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第十章　静电场中的能量
第4节　电容器的电容
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用 物理观念 知道什么是电容器,了解电容器的电容及其充、放电现象。认识常用的电容器
科学思维 类比法建立电容的概念,理解电容的定义式
科学探究 通过实验探究,分析电容器两极板间电势差与所带电荷量的关系
科学态度 与责任 养成观察、比较、归纳、分析的良好习惯
核心要点 点点过
一、电容器　电容
1.电容器
(1)基本构造:任何两个彼此____又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
(2)充电、放电:使电容器两极板带有一定的____________,这个过程叫充电。使电容器两极板上的电荷____,电容器不再带电,这个过程叫放电。充电是电源的____不断储存在电容器中,放电是电容器把储存的____通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
(3)电容器的电荷量:其中____极板所带电荷量的绝对值。
要点一　电容器　电容　常用电容器
绝缘
等量异种电荷
中和
能量
能量
一个
2.电容
(1)定义:电容器所带的________与电容器两极板之间的________之比,表达式C=。
(2)单位:电容的国际单位是____,简称法,符号为__,常用的单位还有__________和_____________,1 F=_________μF=_________pF。
(3)物理意义:电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在数值上等于使两极板间的电势差为____时电容器需要带的电荷量。
电荷量Q
电势差U
法拉
F
微法(μF)
皮法(pF)
106
1012
1 V
(4)击穿电压与额定电压
①击穿电压:电介质不被____时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,电容器就会损坏。
②额定电压:电容器外壳上标的工作电压,也是电容器正常工作所能承受的最大电压,额定电压比击穿电压低。
击穿
二、常用电容器
(1)分类:从构造上看,可以分为____电容器和____电容器两类。
(2)固定电容器有:________电容器、____电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成,固定的一组铝片叫作____,可以转动的一组铝片叫作____。转动动片,使两组铝片的________发生变化,电容就随着改变。
固定
可变
聚苯乙烯
电解
定片
动片
正对面积
(1)电容表示电容器容纳电荷的多少。 (　 　)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　 　)
(3)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比。(　 　)
(4)电容器的电容都是固定不变的。 (　 　)
(5)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。(　 　)
×
×
×
×
√
1.电容器充、放电特点
(1)充电特点
①充电电流从电源正极流出;②电容器所带电荷量增加;③极板间电场强度增大,电压升高;④电源的能量不断储存到电容器中;⑤充电后,电容器两极板间的电压与充电电压相等。
(2)放电特点
①放电电流从正极板流出;②电容器所带电荷量减少;③极板间的电场强度减小,电压降低;④电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量;⑤放电后,两极板间的电压为0。
2.电容及其理解
(1)电容器的电容决定于电容器本身,与电容器的带电荷量Q以及两极板间电势差U均无关。
(2)C=是电容的定义式,如图所示,Q-U图像为一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,直线的斜率表示电容大小,由此也可得出C=。
定义式的推广式C=,在电压U变化问题中求电容更快捷。
【例1】　(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是 (　 　)
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为0),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
BC
【解析】　电容是电容器本身的性质,对于一个确定的电容器其电容是不变的,与所带的电荷量无关,A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两极板间的电压成正比,B正确;根据电容的定义式可知,电容器所带的电荷量与电压的比值是电容,C正确。
【例2】　有一充电的平行板电容器,两极板间电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两板间的电压升高为6 V。求:
(1)电容器的电容是多大
【解析】　电容器两极板间电势差的变化量为ΔU=(6-2) V=4 V,
由C= F=1.25×10-6 F。
【答案】　1.25×10-6 F　
(2)电容器原来所带的电荷量是多少
【解析】　电容器原来所带的电荷量
Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×10-6 C。
【答案】　2.5×10-6 C
(3)若放掉全部电荷,电容器的电容是多大
【解析】　电容器的电容由电容器本身决定,与其是否带电无关,所以放掉全部电荷后,电容仍为1.25×10-6 F。
【答案】　1.25×10-6 F
1.实验目的
(1)通过观察,了解电容器在充电和放电的过程中,两极板间电压和电路中电流的变化。
(2)判断电容器在充电和放电的过程中,两极板储存电荷量的变化。
2.实验器材
电容器、直流电源、电流表、数字电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。
要点二　实验:观察电容器的充、放电现象
3.实验原理与设计
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时,电源E对电容器充电;当开关拨到位置“2”时,电容器放电。
在充电和放电过程中,利用电流表观察电路的电流大小和方向的变化,利用电压表观察电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
4.实验步骤
(1)根据实验电路图连接电路。
(2)把开关S拨到位置“1”,此时电源给电容器充电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(3)把开关S拨到位置“2”,此时电容器对电阻R放电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理实验器材。
5.实验现象与结论
实验项目 实验现象
电容器 充电 电流表 电流表的读数由大到小最后为0
电压表 电压表的读数由小到大最后稳定在某一数值
电容器 放电 电流表 电流表的读数由大到小最后为0
电压表 电压表的读数由大到小最后为0
6.注意事项
(1)电压表和电容器正、负极板不能接反,避免损坏电压表。
(2)连接电路时,开关要断开,避免短路。
(3)合理选择各电子元件的量程,避免充电电流超过量程。
