资源简介

(共60张PPT)
第十章　静电场中的能量
拓展提升课2　电荷运动轨迹及图像问题
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
核心要点 点点过
1.速度方向:沿运动轨迹的切线方向。
2.静电力的方向:与某点电场线的切线方向平行。运动电荷所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。
3.电场线和等势线的关系:一般思路,要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。
4.电势能大小的判断方法
(1)静电力做功:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。
(2)利用公式法:由Ep=qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。
要点一　电场线、等势线与运动轨迹问题
【例1】(多选)如图所示,实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线(方向未标出),c、d是关于这两个点电荷连线对称的两点,一带正电的离子(不计重力)沿aOb运动,下列说法正确的是(　 　)
A.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
B.Q1带正电,Q2带负电
C.c、d两点的电势相同,电场强度也相同
D.正离子在a点的电势能大于在O点的电势能
AD
【解析】　Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密,说明Q1的电荷量大于Q2的电荷量,A正确;带正电的离子在电场中做曲线运动,所受静电力指向轨迹内侧,且正离子所受静电力与所处位置电场强度方向(即电场线切线方向)相同,由题图可知,电场线由Q2指向Q1,所以Q1带负电,Q2带正电,B错误;由电场线分布可知,c、d两点的电势相同,电场强度大小相等,方向不同,C错误;正离子从a点运动到O点,静电力做正功,电势能减小,即正离子在a点的电势能大于在O点的电势能,D正确。
【例2】　如图所示,虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等),实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹,a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点,已知粒子只受静电力作用。下列说法正确的是 (　 　)
A.粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
B.粒子在b、c两点的速度大小一定相等
C.粒子运动过程中速度一定先减小后增大
D.粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大
B
【解析】　因a点处的等差等势线比c点处的密集,故a点处的电场强度大于c点处的电场强度,故粒子在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力,结合牛顿第二定律可知,粒子在a点的加速度比在c点的加速度大,A错误;b、c两点的电势相等,则粒子在b、c两点的电势能相等,由能量守恒定律可知,粒子在b、c两点的动能相等,速度大小相等,B正确;由粒子运动轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知,粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于等势线,若粒子从a运动到d,则粒子从a运动到b静电力做正功,粒子速度增大,从c运动到d静电力做负功,速度减小,故粒子在由a到d的运动过程中速度先增大后减小,同理,若粒子从d运动到a,粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小,C错误;因粒子由c到d的过程中静电力做负功,动能减小,电势能增大,即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能,由于c点电势与b点电势相等,粒子在c点与b点电势能相等,故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能,D错误。
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1.φ-x图像
(1)正、负点电荷的φ-x图像如图所示。(取无限远处电势为0)
要点二　电场中的三类图像问题
(2)两个等量同种点电荷连线上的φ-x图像如图所示。
两个等量同种点电荷中垂线上的φ-x图像如图所示。
特点:两正点电荷连线上,中点电势最低;在两正点电荷连线的中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
(3)两个等量异种点电荷的φ-x图像,如图所示。
特点:两点电荷连线的中垂线上的电势为0。
(4)分析方法(如图所示)
①可以直接判断各点电势的大小,根据电势高低关系确定电场强度的方向。
②图线的斜率的绝对值为电场强度的大小,当图线存在极值时,表示电场强度为0。
③分析电荷移动时电势能的变化,判断电场类型,如果图像是曲线(电场强度大小变化),该电场为非匀强电场;如果图像是倾斜的直线(电场强度大小不变),该电场为匀强电场。
【例3】(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的是 (　 　)
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,静电力先做正功后做负功
AD
【解析】　在φ-x图像中,图线斜率的绝对值表示电场强度大小,可见EBx>ECx,A正确;同理可知O点电场强度在x轴方向上的分量最小,电荷在该点受到的静电力在x轴方向上的分量最小,C错误;沿电场线方向电势降低,在O点左侧,Ex的方向沿x轴负方向,在O点右侧,Ex的方向沿x轴正方向,负电荷沿x轴从B移到C的过程中,静电力先做正功后做负功,B错误,D正确。
2.E-x图像
(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围面积表示电势差(如图所示),其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定。
