资源简介

(共66张PPT)
第十章　静电场中的能量
第2节　电势差
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
知道什么是电势差和等势面,并了解它们的含义 物理观念 知道电势差的概念,理解等势面的概念
科学思维 知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线,体会反证法在推理过程中的应用
科学探究 推导静电力做功跟电势差的关系式,会用公式WAB=
qUAB计算静电力所做的功
核心要点 点点过
1.定义:在电场中,两点之间电势的____叫作电势差,也叫作____。
2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为UAB=______。B、A两点之间的电势差为UBA=______。所以UAB=____。
3.电势差的正负:电势差是标量,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用______相加。
4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为____,符号是V。
要点一　电势差
差值
电压
φA-φB
φB-φA
-UBA
代数法
伏特
(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。(　 　)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。 (　 　)
(3)电势差有正负值,是矢量。 (　 　)
(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。(　 　)
(5)电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定。(　 　)
×
√
×
×
×
1.电势差
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身和这两点的位置决定,与零电势点的选取无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,且UAB=-UBA。还有UAC=UAB+UBC,要注意角标字符的顺序。
2.电势差与电势的区别和联系
项目 电势φ 电势差U
区 别 计算式 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做功与电荷量的比值U=
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点位置决定
相对性 有相对性,与零电势点的选取有关 无相对性,与零电势点的选取无关
项目 电势φ 电势差U
联 系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 都是伏特(V)
标矢性 都是标量,都有正负,代表高低
物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量
【例1】　下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是(　 　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是相等的,即UAB=UBA
C.φA、φB都可以有正负,所以电势是矢量
D.零电势点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无限远处为零电势点
D
【解析】　UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错误;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B错误;电势是标量,正负号是相对于零电势点而言的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误;零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无限远处或大地为零电势点,D正确。
【例2】如图所示,如果B板接地(取大地的电势为0,则与大地相连的导体的电势也为0),则A板电势为8 V,M点电势为6 V,N点电势为2 V。
(1)求M、N两点间的电势差是多少伏
【解析】　M、N两点间的电势差UMN=φM-φN=4 V。
【答案】　4 V
(2)如果改为A板接地,问:B板的电势是多
【解析】　若A板接地,则根据UAB=φA-φB得,φB=-UAB=UBA=-8 V,
M、N两点的电势φM=UMA=-2 V,φN=UNA=-6 V,UMN=φM-φN=4 V。
【答案】　-8 V　-2 V　-6 V　4 V
1.公式推导:电荷q在电场中从A点移到B点,由静电力做功与电势能变化的关系可得:WAB=______________,由电势能与电势的关系φ=可得EpA=qφA, EpB=qφB。所以WAB=q(φA-φB)=_______,所以有UAB=。
2.公式:UAB=。
3.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中______做的功与电荷量q的比值。
要点二　静电力做功与电势差、电势能的关系
EpA-EpB
qUAB
静电力
(1)若UAB>0,则静电力对电荷q做的功WAB>0。(　 　)
(2)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。 (　 　)
(3)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1 J。(　 　)
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 (　 　)
(5)静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定。(　 　)
×
×
√
√
√
1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,可以利用来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功,UAB取正号,表示φA>φB;WAB取负号,表示静电力做负功,UAB取负号,表示φA<φB。
(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.求静电力做功的四种方法
四种方法 表达式 注意问题
功的定义 W=Flcos θ=qElcos θ 适用于匀强电场
功能关系 WAB=EpA-EpB=-ΔEp (1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场;