实验中:电容器的带电荷量Q与两极板间的电压U有什么关系 反映了电容器怎样的特性 怎样描述
提示:电容器两极板间的电压随电荷量的增加而增加,电荷量和电压成正比,它们的比值是一个恒量,每一个电容器都有一个属于自己的
描述电容器容纳电荷本领的大小即电容器的电容C=。
【例3】　某同学利用如图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为:电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ)、电压表V(量程0~6 V)、停表、导线若干。
(1)按如图(a)所示的电路图将图(b)中实物图连线。
【解析】　如图甲所示。
【答案】　见解析图甲
(2)先闭合开关S2,再断开开关S2;闭合开关S1,同时按下停表开始计时。若某时刻电压表示数如图(c)所示,电压表的读数为________ V。
【解析】　电压表的量程为0~6 V,分度值为0.1 V,所以读数为3.60 V。
3.60
(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数,记录的数据如下表所示。
在给出的如图(d)所示的坐标纸上绘出图线,已知只有一个数据点误差较大,该数据点对应的表中的时间是____ s。
时间t/s 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18
40
【解析】　先描点,然后用平滑的曲线将所描的点连接起来,如图乙所示。
从图线可看出误差较大的数据对应表中的时间为40 s。
【答案】　见解析图乙
(4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是_________________________ ________________。
【解析】　电路中C、R2和S2构成的回路,先闭合开关S2,再断开开关S2,使电容器上所带电荷量释放干净,不影响下一次实验。
使每次实验前电容器两极板上的电荷相中和
【例4】　电流传感器可以像电流表一样测量电流,不同的是反应比较灵敏,且可以和计算机相连,能画出电流随时间的变化图像。如图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为6 V。
先使开关S与1接通,待充电完成后,再把开关S与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量,根据图像估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为___________ C,该电容器电容为______ μF。(结果均保留三位有效数字)
3.04×10-3
507
【解析】　根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电荷量为8×10-5 C,由于大于半格算一个,小于半格舍去,因此I-t图线与时间轴围成的图形所包含的格子个数为38,所以电容器整个放电过程中释放的电荷量为Q=8×10-5 C×38=3.04×10-3 C。根据电容器的电容C=可知,C= F≈5.07×10-4 F=507 μF。
1.结构:由两块彼此____、互相靠近的____金属板组成,是最简单的,也是最基本的电容器。
2.决定因素:平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成____,与电介质的相对介电常数εr成____,与极板间距离d成____。
3.表达式:C=,式中k为静电力常量。
要点三　平行板电容器的电容
绝缘
平行
正比
正比
反比
(1)公式C=可用来计算任何电容器的电容。(　 　)
(2)将电介质插入平行板电容器时,电容器的电容将变小。(　 　)
(3)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器,而且跟这两个导体是否带电无关。(　 　)
(4)平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。(　 　)
(5)其他条件不变,只增大平行板电容器极板的正对面积,则电容增大。(　 　)
×
×
√
√
√
1.C=的比较
(1)C=是电容的定义式,对某一电容器来说,Q∝U但C=不变,反映电容器容纳电荷本领的大小。
(2)C=是平行板电容器电容的决定式,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素。
2.平行板电容器的特点
(1)带电特点:两极板带等量异种电荷,分布在两极板相对的内侧。
(2)电场特点:两极板间形成匀强电场(不考虑边缘效应),电场强度大小E=,方向始终垂直于极板。
3.平行板电容器的两类典型问题
类型 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 d S
因变量 E=,d变大,E变小;d变小,E变大 E=,S变大,E变小;S变小,E变大
Q=U,d变大,Q变小;d变小,Q变大 U=Q,S变大,U变小;S变小,U变大
【例5】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
A
【解析】　实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,则a板带电,由静电感应,在b板上感应出与a板电性相反的电荷,故A正确;实验中,只将电容器b板向上平移,正对面积S变小,由C=,可知电容C变小,由C=可知,Q不变,U变大,因此静电计指针的张角变大,故B错误;实验中,只在极板间插入有机玻璃板,相对介电常数εr变大,由C=,可知电容C变大,由C=可知,Q不变,U变小,静电计指针的张角变小,故C错误;实验中,只增加极板带电荷量,电容C不变,由C=,可知静电计指针的张角变大,故D错误。
【例6】　(多选)如图所示,一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接,闭合开关S,电源即给电容器充电。下列说法中正确的是 (　 　)
A.保持S接通,使两极板错开一些(仍平行),则两极板间的电场强度减小
B.保持S接通,减小两极板间的距离,则电流表中有从左到右的电流流过
C.断开S,增大两极板间的距离,则两极板间的电压增大
D.断开S,在两极板间插入一块电介质板,则两极板间的电势差减小
BCD
【解析】　保持开关S接通,电容器上电压U保持不变,正对面积S减小,U和d都不变时,由E=可知电场强度E不变,A错误;减小距离d时,由C∝可知电容C增大,开关S接通时U不变,由Q=CU得电荷量Q将增大,故电容器充电,则电流表中有从左到右的电流流过,B正确;断开开关S后,电容器的电荷量Q保持不变,当d增大时电容C减小,由C=可得电压U将增大,C正确;插入电介质板,εr增大,电容C增大,断开S后Q不变,由C=知电压U将减小,D正确。
分析电容器动态变化问题的步骤
(1)明确电容器与电源连接情况,从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C=,根据εr、S、d的变化确定C的变化。
(3)由C=确定Q或U的变化。
(4)根据E=判断E的变化。
即时演练 堂堂清
1.据报道,科学家发明了一种新型超级电容器,能让手机几分钟内充满电。某同学假日登山途中,用该种电容器给手机电池充电,下列说法正确的是(　 　)
A.该电容器给手机电池充电时,电容器的电容变大
B.该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电能变少