(3)利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例4】　(多选)如图甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的电场强度随x变化的关系如图乙所示,则(　 　)
A.c点处的电场强度和a点处的电场强度大小相等、方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.a、c两点处的电势相等
D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,
则从a点处移动到c点处的过程中,静电力一直做正功
AD
【解析】　根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处电场强度和a点处电场强度大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,A正确,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势,C错误;假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,静电力与运动方向相同,静电力一直做正功,D正确。
E是矢量,E-x图像中E的正负反映E的方向,E的数值反映电场强度E的大小,E-x图像与x轴所围面积表示电势差大小。
3.Ep-x图像
(1)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。电势能减少,静电力做正功;电势能增加,静电力做负功。
(2)根据ΔEp=-W=-Fx,Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,如图所示。
【例5】　(多选)两个点电荷分别固定在绝缘水平面上的x轴的两个不同位置,一个带电荷量为-q的试探电荷在x轴上的电势能随位置变化的图像如图所示。已知在C点时,图线的切线与x轴平行。下列说法正确的是 (　 　)
A.C点电势最低
B.N、C间电场强度方向沿x轴负方向
C.A、N间电势差为UAN=
D.由B到C,电场强度一直减小
BD
【解析】　由题图可知,带负电的试探电荷在C点的电势能最小,根据Ep=qφ可知,C点的电势最高,故A错误;从N到C,负试探电荷的电势能减小,则电势升高,根据沿电场线方向电势降低,可知N、C间电场强度方向
沿x轴负方向,故B正确;根据静电力做功与电势能的关系可知-qUAN=EpA-
(-EpN),则A、N间电势差为UAN=-,故C错误;由ΔEp=-W静电力=-qEd可知,Ep-x图线的斜率的绝对值表示静电力的大小,由B到C,Ep-x图像的斜率的绝对值一直减小,则电场强度一直减小,故D正确。
1.合力做功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk。
2.静电力做功决定带电体电势能的变化量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有静电力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即Ep1+E机1=Ep2+E机2。这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似。
要点三　带电粒子在电场中的能量问题
【例6】　(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中,重力做功3 J,静电力做功1 J,克服空气阻力做功0.5 J,则小球 (　 　)
A.在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B.在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C.在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D.在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【解析】　重力做正功,重力势能减小;静电力做正功,电势能减小;静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量,合力做的功等于小球动能变化量,故A、B、D正确。
ABD
处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合力做的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
即时演练 堂堂清
1.如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点。下列说法中正确的是 (　 　)
A.粒子带负电
B.粒子在M点的动能大于在N点的动能
C.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D.粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
解析:根据粒子的运动轨迹可知粒子带正电,A错误;由M到N,静电力对粒子做正功,所以粒子动能增加,电势能减少,B错误,C正确;因为N点处电场线比M点处密集,所以N点电场强度大于M点电场强度,粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力,D错误。
C
2. (多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断 (　 　)
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
AD
解析:由等势面画出电场线如图所示,电子在c点受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,由沿电场线方向电势逐渐降低得φA>φB>φC,A正确,B错误;电子从a移动至c静电力做负功,电子电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
3.如图所示,在P1、P2处各放一个电荷量相等的正点电荷,O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发,沿直线MON运动到N点,M、N关于O点对称。下列各图中关于试探电荷速度v,电场的电场强度E、电势φ,试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　 　)
