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第十章　静电场中的能量
第1节　电势能和电势
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义 物理观念 了解电势能和电势的概念,掌握与电势能相关的物质观念和能量观念
科学思维 用类比思想理解静电力做功和电势能变化的关系;用比值定义法理解物理量意义;用相对性思维理解电势和电势能
科学探究 通过类比方法,探究静电力做功的特点
科学态度 与责任 进一步了解用比值定义电势的思想方法,培养良好的学习习惯
课程要求 学科素养
核心要点 点点过
1.在匀强电场中静电力做功:如图所示,WAB=_____________,其中θ为静电力与位移的夹角。
2.静电力做功的特点:静电力对电荷所做的功与电荷的____位置和____位置有关,与电荷经过的____无关。
要点一　静电力做功的特点
qE|AB|cos θ
起始
终止
路径
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时,静电力做正功。(　 　)
(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时,静电力做正功。(　 　)
(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功不同。(　 　)
(4)在静电场中电荷运动了一段路程,静电力一定做功。(　 　)
√
×
×
×
1.静电力做功特点
静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。这个结论既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。
2.静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断,此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。夹角为锐角,静电力做正功;夹角为钝角,静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。夹角是锐角,静电力做正功;夹角是钝角,静电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直,静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断,由静电力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增大,则静电力做负功;若电势能减小,则静电力做正功。
【例1】如图是以+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。静电力沿路径①做的功为W1,沿路径②做的功为W2,沿路径③做的功为W3,则 (　 　)
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道+q的具体数值,故无法作出判断
【解析】　因为静电力做功只与初、末位置有关,而与电荷的运动路径无关,故沿三条路径由A点移动到D点的过程中,静电力做功相等,故B正确。
B
【例2】　(人教版教材P30练习与应用T1改编)如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc与电场方向的夹角为60°。一个带电荷量为q=2×10-8 C的正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=1.2×10-7 J。
(1)求该匀强电场的电场强度大小E。
【解析】　正电荷在匀强电场中所受的静电力是恒力,正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=qE|ab|,解得E=120 N/C。
【答案】　120 N/C　
(2)将该正电荷从b点移到c点,求静电力做的功W2。
【解析】　将该正电荷从b点移到c点,静电力做的功W2=qE|bc|cos 60°= 1.44×10-7 J。
【答案】　1.44×10-7 J
(3)将该正电荷从a点移到c点,求静电力做的功W3。
【解析】将该正电荷从a点移到c点,静电力做的功W3=W1+W2=2.64×10-7 J。
【答案】　2.64×10-7 J
1.定义:电荷在____中具有势能,我们称这种形式的能为电势能,用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系
如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功,EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能,它们之间的关系为WAB=_________。
(1)当WAB为正值时,EpA>EpB,表明静电力做__功,电势能____。
(2)当WAB为负值时,EpA要点二　电势能
电场
EpA-EpB
正
减少
增加
3.电势能大小
(1)零势能点:通常把电荷在离场源电荷______处的电势能规定为0,或把电荷在________的电势能规定为0。
(2)电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到__________时静电力所做的功。
无限远
大地表面
零势能位置
(1)某点的电场强度为0,电荷在该点的电势能一定为0。 (　 　)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。(　 　)
(3)静电力对正电荷做正功其电势能增加,对负电荷做正功其电势能减少。(　 　)
(4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,电势能变化相同。(　 　)
×
×
×
×
1.电势能的特性
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能具有相对性,其大小与选定的参考点有关。要确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置
标矢性 电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
2.电势能增减的判断方法
做功判 断法 无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小;静电力做负功则电势能增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
