分析】（1）压敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端电压。由表格可知：压力越小，压敏电阻阻值越大。电源电压不变，电路总电阻变大，根据欧姆定律，电路电流变小；再由U0=IR0可得，定值电阻两端电压变小。
（2）串联电路总电阻等于各电阻之和。先查表找出对应压力下压敏电阻阻值，求出总电阻，再利用欧姆定律计算电路电流。
（3）依据电压表示数，先算出电路电流；结合串联电路电压规律求出压敏电阻两端电压，运用欧姆定律算出此时压敏电阻阻值，对照表格得到对应的压力。
（4）电压表量程不变，代表R0两端允许最大电压不变，电路允许最大电流不变。想要提高称量最大值，即允许压力更大，压敏电阻阻值更小。在最大电流不变条件下，可以减小电源电压；也可以换用阻值更小的定值电阻R0。
【解答】（1）人的体重越轻，平板受到压力越小，压敏电阻R阻值越大，电路总电阻增大，电路电流减小。R0阻值不变，由U0=IR0可知，电压表示数越小。
（4）在不改变电压表量程的情况下，即电压表示数最大为3V不变，由欧姆定律可知，若保持R0的阻值不变，则电路中的最大电流不变，若要提高称量的最大值，则压敏电阻受到的压力变大，它的阻值变小，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，要保持电路中的最大电流不变，应减小电源电压。
（1）由图可知，压敏电阻R和定值电阻R0串联接入电路，电压表与定值电阻R0并联，测量定值电阻R0两端的电压。体重越小，对压敏电阻的压力越小，由表格数据可知，压敏电阻的阻值越大，电路的总电阻越大，由欧姆定律可知电路中的电流越小，由可知R0两端电压越小，即电压表示数越小。
（2）由表格可知，当体重为500N的人站在体重计上时，压敏电阻的阻值为15Ω， 此时电路中的电流
（3）当电压表的示数为2V时，通过电路的电流
由串联电路电压的规律可知压敏电阻两端的电压
压敏电阻的阻值
由表可知，此时压力为375N。
（4）在不改变电压表量程的情况下，即电压表示数最大为3V不变，由欧姆定律可知，若保持R0的阻值不变，则电路中的最大电流不变，若要提高称量的最大值，则压敏电阻受到的压力变大，它的阻值变小，电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，要保持电路中的最大电流不变，应减小电源电压。
10．（2026八上·椒江期末）2026年1月1日起，我国全面禁止生产含汞体温计，旨在减少汞污染和健康风险，电子体温计将逐渐成为主流替代品。科学小组利用热敏电阻， 、定值电阻报警装置(电压表改装)等器材制作了一个具有显示和报警功能的电子体温计，如图甲所示。已知电源电压恒为5伏，电路中报警装置的启动电压为3伏，即当报警装置两端电压≥3伏时，触发报警装置。
（1）热敏电阻类型：电阻值随温度升高而增大的为正温度系数热敏电阻，反之为负温度系数热敏电阻。已知 Rt的阻值随温度t变化的曲线如图乙所示，判断 属于　 　热敏电阻。
（2）该体温计的最低报警温度为 ，求电路中选用的定值电阻R0的阻值。
（3）若要适当降低最低报警温度，可采取的方法是　 　。(写出一种方法)
（4）设计成果评价量表
评价等级评价维度 优秀 良好 待改进
原理分析 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而增大 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而增大 利用串联电路分压规律，体温计的示数随温度升高而减小
刻度标定 均匀 不均匀 不均匀
据表综合判断该电子体温计的评价等级为　 　。
【答案】（1）负温度系数
（2）38℃时，热敏电阻的阻值为40欧姆，报警装置并联在两端，可知此时的电压为3V，串联电路电压比等于电阻比，可得，解得。
（3）增大定值电阻的阻值（合理即可）
（4）良好
【解析】【分析】（1）根据图乙得出热敏电阻阻值与温度变化量的关系，再由题中概念进行分析。
（2）根据图乙读出热敏电阻的阻值，再由串联分压的特点计算定值电阻的阻值大小也可根据欧姆定律先计算电路电流，再计算电阻。
（3）（4）根据串联电路电阻越大，分压越大进行分析。
【解答】（1）由图可知，温度升高，热敏电阻的阻值减小，可知属于负温度系数热敏电阻。
（3）电压不变，温度降低，热敏电阻的阻值变大，由串联分压的特点可知，应增大定值电阻的阻值，从而实现在更低的温度下报警。
（4）体温升高，热敏电阻阻值减小，由串联分压的特点可知，热敏电阻两端分压减小，定值电阻两端分压变大，即体温越高，体温计示数越大。电压表示数为，可知电压表示数与热敏电阻的阻值变化量不成正比，可知刻度不均匀，由评价标准可知，等级为良好。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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