C
解析:根据同种电荷电场分布特点可知,O点电场强度为0,故试探电荷在O点的加速度为0,故A、B错误;两等量正点电荷连线的中点电势最低,且φ的分布关于O点对称,φ随x非均匀变化,故C正确;由Ep=qφ知,正试探电荷电势能的图像应类似于φ-x图像,故D错误。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则 (　 　)
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
D
解析:由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故粒子动能不断减少,D正确。
课时作业9
1.(5分)(多选)如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在静电力的作用下沿以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点经P点到达N点的过程中(　 　)
A.速度先增大后减小
B.速度先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
AC
解析:电子在从M点经P点到达N点的过程中,先靠近正点电荷,然后再远离正点电荷,因此静电力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大;再根据动能定理,靠近时合力(即静电力)做正功,则动能增加,速度增大,反之,远离时速度减小。故A、C正确。
2.(5分)一带正电小球在空中由A点运动到B点的过程中,只受重力、静电力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加10 J,机械能增加了3 J,小球电势能减小了5 J,下列说法中正确的是(　 　)
A.A点电势低于B点电势
B.小球在A点速率大于小球在B点的速率
C.空气阻力对小球做功2 J
D.小球动能减小了13 J
B
解析:因为一个带正电的物体在电势更低的地方电势能更小,又因为该带正电的小球由A到B的过程,电势能减小了,由此可知,A点电势高于B点电势,故A错误;因为该过程小球的重力势能增加了10 J,机械能增加了3 J,所以小球动能的变化量为ΔEk=3 J-10 J=-7 J,由此可知,该过程小球的动能减小了7 J,则小球在A点的动能大于小球在B点的动能,故小球在A点的速率大于小球在B点的速率,故B正确,D错误;结合题意,根据静电力做功与电势能变化的关系、重力做功与重力势能变化的关系、动能定理可得W重+W电+W阻=-ΔEp重-ΔEp电+W阻=ΔEk,结合题意整理可得-10 J+5 J+W阻=-7 J,解得空气阻力对小球做的功为W阻=-2 J,故C错误。
3. (5分)如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则 (　 　)
A.M点的电势高于N点的电势
B.M点的电场强度比N点的电场强度大
C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
D
解析:由于电场线垂直于等势面,带正电的试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,因此可以判断电场线的分布情况如图所示,沿电场线方向电势降低,所以M点的电势低于N点的电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场的强弱,所以M点的电场强度比N点的电场强度小,故B错误;由Ep=qφ可知,带正电的试探电荷在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确。
4.(5分)空间存在一沿x轴方向的静电场,电势φ随x变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A.x2点两侧电场强度方向相反,从O沿x轴正方向,电场强度先减小后增大
B.沿x轴正方向,从O到无穷远电势先降低后升高
C.x1位置电场强度最小,大小为0
D.将带正电粒子在O~x1之间的位置由静止释放(不包括点x1),粒子仅受静电力作用,粒子先向右加速,后向右减速,最终速度为0
B
解析:由图像可知沿x轴正方向,从O到无穷远电势先降低后升高,因为沿电场线方向电势降低,则可知x2点两侧电场强度方向相反;由φ-x图像的斜率等于电场强度可知电场强度先减小后增大再反向减小,故A错误,B正确。由题图可知无穷远处电场强度最小为0,x1位置电场强度不为0,故C错误。O~x2之间电场强度方向不变,将带正电粒子在O~x1之间的位置由静止释放(不包括点x1),因粒子仅受静电力作用,粒子先加速运动,经过x2位置后电场反向,粒子做减速运动,因开始释放的位置电势能大于0,则最终粒子的速度不为0,故D错误。
5. (5分)(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷 (　 　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大
BC
解析:由题图可知,由x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的静电力先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,静电力均做负功,电势能均增大,A错误,B正确。
D
6. (5分)一个正点电荷分别从两个电场中的a点沿直线运动到b点的过程中,该电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为如图所示图像中的甲、乙直线。则与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是下图中的 (　 　)
A.①④　 B.②⑤
C.③④　 D.④⑤
解析:题图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直,为等势面,故静电力不做功,电势能不变,故乙图线对应的电场线分布图可能是题图⑤;沿着电场线方向电势降低,图线甲对应正点电荷的电势能线性减小,由ΔEp=qEx,知电场强度E不变,为匀强电场,故甲图线对应的电场线分布图可能是题图④,D正确。
