资源简介

(共75张PPT)
第九章　静电场及其应用
第3节　电场　电场强度
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
知道电场是一种物质。了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场 物理观念 形成场是物质的观念,知道电场强度的概念、定义式。会用电场线描述电场
科学思维 进一步体会用物理量之比定义新物理量的方法。能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷和电场线等模型分析静电问题
科学探究 用试探电荷探究电场的性质。学会利用实验来模拟电场线的分布
科学态度 与责任 体会电场的客观性与电场线的模拟性,激发学习物理的兴趣
核心要点 点点过
一、电场
1.电场的产生:电荷在其周围产生____,电场是____周围存在的一种特殊物质。电荷之间是通过____发生相互作用的。
2.静电场:____电荷产生的电场,叫作静电场。
二、电场强度
1.场源电荷:激发____的带电体所带的电荷。
2.试探电荷:为研究场源电荷电场的性质而引入的______和____都很小的点电荷。
要点一　电场　电场强度
电场
电荷
电场
静止
电场
电荷量
体积
3.电场强度
(1)定义:放入电场中某点的试探电荷所受的________跟它的________的
比值。表达式:E=。
(2)单位:______(N/C)。
(3)方向:电场强度是____,电场中某点的电场强度的方向与______在该点所受的静电力的方向相同。
静电力F
电荷量q
牛每库
矢量
正电荷
(1)电场是一种特殊物质,并非由分子、原子组成,但客观存在。(　 　)
(2)电荷间的相互作用是通过电场发生的。(　 　)
(3)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(　 　)
(4)根据E=,由于q有正负,故电场中某点的电场强度有两个方向。(　 　)
(5)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,电场强度反向。(　 　)
√
√
×
×
×
1.电场的性质
(1)唯一性:电场中某点的电场强度E是唯一的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱,是矢量,其方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反。
2.正确理解E=
(1)公式E=是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E=仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定。物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向。
(3)公式E=不仅告诉了我们E与F、q的量值关系,还告诉了我们单位关系,若力F单位取“牛顿(N)”,电荷量q单位取“库仑(C)”,则电场强度的国际单位制单位为“牛每库(N/C)”。
【例1】　在电场中某一点,当放入正电荷时受到的静电力方向向右,当放入负电荷时受到的静电力方向向左。下列说法正确的是(　 　)
A.该点的电场强度方向一定向右
B.只有在该点放入电荷时,该点才有电场强度
C.当放入正电荷时,该点的电场强度向右,当放入负电荷时,该点的电场强度向左
D.在该点放入的电荷,带电荷量变为2倍,该点的电场强度也变为2倍
A
【解析】　电场强度反映电场本身的性质,与试探电荷无关,放入正电荷和负电荷时,该点的电场强度均向右;电场强度由场源电荷决定,与试探电荷无关,不放试探电荷,电场同样存在。故选A。
【例2】在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,OM的距离r=30 cm,M点放一个试探电荷q=-1.0×1 C,如图所示。求:
(1)q在M点受到的作用力;
【解析】　根据题意,Q是场源电荷,q为试探电荷,为了方便,只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力,根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N
因为Q为正电荷,q为负电荷,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO指向Q。
【答案】　1.0×10-8 N,沿MO指向Q
(2)M点的电场强度;
【解析】　方法一:M点的电场强度EM= N/C=100 N/C,其方向沿OM连线背离Q,因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
方法二:将FM=k,得EM= N/C=100 N/C。
【答案】　100 N/C,沿OM连线背离Q
(3)拿走q后M点的电场强度;
【解析】　电场强度是反映静电力的性质的物理量,它是由形成电场的场源电荷Q决定的,与试探电荷q是否存在无关。从M点拿走试探电荷q,该处电场强度大小为100 N/C,方向沿OM连线背离Q。
【答案】　100 N/C,沿OM连线背离Q
(4)M、N两点的电场强度哪点大
【解析】　根据公式E=k知,M点电场强度较大。
【答案】　M点
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身,与试探电荷的存在及大小无关。
(2)电场强度的大小可用E=求解,但E=只适用于点电荷的电场。
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E=______。
(2)方向:如图甲所示,若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q;如图乙所示,若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
提示:如果以Q为球心、r为半径作一个球面,则球面上各点的电场强度大小相等,但方向不同。
要点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
k
2.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______,这种关系叫作电场强度的叠加。
矢量和
(1)在E=中电场强度大小与q无关,同样在E=k中电场强度大小与Q也无关。(　 　)
(2)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 (　 　)
(3)由公式E=k可知,放入电场中某点试探电荷的电荷量Q越大,则该点的电场强度越大。(　 　)
(4)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　 　)
(5)由公式E=k可知,当r→0时,电场强度E→∞。(　 　)
×
√
×
×
×
1.公式E=的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
意义及用途 给出了一种测量电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解 E虽然可以用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E∝Q,E∝
