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第九章　静电场及其应用
第2节　库仑定律
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法 物理观念 知道点电荷的概念,知道库仑定律的内容、公式、适用条件
科学思维 构建物理模型——点电荷;控制变量法研究库仑力大小的影响因素;类比思想的应用
科学探究 应用扭秤实验装置探究库仑定律
科学态度 与责任 体会科学研究中的一些共性与创新;坚持实事求是,在合作中既能坚持观点又能纠正错误
核心要点 点点过
1.实验探究
(1)如图所示,带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。
要点一　电荷之间的作用力
(2)在电荷量不变的情况下,小球离带电体越近,角度θ越__,离带电体越远,角度θ越__。
(3)在距离不变的情况下,带电体电荷量越大,角度θ越__,电荷量越小,角度θ越__。
(4)结论:影响两电荷之间相互作用力的因素:____、______。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大,随带电体所带电荷量的增加而增大。
大
小
大
小
距离
电荷量
2.静电力
(1)定义:____之间的相互作用力,也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素:两带电体的____、形状、____________以及它们之间的距离等。
3.点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小______,以致带电体的____、____及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,可将带电体看作________,叫作点电荷。它是一种理想化模型。
电荷
大小
电荷分布状况
大得多
形状
大小
带电的点
(1)点电荷是一种理想化模型。(　 　)
(2)点电荷的最小带电荷量等于元电荷。(　 　)
(3)只有球形带电体可以看作点电荷。(　 　)
(4)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。(　 　)
(5)两电荷的带电荷量一定时,电荷间的距离越小,它们间的静电力就越大。(　 　)
√
√
×
×
√
1.点电荷模型
只有电荷量,没有大小、形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是迄今为止科学实验发现的最小电荷量。
(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状及
电荷分布状况的带电体,其所带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】　下列关于点电荷的说法正确的是(　 　)
A.带电荷量很小的带电体是点电荷
B.带电体体积很大时不能看作点电荷
C.点电荷的带电荷量可能是2.56×10-20 C
D.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷
D
【解析】　点电荷是将带电体简化为一个带电的点,是一种理想化模型,与其体积的大小及带电荷量的多少无关,实际的带电体(包括电子、质子等)都有一定的大小,都不一定能看作点电荷,A错误;点电荷是将带电体简化为一个带电的点,带电体能不能简化为点,不是看带电体的绝对大小,而是看带电体的大小相对于它们之间的距离能不能忽略不计,故体积大的带电体有时也可以看作点电荷,B错误;点电荷的带电荷量一定是1.6×10-19 C的整数倍,C错误;点电荷是将带电体简化为一个带电的点,当带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,D正确。
有关点电荷概念的两点提醒
(1)带电体能否看作点电荷,不取决于带电体的大小,而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不可以看作点电荷。
【例2】　如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定(　 　)
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
【解析】　两个带电体之间存在着排斥力,故两球带同种电荷,可能都带正电,也可能都带负电,故A、B错误;两球之间的静电力遵从牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,故C错误,D正确。
D
1.实验装置(如图所示)
要点二　库仑定律的理解
2.实验步骤
(1)改变A和C之间的距离,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与距离r的关系。
(2)改变A和C所带的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与电荷量q之间的关系。
3.实验结论
(1)力F与距离r的二次方成____,F∝。
(2)力F与电荷量q1和q2的乘积成____,F∝____。
反比
正比
q1q2
4.库仑定律:真空中两个__________之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成____,与它们的距离的______成反比,作用力的方向在它们的____上。
5.库仑定律表达式:F=____,其中静电力常量k=____________ N·m2/C2。
静止点电荷
正比
二次方
连线
k
9.0×109
(1)库仑力的大小与电性没有关系。(　 　)
(2)相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相等,它们之间的库仑力大小一定相等。(　 　)
(3)由F=k可知,两个带电小球距离非常近时,库仑力变得无穷大。(　 　)
(4)带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时,B受到的静电力是A受到的静电力的3倍。(　 　)
(5)凡计算两个电荷间的作用力,都可以使用公式F=k。(　 　)
√
√
×
×
×
1.库仑定律的适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。
2.静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。
3.两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a)所示,由于排斥而作用距离变大,此时Fk。