7. (10分)如图所示,在O点固定放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m=0.5 kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R=3.6 m为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h=6 m。若小球通过C点的速度为v=10 m/s,g取10 m/s2,求:
(1)小球通过B点的速度大小;
解析:小球从B点到C点的过程中,因为B、C两点的电势相等,静电力不做功,则由动能定理得mgRsin 30°=,
可得vB=8 m/s。
答案:8 m/s　
(2)小球由A到C损失的机械能。
解析:设小球从A到C的过程中,静电力做的功为W,由动能定理得mgh+W=mv2,
可得W=-5 J,
根据功能关系,小球由A到C损失的机械能等于非重力所做的功,也就是静电力所做的功,所以机械能损失了5 J。
答案:5 J
8.(5分)空间存在着平行纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现在纸面内建立直角坐标系xOy,如图甲所示,用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势,得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图乙、丙所示。关于该电场的电场强度E,下列说法正确的是(　 　)
A.E=3 V/m,方向沿x轴正方向
B.E=5 V/m,方向指向第一象限
C.E=400 V/m,方向沿y轴负方向
D.E=500 V/m,方向指向第三象限
D
解析:在沿y轴方向,电势为40 V时,此时到O点的距离为10 cm,而沿x轴方向,电势为40 V时,此时到O点的距离为 cm,此两点为等势点,电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限,由E=计算可得电场强度大小为500 V/m,方向与x轴负方向成53°,指向第三象限,故A、B、C错误,D正确。
9.(5分)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,x1和-x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是 (　 　)
A.x1处电场强度大于-x1处电场强度
B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动,到达-x1处时速度为0
C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能
D.x1处的电势比-x1处的电势高
B
解析:由题图可知x1处电场强度与-x1处电场强度大小相等,A错误;因图线与横轴所围面积表示电势差,设O点处电势为0,则由题图可知x1与-x1处电势相等,电势差为0,C、D错误;由动能定理有qU=ΔEk,B正确。
10.(5分)(多选)如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点,不计重力。下列说法正确的是 (　 　)
A.M可能为电子,N可能为质子
B.N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功
C.N在d点的电势能等于它在c点的电势能
D.M在b点的动能大于它在a点的动能
AB
解析:根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧知,带电粒子M受到O点正点电荷的库仑引力,则带电粒子M带负电,带电粒子N受到O点正点电荷的库仑斥力,则带电粒子N带正电,所以M可能为电子,N可能为质子,故A正确;带电粒子N受到O点正点电荷的库仑斥力,N在从c点运动到d点的过程中离O点正点电荷的距离变远,则静电力对带电粒子N做正功,电势能减少,带电粒子N在d点的电势能小于它在c点的电势能,故B正确,C错误;带电粒子M受到O点正点电荷的库仑引力,由于a点比b点更靠近带正电的点电荷,所以M从a点运动到b点时,静电力对带电粒子M做负功,带电粒子M动能减少,则带电粒子M在b点的动能小于它在a点的动能,故D错误。
11. (5分)电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为0,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为0,在DJ段中H点处电势能最大,则 (　 　)
A.q1的电荷量小于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点释放,仅在静电力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点沿直线移到J点,静电力先做正功后做负功
D
解析:由Ep=qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由题图知无穷远处的电势为0,B点的电势为0,由于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷q1带正电,C点的电荷q2带负电,由于B点距离O比较远而距离C点比较近,所以q1的电荷量大于q2的电荷量,A错误;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的电场强度沿x轴负方向,B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的静电力,故沿x轴正向加速运动,C错误;负电荷从D点到J点所受的静电力先沿x轴正向后沿x轴负向,故静电力先做正功后做负功,D正确。
12. (10分)一个质量为m、带有-q的电荷量的小物体,可在水平轨道Ox轴上运动,轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面,轨道处于匀强电场中,电场强度大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用,且f解析:方法一:由题意知,小物体最终停在最左端,由动能定理得ΔEk=W合,即0-=W电+Wf(W电、Wf分别是静电力做的功和摩擦力做的功)。
其中W电=Eqx0,Wf=-fs,故-=Eqx0-fs,所以总路程为s=。