能量 守恒判断法 只有静电力做功时,电荷只有动能和电势能相互转化,总能量不变。因此,只有静电力做功时,动能减少,电势能就增加,且动能减少量等于电势能增加量;反之,动能增加,电势能就减少,两者的变化量同样相同
【例3】　有一带负电的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4 J。从B点移到C点时,静电力做功9×10-4 J,求:
(1)若以A点为零势能点,该点电荷在B、C两点的电势能各为多少 该点电荷在A、C两点的电势能之差为多少
【解析】将该点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-4 J,电势能增加6×10-4 J,由于该点电荷在A点的电势能为0,故该点电荷在B点的电势能为6×10-4 J。从B点移到C点,静电力做功9×10-4 J,电势能减少9×10-4 J,故该点电荷在C点的电势能为-3×10-4 J。由于A点为零势能点,故该点电荷在A、C点的电势能之差为3×10-4 J。
【答案】　6×10-4 J　-3×10-4 J　3×10-4 J
(2)若以B点为零势能点,该点电荷在A、C两点的电势能各为多少 该点电荷在A、C两点的电势能之差为多少
【解析】　以B点为零势能点,将该点电荷从A点移到B点,电势能增加6×10-4 J,该点电荷在B点的电势能为0,故该点电荷在A点的电势能为-6×
10-4 J。从B点移到C点,电势能减少9×10-4 J,故该点电荷在C点的电势能为-9×10-4 J,A、C点的电势能之差为3×10-4 J。
【答案】　-6×10-4 J　-9×10-4 J　3×10-4 J
【例4】　(多选)如图,一直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处固定正点电荷,若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则(　 　)
A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断增加
CD
【解析】　因O点处的点电荷带正电,则电场强度方向由a指向c,带负电的粒子从c向a运动,静电力做正功,已知ab=bc,因ab间电场强度大于bc间电场强度,由W=qEl定性分析,Wcb1.定义:电荷在电场中某一点的______与它的______之比,叫作电场在这一点的电势,用φ表示。
2.定义式:____。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是____,符号是V,1 V=1 ______。
4.与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐____。
5.电势的特点
(1)相对性:与电势能的情况相似,应该先规定电场中某处的电势为0,然后才能确定电场中其他各点的电势。
(2)标矢性:电势是个____,只有大小,没有方向。
要点三　电势
电势能
电荷量
φ=
伏特
J/C
降低
标量
(1)电场线密集处电场强度大,电势高。 (　 　)
(2)某一点的电势为0,其电场强度一定为0。(　 　)
(3)某点的电势为0,电荷在该点的电势能一定为0。(　 　)
(4)无穷远处电势为0,则正点电荷周围各点电势均为正值,负点电荷周围各点电势均为负值。(　 　)
(5)电荷处在电场中,在电势越高的位置电势能一定越大。(　 　)
×
×
√
√
×
1.对电势的三点理解
(1)电势和电势能具有相对性,与零电势点的选择有关。
(2)φ=是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷,试探电荷的电性、电荷量均无关。
(3)由φ=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
2.电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场的能的性质 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟试探电荷q无关 电势能的大小是由试探电荷q和该点电势φ共同决定的
项目 电势φ 电势能Ep
大小 电势沿电场线方向逐渐降低,规定零电势点后,某点的电势高于0,则为正值;某点的电势低于0,则为负值 正点电荷(+q):电势能的正负跟电势的正负相同;
负点电荷(-q):电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
联系 φ=或Ep=qφ,二者均是标量
3.电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能 判断法 对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
【例5】　(多选)关于电势,下列说法正确的是 (　 　)
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,静电力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场的能的性质的物理量
ABD
【解析】　由电势及电势能的定义可知,A正确;由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场的能的性质的物理量,D正确。
【例6】　把带电荷量q=1×10-8 C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服静电力做功W=1.2×10-4 J,(取无限远处为零电势点)求:
(1)该电荷在A点的电势能和在A点的电势各是多少
【解析】　正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服静电力做功W=1.2×10-4 J,其电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无限远处电势能为0,则q在A点的电势能Ep=W=1.2×10-4 J,φ= V=1.2×104 V。
【答案】　1.2×10-4 J　1.2×104 V
(2)该电荷未移入电场前A点的电势是多少
【解析】　电势是反映电场本身性质的物理量,与试探电荷无关,所以该电荷未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
【答案】　1.2×104 V
即时演练 堂堂清
1.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功分别为W1、W2、W3。则 (　 　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