4.两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律
带电情况 电荷分配特点
一个带电Q,一个不带电 均分,皆为
一个带电Q1,一个带电Q2 均分,皆为
一个带电-Q1,一个带电Q2,Q2>Q1 中和后均分,皆为
【例3】　如图所示,在库仑扭秤实验中,两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷,小球A固定在绝缘支架上,小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时,金属细丝的扭转角度为θ,库仑力与扭转角度成正比,即F∝θ。实验中,得到以下表中数据,下列说法正确的是(　 　)
距离变化 电荷量变化 扭转角变化
r→2r 不变 θ→
不变 q→2q(两球) θ→4θ
r→ q→(两球) θ不变
C
A.库仑力F与距离r成反比,与电荷量q成正比
B.库仑力F与距离的二次方r2成反比,与电荷量q成反比
C.若距离减小为原来的一半,两小球电荷量也减半,库仑力保持不变
D.若距离减小为原来的一半,两小球电荷量也减半,库仑力变为原来2倍
【解析】　由表中数据可知,库仑力F与r2成反比,与两小球所带电荷量乘积成正比,故A、B、D错误,C正确。
【例4】　A、B、C三点在同一直线上,AB︰BC=1︰2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,Q所受到的静电力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,Q所受静电力为(　 　)
A.-
C.-F　　 D.F
B
【解析】　在A处放电荷量为+q的点电荷时,Q所受静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,Q所受静电力大小为F'=。且不管电荷Q是正还是负,两种情况下,Q受力方向相同,故B正确,A、C、D错误。
解答本题应注意以下三点
(1)静电力与电荷量大小的关系。
(2)静电力与点电荷间距的关系。
(3)静电力的方向规定。
【例5】　两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷,两球之间的相互排斥力大小为F。不带电金属小球C与A、B完全相同,且带有绝缘手柄,使C与A、B两小球依次接触后移远,金属小球A、B可视为点电荷,间距始终不变,此时A、B两小球之间的相互作用力大小是(　 　)
A.F
C
【解析】　设小球A、B原来所带的电荷量分别为q1、q2,且q1=q2=q,A、B之间为排斥力,说明小球A、B带同种电荷,则F=;完全相同的金属小球接触后电荷量均分(破题关键),使不带电小球C与A、B两小球依次接触后移远,则A、B带电荷量分别变为q'1=,q'2=q,则此时A、B两小球之间的相互作用力大小F'=F,故选C。
1.静电力的大小
微观粒子间的万有引力______静电力。在研究微观带电粒子的相互作用时,可以把万有引力忽略。
2.静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力____因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的______。
要点三　静电力的计算
远小于
不会
矢量和
如图,已知空间中存在三个点电荷A、B、C。
请思考:(1)A对C的静电力是否因B的存在而受到影响 A、B是否对C都有力的作用
提示:A对C的静电力不受B的影响,A、B对C都有力的作用。
(2)如何求A、B对C的作用力
提示:把A、B对C的作用力矢量合成。
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质,静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解遵从平行四边形定则,如图所示。
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
“两同夹异”——正负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例6】　中国的FY-3A卫星可观测到高能质子和高能电子。如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能电子在C点处,它所受的库仑力的大小和方向如何
【解析】　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示。
由库仑定律得FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N,由平行四边形定则得在C点的电子受到的库仑力大小F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB连线向左。
【答案】　8.0×10-21 N　方向平行于AB连线向左
求解库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象Q1、Q2,特别是电性和电荷量的关系。
(2)明确Q1、Q2之间的距离r。
(3)根据库仑定律F=k列方程。
(4)根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定库仑力的方向。
【例7】　a、b两个点电荷相距40 cm,电荷量分别为q1、q2,且q1=9q2,都是正电荷。现引入点电荷c,这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问:点电荷c的带电性质是怎样的 电荷量为多大 它应该放在什么地方
【解析】　设c与a相距x,则c、b相距0.4 m-x,设c的电荷量为q3,根据二力平衡可列平衡方程。
a平衡,则k
b平衡,则k
c平衡,则k
解其中任意两个方程,可解得x=0.3 m(c在a、b连线上,与a相距30 cm,与b相距10 cm),q3=q2=q1(q1、q2为正电荷,q3为负电荷)。
【答案】　负电荷　q1　在a、b连线上,与a相距30 cm,与b相距10 cm
同一直线上三个点电荷的平衡问题处理方法
解决三个自由点电荷的平衡问题时,首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时,对未知电荷量的电荷列平衡方程;求未知电荷的电荷量时,对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
即时演练 堂堂清
1.(多选)关于元电荷和点电荷,下列说法中正确的是(　 　)
A.电子就是元电荷
B.电子或质子所带的电荷量等于元电荷
C.电子一定是点电荷
D.带电小球也可视为点电荷
解析:电子和质子是实实在在的粒子,而元电荷是最小的电荷量,A错误,B正确;带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,C错误,D正确。