(2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB=qUAB
动能定理 W静电力+W其他力=ΔEk
【例3】　有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时,静电力做功9×10-4 J。求:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
【解析】　根据U=,
则UAB= V=200 V, 即φA-φB=200 V,
UBC= V=-300 V, 即φB-φC=-300 V,
UCA=φC-φA=100 V。
【答案】　200 V　-300 V　100 V
(2)如果B点电势为0,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
【解析】　若φB=0,则φA=200 V,φC=300 V,
EpA=φAq=200×(-3×10-6) J=-6×10-4 J,
EpC=φCq=300×(-3×10-6) J=-9×10-4 J。
【答案】　200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
(3)把-1.5×10-6 C的点电荷从A点移到C点,静电力做多少功
【解析】　UAC=-UCA=-100 V,WAC=q'UAC=1.5×10-4 J。
【答案】　1.5×10-4 J　
(4)根据以上所得的结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
【解析】　如图所示。
【答案】　见解析图
应用公式UAB=的注意事项
(1)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
(2)公式UAB=中功和电荷量应包含正负号,若代入绝对值计算,则只能求出电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位,与焦耳(J)的换算关系是1 eV=1.6×10-19 J。
【例4】　如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
【解析】　因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功,静电力做的功WAB和重力做的功mgh,
由动能定理得WAB+mgh=,
代入已知条件vB=得
WAB=mgh。
【答案】　mgh　
(2)A、C两点间的电势差。
【解析】　同一圆周上的B、C点到正电荷Q的距离相等,因此从B到C移动电荷时,静电力做功为0。小球从A到C的过程中,静电力做功
WAC=WAB+WBC,
由于B、C到Q的距离相等,WBC=0,因此WAC=WAB=mgh,
再结合电势差的定义UAC=(注意小球带电荷量是-q),
代入得UAC=。
【答案】　-
在地图中,常用等高线来表示地势的高低。与此相似,在电场的图示中,常用等势面来表示电势的高低。
1.定义:在电场中,电势____的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似,等势面也是用来形象地描绘电场的。
2.等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力______。
(2)等势面一定跟电场线____,即跟电场强度的方向____。
(3)电场线总是由______的等势面指向______的等势面。
要点三　等势面
相同
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
(1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。(　 　)
(2)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(　 　)
(3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。(　 　)
(4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。(　 　)
(5)电荷由高等势面移到低等势面,静电力做正功。(　 　)
×
√
√
√
×
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功,电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大致分布。
(3)等差等势面密的地方,电场强度较大,等差等势面疏的地方,电场强度较小,由等差等势面的疏密可以定性确定电场强度大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2.几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
正点电荷 的电场 以正点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面 重要描述
等量异种 点电荷的 电场 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线
等量同种 (正)点电 荷的电场 在两正点电荷中心连线上,中点电势最低;而在中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
【例5】　如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是(　 　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
C
【解析】　A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功,C正确;由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,其电势能减少,D错误。
【例6】　如空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则(　 　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
D
【解析】　由题图可知,P、Q处固定等量异种电荷,则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0,e点在该等势线上,故e点电势为0,A错误;a、b两点电场强度大小相等,但方向不同,B错误;Q处固定正电荷,则P处固定的电荷为负电荷,故b点电势高于d点电势,C错误;从a点到c点,电势降低,由Ep=qφ知,负电荷的电势能增加,D正确。
等势面的应用技巧
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