解析:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关,则一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功相同,即W1=W2=W3,故选C。
C
2.关于电势和电势能,下列说法正确的是(　 　)
A.在电场中电势高的地方,电荷在该点具有的电势能大
B.在电场中电势高的地方,放在该点的电荷的电荷量越大,它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任何一点上,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.在负点电荷所产生的电场中的任何一点上,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
D
解析:由Ep=qφ可知,正电荷在电势高的地方具有的电势能大,负电荷则相反,A、B错误;q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积,C错误,D正确。
3.把一个电荷量为+q的试探电荷,从无穷远处移到电场中的P点过程,静电力做功为W1,接着从P点移到电场中的M点过程,克服静电力做功为W2,规定试探电荷在无穷远处时电势能为0,则试探电荷在M点的电势能EpM为 (　 　)
A.W2+W1 B.W2-W1
C.-W2-W1 D.W1-W2
解析:根据功能关系,把试探电荷从无穷远处移到电场中的P点,有W1=0-EpP;从P点到M点有-W2=EpP-EpM,解得EpM=EpP+W2=-W1+W2,故选B。
B
4.(人教版教材P30练习与应用T5改编)如图所示,A、B是点电荷产生的电场中同一条电场线上的两点,把电荷量q1为+10-9 C的试探电荷从无穷远移到A点,静电力做功为4×10-8 J;把电荷量q2为+2×10-9 C的试探电荷从A点移到B点,克服静电力做功为2×10-8 J。下列说法正确的是(　 　)
A.场源电荷是正电荷,且在A的左边
B.场源电荷是正电荷,且在B的右边
C.场源电荷是负电荷,且在B的右边
D.场源电荷是负电荷,且在A的左边
D
解析:规定试探电荷在无穷远处的电势能为0,从无穷远移到A点,静电力
做功为4×10-8 J,根据静电力做功与电势能的关系可得W=Ep0-EpA,则试探
电荷q1在A点的电势能为EpA=-4×10-8 J,A点的电势为φA= V=
-40 V;试探电荷q2在A点具有的电势能为E'pA=φAq2=-8×10-8 J,由于从A点到B点静电力做功WAB=-2×10-8 J,则试探电荷q2在B点的电势能为EpB=-6×
10-8 J,故B点的电势为φB= V=-30 V,则φA<φB,说明电场线的方向由B指向A,且电势为负,所以场源电荷为负电荷,在A的左边,D正确。
课时作业6
1.(5分)下列说法正确的是(　 　)
A.静电力做功与重力做功不同,与路径有关,与初末位置无关
B.在电场中,电场强度大的地方,电势一定高
C.电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D.电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势点时静电力所做的功
C
解析:静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关,A错误;电场线的疏密代表了电场的强弱,但不代表电势的高低,在电场中,电场强度大的地方,电势不一定高,B错误;电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功,C正确;电荷在电场中某点的电势,等于把它从这点移动到零电势点时静电力所做的功与电荷量的比值,D错误。
2.(5分)(多选)下列说法正确的是 (　 　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为0
C.正电荷沿电场线运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
BC
解析:静电力做功和电荷运动路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为0,故B正确;正电荷沿电场线运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误。
3. (5分)两带电小球(可视为质点)的电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度大小为E的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中静电力做的功为(　 　)
A.0 B.qEl
C.2qEl D.πqEl
解析:静电力对两带电小球均做正功,大小与路径无关,对每个带电小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确。
C
4.(5分)(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V,φb=7 V,则(　 　)
A.a点的电场强度一定小于b点的电场强度
B.a点电场强度有可能等于b点电场强度
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
BD
解析:沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点电场强度的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功,电势能增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
5.(5分)关于电场中两点电势高低的判断,下列说法正确的是(　 　)
A.若+q在A点的电势能比在B点的大,则A点电势高于B点电势
B.若-q在C点的电势能比在D点的大,则C点电势高于D点电势
C.若-q在E点的电势能为负值,则E点电势为负值
D.电势降低的方向即为电场线方向
解析:由Ep=qφ知,正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大,A正确,B错误;若-q在E点的电势能为负值,根据Ep=qφ可知,φ为正值,C错误;沿电场线方向,电势降低,但电势降低的方向不一定是电场线方向,而是电势降低最快的方向为电场线方向,D错误。
A
6.(5分)如图甲是某电场中的一条电场线,a、b是这条线上的两点,一负电荷只受静电力作用,沿电场线从a运动到b。在这个过程中,电荷的速度—时间图像如图乙所示,请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小 (　 　)
A.φa>φb,EaB.φa<φb,Ea=Eb
C.φa<φb,Ea>Eb
D.φa>φb,Ea=Eb
D