C.该电容器给手机电池充电时,电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后,电容器不带电,电容器的电容为0
解析:电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量,与电容器的电压及电荷量无关,故A、D错误;当该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电荷量减小,则电能变少,故B正确,C错误。
B
2.(多选)下列关于电容的说法正确的是 (　 　)
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,极板带电荷量为2×10-5 C,则电容器电容大小为5×105 F
AC
解析:电容反映电容器容纳电荷本领的大小,在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量,A、C正确;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与是否带电无关,B错误;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,电容C==2×10-6 F,D错误。
3.如图为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,下列对该电容器说法正确的是(　 　)
A.该过程是充电过程
B.该过程是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
解析:由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C=
F=5×10-3 F,C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D错误。
B
4.如图所示,一带电液滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点,处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离,但仍在P点上方,其他条件不变。下列说法中正确的是 (　 　)
A.液滴将向下运动
B.液滴将向上运动
C.电容器电容减小
D.极板带电荷量将减小
B
解析:将极板A向下平移一小段距离,电容器极板间的电压保持不变,根据E=分析得知,板间电场强度增大,液滴所受静电力增大,液滴将向上运动,故A错误,B正确;将极板A向下平移一小段距离时,根据C=得知电容C增大,而电容器的电压U不变,由Q=CU知,极板带电荷量将增大,故C、D错误。
课时作业10
1.(5分)给一个额定电压为25 V的固定电容器充电,这个电容器在充电过程中电压U和电容C之间的关系图像正确的是 (　 　)
解析:电容器电容的大小是由电容器自身结构决定的,与电容器两极板间电压,以及所带电荷量无关,故D正确,A、B、C错误。
D
2.(5分)(多选)一个电容器的规格是100 μF、25 V,下列对这两个数据的理解正确的是(　 　)
A.这个电容器只有加上25 V电压时,电容才是100 μF
B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10-3 C
C.这个电容器所加电压一般不能高于25 V
D.这个电容器所加电压可以低于25 V,但电容不变,总是100 μF(电容器本身不发生变化)
CD
解析:100 μF是电容器的电容值与所加电压无关,25 V是额定电压,是指电容器所加电压最大值不能高于25 V。加额定电压时,由C=知,Q=CU =2.5×10-3 C,电压变小时,电荷量会减少,综上所述,A、B错误,C、D正确。
3.(5分)如图所示,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S闭合后,静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是(　 　)
A.使A板向左平移以增大板间距离
B.在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C.断开S后,使B板向左平移以减小板间距离
D.断开S后,使B板向上平移以减小极板正对面积
D
解析:开关S闭合,电容器两端的电势差不变,则指针的张角不变,故A、B错误;断开S,电容器所带的电荷量不变,当B板向左平移减小板间距离时,根据平行板电容器的决定式可知电容增大,根据U=知,电势差减小,则指针张角减小,故C错误;断开S,电容器所带的电荷量不变,使B板向上平移减小正对面积,电容减小,根据U=知,电势差增大,则指针张角增大,故D正确。
4. (5分)(多选)如图是一个由电源、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中,下列说法正确的是 (　 　)
A.电容器充电
B.电容器放电
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
BC
解析:解题关键是电容器与电源相连,其电压不变。由C=可知,当d增大时,C减小,而电容器始终与电源相连,故U不变,由C=可知,Q变小,即电容器将放电,电流从a流向b。故选B、C。
5. (5分)如图所示,电源A两端的电压恒为6 V,电源B两端的电压恒为8 V,当开关S从A扳到B时,通过电流表的电荷量为1.2×10-5 C,则电容器的电容为(　 　)
A.2×10-5 F B.1.5×10-6 F
C.6×10-4 F D.8.6×10-7 F
解析:当开关S接A时,电容器上极板带正电,所带电荷量Q=CUA,当开关S扳到B时,电容器上极板带负电,所带电荷量Q'=CUB,该过程中通过电流表的电荷量ΔQ=Q+Q'=C(UA+UB)=1.2×10-5 C,解得电容C≈8.6×10-7 F,D正确。
D
6. (5分)一平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的电场强度,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则(　 　)
A.U变小,E不变 B.E变大,Ep变大
C.U变小,Ep不变 D.U不变,Ep不变
A
解析:由于电容器充电后与电源断开,说明电容器所带电荷量不变,正极板向负极板移近时,由C=可知,电容C增大。又由U=可知,U减小,而由E=可知,电场强度E不变,由于E不变,P点到正极板的距离减小,可知P点的电势升高,则正电荷的电势能Ep=qφP变大。综上可知,A正确。
7.(8分)如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的电容的因素,其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地,右侧极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
(1)(多选)关于此实验,下列说法正确的是____。
A.本实验采用的科学方法是控制变量法
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.A极板与静电计的指针带的是异种电荷
D.静电计可以用电压表替代
AC
解析:电容器的电容与多个因素有关,探究影响平行板电容器的电容的因素时,应采用控制变量法,A正确;静电计测量的是电势差,该实验中电荷量不发生变化,B错误;静电计的金属球与B极板连接,故静电计的指针与B极板带同种电荷,所以与A极板带的是异种电荷,C正确;电压表使用时必须有电流通过,不能用电压表代替静电计,D错误。
