资源简介

(共67张PPT)
第十章　静电场中的能量
第3节　电势差与电场强度的关系
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系 物理观念 掌握电场强度与电势差的关系;知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义
科学思维 理解公式E=中d和UAB的意义,会用其解决相关问题
科学探究 探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系,理解关系式的意义
核心要点 点点过
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点__电场方向的距离的乘积,即UAB=____。
2.适用条件:____电场。
要点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
电场强度
沿
Ed
匀强
二、公式E=的意义
1.意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的______与两点____________________之比。
2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿____方向________上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即______,符号____,且_______________。
电势差
沿电场强度方向的距离
电场
单位距离
伏每米
V/m
1 V/m=1 N/C
(1)公式U=Ed适用于所有电场。(　 　)
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　 　)
(3)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。(　 　)
(4)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　 　)
(5)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　 　)
×
×
×
√
×
1.关于电场强度的三个表达式的比较
项目 物理含义 引入过程 适用范围 说明
E= 电场强度大小的定义式 E与F、q无关,是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量
E=k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E=和库仑定律导出 在真空中,场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
E= 匀强电场中电场强度的计算式 由F=qE和W=qU =Fd导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离
2.匀强电场中两点间电势差的三种求解方法
(1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。
(2)应用关系式UAB=来求解。
(3)应用关系式UAB=Ed来求解。
【例1】　(多选)关于电场强度,下列说法正确的是(　 　)
A.公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,F为试探电荷受到的静电力,q为试探电荷的电荷量,E与F、q无关
B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式,在任何介质中都适用
C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式,U是电场中两点的电势差,d是这两点间的距离
D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度,在真空和介质中都适用
AD
【解析】　电场强度的定义式E=适用于所有电场,电场强度虽然等于试探电荷所受的静电力与电荷量的比值,但是其大小由电场决定,与试探电荷的电荷量和受到的静电力大小无关,A正确;公式E=k是由库仑定律推导出来的,适用于真空中点电荷周围电场强度大小的计算,B错误;公式E=适用于计算匀强电场的电场强度,U是电场中两点的电势差,d是这两点所在等势面间的距离,在任何介质中都适用,C错误,D正确。
【例2】　如图所示,两金属板P、Q间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm。
(1)求P板及A点的电势。
【解析】　板间电场强度方向水平向左,可知Q板电势最高。Q板接地,则电势φQ=0,板间各点电势均为负值。
电场强度大小E= V/m=5×102 V/m,Q、A间电势差UQA=Ed'=
5×102×(10-4)×10-2 V=30 V,所以A点电势φA=-30 V,同理可得P板电势φP=-50 V。
【答案】　-50 V　-30 V　
(2)保持两板间的电势差不变,将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少
【解析】　当Q板向左平移5 cm时,两板间距离d″=(10-5) cm=5 cm,Q板与A点间距离变为d =(10-4) cm-5 cm=1 cm,电场强度大小E'= V/m=1.0×103 V/m,Q、A间电势差U'QA=E'd =1.0×103×1.0×10-2 V=10 V,所以A点电势φ'A=-10 V。
【答案】　-10 V
【例3】如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×1 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点,静电力做功都是3.0×1 J,已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)a、b两点的电势差Uab;
【解析】　因为正电荷带电荷量q=5.0×10-10 C,从a到b静电力做功Wab=3.0×10-8 J,由Uab=,得Uab=60 V。
【答案】　60 V　
(2)匀强电场的电场强度大小和方向。
【解析】　因为正电荷从a到b和从a到c,静电力做功相等,由W=qU可
得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,可知电
场强度方向与ac平行,垂直指向bc。设沿ac方向由a到c的距离为d,则d=abcos 37°,由U=Ed可得E=375 V/m,电场强度方向平行于ac,且由a指向c。
【答案】　375 V/m　方向与ac平行且由a指向c
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取电场强度公式计算电场强度时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB=Ed计算时,首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场,其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离,则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