解析:负电荷从a运动到b,由速度—时间图像得到负电荷做匀减速直线运动,故负电荷所受静电力方向向左,因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反,故电场强度方向向右,沿电场强度方向,电势降低,故φa>φb;因为图线的斜率不变,故加速度不变,因此负电荷所受静电力不变,所以电场强度不变,即Ea=Eb,D正确。
7.(12分)如图所示,在电场强度E=1×104 N/C的水平匀强电场中,一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,将小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量;
解析:重力做的功WG=mgl=4.5×10-3 J,
则重力势能变化量ΔEp=-WG=-4.5×10-3 J。
静电力做的功WAB=-qEl=-3×10-3 J,
则电势能变化量ΔEp电=-WAB=3×10-3 J。
答案:减少4.5×10-3 J　增加3×10-3 J
(2)若取A点电势为0,小球在B点的电势能、B点的电势;
解析:小球在B点的电势能EpB=3×10-3 J。
由于EpB=qφB,则φB= V=1.5×103 V。
答案:3×10-3 J　1.5×103 V
(3)小球到B点时速度的大小及细线的张力的大小。
解析:小球从A点到B点,由动能定理得
WG+WAB=,
解得vB=1 m/s,
在B点,对小球有FT-mg=,
解得FT=5×10-2 N。
答案:1 m/s　5×10-2 N
8. (5分)(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分别落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程中,下列表述正确的有 (　 　)
A.带正电的矿粉落在右侧
B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
BD
解析:由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在左侧,带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,A错误;无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均做正功,矿粉的电势能均变小,C错误,B、D正确。
9.(5分)(人教版教材P30练习与应用T7改编)如图所示,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿点电荷连线从B点移动到C点,在此过程中(　 　)
A.试探电荷所受的静电力先减小再增大
B.静电力先不做功,然后做正功
C.所经过各处的电势先降低再升高
D.试探电荷的电势能先不变再增大
B
解析:如图为等量异种点电荷周围的电场分布,由图可知,从A到B电场强度逐渐增大,从B到C电场强度也逐渐增大,由F=qE可知,从A经过B到C过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,故A错误。试探电荷从A到B过程中所受静电力垂直AB指向正电荷方向,与位移方向垂直,静电力不做功,试探电荷的电势能不变,所以从A到B所经过各处电势不变(可得结论:等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等);+Q和-Q连线上电场强度方向由+Q指向-Q,可知从B到C,试探电荷所受静电力由B指向C,静电力做正功,试探电荷的电势能减小,所经过各处的电势逐渐升高,故B正确,C、D错误。
10.(5分)如图所示,真空中O点处有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,与ab连线成53°角,b点的电场强度大小为Eb,与ab连线成37°角。下列关于a、b两点的电场强度Ea、Eb及φa、φb关系,正确的是 (　 　)
A.25Ea=9Eb,φa>φb
B.16Ea=9Eb,φa<φb
C.9Ea=25Eb,φa>φb
D.9Ea=16Eb,φa<φb
D
解析:设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb。根据几何知识得rb=Eb。由题图可知,该电场是由负点电荷产生的,故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低,则有φa<φb。故D正确,A、B、C错误。
11. (5分)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　 　)
A.电势关系为φA>φB,电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB,电场强度大小关系为EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做负功,电势能增加
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能关系为EpAD
解析:由题图可知,B点的电场线密集,A点的电场线稀疏,因此B点的电场强度大,A点的电场强度小,即EAEpA,故C错误,D正确。方法二:因φA>φB,若试探电荷为正电荷,EpA-EpB=φAq-φBq=(φA-φB)q>0,故EpA>EpB,同理,若试探电荷为负电荷,EpA12.(13分)如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,带电体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为mA=0.35 kg,mB=0.28 kg,B、C的电荷量分别为qB=+4×10-5 C,qC=+7×
10-5 C,且保持不变,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)开始时B、C间的距离l;
解析:开始时A、B均处于静止状态,以A、B整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得mBg+mAg=k,代入数据可得l=2 m。
答案:2 m　
(2)当带电体B达到最大速度时到带电体C的距离;
解析:当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有k=mBg,解得此时B、C间的距离l'=3 m。
答案:3 m　
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
解析:从B开始运动到速度最大的过程中,对B,运用动能定理可得W库-mBg(l'-l)=,代入数据可得库仑力做的功W库=3.36 J,静电力做正功,电势能减少,故系统电势能的变化量ΔEp=-W库=-3.36 J,即减少了3.36 J。