2.电场强度的叠加
(1)对于较大的不能看作点电荷的带电体的电场强度,可把带电体分成很多小块,每块可以看作点电荷,用点电荷电场强度叠加的方法计算。
(2)存在两个或两个以上场源点电荷的空间,求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要进行电场强度的叠加,且电场强度的叠加遵从平行四边形定则。
【例3】　如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距为r,则:
(1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的电场强度分别为多大 方向如何
【解析】如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA=EB=。
【答案】　均为　方向均由A→B
(2)两点电荷连线的中点O的电场强度为多大
【解析】O点的电场强度大小为EO=EA+EB=,方向由A→B。
【答案】　
(3)在两点电荷连线的中垂线上,距A、B两点电荷都为r的C点的电场强度大小、方向如何
【解析】如图乙所示,点电荷A、B在C点产生电场的电场强度分别为E'A和E'B,由矢量合成的知识可确定C点的电场强度方向平行于A、B连线且由A→B,EC=E'A=2。
【答案】　2　方向平行于A、B连线且由A→B
合电场强度的求解技巧
(1)电场强度是矢量,合成时遵从矢量运算法则,常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量大小相等、方向相反、作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为0,这样的矢量称为“对称矢量”,在电场的叠加中,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算。
【例4】　直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为0。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　 　)
A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向
C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向
B
【解析】　正点电荷在O点时,G点处的电场强度为0,故两个负电荷在G点产生的电场强度与正点电荷在G点产生的电场强度等大反向。由对称性可知,M、N两处的负电荷在G、H处产生的电场强度大小相等,O点的正点电荷在G点处产生的电场强度E1=,正点电荷放在G处时,它在H点处产生的电场强度E2=,所以,H点处的合电场强度E=E1-E2=,方向沿y轴负方向,B正确。
1.电场线
(1)概念:英国物理学家______首先使用假想的曲线表示电场。电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的________表示该点的电场强度方向,电场线的疏密表示电场强度的____。
(2)特点:
①电场线从______或无限远出发,终止于无限远或______。
②电场线在电场中______,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
③电场线的____程度可以描述电场的强弱,电场强度较大的地方,电场线较____。
要点三　电场线　匀强电场
法拉第
切线方向
大小
正电荷
负电荷
不相交
疏密
密集
2.匀强电场:各点电场强度的大小____、方向____的电场,匀强电场的电场线可以用间隔____的平行线来表示。
相等
相同
相等
(1)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。(　 　)
(2)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(　 　)
(3)沿电场线方向电场强度越来越小。 (　 　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。(　 　)
×
√
×
√
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反,如图所示。
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。
2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
项目 等量异种点电荷 等量同种(正)
点电荷
电场线分布图
连线上的电场强度大小 O点最小,从O点沿连线向两点电荷逐渐变大 O点为0,从O点沿连线向两点电荷逐渐变大
项目 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
中垂线上的电场强度大小 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为0,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向
3.匀强电场:如图所示,相距很近带有等量异种电荷的一对平行金属板间的电场(忽略边缘)可以看作匀强电场。匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线。
【例5】　在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　 　)
A.图甲中与点电荷等距的a、b两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.图丁中非匀强电场中的a、b两点
C
【解析】　题图甲中,a、b两点的电场强度大小相等,方向均由正点电荷指向无限远,不是相反,故A错误;题图乙中,a、b两点的电场强度大小相等,方向向右,所以两点电场强度大小相等,方向相同,故B错误;题图丙中,a、b两点的电场强度大小相等,a点电场强度方向向上,b点电场强度方向向下,故C正确;题图丁中,a点的电场强度小于b点的电场强度,方向分别沿a、b点切线斜向右下方,故D错误。
【例6】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱,如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,如图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线的中垂线上关于O点对称的两点,B、C和A、D也关于O点对称,则 (　 　)
A.B、C两点电场强度大小相等,方向相同
B.A、D两点电场强度大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点电场强度最强
D.B、O、C三点比较,O点电场强度最强
AC
【解析】　根据等量异种点电荷电场的分布情况可知,B、C两点对称分布,电场强度大小相等,方向相同,A正确;根据对称性可知,A、D两处电场线疏密程度相同,A、D两点电场强度大小相等,方向相同,B错误;E、O、F三点中O点电场强度最强,C正确;B、O、C三点比较,O点电场强度最小,D错误。
等量点电荷电场线的两点说明