(2)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大致分布。
(3)由等差等势面(相邻两等势面的电势差相等)的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小。
即时演练 堂堂清
1.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差为UBC=
-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为 (　 　)
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析:根据UAB=75 V,可得φA-φB=75 V,所以φA=φB+75 V,根据UBC=-200 V,可得φB-φC=-200 V,所以φC=φB+200 V,比较可知,φC>φA>φB,故选C。
C
2.如图所示,a、b是一条电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,静电力做功W,且已知a、b间的距离为d,以下说法正确的是 (　 　)
A.a、b两点间的电势差为 B.b、a两点间的电势差为
C.b点的电势为 D.a点的电势为
A
解析:由W=qU知a、b两点间的电势差Uab=,所以Uba=-,故A正确,B错误;题中没有指明零电势点,故C、D错误。
3. (多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是(　 　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
AB
解析:电场线从M指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为0,电势能不变,D错误。
4.(多选)若在某电场中将5.0×10-8 C的正电荷由A点移到B点,静电力做功6.0×10-3 J,则(　 　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10 V
C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10-8 C的正电荷,则静电力做功3.0×10-3 J
D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×10-7 C的正电荷,则静电力做功3.0×10-17 J
AC
解析:由公式WAB=qUAB可得,电势差UAB= V=1.2×105 V,A正确,B错误;由A至B,若移动2.5×10-8 C的正电荷,静电力做的功W2=q2UAB=2.5×10-8×1.2×105 J=3.0×10-3 J,C正确;若移动1.0×10-7 C的正电荷,静电力做的功W3=q3UAB=1.0×10-7×1.2×105 J=1.2×10-2 J,D错误。
课时作业7
1.(5分)下列说法正确的是 (　 　)
A.电场线越密集的地方,电势越高
B.电场线越密集的地方,电势差越大
C.等差等势面越密集的地方,同一电荷所受的静电力越大
D.等差等势面越密集的地方,同一电荷的电势能越大
解析:电场线越密集的地方,电场强度越大,电势不一定越高,电势差不一定越大,故A、B错误;等差等势面越密集的地方,电场强度越大,同一电荷所受的静电力越大,同一电荷的电势能不一定越大,故C正确,D错误。
C
2.(5分)下列关于电势、电势差和电势能的说法,正确的是(　 　)
A.一个点电荷在电势越高的位置,其电势能一定越大
B.放入电场中某点的点电荷,电荷量越大,该点电荷的电势能一定越大
C.电势差是矢量,有正负,正负表示两点电势差的方向
D.在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大
D
解析:电势能与电势的关系为Ep=qφ,电势能是标量,该式中电荷量q要带正负号,则负电荷在电势越高的位置,电势能反而越小,故A错误;在电势一定的位置,放入某点电荷的电荷量越大,该点电荷的电势能不一定越大,如电势小于0,放入的正点电荷的电荷量越大,电势能反而越小,故B错误;电势差是标量,可正可负,正负表示两点电势的高低,故C错误;根据静电力做功与电势能的关系可知,在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大,故D正确。
3. (5分)某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示,虚线是一组等间距同心圆,M、N两点在同一半径上。已知电子电荷量为e,下列说法正确的是 (　 　)
A.M点电势比N点电势低
B.电场强度的方向由N点指向M点
C.M、N两点间的电势差为50 kV
D.电子由M点移到N点,静电力做功50 keV
C
解析:由题图可知,φM=-300 kV,φN=-350 kV,则M、N两点间的电势差为UMN=φM-φN=50 kV,M点电势比N点电势高,故A错误,C正确;沿电场线方向电势降低,则电场强度的方向由M点指向N点,故B错误;电子由M点移到N点,静电力做功WMN=qUMN=-50 keV,故D错误。
4. (5分)(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则(　 　)
A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向
B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向
C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB
D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB
AD
解析:由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线的分布,如图所示。则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向。由电场线的疏密可知,A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB。A、D正确,B、C错误。
5.(5分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为0,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是 (　 　)
A.带电粒子带负电
B.A、B两点间的电势差UAB=
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
AC