答案:-3.36 J
本课结束第十章　静电场中的能量
第1节　电势能和电势
课程要求 学科素养
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义 物理观念 了解电势能和电势的概念,掌握与电势能相关的物质观念和能量观念
科学思维 用类比思想理解静电力做功和电势能变化的关系;用比值定义法理解物理量意义;用相对性思维理解电势和电势能
科学探究 通过类比方法,探究静电力做功的特点
科学态度 与责任 进一步了解用比值定义电势的思想方法,培养良好的学习习惯
要点一　静电力做功的特点
1.在匀强电场中静电力做功:如图所示,WAB=qE|AB|cos θ,其中θ为静电力与位移的夹角。
2.静电力做功的特点:静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时,静电力做正功。(　√　)
(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时,静电力做正功。(　×　)
(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功不同。(　×　)
(4)在静电场中电荷运动了一段路程,静电力一定做功。(　×　)
1.静电力做功特点
静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。这个结论既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。
2.静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断,此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。夹角为锐角,静电力做正功;夹角为钝角,静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。夹角是锐角,静电力做正功;夹角是钝角,静电力做负功;静电力和瞬时速度方向垂直,静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断,由静电力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增大,则静电力做负功;若电势能减小,则静电力做正功。
【例1】如图是以+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。静电力沿路径①做的功为W1,沿路径②做的功为W2,沿路径③做的功为W3,则 (　B　)
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道+q的具体数值,故无法作出判断
【解析】　因为静电力做功只与初、末位置有关,而与电荷的运动路径无关,故沿三条路径由A点移动到D点的过程中,静电力做功相等,故B正确。
【例2】　(人教版教材P30练习与应用T1改编)如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc与电场方向的夹角为60°。一个带电荷量为q=2×10-8 C的正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=1.2×10-7 J。
(1)求该匀强电场的电场强度大小E。
(2)将该正电荷从b点移到c点,求静电力做的功W2。
(3)将该正电荷从a点移到c点,求静电力做的功W3。
【答案】　(1)120 N/C　(2)1.44×10-7 J
(3)2.64×10-7 J
【解析】　(1)正电荷在匀强电场中所受的静电力是恒力,正电荷从a点移到b点,静电力
做功为W1=qE|ab|,解得E=120 N/C。(2)将该正电荷从b点移到c点,静电力做的功W2=
qE|bc|cos 60°=1.44×10-7 J。
(3)将该正电荷从a点移到c点,静电力做的功W3=W1+W2=2.64×10-7 J。
要点二　电势能
1.定义:电荷在电场中具有势能,我们称这种形式的能为电势能,用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系
如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功,EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能,它们之间的关系为WAB=EpA-EpB。
(1)当WAB为正值时,EpA>EpB,表明静电力做正功,电势能减少。
(2)当WAB为负值时,EpA3.电势能大小
(1)零势能点:通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0,或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
(2)电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
(1)某点的电场强度为0,电荷在该点的电势能一定为0。 (　×　)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小。(　×　)
(3)静电力对正电荷做正功其电势能增加,对负电荷做正功其电势能减少。(　×　)
(4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,电势能变化相同。(　×　)
1.电势能的特性
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能具有相对性,其大小与选定的参考点有关。要确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置
标矢性 电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
2.电势能增减的判断方法
做功判 断法 无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小;静电力做负功则电势能增大
电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
能量 守恒 判断法 只有静电力做功时,电荷只有动能和电势能相互转化,总能量不变。因此,只有静电力做功时,动能减少,电势能就增加,且动能减少量等于电势能增加量;反之,动能增加,电势能就减少,两者的变化量同样相同
【例3】　有一带负电的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4 J。从B点移到C点时,静电力做功9×10-4 J,求:
(1)若以A点为零势能点,该点电荷在B、C两点的电势能各为多少 该点电荷在A、C两点的电势能之差为多少
(2)若以B点为零势能点,该点电荷在A、C两点的电势能各为多少 该点电荷在A、C两点的电势能之差为多少
【答案】　(1)6×10-4 J　-3×10-4 J　3×10-4 J
(2)-6×10-4 J　-9×10-4 J　3×10-4 J
【解析】　(1)将该点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-4 J,电势能增加6×10-4 J,由于该点电荷在A点的电势能为0,故该点电荷在B点的电势能为6×10-4 J。从B点移到C点,静电力做功9×10-4 J,电势能减少9×10-4 J,故该点电荷在C点的电势能为-3×10-4 J。由于A点为零势能点,故该点电荷在A、C点的电势能之差为3×10-4 J。
(2)以B点为零势能点,将该点电荷从A点移到B点,电势能增加6×10-4 J,该点电荷在B点的电势能为0,故该点电荷在A点的电势能为-6×10-4 J。从B点移到C点,电势能减少9×10-4 J,故该点电荷在C点的电势能为-9×10-4 J,A、C点的电势能之差为3×10-4 J。
【例4】　(多选)如图,一直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处固定正点电荷,若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则(　CD　)
A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断增加
【解析】　因O点处的点电荷带正电,则电场强度方向由a指向c,带负电的粒子从c向a运动,静电力做正功,已知ab=bc,因ab间电场强度大于bc间电场强度,由W=qEl定性分析,Wcb要点三　电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在这一点的电势,用φ表示。
2.定义式:φ=。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。
4.与电场线的关系:沿着电场线方向电势逐渐降低。
5.电势的特点
(1)相对性:与电势能的情况相似,应该先规定电场中某处的电势为0,然后才能确定电场中其他各点的电势。
(2)标矢性:电势是个标量,只有大小,没有方向。
(1)电场线密集处电场强度大,电势高。(　×　)
(2)某一点的电势为0,其电场强度一定为0。(　×　)
(3)某点的电势为0,电荷在该点的电势能一定为0。(　√　)
(4)无穷远处电势为0,则正点电荷周围各点电势均为正值,负点电荷周围各点电势均为负值。(　√　)
(5)电荷处在电场中,在电势越高的位置电势能一定越大。(　×　)
1.对电势的三点理解
(1)电势和电势能具有相对性,与零电势点的选择有关。
(2)φ=是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷,试探电荷的电性、电荷量均无关。
(3)由φ=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
2.电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场的能的性质 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟试探电荷q无关 电势能的大小是由试探电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线方向逐渐降低,规定零电势点后,某点的电势高于0,则为正值;某点的电势低于0,则为负值 正点电荷(+q):电势能的正负跟电势的正负相同; 负点电荷(-q):电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特(V) 焦耳(J)
联系 φ=或Ep=qφ,二者均是标量
3.电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能 判断法 对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
【例5】　(多选)关于电势,下列说法正确的是 (　ABD　)
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,静电力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场的能的性质的物理量
【解析】　由电势及电势能的定义可知,A正确;由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场的能的性质的物理量,D正确。
【例6】　把带电荷量q=1×10-8 C的正电荷,从无限远处移至电场中的A点,需克服静电力做功W=1.2×10-4 J,(取无限远处为零电势点)求:
(1)该电荷在A点的电势能和在A点的电势各是多少
(2)该电荷未移入电场前A点的电势是多少
【答案】　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V (2)1.2×104 V
【解析】　(1)正电荷从无限远处移至电场中的A点,克服静电力做功W=1.2×10-4 J,其电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无限远处电势能为0,则q在A点的电势能Ep=W=1.2×10-4 J,φ= V=1.2×104 V。
(2)电势是反映电场本身性质的物理量,与试探电荷无关,所以该电荷未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
1.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功分别为W1、W2、W3。则 (　C　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
解析:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关,则一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功相同,即W1=W2=W3,故选C。
2.关于电势和电势能,下列说法正确的是(　D　)
A.在电场中电势高的地方,电荷在该点具有的电势能大
B.在电场中电势高的地方,放在该点的电荷的电荷量越大,它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任何一点上,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.在负点电荷所产生的电场中的任何一点上,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