方法二:用能量守恒定律求解。设小物体共走过路程s,克服摩擦力做功的值为fs,这也就是转变为内能的能量。动能、电势能减少ΔE=qEx0+,内能增加ΔE'=fs。由ΔE=ΔE',解得s=。
答案:
本课结束电荷运动轨迹及图像问题
要点一　电场线、等势线与运动轨迹问题
1.速度方向:沿运动轨迹的切线方向。
2.静电力的方向:与某点电场线的切线方向平行。运动电荷所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。
3.电场线和等势线的关系:一般思路,要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。
4.电势能大小的判断方法
(1)静电力做功:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。
(2)利用公式法:由Ep=qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。
【例1】(多选)如图所示,实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线(方向未标出),c、d是关于这两个点电荷连线对称的两点,一带正电的离子(不计重力)沿aOb运动,下列说法正确的是(　AD　)
A.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
B.Q1带正电,Q2带负电
C.c、d两点的电势相同,电场强度也相同
D.正离子在a点的电势能大于在O点的电势能
【解析】　Q1周围的电场线比Q2周围的电场线密,说明Q1的电荷量大于Q2的电荷量,A正确;带正电的离子在电场中做曲线运动,所受静电力指向轨迹内侧,且正离子所受静电力与所处位置电场强度方向(即电场线切线方向)相同,由题图可知,电场线由Q2指向Q1,所以Q1带负电,Q2带正电,B错误;由电场线分布可知,c、d两点的电势相同,电场强度大小相等,方向不同,C错误;正离子从a点运动到O点,静电力做正功,电势能减小,即正离子在a点的电势能大于在O点的电势能,D正确。
【例2】　如图所示,虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等),实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹,a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点,已知粒子只受静电力作用。下列说法正确的是 (　B　)
A.粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
B.粒子在b、c两点的速度大小一定相等
C.粒子运动过程中速度一定先减小后增大
D.粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大
【解析】　因a点处的等差等势线比c点处的密集,故a点处的电场强度大于c点处的电场强度,故粒子在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力,结合牛顿第二定律可知,粒子在a点的加速度比在c点的加速度大,A错误;b、c两点的电势相等,则粒子在b、c两点的电势能相等,由能量守恒定律可知,粒子在b、c两点的动能相等,速度大小相等,B正确;由粒子运动轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知,粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于等势线,若粒子从a运动到d,则粒子从a运动到b静电力做正功,粒子速度增大,从c运动到d静电力做负功,速度减小,故粒子在由a到d的运动过程中速度先增大后减小,同理,若粒子从d运动到a,粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小,C错误;因粒子由c到d的过程中静电力做负功,动能减小,电势能增大,即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能,由于c点电势与b点电势相等,粒子在c点与b点电势能相等,故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能,D错误。
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
要点二　电场中的三类图像问题
1.φ-x图像
(1)正、负点电荷的φ-x图像如图所示。(取无限远处电势为0)
(2)两个等量同种点电荷连线上的φ-x图像如图所示。
两个等量同种点电荷中垂线上的φ-x图像如图所示。
特点:两正点电荷连线上,中点电势最低;在两正点电荷连线的中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
(3)两个等量异种点电荷的φ-x图像,如图所示。
特点:两点电荷连线的中垂线上的电势为0。
(4)分析方法(如图所示)
①可以直接判断各点电势的大小,根据电势高低关系确定电场强度的方向。
②图线的斜率的绝对值为电场强度的大小,当图线存在极值时,表示电场强度为0。
③分析电荷移动时电势能的变化,判断电场类型,如果图像是曲线(电场强度大小变化),该电场为非匀强电场;如果图像是倾斜的直线(电场强度大小不变),该电场为匀强电场。
【例3】(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的是 (　AD　)
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,静电力先做正功后做负功
【解析】　在φ-x图像中,图线斜率的绝对值表示电场强度大小,可见EBx>ECx,A正确;同理可知O点电场强度在x轴方向上的分量最小,电荷在该点受到的静电力在x轴方向上的分量最小,C错误;沿电场线方向电势降低,在O点左侧,Ex的方向沿x轴负方向,在O点右侧,Ex的方向沿x轴正方向,负电荷沿x轴从B移到C的过程中,静电力先做正功后做负功,B错误,D正确。
2.E-x图像
(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围面积表示电势差(如图所示),其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定。
(3)利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