(1)等量异种点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向相同,且均与中垂线垂直。
(2)等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度有两个极值点,且关于两点电荷连线中心对称。
即时演练 堂堂清
1.在真空中,电荷量为q1的点电荷A产生的电场中有一点P,当在P点放入电荷量为q2(q2>0)的试探电荷B时,它受到的静电力为F,则下列说法正确的是(　 　)
A.P点的电场强度大小为E=,方向与F相同
B.若A电荷量不变,移去B,P点的电场强度大小为E=
C.若将B的电荷量变为-q2,则B所受的静电力变为-2F
D.若将A的电荷量变为-q1,P点的电场强度大小和方向均不变
A
解析:对于电场强度的定义式E=,F是放入电场中的试探电荷所受的静电力,q是试探电荷的电荷量,则P点的电场强度大小为E=,方向与F相同,A正确;电场中某点的电场强度只由电场本身决定,与试探电荷无关,故A电荷量不变,移去B,P点的电场强度不变,大小仍为E=,B错误;若将B的电荷量变为-q2,根据F=qE可知B所受的静电力大小不变,方向相反,即B所受静电力变为-F,C错误;若将A的电荷量变为-q1,则P点的电场强度大小不变,方向与原方向相反,D错误。
2.(人教版教材P17练习与应用T7改编)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=4.0×10-8 C,Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x=0和x=6 cm的位置上。对于x轴上的电场强度,下列说法正确的是(　 　)
A.x=4 cm处的电场强度为0
B.x=12 cm处的电场强度为0
C.x<0范围内某点的电场强度方向可能沿x轴正方向
D.x>6 cm范围内各点的电场强度的方向一定沿x轴负方向
B
解析:若某点电场强度为0,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该点产生的电场强度等大反向,所以电场强度为0的点不会在Q1左边(Q1产生的电场强度大于Q2产生的电场强度),也不会在Q1、Q2之间(Q1、Q2电性相反,Q1、Q2在它们之间连线上各点处产生的电场方向相同),所以只能在Q2右边。设该位置到Q2的距离为L,则k,解得L=6 cm,所以x轴上x=12 cm处的电场强度为0,A错误,B正确。在x<0范围内各点的电场强度方向一定沿x轴负方向,C错误。在6 cm12 cm范围内各点的电场强度的方向沿x轴正方向,D错误。
3.下图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是以点电荷为圆心的一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是 (　 　)
B
解析:电场强度为矢量,M、N两处电场强度相同,则电场强度方向、大小都要相同。图A中,M、N两点的电场强度大小相等,方向不同;图B中是匀强电场,M、N两点的电场强度大小、方向都相同;图C中,M、N两点的电场强度方向相同,大小不同;图D中,M、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故B正确。
4.(多选)如图所示,真空中半径为r的圆周上有A、B、C三点,AB为直径,O为圆心,∠ABC=30°。在A、B两点分别固定电荷量为+Q和+3Q的点电荷,已知静电力常量为k,则(　 　)
A.O点的电场强度大小为E1=k
B.O点的电场强度大小为E1=k
C.C点的电场强度大小为E2=k
D.C点的电场强度大小为E2=k
BC
解析:A点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EAO=k,方向沿AO方向,B点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EBO=k,方向沿BO方向,根据电场强度叠加原理可得O点的电场强度大小为E1=EBO-EAO=k,A错误,B正确;A点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EAC=k,方向沿AC方向,B点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EBC=k,方向沿BC方向,根据电场强度叠加原理可得C点的电场强度大小为E2=,C正确,D错误。
课时作业3
1.(5分)关于电场,下列说法正确的是(　 　)
A.电场是假想的,并不是客观存在的物质
B.描述电场的电场线是实际存在的
C.电场对放入其中的电荷有力的作用
D.电场对放入其中的电荷没有力的作用
C
解析:电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质,电场这种物质与通常的实物不同,它不是由分子、原子所组成,但它是客观存在的,故A错误;电场线是为了直观形象地描述电场,在电场中引入的一些假想的曲线,故B错误;电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性,电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力,故C正确,D错误。
2.(5分)以下关于电场和电场线的说法中正确的是(　 　)
A.电场线不仅能在空间相交,也能相切
B.在电场中,凡是电场线通过的点,电场强度均不为0,不画电场线的区域电场强度为0
C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线可以表示电场的强弱和方向,是客观存在的物质
C
解析:电场是客观存在的一种特殊物质,电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线,用以表示电场的强弱和方向,实际上并不存在,且电场线不相交、不相切,故A、D错误;电场线只是大体形象地描述电场,不画电场线的区域电场强度不一定为0,B错误;电场线越密集的地方电场强度越大,根据F=Eq可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大,C正确。
3.(5分)下列有关电场的理解正确的是(　 　)
A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比
B.只有当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
D.由公式E=k可知,在到点电荷Q距离相等的地方,电场强度均相同
C
解析:电场强度E由电场本身性质决定,跟放入的电荷q所受的静电力无关,A错误;电场由场源电荷激发,电场强度由电场本身性质决定,电场强度是反映电场本身特性的物理量,与试探电荷存在与否无关,B错误,C正确;由公式E=可知,在到点电荷Q距离相等的地方,电场强度大小相等,但是方向不相同,D错误。
4.(5分)如图是点电荷Q周围的电场线,图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是 (　 　)
A.Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
解析:正点电荷的电场线呈向外辐射状,电场线密的地方电场强度大,故A正确。
A