解析:由Ep=qφ可知,正电荷在电势高的地方具有的电势能大,负电荷则相反,A、B错误;q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积,C错误,D正确。
3.把一个电荷量为+q的试探电荷,从无穷远处移到电场中的P点过程,静电力做功为W1,接着从P点移到电场中的M点过程,克服静电力做功为W2,规定试探电荷在无穷远处时电势能为0,则试探电荷在M点的电势能EpM为 (　B　)
A.W2+W1 B.W2-W1
C.-W2-W1 D.W1-W2
解析:根据功能关系,把试探电荷从无穷远处移到电场中的P点,有W1=0-EpP;从P点到M点有-W2=EpP-EpM,解得EpM=EpP+W2=-W1+W2,故选B。
4.(人教版教材P30练习与应用T5改编)如图所示,A、B是点电荷产生的电场中同一条电场线上的两点,把电荷量q1为+10-9 C的试探电荷从无穷远移到A点,静电力做功为4×10-8 J;把电荷量q2为+2×10-9 C的试探电荷从A点移到B点,克服静电力做功为2×10-8 J。下列说法正确的是(　D　)
A.场源电荷是正电荷,且在A的左边
B.场源电荷是正电荷,且在B的右边
C.场源电荷是负电荷,且在B的右边
D.场源电荷是负电荷,且在A的左边
解析:规定试探电荷在无穷远处的电势能为0,从无穷远移到A点,静电力做功为4×10-8 J,根据静电力做功与电势能的关系可得W=Ep0-EpA,则试探电荷q1在A点的电势能为EpA=-4×10-8 J,A点的电势为φA= V=-40 V;试探电荷q2在A点具有的电势能为E'pA=φAq2=-8×10-8 J,由于从A点到B点静电力做功WAB=-2×10-8 J,则试探电荷q2在B点的电势能为EpB=-6×10-8 J,故B点的电势为φB= V=-30 V,则φA<φB,说明电场线的方向由B指向A,且电势为负,所以场源电荷为负电荷,在A的左边,D正确。
课时作业6
(总分:75分)
1.(5分)下列说法正确的是(　C　)
A.静电力做功与重力做功不同,与路径有关,与初末位置无关
B.在电场中,电场强度大的地方,电势一定高
C.电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D.电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势点时静电力所做的功
解析:静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关,A错误;电场线的疏密代表了电场的强弱,但不代表电势的高低,在电场中,电场强度大的地方,电势不一定高,B错误;电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功,C正确;电荷在电场中某点的电势,等于把它从这点移动到零电势点时静电力所做的功与电荷量的比值,D错误。
2.(5分)(多选)下列说法正确的是 (　BC　)
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为0
C.正电荷沿电场线运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析:静电力做功和电荷运动路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为0,故B正确;正电荷沿电场线运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误。
3. (5分)两带电小球(可视为质点)的电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度大小为E的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°,则在此转动过程中静电力做的功为(　C　)
A.0 B.qEl
C.2qEl D.πqEl
解析:静电力对两带电小球均做正功,大小与路径无关,对每个带电小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确。
4.(5分)(多选)如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V,φb=7 V,则(　BD　)
A.a点的电场强度一定小于b点的电场强度
B.a点电场强度有可能等于b点电场强度
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
解析:沿电场线方向电势降低,由题意知电场线的方向向左,只有一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点电场强度的大小,故A错误,B正确;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功,电势能增大,而由能量守恒定律知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
5.(5分)关于电场中两点电势高低的判断,下列说法正确的是(　A　)
A.若+q在A点的电势能比在B点的大,则A点电势高于B点电势
B.若-q在C点的电势能比在D点的大,则C点电势高于D点电势
C.若-q在E点的电势能为负值,则E点电势为负值
D.电势降低的方向即为电场线方向
解析:由Ep=qφ知,正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大,A正确,B错误;若-q在E点的电势能为负值,根据Ep=qφ可知,φ为正值,C错误;沿电场线方向,电势降低,但电势降低的方向不一定是电场线方向,而是电势降低最快的方向为电场线方向,D错误。
6.(5分)如图甲是某电场中的一条电场线,a、b是这条线上的两点,一负电荷只受静电力作用,沿电场线从a运动到b。在这个过程中,电荷的速度—时间图像如图乙所示,请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小 (　D　)
A.φa>φb,EaC.φa<φb,Ea>Eb D.φa>φb,Ea=Eb
解析:负电荷从a运动到b,由速度—时间图像得到负电荷做匀减速直线运动,故负电荷所受静电力方向向左,因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反,故电场强度方向向右,沿电场强度方向,电势降低,故φa>φb;因为图线的斜率不变,故加速度不变,因此负电荷所受静电力不变,所以电场强度不变,即Ea=Eb,D正确。