1.UAB=Ed只适用于____电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。
2.在同一幅等势面图中,相邻等差等势面间的间距越小(等差等势面越密),电场强度E就____。
实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab__Ubc。
要点二　利用E= 定性分析非匀强电场
匀强
越大
<
大家知道,在电场中沿着电场线方向电势降低,如图所示,若a点电势为8 V,b点电势为6 V,且ab=bc。
请思考:c点电势为4 V吗 请说明理由。
提示:不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【例4】(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有 (　 　)
A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC
C.UABAC
【解析】　沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越大,由题图可知,C点电场强度最大,A点电场强度最小,B错误;由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度,由U=Ed可知,UABE=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k==Ex,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
【例5】　如图是某电场中的三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA=30 V,B点的电势φB=-20 V,则下列说法正确的是 (　 　)
A.C点的电势φC=5 V
B.C点的电势φC>5 V
C.C点的电势φC<5 V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C
【解析】　由题图看出,AC段电场线比CB段电场线密,则AC段电场强度较大,根据公式U=Ed可知,AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB,所以φC<=5 V,故C正确,A、B错误;负电荷在低电势处电势能较大,故D错误。
1.等分法:由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。
2.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点__________的距离。由公式U=Ed可以得到下面两个结论:
要点三　用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
沿电场方向
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB__UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC__UBD,如图乙所示。
=
=
3.确定电场线方向的方法
先由等分法确定电势相等的点,画出___________,然后根据电场线与等势面____画出电场线,且电场线的方向由______的等势面指向______的等势面。
等势线(面)
垂直
电势高
电势低
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行,A、B、C三点电势分别为φA=8 V,φB=2 V,φC=3 V。
试分析计算D点的电势为多少
提示:因为UAB=UDC,即8 V-2 V=φD-3 V,故φD=9 V。
【例6】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为1 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V、φB=-5 V、φC=15 V,由此可以判断(　 　)
A.电场强度的方向由C指向B
B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C.电场强度的大小为10 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
D
【解析】　匀强电场中,φB=-5 V,φC=15 V,则B、C连线的中点D的电势为φD= V=5 V,故φD=φA,AD为一条等势线,根据电场线与等势线垂直,沿着电场线方向电势降低,可知电场强度的方向垂直于AD连线斜向下,A、B错误;电场强度的大小E= V/m,C错误,D正确。
【例7】　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 (　 　)
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的电势能低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
ABD
【解析】　如图所示,设a、c之间的d点的电势与b点的电势相同,则,d点坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作cf⊥bd于f,由几何关系可得cf=3.6 cm,则电场强度E= V/cm=2.5 V/cm,A正确;因为四边形Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1 V,B正确;a点的电势比b点的电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV,D正确。
用等分法找等势点的技巧
(1)在匀强电场中,将电势最高点和电势最低点连接后,根据需要等分成若干段,必能找到第三点的等势点。
(2)在匀强电场中,两等势点的连线一定是等势线,与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。
(3)等分法的关键是找到电势相等的点,进而画出电场线。
(4)用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。
即时演练 堂堂清
1.下列说法正确的是 (　 　)
A.根据E=,可知电场中某点的电场强度与静电力成正比
B.根据E=,可知点电荷在电场中某点产生的电场强度与该点电荷的电荷量Q成正比
C.根据电场强度叠加原理,可知合电场的电场强度一定大于分电场的电场强度
D.根据U=Ed,可知同一电场中两个点的距离越远,它们之间的电势差越大
B
