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北师大版五年级上册单元复习——第二单元《三角形的再认识》
（知识导图）
知识点一 三角形的认识与特性
1. 三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2. 三角形有3条边、3个角、3个顶点。
重点：3. 三角形具有稳定性（不易变形），生活中如自行车架、篮球架、电线杆三角支架都利用了这一特性。
知识点二 三角形的分类
1. 按角分类
（1）锐角三角形：三个角都是锐角；
（2）直角三角形：有1个直角，另外2个是锐角；
（3）钝角三角形：有1个钝角，另外2个是锐角。
易错：任意一个三角形至少有2个锐角。
2. 按边分类
（1）不等边三角形：三条边长度都不相等；
（2）等腰三角形：有两条边相等，两个底角相等；
（3）等边三角形（正三角形）：三条边都相等，三个角都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。
知识点三 三角形的内角和
核心：1. 三角形的内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。
2. 直角三角形的两个锐角之和等于90°。
3. 已知三角形两个角的度数，可以用180°减去这两个角求出第三个角。
知识点四 三角形的三边关系
核心：1. 三角形任意两边之和大于第三边。
2. 判断三条线段能否围成三角形的简便方法：
只需要看较短的两条边之和是否大于最长边，如果大于就能围成三角形。
例如3cm、4cm、5cm：3+4>5，能围成三角形；2cm、3cm、6cm：2+3<6，不能围成。
3. 原理：两点之间线段最短。
知识点五 多边形内角和
1. 四边形的内角和等于360°。
公式：2. 多边形内角和公式：
n边形内角和 = (n-2)×180°。
例如：五边形内角和=(5-2)×180°=540°；六边形内角和=(6-2)×180°=720°。
典例分析
例1：一个三角形中，已知两个角分别是 65° 和 45°，第三个角是多少度？这是什么三角形？
答案：第三个角是70°，这是一个锐角三角形。
解析：第三个角=180°-65°-45°=70°。三个角分别是65°、45°、70°，都是锐角，所以是锐角三角形。
例2：下面三组小棒，能围成三角形的是哪组？（单位：厘米）
第一组：3、4、8；　第二组：5、6、7；　第三组：2、3、5。
答案：能围成三角形的是第二组（5、6、7）。
解析：判断方法：较短两边之和与最长边比较。第一组3+4=7<8，不能围成；第二组5+6=11>7，能围成；第三组2+3=5=5，不能围成（必须大于，等于不行）。
例3：一个等腰三角形的顶角是 80°，它的一个底角是多少度？
答案：它的一个底角是50°。
解析：等腰三角形两个底角相等。底角=(180°-80°)÷2=100°÷2=50°。
例4：一个直角三角形中，一个锐角是 35°，另一个锐角是多少度？
答案：另一个锐角是55°。
解析：直角三角形两个锐角之和是90°。另一个锐角=90°-35°=55°。
选择题。
下列说法错误的是( )。
A .0.08和0.80大小不同，计数单位也不相同。
B .一条小溪的平均水深是1.0米，乐乐身高1.45米，他下去游泳可能有危险。
C .三角形的三条边长度确定，则形状、大小就确定了。
2. 两个三角形，三条边分别都是3厘米、4厘米、5厘米，这两个三角形( )。
A .周长不相等，形状不相同 B .周长相等，形状不相同
C .周长不相等，形状相同 D .周长相等，形状相同
3. 下图中能围成三角形的是（ ）。
A .B .C .D .
4. 下面三组小棒中，能围成三角形的是( )。
A .3cm，4cm，8cm B .5cm，6cm，11cm C .6cm，7cm，9cm
5. 一个等腰三角形的两条边分别是5cm和11cm，这个三角形的周长是( )cm。
A .21 B .27 C .21或27
三、填一填。
6.风筝又名“纸鸢”，丽丽做了一个等腰三角形的风筝，它的两条边分别长4dm和8dm，那么第三条边长 dm。
7. 用小棒拼三角形时，已知其中两根小棒的长度分别是5厘米和11厘米，若第三条边长是整厘米数，第三条边最长是 厘米。
8. 有3cm和4cm的小棒各两根，从中任选3根围成等腰三角形，可以围成 种不同的等腰三角形，其中周长最长是 厘米。
9. 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20，三条边最短是 厘米，最长是 厘米。
10.两根小棒分别长5厘米、10厘米，再有一根 厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。
二、判一判。（对的打“√”，错的打“×”）
11.工人师傅要做等腰三角形警示牌，已有2dm和6dm两根钢材，再拿一根2dm的钢材就能拼成三角形。( )
说理：（ ）。
12. 从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( )
13. 在一个三角形中，其中两条边的长度都是4厘米，那么第三条边的长度一定大于4厘米。 ( )
14. 用一根3cm、一根2cm和一根5cm的小棒可以围成一个三角形。（ ）
15. 明明有三根小木棍，长度分别为6cm、14cm和9cm，这三根小木棍可以围成一个三角形。( )
四、解决问题。
16.三角形中的一个底角是多少度？
17. 小颖将一根17cm长的吸管剪成三段，用它们围成一个三角形，这个三角形的三条边分别是多少厘米？(每条边的长度都是整厘米数)