解析:带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+qUAB=0,可得UAB=,B错误;因在A处,mg>|qEA|,在B处,mg<|qEB|,故必有EA6.(5分)某电场的等势面如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,则 (　 　)
A.一正电荷从b点运动到a点,静电力做正功
B.电子在a点的电势能为3 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.b点的电场强度大小比e点的大
A
解析:根据电势能与电势的关系Ep=qφ,可知一正电荷从b点运动到a点,电势能减小,则静电力做正功,故A正确;电子在a点的电势能为Epa=-eφa=-3 eV,故B错误;由于电场线垂直于等势面,且沿电场线方向电势逐渐降低,知b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向左,故C错误;等差等势面越密集的地方,电场强度越大,则b点的电场强度大小比e点的小,故D错误。
7.(15分)(人教版教材P32例题改编)把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中的A点,要克服静电力做功8×10-6 J。若把该电荷从无穷远处移动到电场中的B点,需克服静电力做功2×10-6 J。规定无穷远处电势为0,求:
(1)A点的电势;
解析:根据电势差的定义式可得,无穷远处与A点间的电势差U∞A=,
代入数据得U∞A=-400 V,
而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0, 所以φA=400 V。
答案:400 V　
(2)A、B两点间的电势差;
解析:无穷远处与B点间的电势差为U∞B=,
代入数据得U∞B=-100 V,所以φB=100 V,
则A、B两点间的电势差为UAB=φA-φB=300 V。
答案:300 V　
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点静电力做的功。
解析:把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点,静电力做的功W=q'UAB=-2×
10-8×300 J=-6×10-6 J。
答案:-6×10-6 J
8. (5分)在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示,电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。下列说法正确的是(　 　)
A.电工全身穿上用金属丝线编织的衣服,静电感应使体内电势保持为0
B.在c、d、e、f四点中,f点的电势最高
C.若将某电子由c点移到f点,其电势能将增大
D.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
C
解析:电工全身穿上用金属丝线编织的衣服,静电屏蔽使体内电场强度保持为0,故A错误;沿电场线方向,电势是降低的,因为B供电线的电势高于A供电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,故B错误;若将某电子由c点移到f点,即从高电势到低电势,静电力做负功,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d点由静止释放,在静电力作用下,它会向c点所在等势面运动,故D错误。
9.(5分)如图为当兴奋在心肌中传播时人体表面的瞬时电势分布图,可等效为两等量点电荷周围的电势分布。图中实线为等差等势面,标在等势面上的数值表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上关于连线中点对称的两点。则下列说法正确的是 (　 　)
A.负电荷从b点移到d点,电势能增大
B.d、a两点间的电势差Uda=1.5 mV
C.a、b两点的电场强度等大反向
D.c、d两点的电场强度相同,从c到d的直线上电场强度先变大后变小
D
解析:d点电势高于b点电势,负电荷从b点移到d点,电势能减小,故A错误。d、a两点之间的电势差Uda=φd-φa=-1.5 mV,故B错误。由题意可知图示瞬时电势分布可等效为等量异种点电荷周围的电势分布,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,所以a、b两点的电场强度相同,c、d两点的电场强度相同;在同一电场中,等差等势面越密集的地方,电场强度越大,结合题图中等差等势面的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小,故C错误,D正确。
10. (5分)图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为(　 　)
A.10 eV B.20 eV
C.10 eV
B
解析:由题图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒有-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故B正确。
11.(5分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　 　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先升高后降低
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,静电力所做的总功为负
BC
解析:该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示。距P点越近,电场强度越大,沿MN边,从M点到N点,与P点的距离先变小后变大,电场强度先增大后减小,A错误;沿电场线方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,电势先升高后降低,B正确;M点电势高于N点电势,根据Ep=qφ知,正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,C正确;将正电荷从M点移动到N点,即从高电势点移动到低电势点,静电力所做的总功为正,D错误。
12.(5分)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图,一电子在电场中仅受静电力的作用,实线描绘出了其运动轨迹,虚线表示等势线,各等势线关于y轴对称,a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV,各等势线的电势高低已标注在图中,则(　 　)
A.a、d两点的电场强度相同
B.电子从a到b运动时,静电力做负功
C.电子从c到d运动时,电势能逐渐减小
D.电子在经过等势线c点时的动能为80 eV
D