解析:电场中某点的电场强度由电场自身决定,与F或q无关,A错误;点电荷在某点产生的电场强度大小与场源电荷的电荷量成正比,与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,B正确;合电场的电场强度可能比分电场的电场强度大,也可能小于分电场的电场强度,或与分电场的电场强度大小相等,C错误;在匀强电场中,若沿电场线方向上两点间的距离越远,则它们之间的电势差就一定越大,在不同方向上该关系不成立,D错误。
2.如图所示,匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为(　 　)
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.5 V
解析:A、B两点沿电场线方向的距离d=lcos 60°=0.1× m=0.05 m,B点电势低于A点电势,UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V,因UBA=φB-φA,φA=0,则φB=
-5 V,C正确。
C
3.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb (　 　)
A.等于35 V B.大于35 V
C.小于35 V D.等于15 V
解析:从电场线的疏密可以看出ab段电场强度大于bc段电场强度,由U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb<=35 V。故选C。
C
4.如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与电场强度方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。求:
(1)在此过程中,静电力对该电荷做了多少功
解析:电势能增加多少,静电力就做多少负功,故静电力对电荷做了-0.1 J的功。
答案:-0.1 J　
(2)A、B两点的电势差UAB为多大
解析:由W=qU,得
UAB= V=5 000 V。
答案:5 000 V
(3)匀强电场的电场强度为多大
解析:由U=Ed,得
E==5×105 V/m。
答案:5×105 V/m
课时作业8
1.(5分)关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　 　)
A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大
B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
C
解析:在沿着电场线方向的相同距离上,电势差大的其电场强度才大,A错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度的方向,D错误。
2.(5分)下列说法正确的是 (　 　)
A.由公式E=得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式E=只适用匀强电场
D
解析:公式E=只适用匀强电场,电场强度与电势差、两点间的距离均无关,故A错误,D正确;在匀强电场中,电场强度处处不变,故B错误;在匀强电场中,两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积,故C错误。
3.(5分)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达(　 　)
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
解析:U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,故C正确。
C
4.(5分)(多选)如图为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小,则 (　 　)
A.φb>4 V B.φb<4 V
C.|Wac|=2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
BD
解析:由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度,由U=Ed可定性判断出Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=4 V,故A错误,B正确;又因为Uac=Uab+Ubc,所以Uac>2Ubc,b、d在同一等势面上,有φb=φd,故Uac>2Udc,由静电力做功W=qU,得|Wac|>2|Wdc|,故C错误,D正确。
5. (5分)如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势 (　 　)
A.等于6 V B.低于6 V
C.高于6 V D.无法确定
解析:因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,由U=Ed得φA-φB>φB-φC,即φB<=6 V,B正确。
B
6.(5分)(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是 (　 　)
BC
解析:根据匀强电场的特点可知,H、F的电势分别为φH=4 V,φF=3 V,G的电势φG==4 V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,又φC=φF=3 V,可知电场线与CF垂直,故选B、C。
7. (5分)如图所示,在匀强电场中有一长方形区域ABCD,边长AB=0.3 m、BC=0.4 m,匀强电场方向与ABCD所在平面平行,A、B、C三点的电势φA=55 V,φB=19 V,φC=-45 V,则匀强电场的电场强度大小和方向为 (　 　)
A.120 V/m,沿AB方向
B.200 V/m,沿AC方向
C.160 V/m,沿AD方向
D.300 V/m,沿BD方向
B
解析:连接AC,过B点作BB'⊥AC交AC于B',如图所示,由几何关系知AB'=0.18 m,B'C=0.32 m,据题知UAC=100 V,UAB=36 V,UBC=64 V,由UAB'︰UAC=AB'︰AC可知UAB'=36 V,所以B'与B等电势,则BB'为等势线;利用等势线与电场线垂直确定电场强度方向,可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向,匀强电场的电场强度大小E= V/m=200 V/m,故A、C、D错误,B正确。
8.(5分)如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为 (　 　)
A.UOP=-10sin θ(V)
B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V)
D.UOP=10cos θ(V)
A
解析:由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势降低,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值,根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ(V),故A正确。