5.(5分)(人教版教材P24复习与提高B组T6改编)在一个点电荷的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,x轴上A、B两点的坐标如图甲所示。在A、B两点分别多次放置试探电荷,规定沿x轴正方向的静电力方向为正方向,试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙所示,下列说法正确的是(　 　)
A.A点的电场强度大小为3 N/C
B.点电荷是负电荷
C.点电荷恰好位于x轴原点
D.B点的电场强度是A点的电场强度的
D
解析:根据E=可知,F-q图线的斜率表示电场强度,则EA= N/C=300 N/C,EB= N/C,故,A错误,D正确;图线A、B的斜率均为正,说明电场强度的方向沿x轴正方向,结合EA>EB,说明A点更靠近点电荷,所以点电荷在A点左侧,为正电荷,B错误;设点电荷的位置坐标为x,根据点电荷的电场强度公式有EA=k,联立解得x=-0.3 m,C错误。
6.(5分)(多选)如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,则(　 　)
A.a、b两点电场强度方向相同
B.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小关系不能确定
AD
解析:由于电场线上每一点的切线方向跟该点的电场强度方向一致,而该电场线是直线,故A正确。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有Ea>Eb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea7.(5分)如图所示,菱形ABCD处于方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中,其中心O固定一电荷量为Q的点电荷(电性未知)。已知AD与CD的夹角为60°,B点的电场强度为0。则下列说法正确的是(　 　)
A.O点处的电荷带正电
B.A、C两点的电场强度相同
C.C点的电场强度大小为3E
D.D点的电场强度大小为2E
D
解析:由于B点的电场强度为0,根据电场强度的叠加原理可知,O点处的电荷在B点处产生的电场强度方向水平向左,大小等于E,可知O点处的电荷带负电,且有E=EB=k;根据几何知识可知OB=OC,故O点处的电荷在C点产生的电场强度大小为EC=k=3E,方向由C指向O,可知C点的合电场强度大小为EC =E,A、C错误。A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,B错误。O点处的点电荷在D点处产生的电场强度方向水平向右,大小等于E,故D点的合电场强度大小为2E,D正确。
8.(5分)如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点电场强度大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点,则(　 　)
A.b点电场强度大小为E
B.c点电场强度大小为E
C.b点电场强度方向向左
D.c点电场强度方向向左
B
解析:设ab=bc=cd=L,+Q在b点产生的电场强度大小为E,方向向右,由点电荷的电场强度公式得E=k,-Q在b点产生的电场强度大小为E1=kE,方向向右,所以b点的电场强度大小为Eb=E+E,方向向右,故A、C错误;根据对称性可知,c点与b点的电场强度大小相等,为E,方向向右,故B正确,D错误。
9. (5分)如图所示,直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=37°,两个电荷量分别为QA、QB的异种点电荷固定在A、B两点,发现此时C点的电场强度方向与AB平行,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则QA︰QB为(　 　)
A.3︰4 B.4︰3
C.64︰27 D.27︰64
解析:C点的电场强度方向与AB平行,则C点处=tan 53°, ,可得,故选C。
C
10. (5分)(多选)如图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷带电荷量为+2q,右侧点电荷带电荷量为
-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(　 　)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.若将一正试探电荷由M点静止释放,它将沿电场线运动到P点
D.两点电荷连线的中点处的电场强度为
BD
解析:电场线的疏密表示电场强弱,电场线的切线方向为电场方向,所以P、Q两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;电场线越密集的地方电场强度越大,电场线越稀疏的地方电场强度越小,M点的电场线比N点的电场线密,所以M点的电场强度大于N点的电场强度,B正确;电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致,根据公式F=qE,若将一正试探电荷由M点静止释放,正试探电荷不会沿电场线运动,C错误;左侧点电荷在中点处的电场强度为E1=k,方向向右,右侧点电荷在中点处的电场强度为E2=k,方向向右,则两点电荷连线的中点处的电场强度为E=k,方向向右,D正确。
11.(10分)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长为L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两个点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
解析:根据库仑定律,A、B处两点电荷间的库仑力大小为F=k,
代入数据得F=9.0×10-3 N。
答案:9.0×10-3 N　
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析:A、B处两点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为E1=k,
A、B处两点电荷在C点的合电场强度大小为E=2E1cos 30°,
联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C,
电场强度E的方向沿y轴正方向。
答案:7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向
12. (10分)(2023·全国乙卷)如图所示,等边三角形ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
解析:M点处的电场强度方向竖直向下,根据点电荷电场强度的特点及电场强度的叠加原理可知,B点处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A点处点电荷相同,C处为正电荷。N点处的电场强度方向竖直向上,由点电荷的电场强度特点及电场强度的叠加原理可知,A、B处点电荷不可能是负电荷,则只能是正电荷,即3个点电荷均为正电荷。
答案:q　均为正电荷　
(2)C点处点电荷的电荷量。