解析:电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,由对称性可知,a、d两点的电场强度大小相等,但方向不同,故a、d两点的电场强度不同,故A错误;由于电子带负电,且从a到b电势升高,由公式Ep=qφ可知,电子从a到b运动时电势能减小,静电力做正功,同理,从c到d电势降低,故电子从c到d运动时,电势能逐渐增大,故B、C错误;电子在经过a点时动能为60 eV,电势能为-40 eV,动能和电势能总和为20 eV,因只有静电力对电子做功,则电子动能和电势能之和为定值,电子在经过等势线c点时的电势能为-60 eV,故动能为80 eV,故D正确。
本课结束第2节　电势差
课程要求 学科素养
知道什么是电势差和等势面,并了解它们的含义 物理观念 知道电势差的概念,理解等势面的概念
科学思维 知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线,体会反证法在推理过程中的应用
科学探究 推导静电力做功跟电势差的关系式,会用公式WAB=qUAB计算静电力所做的功
要点一　电势差
1.定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差,也叫作电压。
2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为UAB=φA-φB。B、A两点之间的电势差为UBA=φB-φA。所以UAB=-UBA。
3.电势差的正负:电势差是标量,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。
(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。(　×　)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。 (　√　)
(3)电势差有正负值,是矢量。 (　×　)
(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。(　×　)
(5)电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定。(　×　)
1.电势差
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身和这两点的位置决定,与零电势点的选取无关。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,且UAB=-UBA。还有UAC=UAB+UBC,要注意角标字符的顺序。
2.电势差与电势的区别和联系
项目 电势φ 电势差U
区 别 计算式 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做功与电荷量的比值U=
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点位置决定
相对性 有相对性,与零电势点的选取有关 无相对性,与零电势点的选取无关
联 系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 都是伏特(V)
标矢性 都是标量,都有正负,代表高低
物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量
【例1】　下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是(　D　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是相等的,即UAB=UBA
C.φA、φB都可以有正负,所以电势是矢量
D.零电势点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无限远处为零电势点
【解析】　UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错误;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B错误;电势是标量,正负号是相对于零电势点而言的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误;零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无限远处或大地为零电势点,D正确。
【例2】如图所示,如果B板接地(取大地的电势为0,则与大地相连的导体的电势也为0),则A板电势为8 V,M点电势为6 V,N点电势为2 V。
(1)求M、N两点间的电势差是多少伏
(2)如果改为A板接地,问:B板的电势是多大 M、N两点的电势各是多大 M、N两点间的电势差是多少伏
【答案】　(1)4 V
(2)-8 V　-2 V　-6 V　4 V
【解析】　(1)M、N两点间的电势差UMN=φM-φN=4 V。
(2)若A板接地,则根据UAB=φA-φB得,φB=-UAB=UBA=-8 V,
M、N两点的电势φM=UMA=-2 V,φN=UNA=-6 V,UMN=φM-φN=4 V。
要点二　静电力做功与电势差、电势能的关系
1.公式推导:电荷q在电场中从A点移到B点,由静电力做功与电势能变化的关系可得:WAB=
EpA-EpB,由电势能与电势的关系φ=可得EpA=qφA,EpB=qφB。所以WAB=q(φA-φB)=qUAB,所以有UAB=。
2.公式:UAB=。
3.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。
(1)若UAB>0,则静电力对电荷q做的功WAB>0。(　×　)
(2)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。 (　×　)
(3)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1 J。(　√　)
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 (　√　)
(5)静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定。(　√　)
1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,可以利用来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功,UAB取正号,表示φA>φB;WAB取负号,表示静电力做负功,UAB取负号,表示φA<φB。
(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.求静电力做功的四种方法
四种方法 表达式 注意问题
功的定义 W=Flcos θ=qElcos θ 适用于匀强电场