BD
2.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,两球壳电荷量的绝对值均为Q,已知引力常量为G,静电力常量为k,那么a、b两球壳之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　 　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
D
解析:万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,因此,可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳,由于两球心间的距离l只有半径的3倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用条件,故D正确。
3.如图所示,带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c,固定在等边三角形的三个顶点上,a所受库仑力的合力F方向垂直于ab的连线,则(　 　)
A.qb、qc异号,且qc=2qb
B.qa、qb异号,且qb=2qa
C.qa、qc同号,且qc=2qa
D.qa、qb同号,且qb=2qa
A
解析:根据题意可知,小球a、c之间存在排斥力,qa、qc同号,小球a、b之间存在吸引力,qa、qb异号,所以qb和qc异号,如图所示,根据库仑定律F=k,有Fac=k,Fab=k,根据平行四边形定则知Fac=2Fab,所以有qc=2qb,故B、C、D错误,A正确。
4.如图所示,光滑绝缘水平面上,相距为L的自由点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是(　 　)
A.-q,在A左侧距A为L处
B.-2q,在A左侧距A为处
C.+4q,在B右侧距B为L处
D.+2q,在B右侧距B为处
C
解析:设C的电荷量为Q,A、B、C三个自由点电荷要平衡,三个点电荷必须在一条直线上,且C带正电,位置一定在B的右侧(点拨:根据“两同夹异”“两大夹小”),设点电荷C与B间的距离为r,则C与A间的距离为L+r,由于C处于平衡状态,有k,解得r=L;根据点电荷A受力平衡,有k,解得Q=4q。综上可知,C带正电,电荷量为+4q,在B的右侧距B为L处,选C。
课时作业2
1.(5分)(多选)下列说法中正确的是(　 　)
A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计
AD
解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计,A、D正确。
2.(5分)(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是(　 　)
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,都可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
AC
解析:库仑定律公式F=k的适用条件是真空中的点电荷,故A正确;两带电小球相距很近时,不能看作点电荷,公式F=k不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故C正确;当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式F=k不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错误。
3.(5分)两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷),所带电荷量之比为
5︰1,它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1,如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1︰F2为 (　 　)
A.5︰2 B.5︰4
C.5︰6 D.5︰9
解析:因开始时两球相互吸引,则带异种电荷,设两球带电荷量分别为5q、
-q,开始时F1=k;接触后两球各带电荷量q1=q2==2q,则F2=k,则F1︰F2=5︰4,故B正确。
B
4. (5分)如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是(　 　)
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
解析:两个电荷间的库仑力遵从牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在同一条直线上,故C正确。
C
5.(5分)如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×
10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　 　)
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
解析: A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA== N=1.08×10-3 N,FCA=
N=9×10-5 N,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N,A正确。
A
6.(5分)(多选)如图所示,同一直线上三个点电荷的电荷量大小分别为q1、q2、q3,三个点电荷恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2之间的距离是q2、q3之间距离的2倍。下列说法正确的是(　 　)
A.若q1、q3为正电荷,则q2为负电荷
B.若q1、q3为负电荷,则q2为正电荷
C.q1︰q2︰q3=36︰4︰9
D.q1︰q2︰q3=9︰4︰36
ABC
解析:三个点电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,两大夹小,近小远大”的规律,所以q1和q3带同种电荷,q2带另一种电荷,故A、B正确;根据库仑定律和平衡条件,有k,解得
q1︰q2︰q3=36︰4︰9,故C正确,D错误。
7.(5分)如图所示,真空中,a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k,ab=bc=l,∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　 　)
A.