(2)(多选)实验时,给电容器充电过程中,其电荷量Q、电势差U、电容C之间的关系图像如图所示,其中描述正确的是____。
解析:电容器的电容是由电容器本身的性质决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故A、B错误,D正确;电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,即Q-U图像为一条过原点的倾斜直线,C正确。
CD
(3)保持B极板不动,将A极板向右移动,静电计指针张角____;保持A、B极板不动,向两极板间插入陶瓷片,静电计指针张角____。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
解析:保持B极板不动,将A极板向右移动,根据C=可得电容变大,由于两极板所带电荷量不变,根据C=知,两极板间的电势差减小,故静电计指针张角减小。保持A、B极板不动,向两极板间插入陶瓷片,εr增大,则电容增大,故静电计指针张角减小。
减小
减小
8.(5分)用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示,电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连,稍后掷向2端,电流传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　 　)
A.图乙中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形
面积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10-4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
D
解析:根据q=it可知,图像与坐标轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量,故A错误;确定每个小方格所对应的电荷量值,纵坐标的每个小格为0.2 mA,横坐标的每个小格为0.4 s,则每个小方格所代表的电荷量为q=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C,曲线下包含的小方格的个数为40个,由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q=40×8×10-5 C=3.2×10-3 C,故B、C错误;电容器的电容约为C==400 μF,故D正确。
9.(5分)(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向上发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化。若静电计上的指针偏角为θ,则被测物体(　 　)
A.向左移动时,θ增大
B.向右移动时,θ增大
C.向左移动时,θ减小
D.向右移动时,θ减小
BC
解析:由公式C=可知,当被测物体带动电介质板向左移动时,εr增大,则电容C增大,由公式C=可知,电荷量Q不变时,U减小,则θ减小,故A错误,C正确;由公式C=可知,当被测物体带动电介质板向右移动时,εr减小,则电容C减小,由公式C=可知,电荷量Q不变时,U增大,则θ增大,故B正确,D错误。
10. (5分)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为0,可以视为短路,反向电阻无穷大,可以视为断路)连接,电源负极接地,初始电容器不带电,闭合开关电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　 　)
A.减小极板的正对面积,带电油滴会向下移动
B.贴着上极板插入金属板,则电路中有顺时针方向的电流
C.将上极板向左平移一小段距离,P点处的油滴的电势能减小
D.将开关断开,并向上移动上极板,则油滴仍处于静止状态
D
解析:根据题意可知,二极管具有单向导电性,闭合开关,电容器充电,根据C=,整理可得E=,油滴静止,油滴所受合力为0,向上的静电力与向下的重力大小相等,则有Eq=mg。减小极板的正对面积,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,极板间电场强度变大,则带电油滴所受静电力变大,将向上移动,A错误;贴着上极板插入金属板,由C=可知,电容器的电容变大,电容器充电,电路中有逆时针方向的电流,B错误;将上极板向左平移一小段
距离,由C=可知,电容器的电容变小,结合A选项分析可知,P点电势降低,由于电场方向向下,油滴所受静电力方向向上,可知油滴带负电,由Ep=φq可知,P点处的油滴的电势能增大,C错误;将开关断开,极板上电荷量不变,由E=可知,向上移动上极板,极板间电场强度不变,则油滴受到的静电力不变,油滴仍处于静止状态,D正确。
11.(5分)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置,并与一电源相连,其中A板接地(取大地电势φ=0)。开关S闭合后,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是(　 　)
A.保持S闭合,若将A板向上平移一小段位移,则油滴向
下加速运动,G中有a→b的电流
B.保持S闭合,若将A板向左平移一小段位移(油滴
仍处于两极板之间),则油滴仍然静止,G中有b→a的电流
C.若将S断开,油滴立即向下做匀加速直线运动
D.若将S断开,再将B板向下平移一小段位移,油滴仍然静止,但油滴的电势能减小
B
解析:保持S闭合,两极板间电压不变,若将A板向上平移一小段位移,可知极板间距离变大,根据E=知电场强度变小,油滴受到的静电力变小,油滴向下加速运动;根据C=可知电容变小,根据C=可知电容器所带电荷量减小,电容器放电,G中有b→a的电流,A错误。保持S闭合,若将A板向左平移一小段位移,两极板正对面积减小,极板间距离不变,根据E=知电场强度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止;由于正对面积减小,可知电容变小,电容器所带电荷量减小,电容器放电,G中有b→a的电流,B正确。若将S断开,电容器所带的电荷量不变,极板间电压不变,板间电场强
度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止,C错误。若将S断开,再将B板向下平移一小段位移,极板间距离变大,电容器所带电荷量不变,根据E=,可知板间电场强度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止;由于油滴所在位置与A板间距离不变,可知油滴所在位置与A板间的电势差不变,且A板接地,可知油滴所在位置的电势不变,故油滴的电势能不变,D错误。
12.(12分)如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
解析:设电容器的电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U=①,
两极板之间电场的电场强度为E=②,
式中d为两极板间的距离。
依题意,当悬线与竖直方向的夹角θ1=时,小球处于平衡状态。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有
FTcos θ1=mg③,
FTsin θ1=qE④,
式中FT为此时悬线的拉力。
联立①②③④式得tan θ1=⑤,
