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第十一章　电路及其应用
第1节　电源和电流
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
掌握与描述电流的产生 物理观念 了解电流的概念,知道电流的单位;知道电源的作用和导体中的恒定电场
科学思维 构建柱状模型推导电流微观表达式I=neSv
科学探究 探究电流形成的原因,对导体中三种速度进行比较
科学态度 与责任 了解生活中常见电源,如手机、电动汽车的电池;知道容量的概念
核心要点 点点过
1.电源:能把电子从电源__极搬运到电源__极的装置。
2.电源的作用:保持电源正、负极间有一定的______,使导体中存在持续的电流。
3.形成持续电流的条件
(1)存在________,比如金属导体中的自由电子、电解液中的__________。
(2)导体两端存在______(有电源)。
要点一　电源
正
负
电势差
自由电荷
正、负离子
电势差
从电子移动的角度看电源的作用是搬运电子,维持电源正、负极间有一定的电势差, 从而保持电路中存在持续电流。电源P在内部能把电子从正极A搬运到负极B,如图所示。
从能量转化的角度看电源是怎样实现能量转化的
提示:搬运电子的过程就是克服静电力做功的过程,从而将其他形式的能转化为电能。
1.电源的作用
(1)从电荷转移的角度看,电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。
(2)从能量转化的角度看,搬运电荷的过程是非静电力做功的过程,从而将其他形式的能转化为电能。
2.形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子,其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子,液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子,气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例1】　现代生活离不开电源,电子表、照相机、手机、计算器及许多电子产品,都需要配备各式各样的电源。以下关于电源的说法正确的是(　 　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极,从而保持两极之间有稳定的电势差
B.电源的作用就是将其他形式的能转化为电能
C.只要电路中有电源,电路中就一定有电流
D.电源实质上也是一个用电器,也需要外界提供能量
B
【解析】　电源的作用是维持正、负极之间有一定的电势差,这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集,将正电荷向正极聚集,外电路中自由电子在静电力的作用下向正极移动,在电源内部,需要将正极上的电子搬运到负极,维持电势差不变,故A错误;从能量转化的角度来看,电源在搬运电荷的过程中,需要克服静电力做功,将其他形式的能转化为电能,故B正确;若要电路中有电流,不仅需要有电源,还需要电路是闭合的,两者缺一不可,故C错误;电源是对电路提供能量的装置,故D错误。
电路中有持续电流的条件:一是电路中有电源,二是电路必须是闭合的,即必须用导体将电源连接起来。
1.恒定电场
(1)定义:由____分布的电荷所产生的____的电场。
(2)形成:当电路达到稳定时,导线中的电场是由____、____等电路元件所积累的电荷共同形成的。
(3)特点:任何位置的电荷分布和________都不随时间变化。
2.恒定电流:____、____都不随时间变化的电流。
要点二　恒定电流
稳定
稳定
电源
导线
电场分布
大小
方向
3.电流
(1)定义:通过导体横截面的________跟通过这些电荷量所用______的比值叫作电流(单位时间内通过导体横截面的电荷量)。
(2)公式:I=(适用于任何电荷定向移动形成电流的计算)。
(3)意义:反映了电流的____程度。
(4)单位
①国际单位:____,简称安,符号为A。
②常用单位:毫安mA、微安μA。
关系:1 mA=____ A;1 μA=____ A。
(5)我们把______定向移动的方向规定为电流的方向。电子向某一方向定向移动等效于正电荷向相反方向定向移动。
电荷量q
时间t
强弱
安培
10-3
10-6
正电荷
(1)导体中有电荷运动就会形成电流。 (　 　)
(2)在国际单位制中,电流是一个基本物理量,其单位安培是基本单位。(　 　)
(3)对于导体,只要其两端电势差为0,电流也必为0。(　 　)
(4)电流既有大小,又有方向,是矢量。(　 　)
(5)由于I=,所以说I正比于q、反比于t。(　 　)
×
√
√
×
×
1.对电流的理解
(1)电流虽然有方向,但它是标量,其计算遵从代数运算法则。
(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极,在电源内部电流方向由电源负极到正极。