一个三角形的周长是30 cm， 那么它的最长边应该是多少厘米？(边长取整厘米数)
19. 一个等腰三角形展板框架的一条边长16.8米，另一条边长7.6米。这个展板框架的周长是多少米？
20. 奇奇为自己设计了一个等腰三角形书签，书签的周长是2.6分米，其中一条边长是0.6分米。这个等腰三角形书签的另外两条边分别是多少分米
（1） 奇奇是这样想的。他的解答正确吗
（2） 你会怎样解答
参考答案
一、选择题。
1.A
解析：选项 A，0.08 和 0.80 大小不同，计数单位相同，都是 0.01，原题说法错误；
选项 B，一条小溪的平均水深是 1.0 米，可能有的地方比 1.0 米深，有的地方比 1.0 米浅，乐乐身高 1.45 米险，原题说法正确；
选项 C，三角形的三条边长度确定，则形状、大小就确定了，原题说法正确。
D
解析：3+4+5=12（厘米），两个三角形周长相等，且三边对应相等的三角形形状相同。
D
解析：选项 A，因为4+2=6，6<9，不满足条件，不能围成三角形；
选项 B，因为4+3=7，7<9，不满足条件，不能围成三角形；
选项 C，因为4+5=9，9=9，不满足条件，不能围成三角形；
选项 D，因为4+7=11，11>9，满足条件，能围成三角形。
C
解析：选项 A，3cm，4cm，8cm，因为3+4<8，所以 3cm，4cm，8cm 不能围成三角形；
选项 B，5cm，6cm，11cm，因为5+6=11，所以 5cm，6cm，11cm 不能围成三角形；
选项 C，6cm，7cm，9cm，因为9-6<7，6+7>9，所以 6cm，7cm，9cm 能围成三角形。
B
解析：因为5+5<11，所以这个等腰三角形的三条边分别是 5cm，11cm，11cm，周长是：
5+11+11=16+11=27（cm）
二、填空题。
6.8
解析：若第三条边为 4dm：三边为 4dm、4dm、8dm，4+4=8，不满足 “任意两边之和大于三角形；
若第三条边为 8dm：三边为 8dm、8dm、4dm，8+8>4，8+4>8，均满足条件，可以构成三角形所以第三条边长为 8dm。
7.15
解析：11-5<第三边<11+5，第三边最长是 15 厘米。
8.2；11
解析：3+3>4，可以选择 3cm、3cm、4cm 围成等腰三角形；
3+4>4，可以选择 3cm、4cm、4cm 围成等腰三角形；
周长最长是3+4+4=11（cm）。
9.1；39
解析：20-20<第三条边的长度<20+20，0<第三条边的长度<40，第三条边最短是 1 厘米，最长是39厘米。
10.10
解析：等腰三角形需要有两条边长度相等，分两种情况讨论：
第三根小棒长 5 厘米：三边为 5cm、5cm、10cm，5+5=10，不满足三角形两边之和大于第三边；
第三根小棒长 10 厘米：三边为 5cm、10cm、10cm，5+10>10、10+10>5，符合三角形三边关系。
三、判一判。
11.错误；
三角形任意两边之和大于第三边，如果第三边是 2 分米，那么\(2+2<6\)，不能围成三角形，所以错
解析：三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形两条边相等。根据三角形三边的关系判断能否围成。
错误
解析：可以拼成三角形的有：2、5、6；3、5、6；共可拼成 2 种不同的三角形。原来说法错误。
错误
解析：在一个三角形中，其中两条边的长度都是 4 厘米，那么第三条边的长度一定大于 0 厘米。
错误
解析：3+2=5，所以用一根 3cm、一根 2cm 和一根 5cm 的小棒不能围成一个三角形。
正确
解析：因为6+9>15，14-9<6，所以长度分别为 6cm、14cm 和 9cm 这三根小木棍可以围成。
四、解决问题。
16.①当顶角是底角的 2 倍时：
180 ÷(2+1+1)=45
②当底角是顶角的 2 倍时：
180 ÷(2+2+1)=36
36 ×2=72
答：三角形中的一个底角是45 或72 。
解析：第一种情况按照顶角为底角 2 倍设定份数，结合三角形内角和求出单份度数即底角度数；第二种情况按照底角为顶角 2 倍设定份数，先求出顶角度数再推算出底角度数。
17.
解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三角形三条边之间的关系形来写三条边的长度即可。
18.在一个三角形中，任意的两边之和大于第三边。
因此该三角形的最长边不能超过周长的一半，即 15 cm， 故取整为15-1=14( cm)。 答：它的最长边应该是 14 厘米。
解析：利用三角形三边关系 “另外两条边长之和＞最长边”，周长 30cm 也就是三边总和为 30cm 周长的一半 15cm，结合边长是整厘米数，因此最长边最大取 14 厘米。
19.16.8+16.8+7.6
=33.6+7.6
=41.2(米)
答：这个展板框架的周长是 41.2 米。
解析：这个展板框架的周长 = 腰长 + 腰长 + 底边长，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以这 16.8 米，底边长是 7.6 米。
20.（1）：因为0.6+0.6<1.4，所以奇奇的解答错误。
答：他的解答错误。
(2.6-0.6)÷2
=2÷2
=1（分米）
(0.6+1>1
答：另外两条边都是 1 分米。
解析;等腰三角形的两条腰相等，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

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