C.
A
解析:设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F,由库仑定律F=,再根据力的合成,b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为F合=2Fcos 60°=,故A正确。
8.(5分)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为(　 　)
A.2︰1 B.60︰1
C.16︰1 D.15︰4
B
解析:相互接触前,F1=k,相互接触后,两小球上的电荷量先中和再平分,接触后两小球所带电荷量q'==Q,接触后两小球之间的库仑力为F2=kF1,故B正确。
9.(5分)(人教版教材P10练习与应用T5改编)如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于同一点,两球静止时,它们距水平面的高度相等,细线与竖直方向的夹角分别为α、β,且β>α。若同时剪断两根细线,空气阻力不计,两球带电荷量不变,则(　 　)
A.a、b两球飞行的水平距离相等
B.a、b两球同时落地
C.b球的电荷量比a球的大
D.b球的质量比a球的大
B
解析:同时剪断两根细线,两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动,根据h=gt2可知,两球同时落地,B正确;剪断细线前,两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡,且两球所受库仑力等大反向,根据平衡条件可得F=magtan α、F=mbgtan β,由于β>α,所以ma>mb,在水平方向库仑力的作用下,a球的水平加速度小于b球的,故a球飞行的水平距离小于b球的,故A、D错误;两球所受库仑力是一对相互作用力,由已知条件无法判断哪个球的电荷量大,C错误。
10. (5分)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　 　)
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
D
解析:如果a、b带同种电荷,则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力,此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为0,因此a、b不可能带同种电荷,A、C错误;若a、b带异种电荷,假设a对c的作用力为斥力,则b对c的作用力一定为引力,受力分析如图所示,由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线,则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为0,由几何关系可知∠cab=37°、∠abc=53°,则Fasin 37°=Fbcos 37°,解得,又由库仑定律及以上各式代入数据可解得,B错误,D正确。
11. (5分)如图所示,三个可以看成点电荷的相同导体球固定在直角坐标系中的坐标轴上,AB=AC=L,A、B、C带的电荷量分别为2q、5q、-11q,三个导体球之间的距离足够远,另一个相同但不带电的导体球D依次跟A、B、C接触后拿走,已知静电力常量为k,则下列关于此时A受到的库仑力的说法正确的是(　 　)
A.大小为,方向指向第四象限
B.大小为,方向指向第三象限
C.大小为,方向指向第四象限
D.大小为,方向指向第三象限
A
解析:导体球D依次跟A、B、C接触后拿走,最终A、B、C带的电荷量分别为qA=qD==q,qB=q'D==3q,qC=q″D==-4q,则B对A的库仑斥力方向沿y轴负方向,大小为F1=k,C对A的库仑引力方向沿x轴正方向,大小为F2=k,则A受到的库仑力方向指向第四象限,大小为F=,故选A。
12.(15分)如图所示,带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平天花板上,带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时,细线b水平,细线a与竖直方向的夹角为37°,小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°,小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球1、2间的库仑力大小F库;
解析:根据库仑定律可得,小球1、2间的库仑力大小为F库=k=45 N。
答案:45 N　
(2)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2;
解析:对小球2受力分析,水平方向上有F=F库cos 37°
竖直方向上有m2g=F库sin 37°
解得F=36 N,m2=2.7 kg。
答案:36 N　2.7 kg
(3)小球1的质量m1。
解析:将小球1、2作为整体受力分析(点拨:不考虑小球间的库仑力),受重力和细线a、b的拉力,如图所示,
有F=(m1+m2)g·tan 37°
解得m1=2.1 kg。
答案:2.1 kg
本课结束第2节　库仑定律
课程要求 学科素养
知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法 物理观念 知道点电荷的概念,知道库仑定律的内容、公式、适用条件
科学思维 构建物理模型——点电荷;控制变量法研究库仑力大小的影响因素;类比思想的应用
科学探究 应用扭秤实验装置探究库仑定律
科学态度 与责任 体会科学研究中的一些共性与创新;坚持实事求是,在合作中既能坚持观点又能纠正错误
要点一　电荷之间的作用力
1.实验探究
(1)如图所示,带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。
(2)在电荷量不变的情况下,小球离带电体越近,角度θ越大,离带电体越远,角度θ越小。
(3)在距离不变的情况下,带电体电荷量越大,角度θ越大,电荷量越小,角度θ越小。
(4)结论:影响两电荷之间相互作用力的因素:距离、电荷量。电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大,随带电体所带电荷量的增加而增大。