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时悬线与竖直方向的夹角θ2=,则tan θ2=⑥,
联立⑤⑥式得⑦,
代入数据解得ΔQ=2Q。
答案:2Q
本课结束第4节　电容器的电容
课程要求 学科素养
了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用 物理观念 知道什么是电容器,了解电容器的电容及其充、放电现象。认识常用的电容器
科学思维 类比法建立电容的概念,理解电容的定义式
科学探究 通过实验探究,分析电容器两极板间电势差与所带电荷量的关系
科学态度 与责任 养成观察、比较、归纳、分析的良好习惯
要点一　电容器　电容　常用电容器
一、电容器　电容
1.电容器
(1)基本构造:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
(2)充电、放电:使电容器两极板带有一定的等量异种电荷,这个过程叫充电。使电容器两极板上的电荷中和,电容器不再带电,这个过程叫放电。充电是电源的能量不断储存在电容器中,放电是电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
(3)电容器的电荷量:其中一个极板所带电荷量的绝对值。
2.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比,表达式C=。
(2)单位:电容的国际单位是法拉,简称法,符号为F,常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),
1 F=106 μF=1012 pF。
(3)物理意义:电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
(4)击穿电压与额定电压
①击穿电压:电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,电容器就会损坏。
②额定电压:电容器外壳上标的工作电压,也是电容器正常工作所能承受的最大电压,额定电压比击穿电压低。
二、常用电容器
(1)分类:从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(2)固定电容器有:聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成,固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着改变。
(1)电容表示电容器容纳电荷的多少。 (　×　)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　×　)
(3)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比。(　×　)
(4)电容器的电容都是固定不变的。 (　×　)
(5)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。(　√　)
1.电容器充、放电特点
(1)充电特点
①充电电流从电源正极流出;②电容器所带电荷量增加;③极板间电场强度增大,电压升高;
④电源的能量不断储存到电容器中;⑤充电后,电容器两极板间的电压与充电电压相等。
(2)放电特点
①放电电流从正极板流出;②电容器所带电荷量减少;③极板间的电场强度减小,电压降低;
④电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量;⑤放电后,两极板间的电压为0。
2.电容及其理解
(1)电容器的电容决定于电容器本身,与电容器的带电荷量Q以及两极板间电势差U均无关。
(2)C=是电容的定义式,如图所示,Q-U图像为一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,直线的斜率表示电容大小,由此也可得出C=。
定义式的推广式C=,在电压U变化问题中求电容更快捷。
【例1】　(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是 (　BC　)
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为0),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
【解析】　电容是电容器本身的性质,对于一个确定的电容器其电容是不变的,与所带的电荷量无关,A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两极板间的电压成正比,B正确;根据电容的定义式可知,电容器所带的电荷量与电压的比值是电容,C正确。
【例2】　有一充电的平行板电容器,两极板间电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两板间的电压升高为6 V。求:
(1)电容器的电容是多大
(2)电容器原来所带的电荷量是多少
(3)若放掉全部电荷,电容器的电容是多大
【答案】　(1)1.25×10-6 F　(2)2.5×10-6 C (3)1.25×10-6 F
【解析】　(1)电容器两极板间电势差的变化量为ΔU=(6-2) V=4 V,
由C= F=1.25×10-6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量
Q=CU=1.25×10-6×2 C=2.5×10-6 C。
(3)电容器的电容由电容器本身决定,与其是否带电无关,所以放掉全部电荷后,电容仍为1.25×10-6 F。
要点二　实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验目的
(1)通过观察,了解电容器在充电和放电的过程中,两极板间电压和电路中电流的变化。
(2)判断电容器在充电和放电的过程中,两极板储存电荷量的变化。
2.实验器材
电容器、直流电源、电流表、数字电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。
3.实验原理与设计
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时,电源E对电容器充电;当开关拨到位置“2”时,电容器放电。
在充电和放电过程中,利用电流表观察电路的电流大小和方向的变化,利用电压表观察电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
4.实验步骤
(1)根据实验电路图连接电路。
(2)把开关S拨到位置“1”,此时电源给电容器充电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(3)把开关S拨到位置“2”,此时电容器对电阻R放电,观察电压表和电流表指针的偏转情况,记录在表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理实验器材。
5.实验现象与结论
实验项目 实验现象
电容器 充电 电流表 电流表的读数由大到小最后为0
电压表 电压表的读数由小到大最后稳定在某一数值
电容器 放电 电流表 电流表的读数由大到小最后为0
电压表 电压表的读数由大到小最后为0
6.注意事项
(1)电压表和电容器正、负极板不能接反,避免损坏电压表。
(2)连接电路时,开关要断开,避免短路。
(3)合理选择各电子元件的量程,避免充电电流超过量程。
实验中:电容器的带电荷量Q与两极板间的电压U有什么关系 反映了电容器怎样的特性 怎样描述