(3)I=是电流的定义式,或者说是求解电流的一种方法,用该式计算出的电流是时间t内的平均值。电流I与q、t无正、反比关系。
(4)q=It是电荷量的计算式。
2.电流大小的计算
(1)金属导体中电流的计算:金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
(2)电解液中电流的计算:电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)环形电流的计算:电子周期性地通过圆周上各处形成的电流,常取一个周期来计算等效电流。利用I=求等效电流。
【例2】如图所示,电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电,t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1,一价负离子数是n2,设元电荷为e,以下说法中正确的是(　 　)
A.只有正离子的定向移动才能产生电流
B.电解液内正、负离子向相反方向移动,电流抵消
C.电流I=
D.电流I=
D
【解析】　负离子的定向移动也能产生电流,A错误;电解液内正、负离子向相反方向移动,电流加强,B错误;正离子定向移动产生的电流为I1=,负离子定向移动产生的电流为I2=,总电流为I=I1+I2,解得I=,C错误,D正确。
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类,是只有正电荷或负电荷,还是正、负电荷同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时,正、负电荷对电流的形成都有贡献。
【例3】　安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,其等效电流大小和方向为(　 　)
A.,顺时针 B.,顺时针
C.,逆时针 D.,逆时针
【解析】　电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为T=,根据电流的定义式得,等效电流大小为I=,因为电子带负电,所以等效电流方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C正确。
C
1.模型建立
如图所示,粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量大小为q。
要点三　电流的微观解释及其表达式
2.理论推导
导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t=。导体内的自由电荷总数N=______,总电荷量Q=Nq=________。
此导体中的电流I==______。
nlS
nlSq
nqSv
如图所示,一长方体金属导体,其长为l、高为a、宽为b。
当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时,金属导体内自由电子定向移动的速率之比为多少
提示:根据电流的微观表达式可知I=neS甲v甲=neabv甲,I=neS乙v乙=nelbv乙,则v甲︰v乙=l︰a。
1.对电流的微观表达式I=neSv的理解
(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。
(2)I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素,同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比,也不与时间t成反比。
(3)从微观上看,电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小,还与导体的横截面积有关。
2.三个速率
(1)电子定向移动的平均速率:电子在金属导体中的平均运动速率,也就是公式I=neSv中的v,大小约为10-4 m/s。
(2)电流的传导速率:电流在导体中的传导速率等于光速,为3×108 m/s。闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流。
(3)电子热运动速率:电子做无规则热运动的速率,大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流。
3.公式I=与I=neSv的比较
公式 适用范围 公式含义
I= 一切电路 反映了I的大小,但不能说I∝q、I∝
I=neSv 一切电路 从微观上看,n、e、S、v决定了I的大小
【例4】　(多选)一横截面积为S的铜导线,流过的电流为I,设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为q,此时电子的定向移动速率为v,在Δt时间内,通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　 　)
A.nvSΔt B.nvΔt
C.