2.静电力
(1)定义:电荷之间的相互作用力,也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素:两带电体的大小、形状、电荷分布状况以及它们之间的距离等。
3.点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,可将带电体看作带电的点,叫作点电荷。它是一种理想化模型。
(1)点电荷是一种理想化模型。(　√　)
(2)点电荷的最小带电荷量等于元电荷。(　√　)
(3)只有球形带电体可以看作点电荷。(　×　)
(4)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。(　×　)
(5)两电荷的带电荷量一定时,电荷间的距离越小,它们间的静电力就越大。(　√　)
1.点电荷模型
只有电荷量,没有大小、形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是迄今为止科学实验发现的最小电荷量。
(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体,其所带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。
【例1】　下列关于点电荷的说法正确的是(　D　)
A.带电荷量很小的带电体是点电荷
B.带电体体积很大时不能看作点电荷
C.点电荷的带电荷量可能是2.56×10-20 C
D.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷
【解析】　点电荷是将带电体简化为一个带电的点,是一种理想化模型,与其体积的大小及带电荷量的多少无关,实际的带电体(包括电子、质子等)都有一定的大小,都不一定能看作点电荷,A错误;点电荷是将带电体简化为一个带电的点,带电体能不能简化为点,不是看带电体的绝对大小,而是看带电体的大小相对于它们之间的距离能不能忽略不计,故体积大的带电体有时也可以看作点电荷,B错误;点电荷的带电荷量一定是1.6×10-19 C的整数倍,C错误;点电荷是将带电体简化为一个带电的点,当带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略时,带电体可看作点电荷,D正确。
有关点电荷概念的两点提醒
(1)带电体能否看作点电荷,不取决于带电体的大小,而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不可以看作点电荷。
【例2】　如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定(　D　)
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
【解析】　两个带电体之间存在着排斥力,故两球带同种电荷,可能都带正电,也可能都带负电,故A、B错误;两球之间的静电力遵从牛顿第三定律,两球受到的静电力大小相等,故C错误,D正确。
要点二　库仑定律的理解
1.实验装置(如图所示)
2.实验步骤
(1)改变A和C之间的距离,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与距离r的关系。
(2)改变A和C所带的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与电荷量q之间的关系。
3.实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比,F∝。
(2)力F与电荷量q1和q2的乘积成正比,F∝q1q2。
4.库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
5.库仑定律表达式:F=k,其中静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)库仑力的大小与电性没有关系。(　√　)
(2)相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相等,它们之间的库仑力大小一定相等。(　√　)
(3)由F=k可知,两个带电小球距离非常近时,库仑力变得无穷大。(　×　)
(4)带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时,B受到的静电力是A受到的静电力的3倍。(　×　)
(5)凡计算两个电荷间的作用力,都可以使用公式F=k。(　×　)
1.库仑定律的适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。
2.静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。
3.两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a)所示,由于排斥而作用距离变大,此时Fk。
4.两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律
带电情况 电荷分配特点
一个带电Q,一个不带电 均分,皆为
一个带电Q1,一个带电Q2 均分,皆为
一个带电-Q1,一个带电Q2,Q2>Q1 中和后均分,皆为
【例3】　如图所示,在库仑扭秤实验中,两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷,小球A固定在绝缘支架上,小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时,金属细丝的扭转角度为θ,库仑力与扭转角度成正比,即F∝θ。实验中,得到以下表中数据,下列说法正确的是(　C　)
距离变化 电荷量变化 扭转角变化
r→2r 不变 θ→
不变 q→2q(两球) θ→4θ
r→ q→(两球) θ不变
A.库仑力F与距离r成反比,与电荷量q成正比
B.库仑力F与距离的二次方r2成反比,与电荷量q成反比
C.若距离减小为原来的一半,两小球电荷量也减半,库仑力保持不变