【例4】　(多选)如图甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的电场强度随x变化的关系如图乙所示,则(　AD　)
A.c点处的电场强度和a点处的电场强度大小相等、方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.a、c两点处的电势相等
D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从a点处移动到c点处的过程中,静电力一直做正功
【解析】　根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处电场强度和a点处电场强度大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,A正确,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势,C错误;假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,静电力与运动方向相同,静电力一直做正功,D正确。
E是矢量,E-x图像中E的正负反映E的方向,E的数值反映电场强度E的大小,E-x图像与x轴所围面积表示电势差大小。
3.Ep-x图像
(1)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。电势能减少,静电力做正功;电势能增加,静电力做负功。
(2)根据ΔEp=-W=-Fx,Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,如图所示。
【例5】　(多选)两个点电荷分别固定在绝缘水平面上的x轴的两个不同位置,一个带电荷量为-q的试探电荷在x轴上的电势能随位置变化的图像如图所示。已知在C点时,图线的切线与x轴平行。下列说法正确的是 (　BD　)
A.C点电势最低
B.N、C间电场强度方向沿x轴负方向
C.A、N间电势差为UAN=
D.由B到C,电场强度一直减小
【解析】　由题图可知,带负电的试探电荷在C点的电势能最小,根据Ep=qφ可知,C点的电势最高,故A错误;从N到C,负试探电荷的电势能减小,则电势升高,根据沿电场线方向电势降低,可知N、C间电场强度方向沿x轴负方向,故B正确;根据静电力做功与电势能的关系可知-qUAN=EpA-(-EpN),则A、N间电势差为UAN=-,故C错误;由ΔEp=-W静电力=-qEd可知,Ep-x图线的斜率的绝对值表示静电力的大小,由B到C,Ep-x图像的斜率的绝对值一直减小,则电场强度一直减小,故D正确。
要点三　带电粒子在电场中的能量问题
1.合力做功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk。
2.静电力做功决定带电体电势能的变化量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3.只有静电力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即Ep1+E机1=Ep2+E机2。这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似。
【例6】　(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中,重力做功3 J,静电力做功1 J,克服空气阻力做功0.5 J,则小球 (　ABD　)
A.在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B.在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C.在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D.在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【解析】　重力做正功,重力势能减小;静电力做正功,电势能减小;静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量,合力做的功等于小球动能变化量,故A、B、D正确。
处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合力做的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
1.如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点。下列说法中正确的是 (　C　)
A.粒子带负电
B.粒子在M点的动能大于在N点的动能
C.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D.粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
解析:根据粒子的运动轨迹可知粒子带正电,A错误;由M到N,静电力对粒子做正功,所以粒子动能增加,电势能减少,B错误,C正确;因为N点处电场线比M点处密集,所以N点电场强度大于M点电场强度,粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力,D错误。
2. (多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断 (　AD　)
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
解析:由等势面画出电场线如图所示,电子在c点受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,由沿电场线方向电势逐渐降低得φA>φB>φC,A正确,B错误;电子从a移动至c静电力做负功,电子电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
3.如图所示,在P1、P2处各放一个电荷量相等的正点电荷,O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发,沿直线MON运动到N点,M、N关于O点对称。下列各图中关于试探电荷速度v,电场的电场强度E、电势φ,试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　C　)