功能关系 WAB=EpA-EpB=-ΔEp (1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场; (2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB=qUAB
动能定理 W静电力+W其他力=ΔEk
【例3】　有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时,静电力做功9×10-4 J。求:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)如果B点电势为0,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
(3)把-1.5×10-6 C的点电荷从A点移到C点,静电力做多少功
(4)根据以上所得的结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
【答案】　(1)200 V　-300 V　100 V
(2)200 V　300 V　-6×10-4 J　-9×10-4 J
(3)1.5×10-4 J　(4)见解析图
【解析】　(1)根据U=,
则UAB= V=200 V,
即φA-φB=200 V,
UBC= V=-300 V,
即φB-φC=-300 V,
UCA=φC-φA=100 V。
(2)若φB=0,则φA=200 V,φC=300 V,
EpA=φAq=200×(-3×10-6) J=-6×10-4 J,
EpC=φCq=300×(-3×10-6) J=-9×10-4 J。
(3)UAC=-UCA=-100 V,WAC=q'UAC=1.5×10-4 J。
(4)如图所示。
应用公式UAB=的注意事项
(1)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
(2)公式UAB=中功和电荷量应包含正负号,若代入绝对值计算,则只能求出电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位,与焦耳(J)的换算关系是1 eV=1.6×10-19 J。
【例4】　如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
【答案】　(1)mgh　(2)-
【解析】　(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功,静电力做的功WAB和重力做的功mgh,
由动能定理得WAB+mgh=,
代入已知条件vB=得
WAB=mgh。
(2)同一圆周上的B、C点到正电荷Q的距离相等,因此从B到C移动电荷时,静电力做功为0。小球从A到C的过程中,静电力做功
WAC=WAB+WBC,
由于B、C到Q的距离相等,WBC=0,因此WAC=WAB=mgh,
再结合电势差的定义
UAC=(注意小球带电荷量是-q),
代入得UAC=。
要点三　等势面
在地图中,常用等高线来表示地势的高低。与此相似,在电场的图示中,常用等势面来表示电势的高低。
1.定义:在电场中,电势相同的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似,等势面也是用来形象地描绘电场的。
2.等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。(　×　)
(2)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(　√　)
(3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。(　√　)
(4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。(　√　)
(5)电荷由高等势面移到低等势面,静电力做正功。(　×　)
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功,电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大致分布。
(3)等差等势面密的地方,电场强度较大,等差等势面疏的地方,电场强度较小,由等差等势面的疏密可以定性确定电场强度大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2.几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
正点电荷 的电场 以正点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线
等量同种 (正)点电 荷的电场 在两正点电荷中心连线上,中点电势最低;而在中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
【例5】　如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是(　C　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【解析】　A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功,C正确;由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,其电势能减少,D错误。
【例6】　如空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则(　D　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【解析】　由题图可知,P、Q处固定等量异种电荷,则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0,e点在该等势线上,故e点电势为0,A错误;a、b两点电场强度大小相等,但方向不同,B错误;Q处固定正电荷,则P处固定的电荷为负电荷,故b点电势高于d点电势,C错误;从a点到c点,电势降低,由Ep=qφ知,负电荷的电势能增加,D正确。
等势面的应用技巧
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
(2)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大致分布。
(3)由等差等势面(相邻两等势面的电势差相等)的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小。
1.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差为UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为 (　C　)