D.若距离减小为原来的一半,两小球电荷量也减半,库仑力变为原来2倍
【解析】　由表中数据可知,库仑力F与r2成反比,与两小球所带电荷量乘积成正比,故A、B、D错误,C正确。
【例4】　A、B、C三点在同一直线上,AB︰BC=1︰2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,Q所受到的静电力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,Q所受静电力为(　B　)
A.-
C.-F　　 D.F
【解析】　在A处放电荷量为+q的点电荷时,Q所受静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,Q所受静电力大小为F'=。且不管电荷Q是正还是负,两种情况下,Q受力方向相同,故B正确,A、C、D错误。
解答本题应注意以下三点
(1)静电力与电荷量大小的关系。
(2)静电力与点电荷间距的关系。
(3)静电力的方向规定。
【例5】　两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷,两球之间的相互排斥力大小为F。不带电金属小球C与A、B完全相同,且带有绝缘手柄,使C与A、B两小球依次接触后移远,金属小球A、B可视为点电荷,间距始终不变,此时A、B两小球之间的相互作用力大小是(　C　)
A.F
【解析】　设小球A、B原来所带的电荷量分别为q1、q2,且q1=q2=q,A、B之间为排斥力,说明小球A、B带同种电荷,则F=;完全相同的金属小球接触后电荷量均分(破题关键),使不带电小球C与A、B两小球依次接触后移远,则A、B带电荷量分别变为q'1=,q'2=q,则此时A、B两小球之间的相互作用力大小F'=F,故选C。
要点三　静电力的计算
1.静电力的大小
微观粒子间的万有引力远小于静电力。在研究微观带电粒子的相互作用时,可以把万有引力忽略。
2.静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
如图,已知空间中存在三个点电荷A、B、C。
请思考:(1)A对C的静电力是否因B的存在而受到影响 A、B是否对C都有力的作用
(2)如何求A、B对C的作用力
提示:(1)A对C的静电力不受B的影响,A、B对C都有力的作用。
(2)把A、B对C的作用力矢量合成。
1.静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质,静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解遵从平行四边形定则,如图所示。
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
“两同夹异”——正负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例6】　中国的FY-3A卫星可观测到高能质子和高能电子。如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC
=6×10-2 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能电子在C点处,它所受的库仑力的大小和方向如何
【答案】　8.0×10-21 N　方向平行于AB连线向左
【解析】　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示。
由库仑定律得FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N,由平行四边形定则得在C点的电子受到的库仑力大小F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB连线向左。
求解库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象Q1、Q2,特别是电性和电荷量的关系。
(2)明确Q1、Q2之间的距离r。
(3)根据库仑定律F=k列方程。
(4)根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定库仑力的方向。
【例7】　a、b两个点电荷相距40 cm,电荷量分别为q1、q2,且q1=9q2,都是正电荷。现引入点电荷c,这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问:点电荷c的带电性质是怎样的 电荷量为多大 它应该放在什么地方
【答案】　负电荷　q1　在a、b连线上,与a相距30 cm,与b相距10 cm
【解析】　设c与a相距x,则c、b相距0.4 m-x,设c的电荷量为q3,根据二力平衡可列平衡方程。
a平衡,则k
b平衡,则k
c平衡,则k
解其中任意两个方程,可解得x=0.3 m(c在a、b连线上,与a相距30 cm,与b相距10 cm),
q3=q2=q1(q1、q2为正电荷,q3为负电荷)。
同一直线上三个点电荷的平衡问题处理方法
解决三个自由点电荷的平衡问题时,首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时,对未知电荷量的电荷列平衡方程;求未知电荷的电荷量时,对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。
1.(多选)关于元电荷和点电荷,下列说法中正确的是(　BD　)
A.电子就是元电荷
B.电子或质子所带的电荷量等于元电荷
C.电子一定是点电荷
D.带电小球也可视为点电荷
解析:电子和质子是实实在在的粒子,而元电荷是最小的电荷量,A错误,B正确;带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,C错误,D正确。
2.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,两球壳电荷量的绝对值均为Q,已知引力常量为G,静电力常量为k,那么a、b两球壳之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　D　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