解析:根据同种电荷电场分布特点可知,O点电场强度为0,故试探电荷在O点的加速度为0,故A、B错误;两等量正点电荷连线的中点电势最低,且φ的分布关于O点对称,φ随x非均匀变化,故C正确;由Ep=qφ知,正试探电荷电势能的图像应类似于φ-x图像,故D错误。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则 (　D　)
A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
解析:由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故粒子动能不断减少,D正确。
课时作业9
(总分:70分)
1.(5分)(多选)如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在静电力的作用下沿以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点经P点到达N点的过程中(　AC　)
A.速度先增大后减小
B.速度先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
解析:电子在从M点经P点到达N点的过程中,先靠近正点电荷,然后再远离正点电荷,因此静电力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大;再根据动能定理,靠近时合力(即静电力)做正功,则动能增加,速度增大,反之,远离时速度减小。故A、C正确。
2.(5分)一带正电小球在空中由A点运动到B点的过程中,只受重力、静电力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加10 J,机械能增加了3 J,小球电势能减小了5 J,下列说法中正确的是(　B　)
A.A点电势低于B点电势
B.小球在A点速率大于小球在B点的速率
C.空气阻力对小球做功2 J
D.小球动能减小了13 J
解析:因为一个带正电的物体在电势更低的地方电势能更小,又因为该带正电的小球由A到B的过程,电势能减小了,由此可知,A点电势高于B点电势,故A错误;因为该过程小球的重力势能增加了10 J,机械能增加了3 J,所以小球动能的变化量为ΔEk=3 J-10 J=-7 J,由此可知,该过程小球的动能减小了7 J,则小球在A点的动能大于小球在B点的动能,故小球在A点的速率大于小球在B点的速率,故B正确,D错误;结合题意,根据静电力做功与电势能变化的关系、重力做功与重力势能变化的关系、动能定理可得W重+W电+W阻=-ΔEp重-ΔEp电+W阻=ΔEk,结合题意整理可得-10 J+5 J+W阻=-7 J,解得空气阻力对小球做的功为W阻=-2 J,故C错误。
3. (5分)如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则 (　D　)
A.M点的电势高于N点的电势
B.M点的电场强度比N点的电场强度大
C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析:由于电场线垂直于等势面,带正电的试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,因此可以判断电场线的分布情况如图所示,沿电场线方向电势降低,所以M点的电势低于N点的电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场的强弱,所以M点的电场强度比N点的电场强度小,故B错误;由Ep=qφ可知,带正电的试探电荷在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确。
4.(5分)空间存在一沿x轴方向的静电场,电势φ随x变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　B　)
A.x2点两侧电场强度方向相反,从O沿x轴正方向,电场强度先减小后增大
B.沿x轴正方向,从O到无穷远电势先降低后升高
C.x1位置电场强度最小,大小为0
D.将带正电粒子在O~x1之间的位置由静止释放(不包括点x1),粒子仅受静电力作用,粒子先向右加速,后向右减速,最终速度为0
解析:由图像可知沿x轴正方向,从O到无穷远电势先降低后升高,因为沿电场线方向电势降低,则可知x2点两侧电场强度方向相反;由φ-x图像的斜率等于电场强度可知电场强度先减小后增大再反向减小,故A错误,B正确。由题图可知无穷远处电场强度最小为0,x1位置电场强度不为0,故C错误。O~x2之间电场强度方向不变,将带正电粒子在O~x1之间的位置由静止释放(不包括点x1),因粒子仅受静电力作用,粒子先加速运动,经过x2位置后电场反向,粒子做减速运动,因开始释放的位置电势能大于0,则最终粒子的速度不为0,故D错误。
5. (5分)(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷 (　BC　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大
解析:由题图可知,由x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的静电力先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,静电力均做负功,电势能均增大,A错误,B正确。
6. (5分)一个正点电荷分别从两个电场中的a点沿直线运动到b点的过程中,该电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为如图所示图像中的甲、乙直线。则与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是下图中的 (　D　)
A.①④　 B.②⑤
C.③④　 D.④⑤
解析:题图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直,为等势面,故静电力不做功,电势能不变,故乙图线对应的电场线分布图可能是题图⑤;沿着电场线方向电势降低,图线甲对应正点电荷的电势能线性减小,由ΔEp=qEx,知电场强度E不变,为匀强电场,故甲图线对应的电场线分布图可能是题图④,D正确。