9.(5分)(多选)如图所示,边长L=2 cm的正方形abcd处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为φa=6 V、φb=4 V和φc=2 V,O为ac与bd的交点。下列说法正确的是 (　 　)
A.d点的电势为4 V
B.O点的电势为0
C.电场方向由a指向c
D.匀强电场的电场强度大小为50 V/m
AC
解析:由于O为正方形的对角线ac与bd的交点,则O为ac的中点,且为bd的中点,根据匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值,可得O点的电势为φO==4 V,φO=φb,则bOd为一条等势线,可得d点的电势φd=4 V,故A正确,B错误。由于电场线垂直于等势线,且由高电势点指向低电势点,则电场线的方向由a指向c,电场强度大小为E= V/cm=100 V/m,故C正确,D错误。
10. (5分)如图所示,空间有一圆锥OBB',点A、A'分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷,下列说法中正确的是 (　 　)
A.A、A'两点的电场强度相同
B.将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B'点,其电势能先减小后增大
C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面
D.若B'点的电势为φ'B,A'点的电势为φ'A,则B、A连线中点C处的电势φC等于
B
解析:A、A'两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B'点的过程中,静电力先做正功,后做负功,其电势能先减小后增大,B正确;O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为球心的球面,而不是以O1为圆心的截面,C错误;由于C、B间的电场强度小于A、C间的电场强度,由U=d,得C、B间的电势差小于A、C间的电势差,又因为A、A'到O点的距离相等,所以φA=φ'A,同理可得φB=φ'B,C为AB中点,则有φC<,D错误。
11. (5分)如图所示,在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA'、BB'。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10-4 N,所带的电荷量是+3.2×10-9 C。则下面判断正确的是(　 　)
A.φA>φB,UAB=100 V
B.φA>φB,UAB=750 V
C.φA<φB,UBA=500 V
D.φA<φB,UBA=1 000 V
C
解析:由于油滴静止,则油滴所受静电力与重力等大、反向,即电场方向向上,故φA<φB。由E=、F=G得E=5×104 V/m,又由于d=10 mm=0.01 m,所以UBA=Ed=500 V,故C正确。
12. (15分)如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为1×10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功为3×10-6 J。若AB边长为2 cm,求:
(1)AB间的电势差UAB;
解析:根据电势差的定义式可得AB间的电势差为UAB= V=300 V。
答案:300 V　
(2)AC间的电势差UAC;
解析:根据电势差的定义式可得AC间的电势差为UAC= V=300 V。
答案:300 V　
(3)电场强度的大小为多大,方向如何
解析:根据BC间的电势差等于0,可知BC为等势线,则电场强度的方向沿BC中垂线由A指向BC中点,电场强度大小为E= V/m=1×104 V/m。
答案:1×104 V/m,方向沿BC中垂线由A指向BC中点
本课结束第3节　电势差与电场强度的关系
课程要求 学科素养
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系 物理观念 掌握电场强度与电势差的关系;知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义
科学思维 理解公式E=中d和UAB的意义,会用其解决相关问题
科学探究 探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系,理解关系式的意义
要点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即UAB=Ed。
2.适用条件:匀强电场。
二、公式E=的意义
1.意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即伏每米,符号V/m,且
1 V/m=1 N/C。
(1)公式U=Ed适用于所有电场。(　×　)
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　×　)
(3)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。(　×　)
(4)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　√　)
(5)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　)
1.关于电场强度的三个表达式的比较
项目 物理含义 引入过程 适用范围 说明
E= 电场强度大小的定义式 E与F、q无关,是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量
E=k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E=和库仑定律导出 在真空中,场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
E= 匀强电场中电场强度的计算式 由F=qE和W=qU =Fd导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离
2.匀强电场中两点间电势差的三种求解方法
(1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。
(2)应用关系式UAB=来求解。
(3)应用关系式UAB=Ed来求解。
【例1】　(多选)关于电场强度,下列说法正确的是(　AD　)
A.公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,F为试探电荷受到的静电力,q为试探电荷的电荷量,E与F、q无关
B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式,在任何介质中都适用
C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式,U是电场中两点的电势差,d是这两点间的距离