解析:万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,因此,可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳,由于两球心间的距离l只有半径的3倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用条件,故D正确。
3.如图所示,带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c,固定在等边三角形的三个顶点上,a所受库仑力的合力F方向垂直于ab的连线,则(　A　)
A.qb、qc异号,且qc=2qb
B.qa、qb异号,且qb=2qa
C.qa、qc同号,且qc=2qa
D.qa、qb同号,且qb=2qa
解析:根据题意可知,小球a、c之间存在排斥力,qa、qc同号,小球a、b之间存在吸引力,qa、qb异号,所以qb和qc异号,如图所示,根据库仑定律F=k,有Fac=k,Fab=k,根据平行四边形定则知Fac=2Fab,所以有qc=2qb,故B、C、D错误,A正确。
4.如图所示,光滑绝缘水平面上,相距为L的自由点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是(　C　)
A.-q,在A左侧距A为L处
B.-2q,在A左侧距A为处
C.+4q,在B右侧距B为L处
D.+2q,在B右侧距B为处
解析:设C的电荷量为Q,A、B、C三个自由点电荷要平衡,三个点电荷必须在一条直线上,且C带正电,位置一定在B的右侧(点拨:根据“两同夹异”“两大夹小”),设点电荷C与B间的距离为r,则C与A间的距离为L+r,由于C处于平衡状态,有k,解得r=L;根据点电荷A受力平衡,有k,解得Q=4q。综上可知,C带正电,电荷量为+4q,在B的右侧距B为L处,选C。
课时作业2
(总分:70分)
1.(5分)(多选)下列说法中正确的是(　AD　)
A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计
解析:点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计,A、D正确。
2.(5分)(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是(　AC　)
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,都可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
解析:库仑定律公式F=k的适用条件是真空中的点电荷,故A正确;两带电小球相距很近时,不能看作点电荷,公式F=k不适用,故B错误;相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故C正确;当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时,就不能看作点电荷,公式F=k不再适用,库仑力还与它们的电荷分布有关,故D错误。
3.(5分)两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷),所带电荷量之比为5︰1,它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1,如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1︰F2为 (　B　)
A.5︰2 B.5︰4 C.5︰6 D.5︰9
解析:因开始时两球相互吸引,则带异种电荷,设两球带电荷量分别为5q、-q,开始时F1=k;接触后两球各带电荷量q1=q2==2q,则F2=k,则F1︰F2=5︰4,故B正确。
4. (5分)如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是(　C　)
A.F1一定大于F2
B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等
D.无法比较F1与F2的大小
解析:两个电荷间的库仑力遵从牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在同一条直线上,故C正确。
5.(5分)如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　A　)
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
解析: A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA== N=1.08×10-3 N,FCA= N=9×10-5 N,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N,A正确。
6.(5分)(多选)如图所示,同一直线上三个点电荷的电荷量大小分别为q1、q2、q3,三个点电荷恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2之间的距离是q2、q3之间距离的2倍。下列说法正确的是(　ABC　)
A.若q1、q3为正电荷,则q2为负电荷
B.若q1、q3为负电荷,则q2为正电荷
C.q1︰q2︰q3=36︰4︰9
D.q1︰q2︰q3=9︰4︰36
解析:三个点电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,两大夹小,近小远大”的规律,所以q1和q3带同种电荷,q2带另一种电荷,故A、B正确;根据库仑定律和平衡条件,有k,解得q1︰q2︰q3=36︰4︰9,故C正确,D错误。
7.(5分)如图所示,真空中,a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k,ab=bc=l,∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　A　)
A.