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析:根据UAB=75 V,可得φA-φB=75 V,所以φA=φB+75 V,根据UBC=-200 V,可得φB-φC=-200 V,所以φC=φB+200 V,比较可知,φC>φA>φB,故选C。
2.如图所示,a、b是一条电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,静电力做功W,且已知a、b间的距离为d,以下说法正确的是 (　A　)
A.a、b两点间的电势差为
B.b、a两点间的电势差为
C.b点的电势为
D.a点的电势为
解析:由W=qU知a、b两点间的电势差Uab=,所以Uba=-,故A正确,B错误;题中没有指明零电势点,故C、D错误。
3. (多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是(　AB　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
解析:电场线从M指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为0,电势能不变,D错误。
4.(多选)若在某电场中将5.0×10-8 C的正电荷由A点移到B点,静电力做功6.0×10-3 J,则(　AC　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10 V
C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10-8 C的正电荷,则静电力做功3.0×10-3 J
D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×10-7 C的正电荷,则静电力做功3.0×10-17 J
解析:由公式WAB=qUAB可得,电势差UAB= V=1.2×105 V,A正确,B错误;由A至B,若移动2.5×10-8 C的正电荷,静电力做的功W2=q2UAB=2.5×10-8×1.2×105 J=3.0×10-3 J,C正确;若移动1.0×10-7 C的正电荷,静电力做的功W3=q3UAB=1.0×10-7×1.2×105 J=1.2×10-2 J,D错误。
课时作业7
(总分:70分)
1.(5分)下列说法正确的是 (　C　)
A.电场线越密集的地方,电势越高
B.电场线越密集的地方,电势差越大
C.等差等势面越密集的地方,同一电荷所受的静电力越大
D.等差等势面越密集的地方,同一电荷的电势能越大
解析:电场线越密集的地方,电场强度越大,电势不一定越高,电势差不一定越大,故A、B错误;等差等势面越密集的地方,电场强度越大,同一电荷所受的静电力越大,同一电荷的电势能不一定越大,故C正确,D错误。
2.(5分)下列关于电势、电势差和电势能的说法,正确的是(　D　)
A.一个点电荷在电势越高的位置,其电势能一定越大
B.放入电场中某点的点电荷,电荷量越大,该点电荷的电势能一定越大
C.电势差是矢量,有正负,正负表示两点电势差的方向
D.在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大
解析:电势能与电势的关系为Ep=qφ,电势能是标量,该式中电荷量q要带正负号,则负电荷在电势越高的位置,电势能反而越小,故A错误;在电势一定的位置,放入某点电荷的电荷量越大,该点电荷的电势能不一定越大,如电势小于0,放入的正点电荷的电荷量越大,电势能反而越小,故B错误;电势差是标量,可正可负,正负表示两点电势的高低,故C错误;根据静电力做功与电势能的关系可知,在电场中移动一电荷,若静电力对其做负功,其电势能一定增大,故D正确。
3. (5分)某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示,虚线是一组等间距同心圆,M、N两点在同一半径上。已知电子电荷量为e,下列说法正确的是 (　C　)
A.M点电势比N点电势低
B.电场强度的方向由N点指向M点
C.M、N两点间的电势差为50 kV
D.电子由M点移到N点,静电力做功50 keV
解析:由题图可知,φM=-300 kV,φN=-350 kV,则M、N两点间的电势差为UMN=φM-φN=50 kV,M点电势比N点电势高,故A错误,C正确;沿电场线方向电势降低,则电场强度的方向由M点指向N点,故B错误;电子由M点移到N点,静电力做功WMN=qUMN=-50 keV,故D错误。
4. (5分)(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则(　AD　)
A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向
B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向
C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB
D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB
解析:由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线的分布,如图所示。则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向。由电场线的疏密可知,A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB。A、D正确,B、C错误。
5.(5分)(多选)如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为0,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是 (　AC　)
A.带电粒子带负电
B.A、B两点间的电势差UAB=
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.A点的电场强度大于B点的电场强度
解析:带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+qUAB=0,可得UAB=,B错误;因在A处,mg>|qEA|,在B处,mg<|qEB|,故必有EA6.(5分)某电场的等势面如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,则 (　A　)
A.一正电荷从b点运动到a点,静电力做正功
B.电子在a点的电势能为3 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右
D.b点的电场强度大小比e点的大