解析:将N点处的电场强度沿BC边和垂直于BC边分解,如图所示,由几何关系可知EA=ENsin 30°,EB-EC=ENcos 30°,设△ABC边长为l,由点电荷的电场强度公式可知,EA=k,EB=k,EC=k,由几何关系可知rAN=l,rBN=
rCN=,联立解得C点处点电荷的电荷量qC=q。
答案:q
本课结束第3节　电场　电场强度
课程要求 学科素养
知道电场是一种物质。了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场 物理观念 形成场是物质的观念,知道电场强度的概念、定义式。会用电场线描述电场
科学思维 进一步体会用物理量之比定义新物理量的方法。能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷和电场线等模型分析静电问题
科学探究 用试探电荷探究电场的性质。学会利用实验来模拟电场线的分布
科学态度 与责任 体会电场的客观性与电场线的模拟性,激发学习物理的兴趣
要点一　电场　电场强度
一、电场
1.电场的产生:电荷在其周围产生电场,电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电荷之间是通过电场发生相互作用的。
2.静电场:静止电荷产生的电场,叫作静电场。
二、电场强度
1.场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷。
2.试探电荷:为研究场源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。
3.电场强度
(1)定义:放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。表达式:E=。
(2)单位:牛每库(N/C)。
(3)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(1)电场是一种特殊物质,并非由分子、原子组成,但客观存在。(　√　)
(2)电荷间的相互作用是通过电场发生的。(　√　)
(3)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(　×　)
(4)根据E=,由于q有正负,故电场中某点的电场强度有两个方向。(　×　)
(5)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,电场强度反向。(　×　)
1.电场的性质
(1)唯一性:电场中某点的电场强度E是唯一的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的强弱,是矢量,其方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反。
2.正确理解E=
(1)公式E=是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法,应当注意,电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E=仅定义了电场强度的大小,其方向需另外规定。物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受静电力的方向。
(3)公式E=不仅告诉了我们E与F、q的量值关系,还告诉了我们单位关系,若力F单位取“牛顿(N)”,电荷量q单位取“库仑(C)”,则电场强度的国际单位制单位为“牛每库(N/C)”。
【例1】　在电场中某一点,当放入正电荷时受到的静电力方向向右,当放入负电荷时受到的静电力方向向左。下列说法正确的是(　A　)
A.该点的电场强度方向一定向右
B.只有在该点放入电荷时,该点才有电场强度
C.当放入正电荷时,该点的电场强度向右,当放入负电荷时,该点的电场强度向左
D.在该点放入的电荷,带电荷量变为2倍,该点的电场强度也变为2倍
【解析】　电场强度反映电场本身的性质,与试探电荷无关,放入正电荷和负电荷时,该点的电场强度均向右;电场强度由场源电荷决定,与试探电荷无关,不放试探电荷,电场同样存在。故选A。
【例2】在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,OM的距离r=30 cm,M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10 C,如图所示。求:
(1)q在M点受到的作用力;
(2)M点的电场强度;
(3)拿走q后M点的电场强度;
(4)M、N两点的电场强度哪点大
【答案】　(1)1.0×10-8 N,沿MO指向Q
(2)100 N/C,沿OM连线背离Q
(3)100 N/C,沿OM连线背离Q
(4)M点
【解析】　根据题意,Q是场源电荷,q为试探电荷,为了方便,只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力,根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N
因为Q为正电荷,q为负电荷,库仑力是吸引力,所以力的方向沿MO指向Q。
(2)方法一:M点的电场强度EM= N/C=100 N/C,其方向沿OM连线背离Q,因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
方法二:将FM=k,得EM= N/C=100 N/C。
(3)电场强度是反映静电力的性质的物理量,它是由形成电场的场源电荷Q决定的,与试探电荷q是否存在无关。从M点拿走试探电荷q,该处电场强度大小为100 N/C,方向沿OM连线背离Q。
(4)根据公式E=k知,M点电场强度较大。
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身,与试探电荷的存在及大小无关。
(2)电场强度的大小可用E=求解,但E=只适用于点电荷的电场。
要点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
1.真空中点电荷的电场强度
(1)大小:E=k。
(2)方向:如图甲所示,若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q;如图乙所示,若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
提示:如果以Q为球心、r为半径作一个球面,则球面上各点的电场强度大小相等,但方向不同。
2.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,这种关系叫作电场强度的叠加。
(1)在E=中电场强度大小与q无关,同样在E=k中电场强度大小与Q也无关。(　×　)
(2)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 (　√　)
(3)由公式E=k可知,放入电场中某点试探电荷的电荷量Q越大,则该点的电场强度越大。(　×　)
(4)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。(　×　)
(5)由公式E=k可知,当r→0时,电场强度E→∞。(　×　)
1.公式E=的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