C.
解析:设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F,由库仑定律F=,再根据力的合成,b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为F合=2Fcos 60°=,故A正确。
8.(5分)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为(　B　)
A.2︰1 B.60︰1
C.16︰1 D.15︰4
解析:相互接触前,F1=k,相互接触后,两小球上的电荷量先中和再平分,接触后两小球所带电荷量q'==Q,接触后两小球之间的库仑力为F2=kF1,故B正确。
9.(5分)(人教版教材P10练习与应用T5改编)如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于同一点,两球静止时,它们距水平面的高度相等,细线与竖直方向的夹角分别为α、β,且β>α。若同时剪断两根细线,空气阻力不计,两球带电荷量不变,则(　B　)
A.a、b两球飞行的水平距离相等
B.a、b两球同时落地
C.b球的电荷量比a球的大
D.b球的质量比a球的大
解析:同时剪断两根细线,两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动,根据h=gt2可知,两球同时落地,B正确;剪断细线前,两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡,且两球所受库仑力等大反向,根据平衡条件可得F=magtan α、F=mbgtan β,由于β>α,所以ma>mb,在水平方向库仑力的作用下,a球的水平加速度小于b球的,故a球飞行的水平距离小于b球的,故A、D错误;两球所受库仑力是一对相互作用力,由已知条件无法判断哪个球的电荷量大,C错误。
10. (5分)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　D　)
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
解析:如果a、b带同种电荷,则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力,此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为0,因此a、b不可能带同种电荷,A、C错误;若a、b带异种电荷,假设a对c的作用力为斥力,则b对c的作用力一定为引力,受力分析如图所示,由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线,则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为0,由几何关系可知∠cab=37°、∠abc=53°,则Fasin 37°=Fbcos 37°,解得,又由库仑定律及以上各式代入数据可解得,B错误,D正确。
11. (5分)如图所示,三个可以看成点电荷的相同导体球固定在直角坐标系中的坐标轴上,AB=AC=L,A、B、C带的电荷量分别为2q、5q、-11q,三个导体球之间的距离足够远,另一个相同但不带电的导体球D依次跟A、B、C接触后拿走,已知静电力常量为k,则下列关于此时A受到的库仑力的说法正确的是(　A　)
A.大小为,方向指向第四象限
B.大小为,方向指向第三象限
C.大小为,方向指向第四象限
D.大小为,方向指向第三象限
解析:导体球D依次跟A、B、C接触后拿走,最终A、B、C带的电荷量分别为qA=qD==q,
qB=q'D==3q,qC=q″D==-4q,则B对A的库仑斥力方向沿y轴负方向,大小为F1=
k,C对A的库仑引力方向沿x轴正方向,大小为F2=k,则A受到的库仑力方向指向第四象限,大小为F=,故选A。
12.(15分)如图所示,带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平天花板上,带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时,细线b水平,细线a与竖直方向的夹角为37°,小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°,小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小球1、2间的库仑力大小F库;
(2)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2;
(3)小球1的质量m1。
答案:(1)45 N　(2)36 N　2.7 kg (3)2.1 kg
解析:(1)根据库仑定律可得,小球1、2间的库仑力大小为F库=k=45 N。
(2)对小球2受力分析,水平方向上有F=F库cos 37°
竖直方向上有m2g=F库sin 37°
解得F=36 N,m2=2.7 kg。
(3)将小球1、2作为整体受力分析(点拨:不考虑小球间的库仑力),受重力和细线a、b的拉力,如图所示,
有F=(m1+m2)g·tan 37°
解得m1=2.1 kg。

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