AC
【解析】　由I=可得,在Δt时间内通过导线横截面的电荷量Q=IΔt,所以在这段时间内通过的自由电子数为N=,C正确,D错误;由于自由电子定向移动的速率是v,所以在时间Δt内,位于横截面积为S、长为l=vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面,这段导线的体积V=Sl=SvΔt,所以Δt内通过导线横截面的自由电子数为N=nV=nvSΔt,A正确,B错误。
利用I=neSv分析问题应注意的三个方面
(1)各个物理量都要用国际单位。
(2)正确理解各符号的意义,特别是n表示导体中单位体积内的自由电荷数,v表示自由电荷定向移动速度的大小。
(3)若已知单位长度的自由电荷数为n,则电流的微观表达式为I=nev。
即时演练 堂堂清
1.(多选)在由电源、导线等电路元件所组成的电路中,以下说法正确的是(　 　)
A.导线中的电场强度处处为0
B.导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C.导线处于静电平衡状态
D.导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低
BD
解析:在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下,垂直导线方向的电场相互抵消,在导线中形成了沿导线方向的电场,即导线中的电场强度方向跟导线方向平行,B正确,A错误;导线内有电场,说明导线不处于静电平衡状态,C错误;沿电场线方向电势逐渐降低,电场方向就是正电荷的受力方向,也就是电流的方向,即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低,D正确。
2.电路中有一电阻,通过电阻的电流为5 A,当通电5 min时,通过电阻横截面的电子数为(　 )
A.1 500个 B.9.375×1019个
C.9.375×1021个 D.9.375×1020个
解析:由公式q=It得,n==9.375×1021个,故选C。
C
3.某电解池中,若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面,那么通过这个截面的电流是(　 　)
A.0 B.0.8 A
C.1.6 A D.3.2 A
解析:电荷的定向移动形成电流,但“+”“-”电荷同时向相反方向定向移动时,通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。在2 s内通过截面的总电荷量应为q=1.6×10-19×2×1.0×1019 C+1.6×10-19×1×2.0×1019 C=6.4 C。
由电流的定义式知I= A=3.2 A,故选D。
D
4.已知铜的单位体积内自由电子数n=8.4×1028 个·m-3,电子电荷量e=1.6×10-19 C。现将一根长L=3.2 m、横截面积S=1.6×10-3 m2的铜棒接入电路并通有2×103 A的电流,此时铜棒两端电势差U=7.0×10-2 V,求:(结果均保留两位有效数字)
(1)铜棒内的电场强度大小;
解析:由U=EL得,铜棒内的电场强度大小为E=≈2.2×10-2 V/m。
答案:2.2×10-2 V/m
(2)自由电子定向移动的平均速率。
解析:由I=neSv得,自由电子定向移动的平均速率为v=≈9.3×10-5 m/s。
答案:9.3×10-5 m/s
课时作业13
1.(5分)(多选)关于电源的作用,下列说法中正确的是(　 　)
A.电源的作用是保持导体两端的电势差,使电路中有持续的电流
B.电源的作用是将自由电荷从电路一端搬运到另一端
C.电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
D.电源的作用是使自由电荷由静止开始运动起来
AB
解析:电源的作用是将自由电荷从外电路的一端搬运到另一端,保持外电路两端有电势差,使电路中有持续的电流,故A、B正确;导体中本来就有自由电荷,电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷,故C错误;自由电荷本身也做无规则的运动,电源的作用是保持导体两端有持续的电势差,使自由电荷发生定向移动,从而使电路中产生电流,故D错误。
2.(5分)关于电流,下列说法中正确的是(　 　)
A.通过导线横截面的电荷量越多,电流越大
B.电子定向运动的速率越大,电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大
D.因为电流有方向,所以电流是矢量
C
解析:据I=可知,单位时间内通过导线横截面的电荷量越多,导线中的电流越大,并非通过导线横截面的电荷量越多,电流就越大,故A错误,C正确;根据电流的微观表达式I=nevS可知,电子定向运动的速率越大,电流不一定越大,还与单位体积内自由电子数n、横截面积S有关,故B错误;电流有大小和方向,但电流是标量,故D错误。
3. (5分)如图是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A,则导体内电流的大小和方向分别是 (　 　)
A.2 A、向右 B.2 A、向左
C.50 A、向右 D.50 A、向左
解析:根据电流的定义式I=,可得电流的大小为I= A=2 A,电流方向规定为正电荷定向移动的方向,因移动的是负电荷,电流方向与其定向移动的方向相反,故电流方向向左,故B正确。
B
4.(5分)铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为(　 　)
A.光速c B.
C.