提示:电容器两极板间的电压随电荷量的增加而增加,电荷量和电压成正比,它们的比值是一个恒量,每一个电容器都有一个属于自己的
描述电容器容纳电荷本领的大小即电容器的电容C=。
【例3】　某同学利用如图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为:电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ)、电压表V(量程0~6 V)、停表、导线若干。
(1)按如图(a)所示的电路图将图(b)中实物图连线。
【答案】　见解析图甲
(2)先闭合开关S2,再断开开关S2;闭合开关S1,同时按下停表开始计时。若某时刻电压表示数如图(c)所示,电压表的读数为3.60 V。
(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数,记录的数据如下表所示。
时间t/s 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18
在给出的如图(d)所示的坐标纸上绘出图线,已知只有一个数据点误差较大,该数据点对应的表中的时间是40 s。
【答案】　见解析图乙
(4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是使每次实验前电容器两极板上的电荷相中和。
【解析】　(1)如图甲所示。
(2)电压表的量程为0~6 V,分度值为0.1 V,所以读数为3.60 V。
(3)先描点,然后用平滑的曲线将所描的点连接起来,如图乙所示。
从图线可看出误差较大的数据对应表中的时间为40 s。
(4)电路中C、R2和S2构成的回路,先闭合开关S2,再断开开关S2,使电容器上所带电荷量释放干净,不影响下一次实验。
【例4】　电流传感器可以像电流表一样测量电流,不同的是反应比较灵敏,且可以和计算机相连,能画出电流随时间的变化图像。如图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为6 V。
先使开关S与1接通,待充电完成后,再把开关S与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。已知图线与时间轴围成的面积表示电荷量,根据图像估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为3.04×10-3 C,该电容器电容为507 μF。(结果均保留三位有效数字)
【解析】　根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电荷量为8×10-5 C,由于大于半格算一个,小于半格舍去,因此I-t图线与时间轴围成的图形所包含的格子个数为38,所以电容器整个放电过程中释放的电荷量为Q=8×10-5 C×38=3.04×10-3 C。根据电容器的电容C=可知,C=
F≈5.07×10-4 F=507 μF。
要点三　平行板电容器的电容
1.结构:由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成,是最简单的,也是最基本的电容器。
2.决定因素:平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比,与电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比。
3.表达式:C=,式中k为静电力常量。
(1)公式C=可用来计算任何电容器的电容。(　×　)
(2)将电介质插入平行板电容器时,电容器的电容将变小。(　×　)
(3)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器,而且跟这两个导体是否带电无关。(　√　)
(4)平行板电容器充电后,两极板间的电场为匀强电场。(　√　)
(5)其他条件不变,只增大平行板电容器极板的正对面积,则电容增大。(　√　)
1.C=的比较
(1)C=是电容的定义式,对某一电容器来说,Q∝U但C=不变,反映电容器容纳电荷本领的大小。
(2)C=是平行板电容器电容的决定式,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容大小的因素。
2.平行板电容器的特点
(1)带电特点:两极板带等量异种电荷,分布在两极板相对的内侧。
(2)电场特点:两极板间形成匀强电场(不考虑边缘效应),电场强度大小E=,方向始终垂直于极板。
3.平行板电容器的两类典型问题
类型 始终与电源连接 充电后与电源断开
不变量 U不变 Q不变
自变量 d S
因变量 E=,d变大,E变小;d变小,E变大 E=,S变大,E变小;S变小,E变大
Q=U,d变大,Q变小;d变小,Q变大 U=Q,S变大,U变小;S变小,U变大
【例5】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　A　)
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
【解析】　实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,则a板带电,由静电感应,在b板上感应出与a板电性相反的电荷,故A正确;实验中,只将电容器b板向上平移,正对面积S变小,由C=,可知电容C变小,由C=可知,Q不变,U变大,因此静电计指针的张角变大,故B错误;实验中,只在极板间插入有机玻璃板,相对介电常数εr变大,由C=,可知电容C变大,由C=可知,Q不变,U变小,静电计指针的张角变小,故C错误;实验中,只增加极板带电荷量,电容C不变,由C=,可知静电计指针的张角变大,故D错误。
【例6】　(多选)如图所示,一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接,闭合开关S,电源即给电容器充电。下列说法中正确的是 (　BCD　)
A.保持S接通,使两极板错开一些(仍平行),则两极板间的电场强度减小
B.保持S接通,减小两极板间的距离,则电流表中有从左到右的电流流过
C.断开S,增大两极板间的距离,则两极板间的电压增大
D.断开S,在两极板间插入一块电介质板,则两极板间的电势差减小
【解析】　保持开关S接通,电容器上电压U保持不变,正对面积S减小,U和d都不变时,由E=可知电场强度E不变,A错误;减小距离d时,由C∝可知电容C增大,开关S接通时U不变,由Q=CU得电荷量Q将增大,故电容器充电,则电流表中有从左到右的电流流过,B正确;断开开关S后,电容器的电荷量Q保持不变,当d增大时电容C减小,由C=可得电压U将增大,C正确;插入电介质板,εr增大,电容C增大,断开S后Q不变,由C=知电压U将减小,D正确。
分析电容器动态变化问题的步骤
(1)明确电容器与电源连接情况,从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C=,根据εr、S、d的变化确定C的变化。
(3)由C=确定Q或U的变化。
(4)根据E=判断E的变化。
1.据报道,科学家发明了一种新型超级电容器,能让手机几分钟内充满电。某同学假日登山途中,用该种电容器给手机电池充电,下列说法正确的是(　B　)
A.该电容器给手机电池充电时,电容器的电容变大
B.该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电能变少
C.该电容器给手机电池充电时,电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后,电容器不带电,电容器的电容为0