D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度,在真空和介质中都适用
【解析】　电场强度的定义式E=适用于所有电场,电场强度虽然等于试探电荷所受的静电力与电荷量的比值,但是其大小由电场决定,与试探电荷的电荷量和受到的静电力大小无关,A正确;公式E=k是由库仑定律推导出来的,适用于真空中点电荷周围电场强度大小的计算,B错误;公式E=适用于计算匀强电场的电场强度,U是电场中两点的电势差,d是这两点所在等势面间的距离,在任何介质中都适用,C错误,D正确。
【例2】　如图所示,两金属板P、Q间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm。
(1)求P板及A点的电势。
(2)保持两板间的电势差不变,将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少
【答案】　(1)-50 V　-30 V　(2)-10 V
【解析】　板间电场强度方向水平向左,可知Q板电势最高。Q板接地,则电势φQ=0,板间各点电势均为负值。
(1)电场强度大小E= V/m=5×102 V/m,Q、A间电势差UQA=Ed'=5×102×(10-4)×
10-2 V=30 V,所以A点电势φA=-30 V,同理可得P板电势φP=-50 V。
(2)当Q板向左平移5 cm时,两板间距离d″=(10-5) cm=5 cm,Q板与A点间距离变为d =(10-4) cm-5 cm=1 cm,电场强度大小E'= V/m=1.0×103 V/m,Q、A间电势差U'QA=E'd =1.0×103×1.0×10-2 V=10 V,所以A点电势φ'A=-10 V。
【例3】如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点,静电力做功都是3.0×10-8J,已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)a、b两点的电势差Uab;
(2)匀强电场的电场强度大小和方向。
【答案】　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与ac平行且由a指向c
【解析】　(1)因为正电荷带电荷量q=5.0×10-10 C,从a到b静电力做功Wab=3.0×10-8 J,由Uab=,得Uab=60 V。
(2)因为正电荷从a到b和从a到c,静电力做功相等,由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,可知电场强度方向与ac平行,垂直指向bc。设沿ac方向由a到c的距离为d,则d=abcos 37°,由U=Ed可得E=375 V/m,电场强度方向平行于ac,且由a指向c。
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取电场强度公式计算电场强度时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB=Ed计算时,首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场,其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离,则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
要点二　利用E=定性分析非匀强电场
1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。
2.在同一幅等势面图中,相邻等差等势面间的间距越小(等差等势面越密),电场强度E就越大。
实例分析:如图甲所示,在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大;如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab大家知道,在电场中沿着电场线方向电势降低,如图所示,若a点电势为8 V,b点电势为6 V,且ab=bc。
请思考:c点电势为4 V吗 请说明理由。
提示:不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab=bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【例4】(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有 (　AC　)
A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC
C.UAB【解析】　沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越大,由题图可知,C点电场强度最大,A点电场强度最小,B错误;由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度,由U=Ed可知,UABE=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k==Ex,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
【例5】　如图是某电场中的三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA=30 V,B点的电势φB=-20 V,则下列说法正确的是 (　C　)
A.C点的电势φC=5 V
B.C点的电势φC>5 V
C.C点的电势φC<5 V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【解析】　由题图看出,AC段电场线比CB段电场线密,则AC段电场强度较大,根据公式U=Ed可知,AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB,所以φC<=5 V,故C正确,A、B错误;负电荷在低电势处电势能较大,故D错误。
　　　　要点三　用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线
1.等分法:由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法,叫作等分法。
2.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U=Ed,其中d为两点沿电场方向的距离。由公式U=Ed可以得到下面两个结论:
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC=UBD,如图乙所示。
3.确定电场线方向的方法
　先由等分法确定电势相等的点,画出等势线(面),然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行,A、B、C三点电势分别为φA=8 V,φB=2 V,φC=3 V。