D
解析:假设电子定向移动的平均速率为v,那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数,而体积为vtS的铜的质量为vtSρ,物质的量为,所以所带电子的电荷量q=,电流I=,由上式可得v=,故D正确。
5.(5分)石墨烯因为具有高导电性、高导热性、高强度和独特的二维结构,在工业界被誉为“新材料之王”,并在能源装备、交通运输、航空航天、电子信息等传统和新兴产业领域呈现出良好的应用前景。假设某手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充满电的时间为6 min,则充电电流为(　 　)
A.50 A B.5 A
C.500 mA D.50 mA
解析:手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充满电的时间为6 min,6 min=0.1 h,则充电电流I==50 000 mA=50 A,故A正确。
A
6.(5分)(多选)如图所示,两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b串联在电路中,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa︰Sb=1︰2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,则 (　 　)
A.流经导线a的电流为0.16 A
B.流经导线b的电流为0.32 A
C.5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va︰vb=2︰1
AD
解析:流过导线a的电流为I== A=0.16 A,故A正确;因a、b串联,通过的电流相等,所以流过导线b的电流为0.16 A,故B错误;因a、b串联,所以通过两导线的电荷量相等,即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,故C错误;由I==neSv知,当其他条件相同时,自由电子的移动速率与横截面积成反比,则有,故D正确。
7.(5分)一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷,每米电荷量为q,当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时,由于棒运动而形成的等效电流大小为(　 　)
A.qv B.
C.qvS D.
解析:时间t内通过垂直于棒运动方向某一横截面的电荷量Q=qvt,由电流的定义式可得I==qv,故A正确。
A
8.(10分)“氢火焰离子化检测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正离子和自由电子,而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值I,求有机物分子与被检测气体分子数目的比值k是多少 (阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e)
解析:电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时间t到达极板的电荷量为q,则q=It,被电离的有机物分子的数目N'=,则有机物分子与被检测气体分子数目的比值为k=。
答案:
9.(5分)某手机电池背面印有的一些符号如图所示。已知元电荷e=1.60×10-19 C,下列说法正确的是(　 　)
A.“毫安·时”(mA·h)是电池储存的能量的单位
B.“伏特”(V)是国际单位制中的基本单位
C.若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机100小时
D.若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为1×1017
D
解析:“毫安·时”(mA·h)是指电池放电时能输出的总电荷量,显然不是电池储存的能量的单位,故A错误;“伏特”(V)不是国际单位制中的基本单位,是导出单位,故B错误;根据该手机电池提供的数据可知,若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机的时间为t==200 h,故C错误;若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为n==1×1017,故D正确。
10.(5分)在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中的电流时,在导体两端加上电压U,于是导体中有匀强电场产生,在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速,但又和做热运动的阳离子碰撞而减速,这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比,其大小可以表示成kv(k为恒量)。静电力和碰撞的阻力平衡时,导体中的电子移动的平均速率v为一定值,这一定值是 (　 　)
A.
C. D.elkU
B
解析:静电力和碰撞阻力平衡时,有kv=eE=e,所以电子定向移动的平均速率v=,故B正确。
11.(5分)(多选)只有在心脏骤停患者最佳抢救时间的“黄金4分钟”内,利用AED自动除颤机进行除颤和心肺复苏,才是最有效制止猝死的办法。电容器是AED自动除颤机的核心部件之一,利用AED自动除颤机进行模拟治疗的情形如图所示,某次治疗中,电容器充电后的电压为6 kV,电容器的电容为15 μF,如果电容器在2 ms时间内完成放电,下列说法正确的是(　 　)
A.电容器放电完成后电容仍为15 μF
B.电容器的击穿电压为6 kV
C.电容器充电后的电荷量为0.09 C
D.电容器放电过程的平均电流为18 A
AC
解析:电容器的电容只由电容器自身决定,所以电容器放电完成后电容仍为15 μF,故A正确;电容器充电后的电压为6 kV,可知电容器的击穿电压一定大于6 kV,故B错误;电容器充电后的电荷量为Q=CU=15×10-6×6×103 C=0.09 C,故C正确;电容器放电过程的平均电流为 A=45 A,故D错误。
12. (5分)如图所示,橡胶圆环的横截面S远小于圆环的半径,圆环均匀带电,总的带电荷量为q,现在使圆环绕过圆心O所在的轴(轴与圆环所在的平面垂直)以某一角速度匀速转动,已知圆环上的某个电荷的线速度大小为v,弧AB对应的弧长为L,对应的圆心角为θ(用弧度制来表示的),则圆环产生的等效电流为(　 　)
A.