意义及用途 给出了一种测量电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解 E虽然可以用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E∝Q,E∝
2.电场强度的叠加
(1)对于较大的不能看作点电荷的带电体的电场强度,可把带电体分成很多小块,每块可以看作点电荷,用点电荷电场强度叠加的方法计算。
(2)存在两个或两个以上场源点电荷的空间,求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要进行电场强度的叠加,且电场强度的叠加遵从平行四边形定则。
【例3】　如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距为r,则:
(1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的电场强度分别为多大 方向如何
(2)两点电荷连线的中点O的电场强度为多大
(3)在两点电荷连线的中垂线上,距A、B两点电荷都为r的C点的电场强度大小、方向如何
【答案】　(1)均为　方向均由A→B
(2)
(3)2　方向平行于A、B连线且由A→B
【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,均由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA=EB=。
(2)O点的电场强度大小为EO=EA+EB=,方向由A→B。
(3)如图乙所示,点电荷A、B在C点产生电场的电场强度分别为E'A和E'B,由矢量合成的知识可确定C点的电场强度方向平行于A、B连线且由A→B,EC=E'A=2。
合电场强度的求解技巧
(1)电场强度是矢量,合成时遵从矢量运算法则,常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量大小相等、方向相反、作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为0,这样的矢量称为“对称矢量”,在电场的叠加中,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算。
【例4】　直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为0。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　B　)
A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向
C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向
【解析】　正点电荷在O点时,G点处的电场强度为0,故两个负电荷在G点产生的电场强度与正点电荷在G点产生的电场强度等大反向。由对称性可知,M、N两处的负电荷在G、H处产生的电场强度大小相等,O点的正点电荷在G点处产生的电场强度E1=,正点电荷放在G处时,它在H点处产生的电场强度E2=,所以,H点处的合电场强度E=E1-E2=,方向沿y轴负方向,B正确。
要点三　电场线　匀强电场
1.电场线
(1)概念:英国物理学家法拉第首先使用假想的曲线表示电场。电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向,电场线的疏密表示电场强度的大小。
(2)特点:
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
②电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
③电场线的疏密程度可以描述电场的强弱,电场强度较大的地方,电场线较密集。
2.匀强电场:各点电场强度的大小相等、方向相同的电场,匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。
(1)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。(　×　)
(2)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。 (　√　)
(3)沿电场线方向电场强度越来越小。 (　×　)
(4)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。(　√　)
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反,如图所示。
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。
2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
项目 等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷
电场线分布图
连线上的电场强度大小 O点最小,从O点沿连线向两点电荷逐渐变大 O点为0,从O点沿连线向两点电荷逐渐变大
中垂线上的电场强度大小 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为0,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向
3.匀强电场:如图所示,相距很近带有等量异种电荷的一对平行金属板间的电场(忽略边缘)可以看作匀强电场。匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线。
【例5】　在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　C　)
A.图甲中与点电荷等距的a、b两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.图丁中非匀强电场中的a、b两点
【解析】　题图甲中,a、b两点的电场强度大小相等,方向均由正点电荷指向无限远,不是相反,故A错误;题图乙中,a、b两点的电场强度大小相等,方向向右,所以两点电场强度大小相等,方向相同,故B错误;题图丙中,a、b两点的电场强度大小相等,a点电场强度方向向上,b点电场强度方向向下,故C正确;题图丁中,a点的电场强度小于b点的电场强度,方向分别沿a、b点切线斜向右下方,故D错误。
【例6】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱,如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,如图乙是场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线的中垂线上关于O点对称的两点,B、C和A、D也关于O点对称,则 (　AC　)
A.B、C两点电场强度大小相等,方向相同
B.A、D两点电场强度大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点电场强度最强
D.B、O、C三点比较,O点电场强度最强
【解析】　根据等量异种点电荷电场的分布情况可知,B、C两点对称分布,电场强度大小相等,方向相同,A正确;根据对称性可知,A、D两处电场线疏密程度相同,A、D两点电场强度大小相等,方向相同,B错误;E、O、F三点中O点电场强度最强,C正确;B、O、C三点比较,O点电场强度最小,D错误。