解析:电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量,与电容器的电压及电荷量无关,故A、D错误;当该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电荷量减小,则电能变少,故B正确,C错误。
2.(多选)下列关于电容的说法正确的是 (　AC　)
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,极板带电荷量为2×10-5 C,则电容器电容大小为5×105 F
解析:电容反映电容器容纳电荷本领的大小,在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量,A、C正确;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与是否带电无关,B错误;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,电容C==2×10-6 F,D错误。
3.如图为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,下列对该电容器说法正确的是(　B　)
A.该过程是充电过程
B.该过程是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
解析:由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C= F=5×10-3 F,C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D错误。
4.如图所示,一带电液滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点,处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离,但仍在P点上方,其他条件不变。下列说法中正确的是 (　B　)
A.液滴将向下运动
B.液滴将向上运动
C.电容器电容减小
D.极板带电荷量将减小
解析:将极板A向下平移一小段距离,电容器极板间的电压保持不变,根据E=分析得知,板间电场强度增大,液滴所受静电力增大,液滴将向上运动,故A错误,B正确;将极板A向下平移一小段距离时,根据C=得知电容C增大,而电容器的电压U不变,由Q=CU知,极板带电荷量将增大,故C、D错误。
课时作业10
(总分:70分)
1.(5分)给一个额定电压为25 V的固定电容器充电,这个电容器在充电过程中电压U和电容C之间的关系图像正确的是 (　D　)
解析:电容器电容的大小是由电容器自身结构决定的,与电容器两极板间电压,以及所带电荷量无关,故D正确,A、B、C错误。
2.(5分)(多选)一个电容器的规格是100 μF、25 V,下列对这两个数据的理解正确的是(　CD　)
A.这个电容器只有加上25 V电压时,电容才是100 μF
B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10-3 C
C.这个电容器所加电压一般不能高于25 V
D.这个电容器所加电压可以低于25 V,但电容不变,总是100 μF(电容器本身不发生变化)
解析:100 μF是电容器的电容值与所加电压无关,25 V是额定电压,是指电容器所加电压最大值不能高于25 V。加额定电压时,由C=知,Q=CU=2.5×10-3 C,电压变小时,电荷量会减少,综上所述,A、B错误,C、D正确。
3.(5分)如图所示,A、B为两块竖直放置的平行金属板,G是静电计,开关S闭合后,静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是(　D　)
A.使A板向左平移以增大板间距离
B.在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C.断开S后,使B板向左平移以减小板间距离
D.断开S后,使B板向上平移以减小极板正对面积
解析:开关S闭合,电容器两端的电势差不变,则指针的张角不变,故A、B错误;断开S,电容器所带的电荷量不变,当B板向左平移减小板间距离时,根据平行板电容器的决定式可知电容增大,根据U=知,电势差减小,则指针张角减小,故C错误;断开S,电容器所带的电荷量不变,使B板向上平移减小正对面积,电容减小,根据U=知,电势差增大,则指针张角增大,故D正确。
4. (5分)(多选)如图是一个由电源、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中,下列说法正确的是 (　BC　)
A.电容器充电
B.电容器放电
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
解析:解题关键是电容器与电源相连,其电压不变。由C=可知,当d增大时,C减小,而电容器始终与电源相连,故U不变,由C=可知,Q变小,即电容器将放电,电流从a流向b。故选B、C。
5. (5分)如图所示,电源A两端的电压恒为6 V,电源B两端的电压恒为8 V,当开关S从A扳到B时,通过电流表的电荷量为1.2×10-5 C,则电容器的电容为(　D　)
A.2×10-5 F B.1.5×10-6 F
C.6×10-4 F D.8.6×10-7 F
解析:当开关S接A时,电容器上极板带正电,所带电荷量Q=CUA,当开关S扳到B时,电容器上极板带负电,所带电荷量Q'=CUB,该过程中通过电流表的电荷量ΔQ=Q+Q'=C(UA+UB)
=1.2×10-5 C,解得电容C≈8.6×10-7 F,D正确。
6. (5分)一平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的电场强度,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则(　A　)
A.U变小,E不变 B.E变大,Ep变大
C.U变小,Ep不变 D.U不变,Ep不变
解析:由于电容器充电后与电源断开,说明电容器所带电荷量不变,正极板向负极板移近时,由C=可知,电容C增大。又由U=可知,U减小,而由E=可知,电场强度E不变,由于E不变,P点到正极板的距离减小,可知P点的电势升高,则正电荷的电势能Ep=qφP变大。综上可知,A正确。
7.(8分)如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的电容的因素,其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地,右侧极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
(1)(多选)关于此实验,下列说法正确的是AC。
A.本实验采用的科学方法是控制变量法
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.A极板与静电计的指针带的是异种电荷
D.静电计可以用电压表替代
(2)(多选)实验时,给电容器充电过程中,其电荷量Q、电势差U、电容C之间的关系图像如图所示,其中描述正确的是CD。
(3)保持B极板不动,将A极板向右移动,静电计指针张角减小;保持A、B极板不动,向两极板间插入陶瓷片,静电计指针张角减小。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