A
解析:设圆环运动一周的时间为T,在时间T内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q,由电流的定义可得圆环产生的等效电流为I=,由数学知识可得圆弧的半径为r=,由匀速圆周运动的规律可得v=,联立解得T=,则有I=,故A正确。
本课结束第十一章　电路及其应用
第1节　电源和电流
课程要求 学科素养
掌握与描述电流的产生 物理观念 了解电流的概念,知道电流的单位;知道电源的作用和导体中的恒定电场
科学思维 构建柱状模型推导电流微观表达式I=neSv
科学探究 探究电流形成的原因,对导体中三种速度进行比较
科学态度 与责任 了解生活中常见电源,如手机、电动汽车的电池;知道容量的概念
要点一　电源
1.电源:能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置。
2.电源的作用:保持电源正、负极间有一定的电势差,使导体中存在持续的电流。
3.形成持续电流的条件
(1)存在自由电荷,比如金属导体中的自由电子、电解液中的正、负离子。
(2)导体两端存在电势差(有电源)。
从电子移动的角度看电源的作用是搬运电子,维持电源正、负极间有一定的电势差,从而保持电路中存在持续电流。电源P在内部能把电子从正极A搬运到负极B,如图所示。
从能量转化的角度看电源是怎样实现能量转化的
提示:搬运电子的过程就是克服静电力做功的过程,从而将其他形式的能转化为电能。
1.电源的作用
(1)从电荷转移的角度看,电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。
(2)从能量转化的角度看,搬运电荷的过程是非静电力做功的过程,从而将其他形式的能转化为电能。
2.形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子,其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子,液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子,气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例1】　现代生活离不开电源,电子表、照相机、手机、计算器及许多电子产品,都需要配备各式各样的电源。以下关于电源的说法正确的是(　B　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极,从而保持两极之间有稳定的电势差
B.电源的作用就是将其他形式的能转化为电能
C.只要电路中有电源,电路中就一定有电流
D.电源实质上也是一个用电器,也需要外界提供能量
【解析】　电源的作用是维持正、负极之间有一定的电势差,这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集,将正电荷向正极聚集,外电路中自由电子在静电力的作用下向正极移动,在电源内部,需要将正极上的电子搬运到负极,维持电势差不变,故A错误;从能量转化的角度来看,电源在搬运电荷的过程中,需要克服静电力做功,将其他形式的能转化为电能,故B正确;若要电路中有电流,不仅需要有电源,还需要电路是闭合的,两者缺一不可,故C错误;电源是对电路提供能量的装置,故D错误。
电路中有持续电流的条件:一是电路中有电源,二是电路必须是闭合的,即必须用导体将电源连接起来。
要点二　恒定电流
1.恒定电场
(1)定义:由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
(2)形成:当电路达到稳定时,导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
(3)特点:任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化。
2.恒定电流:大小、方向都不随时间变化的电流。
3.电流
(1)定义:通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫作电流(单位时间内通过导体横截面的电荷量)。
(2)公式:I=(适用于任何电荷定向移动形成电流的计算)。
(3)意义:反映了电流的强弱程度。
(4)单位
①国际单位:安培,简称安,符号为A。
②常用单位:毫安mA、微安μA。
关系:1 mA=10-3 A;1 μA=10-6 A。
(5)我们把正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。电子向某一方向定向移动等效于正电荷向相反方向定向移动。
(1)导体中有电荷运动就会形成电流。 (　×　)
(2)在国际单位制中,电流是一个基本物理量,其单位安培是基本单位。(　√　)
(3)对于导体,只要其两端电势差为0,电流也必为0。(　√　)
(4)电流既有大小,又有方向,是矢量。(　×　)
(5)由于I=,所以说I正比于q、反比于t。(　×　)
1.对电流的理解
(1)电流虽然有方向,但它是标量,其计算遵从代数运算法则。
(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极,在电源内部电流方向由电源负极到正极。
(3)I=是电流的定义式,或者说是求解电流的一种方法,用该式计算出的电流是时间t内的平均值。电流I与q、t无正、反比关系。
(4)q=It是电荷量的计算式。
2.电流大小的计算
(1)金属导体中电流的计算:金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
(2)电解液中电流的计算:电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)环形电流的计算:电子周期性地通过圆周上各处形成的电流,常取一个周期来计算等效电流。利用I=求等效电流。
【例2】如图所示,电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电,t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1,一价负离子数是n2,设元电荷为e,以下说法中正确的是(　D　)
