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(共32张PPT)
第4章 平面直角坐标系
4.1平面直角坐标系（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解平面直角坐标系的相关概念，掌握坐标轴上点与各象限内
点的坐标规律；
能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；
借助画图、小组讨论等活动，提升从实际问题中抽象出数学模
型的能力，学会用坐标描述物体位置；
感受平面直角坐标系在生活中的应用，激发数学学习兴趣。
03
04
02
新知导入
什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？
答：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴．
(2)数轴上的点与实数是一一对应的．
03
新知讲解
观察
下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
小楠坐在第4列第2排.
约定“列数在前，排数在后”，试着表示一下教室里同学的位置.
03
新知讲解
为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，小楠在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
03
新知讲解
有序数对的概念：
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置, 其中两个数各自表示不同的含义. 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对, 叫做有序数对, 记作(a, b ).
03
新知讲解
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第1排
第2排
第3排
第4排
第5排
讲 台
小 楠
如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
横轴
纵轴
x
y
O
通常，我们取横轴向右为正方向.
纵轴向上为正方向.
原点
思考
03
新知讲解
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 xOy.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
纵轴(通常称为 y 轴)；纵轴向上为正方向
横轴(通常称为 x 轴)；取横轴向右为正方向，
点 O 称为平面直角坐标系的原点.
03
新知讲解
如图，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O 的数轴，其中一条叫作x轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样，我们就在平面内建立了平 面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫作坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点。
03
新知讲解
对于平面内任意一点 M（如图，作MM1⊥x 轴，MM2⊥y 轴，设垂足M1，M2 在各自数轴上表示的数分别为 x，y，则 x 叫作点M 的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫作点M的坐标。
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开。
03
新知讲解
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们都可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点。
03
新知讲解
注意：坐标轴上的点(即x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限.
x 轴、y 轴把坐标平面分成四个部分，
分别称为第一、二、三、四象限.
03
新知讲解
观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
03
新知讲解
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
03
新知讲解
利用信息技术，观察坐标系中点的坐标特征：
03
新知讲解
试一试
03
新知讲解
数学文化：
笛卡尔（1596--1650）
法国伟大的数学家、哲学家、物理学家.
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，是解析几何的创始人.
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命。解析几何的诞生是数学发展的一个转折点。笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义。
03
新知讲解
（1）如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标。
（2）在直角坐标系内画点A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）。
例1
解：（1）如图，所求各点的坐标分别为：
M（2，4），N（-2，2），L（0，-2.5），
O（0，0），P（2，-2.5）。
03
新知讲解
（1）如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标。
（2）在直角坐标系内画点A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）。
例1
解：（2）A，B，C，D各点的位置如图。
04
课堂练习
基础题
1. 如图，点A的坐标是（ ）
A. (2，1)
B. (1，2)
C. (2，2)
D. (1，1)
B
2. 点(3，-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D
04
课堂练习
基础题
3.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，它到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点 M的坐标是_______.
(-4，5)
04
课堂练习
基础题
(1) 请在平面直角坐标系(如图)中描出 A，B，C，D 四个点；
5. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
(2) 按次序 A→B→C→D→A 将所描出的点用线段连接起来，看看得到是什么图形；

A

B

C

D
得到的是四边形ABCD.
04
课堂练习
基础题
5. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
(3) 计算 (2) 中所得到的图形面积.

A

B

C

D
S四边形ABCD= S△ABD+ S△BCD

= 10
04
课堂练习
提升题
1. 如图，若点E的坐标为（m，n），则坐标为
（m－2，n＋2）的点可能是（　A　）
A. A
B. B
C. C
D. D
A
04
课堂练习
提升题
2. 有下列说法：① 若x表示有理数，则点P（x2＋1，－x－4）一定
在第四象限内；② 若x表示有理数，则点P（－x2，－x－4）一定
在第三象限内；③ 若ab＞0，则点P（a，b）一定在第一象限内或
第三象限内；④ 若ab＝0，则P（a，b）为原点.其中，正确的
是 （填序号）.
③　
04
课堂练习
拓展题
（1） 点A（－3，5）的“长距”为 ；
（2） 若B（4－2a，－2）是“角平分线点”，求a的值；
解：（2） 因为B（4－2a，－2）是“角平分线点”，所以｜4－2a｜
＝｜－2｜.所以4－2a＝2或4－2a＝－2，解得a＝1或a＝3
5　
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的
较大值称为点P的“长距”，当点Q到x轴、y轴的距离相等时，称Q
为“角平分线点”.
04
课堂练习
拓展题
（3） 若点C（－2，3b－2）的“长距”为4，且点C在第二象限内，
点D的坐标为（9－2b，－5），请判断D是否为“角平分线点”.
解：（3） 因为点C（－2，3b－2）的“长距”为4，且点C在第二
象限内，所以3b－2＝4，解得b＝2.所以9－2b＝5.所以点D的坐
标为（5，－5）.所以点D到x轴、y轴的距离都是5.所以D是“角平
分线点”
在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系
05
课堂小结
定义
点
平面直角坐标系
向 x 轴画垂线
(垂足对应数a)
原点
象限
向 y 轴画垂线
(垂足对应数b)
一个有序数对
点的坐标
_____
(a，b)
点(x ,y)的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x 符号
y 符号
+
+
-
+
-
-
+
-
06
板书设计
4.1平面直角坐标系（第1课时）
1.平面直角坐标系及相关概念：
2.点的坐标表示：
3.象限及坐标平面内点的坐标特征：
Thanks!
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