等量点电荷电场线的两点说明
(1)等量异种点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向相同,且均与中垂线垂直。
(2)等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度有两个极值点,且关于两点电荷连线中心对称。
1.在真空中,电荷量为q1的点电荷A产生的电场中有一点P,当在P点放入电荷量为q2(q2>0)的试探电荷B时,它受到的静电力为F,则下列说法正确的是(　A　)
A.P点的电场强度大小为E=,方向与F相同
B.若A电荷量不变,移去B,P点的电场强度大小为E=
C.若将B的电荷量变为-q2,则B所受的静电力变为-2F
D.若将A的电荷量变为-q1,P点的电场强度大小和方向均不变
解析:对于电场强度的定义式E=,F是放入电场中的试探电荷所受的静电力,q是试探电荷的电荷量,则P点的电场强度大小为E=,方向与F相同,A正确;电场中某点的电场强度只由电场本身决定,与试探电荷无关,故A电荷量不变,移去B,P点的电场强度不变,大小仍为E=,B错误;若将B的电荷量变为-q2,根据F=qE可知B所受的静电力大小不变,方向相反,即B所受静电力变为-F,C错误;若将A的电荷量变为-q1,则P点的电场强度大小不变,方向与原方向相反,D错误。
2.(人教版教材P17练习与应用T7改编)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=4.0×10-8 C,Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x=0和x=6 cm的位置上。对于x轴上的电场强度,下列说法正确的是(　B　)
A.x=4 cm处的电场强度为0
B.x=12 cm处的电场强度为0
C.x<0范围内某点的电场强度方向可能沿x轴正方向
D.x>6 cm范围内各点的电场强度的方向一定沿x轴负方向
解析:若某点电场强度为0,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该点产生的电场强度等大反向,所以电场强度为0的点不会在Q1左边(Q1产生的电场强度大于Q2产生的电场强度),也不会在Q1、Q2之间(Q1、Q2电性相反,Q1、Q2在它们之间连线上各点处产生的电场方向相同),所以只能在Q2右边。设该位置到Q2的距离为L,则k,解得L=6 cm,所以x轴上x=12 cm处的电场强度为0,A错误,B正确。在x<0范围内各点的电场强度方向一定沿x轴负方向,C错误。在6 cm12 cm范围内各点的电场强度的方向沿x轴正方向,D错误。
3.下图中画了四个电场的电场线,其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷,图A中虚线是以点电荷为圆心的一个圆,图B中几条直线间距相等且互相平行,则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是 (　B　)
解析:电场强度为矢量,M、N两处电场强度相同,则电场强度方向、大小都要相同。图A中,M、N两点的电场强度大小相等,方向不同;图B中是匀强电场,M、N两点的电场强度大小、方向都相同;图C中,M、N两点的电场强度方向相同,大小不同;图D中,M、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故B正确。
4.(多选)如图所示,真空中半径为r的圆周上有A、B、C三点,AB为直径,O为圆心,∠ABC=
30°。在A、B两点分别固定电荷量为+Q和+3Q的点电荷,已知静电力常量为k,则(　BC　)
A.O点的电场强度大小为E1=k
B.O点的电场强度大小为E1=k
C.C点的电场强度大小为E2=k
D.C点的电场强度大小为E2=k
解析:A点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EAO=k,方向沿AO方向,B点的点电荷在O处产生的电场强度大小为EBO=k,方向沿BO方向,根据电场强度叠加原理可得O点的电场强度大小为E1=EBO-EAO=k,A错误,B正确;A点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EAC=k,方向沿AC方向,B点的点电荷在C处产生的电场强度大小为EBC=k,方向沿BC方向,根据电场强度叠加原理可得C点的电场强度大小为E2=,C正确,D错误。
课时作业3
(总分:70分)
1.(5分)关于电场,下列说法正确的是(　C　)
A.电场是假想的,并不是客观存在的物质
B.描述电场的电场线是实际存在的
C.电场对放入其中的电荷有力的作用
D.电场对放入其中的电荷没有力的作用
解析:电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质,电场这种物质与通常的实物不同,它不是由分子、原子所组成,但它是客观存在的,故A错误;电场线是为了直观形象地描述电场,在电场中引入的一些假想的曲线,故B错误;电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性,电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力,故C正确,D错误。
2.(5分)以下关于电场和电场线的说法中正确的是(　C　)
A.电场线不仅能在空间相交,也能相切
B.在电场中,凡是电场线通过的点,电场强度均不为0,不画电场线的区域电场强度为0
C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线可以表示电场的强弱和方向,是客观存在的物质
解析:电场是客观存在的一种特殊物质,电场线是人们为了形象地描述电场而引入的假想曲线,用以表示电场的强弱和方向,实际上并不存在,且电场线不相交、不相切,故A、D错误;电场线只是大体形象地描述电场,不画电场线的区域电场强度不一定为0,B错误;电场线越密集的地方电场强度越大,根据F=Eq可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大,C正确。
3.(5分)下列有关电场的理解正确的是(　C　)
A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比
B.只有当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
D.由公式E=k可知,在到点电荷Q距离相等的地方,电场强度均相同
解析:电场强度E由电场本身性质决定,跟放入的电荷q所受的静电力无关,A错误;电场由场源电荷激发,电场强度由电场本身性质决定,电场强度是反映电场本身特性的物理量,与试探电荷存在与否无关,B错误,C正确;由公式E=可知,在到点电荷Q距离相等的地方,电场强度大小相等,但是方向不相同,D错误。
4.(5分)如图是点电荷Q周围的电场线,图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是 (　A　)
A.Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
解析:正点电荷的电场线呈向外辐射状,电场线密的地方电场强度大,故A正确。