解析:(1)电容器的电容与多个因素有关,探究影响平行板电容器的电容的因素时,应采用控制变量法,A正确;静电计测量的是电势差,该实验中电荷量不发生变化,B错误;静电计的金属球与B极板连接,故静电计的指针与B极板带同种电荷,所以与A极板带的是异种电荷,C正确;电压表使用时必须有电流通过,不能用电压表代替静电计,D错误。
(2)电容器的电容是由电容器本身的性质决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故A、B错误,D正确;电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,即Q-U图像为一条过原点的倾斜直线,C正确。
(3)保持B极板不动,将A极板向右移动,根据C=可得电容变大,由于两极板所带电荷量不变,根据C=知,两极板间的电势差减小,故静电计指针张角减小。保持A、B极板不动,向两极板间插入陶瓷片,εr增大,则电容增大,故静电计指针张角减小。
8.(5分)用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示,电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连,稍后掷向2端,电流传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　D　)
A.图乙中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10-4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
解析:根据q=it可知,图像与坐标轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量,故A错误;确定每个小方格所对应的电荷量值,纵坐标的每个小格为0.2 mA,横坐标的每个小格为0.4 s,则每个小方格所代表的电荷量为q=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C,曲线下包含的小方格的个数为40个,由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q=40×8×10-5 C=3.2×10-3 C,故B、C错误;电容器的电容约为C==400 μF,故D正确。
9.(5分)(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向上发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化。若静电计上的指针偏角为θ,则被测物体(　BC　)
A.向左移动时,θ增大
B.向右移动时,θ增大
C.向左移动时,θ减小
D.向右移动时,θ减小
解析:由公式C=可知,当被测物体带动电介质板向左移动时,εr增大,则电容C增大,由公式C=可知,电荷量Q不变时,U减小,则θ减小,故A错误,C正确;由公式C=可知,当被测物体带动电介质板向右移动时,εr减小,则电容C减小,由公式C=可知,电荷量Q不变时,U增大,则θ增大,故B正确,D错误。
10. (5分)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为0,可以视为短路,反向电阻无穷大,可以视为断路)连接,电源负极接地,初始电容器不带电,闭合开关电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　D　)
A.减小极板的正对面积,带电油滴会向下移动
B.贴着上极板插入金属板,则电路中有顺时针方向的电流
C.将上极板向左平移一小段距离,P点处的油滴的电势能减小
D.将开关断开,并向上移动上极板,则油滴仍处于静止状态
解析:根据题意可知,二极管具有单向导电性,闭合开关,电容器充电,根据C=,整理可得E=,油滴静止,油滴所受合力为0,向上的静电力与向下的重力大小相等,则有Eq=mg。减小极板的正对面积,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=可知,极板间电场强度变大,则带电油滴所受静电力变大,将向上移动,A错误;贴着上极板插入金属板,由C=可知,电容器的电容变大,电容器充电,电路中有逆时针方向的电流,B错误;将上极板向左平移一小段距离,由C=可知,电容器的电容变小,结合A选项分析可知,P点电势降低,由于电场方向向下,油滴所受静电力方向向上,可知油滴带负电,由Ep=φq可知,P点处的油滴的电势能增大,C错误;将开关断开,极板上电荷量不变,由E=可知,向上移动上极板,极板间电场强度不变,则油滴受到的静电力不变,油滴仍处于静止状态,D正确。
11.(5分)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置,并与一电源相连,其中A板接地(取大地电势φ=0)。开关S闭合后,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是(　B　)
A.保持S闭合,若将A板向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有a→b的电流
B.保持S闭合,若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间),则油滴仍然静止,G中有b→a的电流
C.若将S断开,油滴立即向下做匀加速直线运动
D.若将S断开,再将B板向下平移一小段位移,油滴仍然静止,但油滴的电势能减小
解析:保持S闭合,两极板间电压不变,若将A板向上平移一小段位移,可知极板间距离变大,根据E=知电场强度变小,油滴受到的静电力变小,油滴向下加速运动;根据C=可知电容变小,根据C=可知电容器所带电荷量减小,电容器放电,G中有b→a的电流,A错误。保持S闭合,若将A板向左平移一小段位移,两极板正对面积减小,极板间距离不变,根据E=知电场强度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止;由于正对面积减小,可知电容变小,电容器所带电荷量减小,电容器放电,G中有b→a的电流,B正确。若将S断开,电容器所带的电荷量不变,极板间电压不变,板间电场强度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止,C错误。若将S断开,再将B板向下平移一小段位移,极板间距离变大,电容器所带电荷量不变,根据E=,可知板间电场强度不变,油滴受到的静电力不变,油滴仍然静止;由于油滴所在位置与A板间距离不变,可知油滴所在位置与A板间的电势差不变,且A板接地,可知油滴所在位置的电势不变,故油滴的电势能不变,D错误。
12.(12分)如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
答案:2Q
解析:设电容器的电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U=①,
两极板之间电场的电场强度为E=②,
式中d为两极板间的距离。
依题意,当悬线与竖直方向的夹角θ1=时,小球处于平衡状态。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有
FTcos θ1=mg③,
FTsin θ1=qE④,
式中FT为此时悬线的拉力。
联立①②③④式得tan θ1=⑤,
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时悬线与竖直方向的夹角θ2=,
则tan θ2=⑥,
联立⑤⑥式得⑦,
代入数据解得ΔQ=2Q。

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