A.只有正离子的定向移动才能产生电流
B.电解液内正、负离子向相反方向移动,电流抵消
C.电流I=
D.电流I=
【解析】　负离子的定向移动也能产生电流,A错误;电解液内正、负离子向相反方向移动,电流加强,B错误;正离子定向移动产生的电流为I1=,负离子定向移动产生的电流为I2=,总电流为I=I1+I2,解得I=,C错误,D正确。
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类,是只有正电荷或负电荷,还是正、负电荷同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时,正、负电荷对电流的形成都有贡献。
【例3】　安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,其等效电流大小和方向为(　C　)
A.,顺时针 B.,顺时针
C.,逆时针 D.,逆时针
【解析】　电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为T=,根据电流的定义式得,等效电流大小为I=,因为电子带负电,所以等效电流方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C正确。
要点三　电流的微观解释及其表达式
1.模型建立
如图所示,粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量大小为q。
2.理论推导
导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t=。导体内的自由电荷总数N=nlS,总电荷量Q=Nq=nlSq。
此导体中的电流I==nqSv。
如图所示,一长方体金属导体,其长为l、高为a、宽为b。
当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时,金属导体内自由电子定向移动的速率之比为多少
提示:根据电流的微观表达式可知I=neS甲v甲=neabv甲,I=neS乙v乙=nelbv乙,则v甲︰v乙=l︰a。
1.对电流的微观表达式I=neSv的理解
(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。
(2)I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素,同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比,也不与时间t成反比。
(3)从微观上看,电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小,还与导体的横截面积有关。
2.三个速率
(1)电子定向移动的平均速率:电子在金属导体中的平均运动速率,也就是公式I=neSv中的v,大小约为10-4 m/s。
(2)电流的传导速率:电流在导体中的传导速率等于光速,为3×108 m/s。闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流。
(3)电子热运动速率:电子做无规则热运动的速率,大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流。
3.公式I=与I=neSv的比较
公式 适用范围 公式含义
I= 一切电路 反映了I的大小,但不能说I∝q、I∝
I=neSv 一切电路 从微观上看,n、e、S、v决定了I的大小
【例4】　(多选)一横截面积为S的铜导线,流过的电流为I,设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为q,此时电子的定向移动速率为v,在Δt时间内,通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　AC　)
A.nvSΔt B.nvΔt
C.
【解析】　由I=可得,在Δt时间内通过导线横截面的电荷量Q=IΔt,所以在这段时间内通过的自由电子数为N=,C正确,D错误;由于自由电子定向移动的速率是v,所以在时间Δt内,位于横截面积为S、长为l=vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面,这段导线的体积V=Sl=SvΔt,所以Δt内通过导线横截面的自由电子数为N=nV=nvSΔt,A正确,B错误。
利用I=neSv分析问题应注意的三个方面
(1)各个物理量都要用国际单位。
(2)正确理解各符号的意义,特别是n表示导体中单位体积内的自由电荷数,v表示自由电荷定向移动速度的大小。
(3)若已知单位长度的自由电荷数为n,则电流的微观表达式为I=nev。
1.(多选)在由电源、导线等电路元件所组成的电路中,以下说法正确的是(　BD　)
A.导线中的电场强度处处为0
B.导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C.导线处于静电平衡状态
D.导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低
解析:在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下,垂直导线方向的电场相互抵消,在导线中形成了沿导线方向的电场,即导线中的电场强度方向跟导线方向平行,B正确,A错误;导线内有电场,说明导线不处于静电平衡状态,C错误;沿电场线方向电势逐渐降低,电场方向就是正电荷的受力方向,也就是电流的方向,即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低,D正确。
2.电路中有一电阻,通过电阻的电流为5 A,当通电5 min时,通过电阻横截面的电子数为(　C　)
A.1 500个 B.9.375×1019个
C.9.375×1021个 D.9.375×1020个