5.(5分)(人教版教材P24复习与提高B组T6改编)在一个点电荷的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,x轴上A、B两点的坐标如图甲所示。在A、B两点分别多次放置试探电荷,规定沿x轴正方向的静电力方向为正方向,试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙所示,下列说法正确的是(　D　)
A.A点的电场强度大小为3 N/C
B.点电荷是负电荷
C.点电荷恰好位于x轴原点
D.B点的电场强度是A点的电场强度的
解析:根据E=可知,F-q图线的斜率表示电场强度,则EA= N/C=300 N/C,EB= N/C,故,A错误,D正确;图线A、B的斜率均为正,说明电场强度的方向沿x轴正方向,结合EA>EB,说明A点更靠近点电荷,所以点电荷在A点左侧,为正电荷,B错误;设点电荷的位置坐标为x,根据点电荷的电场强度公式有EA=k,联立解得x=-0.3 m,C错误。
6.(5分)(多选)如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在该直线上有a、b两点,用Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度大小,则(　AD　)
A.a、b两点电场强度方向相同
B.电场线从a指向b,所以Ea>Eb
C.电场线是直线,所以Ea=Eb
D.不知a、b附近的电场线分布,Ea、Eb大小关系不能确定
解析:由于电场线上每一点的切线方向跟该点的电场强度方向一致,而该电场线是直线,故A正确。电场线的疏密表示电场的强弱,只有一条电场线时,则应讨论如下:若此电场线为正点电荷电场中的,则有Ea>Eb;若此电场线为负点电荷电场中的,则有Ea7.(5分)如图所示,菱形ABCD处于方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中,其中心O固定一电荷量为Q的点电荷(电性未知)。已知AD与CD的夹角为60°,B点的电场强度为0。则下列说法正确的是(　D　)
A.O点处的电荷带正电
B.A、C两点的电场强度相同
C.C点的电场强度大小为3E
D.D点的电场强度大小为2E
解析:由于B点的电场强度为0,根据电场强度的叠加原理可知,O点处的电荷在B点处产生的电场强度方向水平向左,大小等于E,可知O点处的电荷带负电,且有E=EB=k;根据几何知识可知OB=OC,故O点处的电荷在C点产生的电场强度大小为EC=k=3E,方向由C指向O,可知C点的合电场强度大小为EC =E,A、C错误。A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,B错误。O点处的点电荷在D点处产生的电场强度方向水平向右,大小等于E,故D点的合电场强度大小为2E,D正确。
8.(5分)如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点电场强度大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点,则 (　B　)
A.b点电场强度大小为E
B.c点电场强度大小为E
C.b点电场强度方向向左
D.c点电场强度方向向左
解析:设ab=bc=cd=L,+Q在b点产生的电场强度大小为E,方向向右,由点电荷的电场强度公式得E=k,-Q在b点产生的电场强度大小为E1=kE,方向向右,所以b点的电场强度大小为Eb=E+E,方向向右,故A、C错误;根据对称性可知,c点与b点的电场强度大小相等,为E,方向向右,故B正确,D错误。
9. (5分)如图所示,直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=37°,两个电荷量分别为QA、QB的异种点电荷固定在A、B两点,发现此时C点的电场强度方向与AB平行,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则QA︰QB为(　C　)
A.3︰4 B.4︰3 C.64︰27 D.27︰64
解析:C点的电场强度方向与AB平行,则C点处=tan 53°,
,可得,故选C。
10. (5分)(多选)如图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷带电荷量为+2q,右侧点电荷带电荷量为-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(　BD　)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.若将一正试探电荷由M点静止释放,它将沿电场线运动到P点
D.两点电荷连线的中点处的电场强度为
解析:电场线的疏密表示电场强弱,电场线的切线方向为电场方向,所以P、Q两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;电场线越密集的地方电场强度越大,电场线越稀疏的地方电场强度越小,M点的电场线比N点的电场线密,所以M点的电场强度大于N点的电场强度,B正确;电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致,根据公式F=qE,若将一正试探电荷由M点静止释放,正试探电荷不会沿电场线运动,C错误;左侧点电荷在中点处的电场强度为E1=k,方向向右,右侧点电荷在中点处的电场强度为E2=k,方向向右,则两点电荷连线的中点处的电场强度为E=k,方向向右,D正确。
11.(10分)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长为L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两个点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向。
答案:(1)9.0×10-3 N　(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向
解析:(1)根据库仑定律,A、B处两点电荷间的库仑力大小为F=k,
代入数据得F=9.0×10-3 N。
(2)A、B处两点电荷在C点产生的电场强度大小相等,均为E1=k,
A、B处两点电荷在C点的合电场强度大小为E=2E1cos 30°,
联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C,
电场强度E的方向沿y轴正方向。
12. (10分)(2023·全国乙卷)如图所示,等边三角形ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
答案:(1)q　均为正电荷　(2)q
解析:(1)M点处的电场强度方向竖直向下,根据点电荷电场强度的特点及电场强度的叠加原理可知,B点处点电荷的电荷量的绝对值为q,电性与A点处点电荷相同,C处为正电荷。N点处的电场强度方向竖直向上,由点电荷的电场强度特点及电场强度的叠加原理可知,A、B处点电荷不可能是负电荷,则只能是正电荷,即3个点电荷均为正电荷。
(2)将N点处的电场强度沿BC边和垂直于BC边分解,如图所示,由几何关系可知EA=
ENsin 30°,EB-EC=ENcos 30°,设△ABC边长为l,由点电荷的电场强度公式可知,EA=k,EB=
k,EC=k,由几何关系可知rAN=l,rBN=rCN=,联立解得C点处点电荷的电荷量qC=q。

展开更多......

收起↑