试分析计算D点的电势为多少
提示:因为UAB=UDC,即8 V-2 V=φD-3 V,故φD=9 V。
【例6】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为1 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V、φB=-5 V、φC=15 V,由此可以判断(　D　)
A.电场强度的方向由C指向B
B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C.电场强度的大小为10 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
【解析】　匀强电场中,φB=-5 V,φC=15 V,则B、C连线的中点D的电势为φD= V=5 V,故φD=φA,AD为一条等势线,根据电场线与等势线垂直,沿着电场线方向电势降低,可知电场强度的方向垂直于AD连线斜向下,A、B错误;电场强度的大小E= V/m,C错误,D正确。
【例7】　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 (　ABD　)
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的电势能低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
【解析】　如图所示,设a、c之间的d点的电势与b点的电势相同,则,d点坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作cf⊥bd于f,由几何关系可得cf=3.6 cm,则电场强度E= V/cm=2.5 V/cm,A正确;因为四边形Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1 V,B正确;a点的电势比b点的电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV,D正确。
用等分法找等势点的技巧
(1)在匀强电场中,将电势最高点和电势最低点连接后,根据需要等分成若干段,必能找到第三点的等势点。
(2)在匀强电场中,两等势点的连线一定是等势线,与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。
(3)等分法的关键是找到电势相等的点,进而画出电场线。
(4)用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。
1.下列说法正确的是 (　B　)
A.根据E=,可知电场中某点的电场强度与静电力成正比
B.根据E=,可知点电荷在电场中某点产生的电场强度与该点电荷的电荷量Q成正比
C.根据电场强度叠加原理,可知合电场的电场强度一定大于分电场的电场强度
D.根据U=Ed,可知同一电场中两个点的距离越远,它们之间的电势差越大
解析:电场中某点的电场强度由电场自身决定,与F或q无关,A错误;点电荷在某点产生的电场强度大小与场源电荷的电荷量成正比,与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,B正确;合电场的电场强度可能比分电场的电场强度大,也可能小于分电场的电场强度,或与分电场的电场强度大小相等,C错误;在匀强电场中,若沿电场线方向上两点间的距离越远,则它们之间的电势差就一定越大,在不同方向上该关系不成立,D错误。
2.如图所示,匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为(　C　)
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.5 V
解析:A、B两点沿电场线方向的距离d=lcos 60°=0.1× m=0.05 m,B点电势低于A点电势,UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V,因UBA=φB-φA,φA=0,则φB=-5 V,C正确。
3.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb (　C　)
A.等于35 V B.大于35 V
C.小于35 V D.等于15 V
解析:从电场线的疏密可以看出ab段电场强度大于bc段电场强度,由U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb<=35 V。故选C。
4.如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与电场强度方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。求:
(1)在此过程中,静电力对该电荷做了多少功
(2)A、B两点的电势差UAB为多大
(3)匀强电场的电场强度为多大
答案:(1)-0.1 J　(2)5 000 V
(3)5×105 V/m
解析:(1)电势能增加多少,静电力就做多少负功,故静电力对电荷做了-0.1 J的功。
(2)由W=qU,得
UAB= V=5 000 V。
(3)由U=Ed,得
E==5×105 V/m。
课时作业8
(总分:70分)
1.(5分)关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　C　)
A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大
B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向
解析:在沿着电场线方向的相同距离上,电势差大的其电场强度才大,A错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度的方向,D错误。
2.(5分)下列说法正确的是 (　D　)
A.由公式E=得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式E=只适用匀强电场
解析:公式E=只适用匀强电场,电场强度与电势差、两点间的距离均无关,故A错误,D正确;在匀强电场中,电场强度处处不变,故B错误;在匀强电场中,两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积,故C错误。
3.(5分)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达 (　C　)
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
解析:U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,故C正确。
4.(5分)(多选)如图为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小,则 (　BD　)
A.φb>4 V B.φb<4 V
C.|Wac|=2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