解析:由公式q=It得,n==9.375×1021个,故选C。
3.某电解池中,若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面,那么通过这个截面的电流是(　D　)
A.0 B.0.8 A
C.1.6 A D.3.2 A
解析:电荷的定向移动形成电流,但“+”“-”电荷同时向相反方向定向移动时,通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。在2 s内通过截面的总电荷量应为q=1.6×10-19×2×1.0×1019 C+1.6×10-19×1×2.0×1019 C=6.4 C。由电流的定义式知I= A=3.2 A,故选D。
4.已知铜的单位体积内自由电子数n=8.4×1028 个·m-3,电子电荷量e=1.6×10-19 C。现将一根长L=3.2 m、横截面积S=1.6×10-3 m2的铜棒接入电路并通有2×103 A的电流,此时铜棒两端电势差U=7.0×10-2 V,求:(结果均保留两位有效数字)
(1)铜棒内的电场强度大小;
(2)自由电子定向移动的平均速率。
答案:(1)2.2×10-2 V/m
(2)9.3×10-5 m/s
解析:(1)由U=EL得,铜棒内的电场强度大小为E=≈2.2×10-2 V/m。
(2)由I=neSv得,自由电子定向移动的平均速率为v=≈9.3×10-5 m/s。
课时作业13
(总分:65分)
1.(5分)(多选)关于电源的作用,下列说法中正确的是(　AB　)
A.电源的作用是保持导体两端的电势差,使电路中有持续的电流
B.电源的作用是将自由电荷从电路一端搬运到另一端
C.电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
D.电源的作用是使自由电荷由静止开始运动起来
解析:电源的作用是将自由电荷从外电路的一端搬运到另一端,保持外电路两端有电势差,使电路中有持续的电流,故A、B正确;导体中本来就有自由电荷,电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷,故C错误;自由电荷本身也做无规则的运动,电源的作用是保持导体两端有持续的电势差,使自由电荷发生定向移动,从而使电路中产生电流,故D错误。
2.(5分)关于电流,下列说法中正确的是(　C　)
A.通过导线横截面的电荷量越多,电流越大
B.电子定向运动的速率越大,电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大
D.因为电流有方向,所以电流是矢量
解析:据I=可知,单位时间内通过导线横截面的电荷量越多,导线中的电流越大,并非通过导线横截面的电荷量越多,电流就越大,故A错误,C正确;根据电流的微观表达式I=nevS可知,电子定向运动的速率越大,电流不一定越大,还与单位体积内自由电子数n、横截面积S有关,故B错误;电流有大小和方向,但电流是标量,故D错误。
3. (5分)如图是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A,则导体内电流的大小和方向分别是 (　B　)
A.2 A、向右 B.2 A、向左
C.50 A、向右 D.50 A、向左
解析:根据电流的定义式I=,可得电流的大小为I= A=2 A,电流方向规定为正电荷定向移动的方向,因移动的是负电荷,电流方向与其定向移动的方向相反,故电流方向向左,故B正确。
4.(5分)铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为(　D　)
A.光速c B.
C.
解析:假设电子定向移动的平均速率为v,那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数,而体积为vtS的铜的质量为vtSρ,物质的量为,所以所带电子的电荷量q=,电流I=,由上式可得v=,故D正确。
5.(5分)石墨烯因为具有高导电性、高导热性、高强度和独特的二维结构,在工业界被誉为“新材料之王”,并在能源装备、交通运输、航空航天、电子信息等传统和新兴产业领域呈现出良好的应用前景。假设某手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充满电的时间为6 min,则充电电流为(　A　)
A.50 A B.5 A
C.500 mA D.50 mA
解析:手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充满电的时间为6 min,6 min=0.1 h,则充电电流I==50 000 mA=50 A,故A正确。
6.(5分)(多选)如图所示,两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b串联在电路中,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa︰Sb=1︰2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,则 (　AD　)
A.流经导线a的电流为0.16 A
B.流经导线b的电流为0.32 A
C.5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va︰vb=2︰1
解析:流过导线a的电流为I== A=0.16 A,故A正确;因a、b串联,通过的电流相等,所以流过导线b的电流为0.16 A,故B错误;因a、b串联,所以通过两导线的电荷量相等,即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,故C错误;由I==neSv知,当其他条件相同时,自由电子的移动速率与横截面积成反比,则有,故D正确。
7.(5分)一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷,每米电荷量为q,当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时,由于棒运动而形成的等效电流大小为(　A　)
A.qv B.