7.(12分)如图所示,在电场强度E=1×104 N/C的水平匀强电场中,一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,将小球从静止开始释放,g取10 m/s2。求:
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量;
(2)若取A点电势为0,小球在B点的电势能、B点的电势;
(3)小球到B点时速度的大小及细线的张力的大小。
答案:(1)减少4.5×10-3 J　增加3×10-3 J
(2)3×10-3 J　1.5×103 V
(3)1 m/s　5×10-2 N
解析:(1)重力做的功WG=mgl=4.5×10-3 J,
则重力势能变化量ΔEp=-WG=-4.5×10-3 J。
静电力做的功WAB=-qEl=-3×10-3 J,
则电势能变化量ΔEp电=-WAB=3×10-3 J。
(2)小球在B点的电势能EpB=3×10-3 J。
由于EpB=qφB,则φB= V=1.5×103 V。
(3)小球从A点到B点,由动能定理得
WG+WAB=,
解得vB=1 m/s,
在B点,对小球有FT-mg=,
解得FT=5×10-2 N。
8. (5分)(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分别落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程中,下列表述正确的有 (　BD　)
A.带正电的矿粉落在右侧
B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
解析:由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在左侧,带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,A错误;无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均做正功,矿粉的电势能均变小,C错误,B、D正确。
9.(5分)(人教版教材P30练习与应用T7改编)如图所示,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿点电荷连线从B点移动到C点,在此过程中(　B　)
A.试探电荷所受的静电力先减小再增大
B.静电力先不做功,然后做正功
C.所经过各处的电势先降低再升高
D.试探电荷的电势能先不变再增大
解析:如图为等量异种点电荷周围的电场分布,由图可知,从A到B电场强度逐渐增大,从B到C电场强度也逐渐增大,由F=qE可知,从A经过B到C过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,故A错误。试探电荷从A到B过程中所受静电力垂直AB指向正电荷方向,与位移方向垂直,静电力不做功,试探电荷的电势能不变,所以从A到B所经过各处电势不变(可得结论:等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等);+Q和-Q连线上电场强度方向由+Q指向-Q,可知从B到C,试探电荷所受静电力由B指向C,静电力做正功,试探电荷的电势能减小,所经过各处的电势逐渐升高,故B正确,C、D错误。
10.(5分)如图所示,真空中O点处有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,与ab连线成53°角,b点的电场强度大小为Eb,与ab连线成37°角。下列关于a、b两点的电场强度Ea、Eb及φa、φb关系,正确的是 (　D　)
A.25Ea=9Eb,φa>φb
B.16Ea=9Eb,φa<φb
C.9Ea=25Eb,φa>φb
D.9Ea=16Eb,φa<φb
解析:设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb。根据几何知识得rb=
Eb。由题图可知,该电场是由负点电荷产生的,故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低,则有φa<φb。故D正确,A、B、C错误。
11. (5分)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　D　)
A.电势关系为φA>φB,电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB,电场强度大小关系为EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做负功,电势能增加
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能关系为EpA解析:由题图可知,B点的电场线密集,A点的电场线稀疏,因此B点的电场强度大,A点的电场强度小,即EAEpA,故C错误,D正确。方法二:因φA>φB,若试探电荷为正电荷,EpA-EpB=φAq-φBq=(φA-φB)q>0,故EpA>EpB,同理,若试探电荷为负电荷,EpA12.(13分)如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,带电体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2 m/s。已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为mA=0.35 kg,mB=0.28 kg,B、C的电荷量分别为qB=+4×10-5 C,qC=+7×10-5 C,且保持不变,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)开始时B、C间的距离l;
(2)当带电体B达到最大速度时到带电体C的距离;
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
答案:(1)2 m　(2)3 m　(3)-3.36 J
解析:(1)开始时A、B均处于静止状态,以A、B整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得mBg+mAg=k,代入数据可得l=2 m。
(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有k=mBg,解得此时B、C间的距离l'=3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B,运用动能定理可得W库-mBg(l'-l)=,代入数据可得库仑力做的功W库=3.36 J,静电力做正功,电势能减少,故系统电势能的变化量ΔEp=-W库=-3.36 J,即减少了3.36 J。

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