解析:由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度,由U=Ed可定性判断出Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=4 V,故A错误,B正确;又因为Uac=Uab+
Ubc,所以Uac>2Ubc,b、d在同一等势面上,有φb=φd,故Uac>2Udc,由静电力做功W=qU,得|Wac|>2|Wdc|,故C错误,D正确。
5. (5分)如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势 (　B　)
A.等于6 V B.低于6 V
C.高于6 V D.无法确定
解析:因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,由U=Ed得φA-φB>φB-φC,即φB<=6 V,B正确。
6.(5分)(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是 (　BC　)
解析:根据匀强电场的特点可知,H、F的电势分别为φH=4 V,φF=3 V,G的电势φG==4 V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,又φC=φF=3 V,可知电场线与CF垂直,故选B、C。
7. (5分)如图所示,在匀强电场中有一长方形区域ABCD,边长AB=0.3 m、BC=0.4 m,匀强电场方向与ABCD所在平面平行,A、B、C三点的电势φA=55 V,φB=19 V,φC=-45 V,则匀强电场的电场强度大小和方向为 (　B　)
A.120 V/m,沿AB方向
B.200 V/m,沿AC方向
C.160 V/m,沿AD方向
D.300 V/m,沿BD方向
解析:连接AC,过B点作BB'⊥AC交AC于B',如图所示,由几何关系知AB'=0.18 m,B'C=0.32 m,据题知UAC=100 V,UAB=36 V,UBC=64 V,由UAB'︰UAC=AB'︰AC可知UAB'=36 V,所以B'与B等电势,则BB'为等势线;利用等势线与电场线垂直确定电场强度方向,可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向,匀强电场的电场强度大小E= V/m=200 V/m,故A、C、D错误,B正确。
8.(5分)如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为 (　A　)
A.UOP=-10sin θ(V)
B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V)
D.UOP=10cos θ(V)
解析:由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势降低,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值,根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ(V),故A正确。
9.(5分)(多选)如图所示,边长L=2 cm的正方形abcd处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为φa=6 V、φb=4 V和φc=2 V,O为ac与bd的交点。下列说法正确的是 (　AC　)
A.d点的电势为4 V
B.O点的电势为0
C.电场方向由a指向c
D.匀强电场的电场强度大小为50 V/m
解析:由于O为正方形的对角线ac与bd的交点,则O为ac的中点,且为bd的中点,根据匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值,可得O点的电势为φO==4 V,φO=φb,则bOd为一条等势线,可得d点的电势φd=4 V,故A正确,B错误。由于电场线垂直于等势线,且由高电势点指向低电势点,则电场线的方向由a指向c,电场强度大小为E= V/cm=100 V/m,故C正确,D错误。
10. (5分)如图所示,空间有一圆锥OBB',点A、A'分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷,下列说法中正确的是 (　B　)
A.A、A'两点的电场强度相同
B.将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B'点,其电势能先减小后增大
C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面
D.若B'点的电势为φ'B,A'点的电势为φ'A,则B、A连线中点C处的电势φC等于
解析:A、A'两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B'点的过程中,静电力先做正功,后做负功,其电势能先减小后增大,B正确;O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为球心的球面,而不是以O1为圆心的截面,C错误;由于C、B间的电场强度小于A、C间的电场强度,由U=d,得C、B间的电势差小于A、C间的电势差,又因为A、A'到O点的距离相等,所以φA=φ'A,同理可得φB=φ'B,C为AB中点,则有φC<,D错误。
11. (5分)如图所示,在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA'、BB'。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10-4 N,所带的电荷量是+3.2×10-9 C。则下面判断正确的是(　C　)
A.φA>φB,UAB=100 V
B.φA>φB,UAB=750 V
C.φA<φB,UBA=500 V
D.φA<φB,UBA=1 000 V
解析:由于油滴静止,则油滴所受静电力与重力等大、反向,即电场方向向上,故φA<φB。由E=、F=G得E=5×104 V/m,又由于d=10 mm=0.01 m,所以UBA=Ed=500 V,故C正确。
12. (15分)如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为1×10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功为3×10-6 J。若AB边长为2 cm,求:
(1)AB间的电势差UAB;
(2)AC间的电势差UAC;
(3)电场强度的大小为多大,方向如何
答案:(1)300 V　(2)300 V　(3)1×104 V/m,方向沿BC中垂线由A指向BC中点
解析:(1)根据电势差的定义式可得AB间的电势差为UAB= V=300 V。
(2)根据电势差的定义式可得AC间的电势差为UAC= V=300 V。
(3)根据BC间的电势差等于0,可知BC为等势线,则电场强度的方向沿BC中垂线由A指向BC中点,电场强度大小为E= V/m=1×104 V/m。

展开更多......

收起↑