解析:根据电势能与电势的关系Ep=qφ,可知一正电荷从b点运动到a点,电势能减小,则静电力做正功,故A正确;电子在a点的电势能为Epa=-eφa=-3 eV,故B错误;由于电场线垂直于等势面,且沿电场线方向电势逐渐降低,知b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向左,故C错误;等差等势面越密集的地方,电场强度越大,则b点的电场强度大小比e点的小,故D错误。
7.(15分)(人教版教材P32例题改编)把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中的A点,要克服静电力做功8×10-6 J。若把该电荷从无穷远处移动到电场中的B点,需克服静电力做功2×10-6 J。规定无穷远处电势为0,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点静电力做的功。
答案:(1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-6 J
解析:(1)根据电势差的定义式可得,无穷远处与A点间的电势差U∞A=,
代入数据得U∞A=-400 V,
而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,
所以φA=400 V。
(2)无穷远处与B点间的电势差为U∞B=,
代入数据得U∞B=-100 V,所以φB=100 V,
则A、B两点间的电势差为UAB=φA-φB=300 V。
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点,静电力做的功W=q'UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J。
8. (5分)在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示,电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。下列说法正确的是(　C　)
A.电工全身穿上用金属丝线编织的衣服,静电感应使体内电势保持为0
B.在c、d、e、f四点中,f点的电势最高
C.若将某电子由c点移到f点,其电势能将增大
D.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
解析:电工全身穿上用金属丝线编织的衣服,静电屏蔽使体内电场强度保持为0,故A错误;沿电场线方向,电势是降低的,因为B供电线的电势高于A供电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,故B错误;若将某电子由c点移到f点,即从高电势到低电势,静电力做负功,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d点由静止释放,在静电力作用下,它会向c点所在等势面运动,故D错误。
9.(5分)如图为当兴奋在心肌中传播时人体表面的瞬时电势分布图,可等效为两等量点电荷周围的电势分布。图中实线为等差等势面,标在等势面上的数值表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上关于连线中点对称的两点。则下列说法正确的是 (　D　)
A.负电荷从b点移到d点,电势能增大
B.d、a两点间的电势差Uda=1.5 mV
C.a、b两点的电场强度等大反向
D.c、d两点的电场强度相同,从c到d的直线上电场强度先变大后变小
解析:d点电势高于b点电势,负电荷从b点移到d点,电势能减小,故A错误。d、a两点之间的电势差Uda=φd-φa=-1.5 mV,故B错误。由题意可知图示瞬时电势分布可等效为等量异种点电荷周围的电势分布,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,所以a、b两点的电场强度相同,c、d两点的电场强度相同;在同一电场中,等差等势面越密集的地方,电场强度越大,结合题图中等差等势面的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小,故C错误,D正确。
10. (5分)图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为(　B　)
A.10 eV B.20 eV
C.10 eV
解析:由题图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒有-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故B正确。
11.(5分)(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　BC　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先升高后降低
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,静电力所做的总功为负
解析:该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示。距P点越近,电场强度越大,沿MN边,从M点到N点,与P点的距离先变小后变大,电场强度先增大后减小,A错误;沿电场线方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,电势先升高后降低,B正确;M点电势高于N点电势,根据Ep=qφ知,正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,C正确;将正电荷从M点移动到N点,即从高电势点移动到低电势点,静电力所做的总功为正,D错误。
12.(5分)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图,一电子在电场中仅受静电力的作用,实线描绘出了其运动轨迹,虚线表示等势线,各等势线关于y轴对称,a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV,各等势线的电势高低已标注在图中,则(　D　)
A.a、d两点的电场强度相同
B.电子从a到b运动时,静电力做负功
C.电子从c到d运动时,电势能逐渐减小
D.电子在经过等势线c点时的动能为80 eV
解析:电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,由对称性可知,a、d两点的电场强度大小相等,但方向不同,故a、d两点的电场强度不同,故A错误;由于电子带负电,且从a到b电势升高,由公式Ep=qφ可知,电子从a到b运动时电势能减小,静电力做正功,同理,从c到d电势降低,故电子从c到d运动时,电势能逐渐增大,故B、C错误;电子在经过a点时动能为60 eV,电势能为-40 eV,动能和电势能总和为20 eV,因只有静电力对电子做功,则电子动能和电势能之和为定值,电子在经过等势线c点时的电势能为-60 eV,故动能为80 eV,故D正确。

展开更多......

收起↑