C.qvS D.
解析:时间t内通过垂直于棒运动方向某一横截面的电荷量Q=qvt,由电流的定义式可得I==qv,故A正确。
8.(10分)“氢火焰离子化检测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正离子和自由电子,而无机物的分子不会电离。设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值I,求有机物分子与被检测气体分子数目的比值k是多少 (阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e)
答案:
解析:电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时间t到达极板的电荷量为q,则q=It,被电离的有机物分子的数目N'=,则有机物分子与被检测气体分子数目的比值为k=。
9.(5分)某手机电池背面印有的一些符号如图所示。已知元电荷e=1.60×10-19 C,下列说法正确的是(　D　)
A.“毫安·时”(mA·h)是电池储存的能量的单位
B.“伏特”(V)是国际单位制中的基本单位
C.若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机100小时
D.若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为1×1017
解析:“毫安·时”(mA·h)是指电池放电时能输出的总电荷量,显然不是电池储存的能量的单位,故A错误;“伏特”(V)不是国际单位制中的基本单位,是导出单位,故B错误;根据该手机电池提供的数据可知,若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机的时间为t==200 h,故C错误;若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为n==1×1017,故D正确。
10.(5分)在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中的电流时,在导体两端加上电压U,于是导体中有匀强电场产生,在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速,但又和做热运动的阳离子碰撞而减速,这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比,其大小可以表示成kv(k为恒量)。静电力和碰撞的阻力平衡时,导体中的电子移动的平均速率v为一定值,这一定值是 (　B　)
A.
C. D.elkU
解析:静电力和碰撞阻力平衡时,有kv=eE=e,所以电子定向移动的平均速率v=,故B正确。
11.(5分)(多选)只有在心脏骤停患者最佳抢救时间的“黄金4分钟”内,利用AED自动除颤机进行除颤和心肺复苏,才是最有效制止猝死的办法。电容器是AED自动除颤机的核心部件之一,利用AED自动除颤机进行模拟治疗的情形如图所示,某次治疗中,电容器充电后的电压为6 kV,电容器的电容为15 μF,如果电容器在2 ms时间内完成放电,下列说法正确的是(　AC　)
A.电容器放电完成后电容仍为15 μF
B.电容器的击穿电压为6 kV
C.电容器充电后的电荷量为0.09 C
D.电容器放电过程的平均电流为18 A
解析:电容器的电容只由电容器自身决定,所以电容器放电完成后电容仍为15 μF,故A正确;电容器充电后的电压为6 kV,可知电容器的击穿电压一定大于6 kV,故B错误;电容器充电后的电荷量为Q=CU=15×10-6×6×103 C=0.09 C,故C正确;电容器放电过程的平均电流为 A=45 A,故D错误。
12. (5分)如图所示,橡胶圆环的横截面S远小于圆环的半径,圆环均匀带电,总的带电荷量为q,现在使圆环绕过圆心O所在的轴(轴与圆环所在的平面垂直)以某一角速度匀速转动,已知圆环上的某个电荷的线速度大小为v,弧AB对应的弧长为L,对应的圆心角为θ(用弧度制来表示的),则圆环产生的等效电流为(　A　)
A.
解析:设圆环运动一周的时间为T,在时间T内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q,由电流的定义可得圆环产生的等效电流为I=,由数学知识可得圆弧的半径为r=,由匀速圆周运动的规律可得v=,联立解得T=,则有I=,故A正确。

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