7. (10分)如图所示,在O点固定放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m=0.5 kg、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R=3.6 m为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h=6 m。若小球通过C点的速度为v=10 m/s,g取10 m/s2,求:
(1)小球通过B点的速度大小;
(2)小球由A到C损失的机械能。
答案:(1)8 m/s　(2)5 J
解析:(1)小球从B点到C点的过程中,因为B、C两点的电势相等,静电力不做功,则由动能定理得mgRsin 30°=,
可得vB=8 m/s。
(2)设小球从A到C的过程中,静电力做的功为W,由动能定理得mgh+W=mv2,
可得W=-5 J,
根据功能关系,小球由A到C损失的机械能等于非重力所做的功,也就是静电力所做的功,所以机械能损失了5 J。
8.(5分)空间存在着平行纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现在纸面内建立直角坐标系xOy,如图甲所示,用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势,得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图乙、丙所示。关于该电场的电场强度E,下列说法正确的是(　D　)
A.E=3 V/m,方向沿x轴正方向
B.E=5 V/m,方向指向第一象限
C.E=400 V/m,方向沿y轴负方向
D.E=500 V/m,方向指向第三象限
解析:在沿y轴方向,电势为40 V时,此时到O点的距离为10 cm,而沿x轴方向,电势为40 V时,此时到O点的距离为 cm,此两点为等势点,电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限,由E=计算可得电场强度大小为500 V/m,方向与x轴负方向成53°,指向第三象限,故A、B、C错误,D正确。
9.(5分)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,x1和-x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是 (　B　)
A.x1处电场强度大于-x1处电场强度
B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动,到达-x1处时速度为0
C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能
D.x1处的电势比-x1处的电势高
解析:由题图可知x1处电场强度与-x1处电场强度大小相等,A错误;因图线与横轴所围面积表示电势差,设O点处电势为0,则由题图可知x1与-x1处电势相等,电势差为0,C、D错误;由动能定理有qU=ΔEk,B正确。
10.(5分)(多选)如图所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点,不计重力。下列说法正确的是 (　AB　)
A.M可能为电子,N可能为质子
B.N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功
C.N在d点的电势能等于它在c点的电势能
D.M在b点的动能大于它在a点的动能
解析:根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧知,带电粒子M受到O点正点电荷的库仑引力,则带电粒子M带负电,带电粒子N受到O点正点电荷的库仑斥力,则带电粒子N带正电,所以M可能为电子,N可能为质子,故A正确;带电粒子N受到O点正点电荷的库仑斥力,N在从c点运动到d点的过程中离O点正点电荷的距离变远,则静电力对带电粒子N做正功,电势能减少,带电粒子N在d点的电势能小于它在c点的电势能,故B正确,C错误;带电粒子M受到O点正点电荷的库仑引力,由于a点比b点更靠近带正电的点电荷,所以M从a点运动到b点时,静电力对带电粒子M做负功,带电粒子M动能减少,则带电粒子M在b点的动能小于它在a点的动能,故D错误。
11. (5分)电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为0,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为0,在DJ段中H点处电势能最大,则 (　D　)
A.q1的电荷量小于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点释放,仅在静电力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点沿直线移到J点,静电力先做正功后做负功
解析:由Ep=qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由题图知无穷远处的电势为0,B点的电势为0,由于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷q1带正电,C点的电荷q2带负电,由于B点距离O比较远而距离C点比较近,所以q1的电荷量大于q2的电荷量,A错误;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的电场强度沿x轴负方向,B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的静电力,故沿x轴正向加速运动,C错误;负电荷从D点到J点所受的静电力先沿x轴正向后沿x轴负向,故静电力先做正功后做负功,D正确。
12. (10分)一个质量为m、带有-q的电荷量的小物体,可在水平轨道Ox轴上运动,轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面,轨道处于匀强电场中,电场强度大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用,且f答案:
解析:方法一:由题意知,小物体最终停在最左端,由动能定理得ΔEk=W合,即0-=W电+Wf(W电、Wf分别是静电力做的功和摩擦力做的功)。
其中W电=Eqx0,Wf=-fs,故-=Eqx0-fs,所以总路程为s=。
方法二:用能量守恒定律求解。设小物体共走过路程s,克服摩擦力做功的值为fs,这也就是转变为内能的能量。动能、电势能减少ΔE=qEx0+,内能增加ΔE'=fs。由ΔE=ΔE',解得s=。

展开更多......

收起↑