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第十一章　电路及其应用
第2节　导体的电阻
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
了解电阻在电路中的作用。通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系 物理观念 理解电阻的定义和电阻率的物理意义。初步了解超导现象及其应用。理解伏安特性曲线的意义,知道线性元件和非线性元件
科学思维 体会物理学中控制变量的研究方法。能根据I-U图像或U-I图像求导体的电阻
科学探究 探究影响导体电阻的因素;研究电阻率与温度的关系
科学态度 与责任 有学习和研究物理的内在动机,有主动应用科学知识帮助他人解决问题的意识
核心要点 点点过
1.定义:导体两端的____与通过导体的____之比是一个常量,它的值反映了导体对电流的阻碍作用,物理学中把它叫作导体的电阻。
2.定义式:R=_____。
3.单位:____,符号__,1 Ω=________。
4.U-I图像中表示电阻:在导体的U-I图像中,____反映了导体电阻的大小。
要点一　电阻
电压
电流
欧姆
Ω
1 V/A
斜率
(1)由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比。(　 　)
(2)导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关。(　 　)
(3)对于确定的导体,其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值。(　 　)
×
√
√
1.公式R=和U=IR的比较
公式 物理意义 适用条件
R= 电阻的定义式,反映了导体对电流的阻碍作用 R由导体本身决定,与U、I无关,适用于所有导体
I= 欧姆定律的表达式,反映了某段导体中电流与两端电压和电阻的关系 适用于金属导体、电解液
U=IR 欧姆定律的变形式,表示导体两端的电压U等于I和R的乘积 适用于金属导体、电解液
2.导体的U-I图像
(1)意义:是一条过原点的倾斜直线,反映了导体两端的电压与其电流的变化关系。
(2)斜率:倾斜直线的斜率k=R,如图所示的U-I图像中RA>RB。
【例1】　(多选)对于下列关系式理解正确的是 (　 　)
A.从关系式U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大
B.从关系式R=可知,导体两端的电压为0时,导体的电阻也为0
C.从关系式I=可知,对于阻值一定的导体,当导体两端的电压增大一倍时,导体中的电流也增大一倍
D.从关系式R=可知,导体两端电压越大,电阻R也越大
AC
【解析】　对于阻值一定的导体,根据U=IR可知,I越大,U越大,故A正确;导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U、I无关,故B、D错误;对于电阻一定的导体,导体中的电流与导体两端的电压成正比,故C正确。
【例2】　(人教版教材P61练习与应用T1改编)某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到如图所示的甲、乙、丙、丁四个点。则电阻阻值最大是 (　 　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
B
【解析】　根据导体的U-I图像中图线的斜率k=R,分别作出甲、乙、丙、丁四点与原点的连线可知,四个电阻的大小关系为R乙>R甲>R丙>R丁,故选B。
一、影响导体电阻的因素
1.探究思路:如图所示,为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关,我们采用________法进行实验探究(a、b、c的材料相同,d与a、b、c的材料不同)。
要点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率
控制变量
2.实验原理
(1)四个不同的导体串联,电流相同,其电阻之比等于____之比。
(2)用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压,就能知道它们的电阻之比。由此可以得出导体的长度、横截面积和材料这三个因素与电阻的关系。
电压
3.实验过程
(1)研究导体电阻与长度的关系:b与a长度____,横截面积和材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
(2)研究导体电阻与横截面积的关系:c与a横截面积____,长度和材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
(3)研究导体电阻与材料的关系:d与a材料不同,长度和横截面积____。比较a、d的电阻是否相等。
不同
不同
相同
二、导体的电阻率
1.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的______成正比,与它的__________成反比;导体电阻还与构成它的____有关。
(2)公式:R=ρ,式中ρ是比例系数,ρ叫作这种材料的电阻率。
2.电阻率
(1)物理意义:反映了材料导电性能的好坏,电阻率____,表示这种材料的导电性能越好。
(2)决定因素:导体的____和____。
长度l
横截面积S
材料
越小
材料
温度
(3)电阻率与温度的关系
①金属铂的电阻率随温度的升高而____。利用金属铂的这一特点可用于制造铂电阻温度计。
②有些合金如锰铜合金、镍铜合金的电阻率受温度的影响很小,常用来制作________。
③超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以降到__,这种现象叫作超导现象。
增大
标准电阻
0
(1)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体导电性能越差。 (　 　)
(2)把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都不变。 (　 　)
(3)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。 (　 　)
(4)电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。(　 　)
(5)任何导电材料的电阻率都是随温度的升高而增大。(　 　)
√
√
√
×
×
1.电阻定律R=ρ的两点说明
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度,S是导体垂直于电流方向的横截面积。
(2)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.公式R=的比较
项目 R= R=ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系 R=ρ的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
3.电阻与电阻率的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小,R越大,阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏,ρ越大,导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定,与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 由R=ρ知,ρ大,R不一定大;R大,ρ不一定大
【例3】　电阻率ρ的倒数称为电导率,符号是σ,即σ=。下列说法正确的是(　 　)
A.电导率的大小一定与温度无关
B.电导率的国际单位是Ω-1·m-1
C.材料的电导率与材料的形状有关
D.材料的电导率越小,导电性能越强
B
【解析】　材料的电导率与材料的形状无关,由材料本身的性质决定,受温度的影响,当温度发生变化时,电导率的大小会改变,故A、C错误;根据电阻定律R=ρ可知,电阻率的单位是Ω·m,则电导率的国际单位是Ω-1·m-1,故B正确;电导率越小,材料的电阻率越大,导电性能越差,故D错误。
【例4】　关于公式R=,下列说法正确的是(　 　)
A.两式对一切情况都适用
B.R=仅适用于金属导体,R=ρ适用于任何导体
C.导体的电阻R与U成正比,与I成反比
D.同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比,与导体的横截面积成反比
【解析】　R=ρ适用于金属导体和电解液,R=适用于纯电阻元件,故A、B错误;导体的电阻由导体本身决定,与电压、电流无关,故C错误,D正确。
D
【例5】　两根完全相同的金属导线A和B,如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少
【解析】　金属导线A原来的电阻为R=ρ,拉长后l'=2l,因为体积V=lS不变,所以S'=,R'=ρ=4ρ=4R。金属导线B对折后l″=,S″=2S,所以R″=ρ。则R'︰R″=16︰1。
【答案】　16︰1
公式R=ρ的应用技巧
(1)一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
(2)一定几何形状的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键。
1.伏安特性曲线:在实际应用中,常用横坐标表示______,纵坐标表示______,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:其伏安特性曲线是一条过原点的____,如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。
(2)非线性元件:其伏安特性曲线是一条曲线,如气态导体、半导体元件。
要点三　伏安特性曲线
电压U
电流I
直线
如图所示,图线Ⅰ和图线Ⅱ分别表示两个电阻的U-I图像。
电流大小为2×10-3 A时,两电阻两端的电压是多少 直线的斜率大小与对应的电阻阻值大小是什么关系
提示:电流大小为2×10-3 A时,电阻Ⅰ两端电压是8 V,电阻Ⅱ两端电压是4 V。在U-I图像中,斜率大小与电阻阻值大小相等,斜率越大,电阻越大。
I-U图线与U-I图线的比较
项目 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
坐标轴 U为横轴,I为纵轴 I为横轴,U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
项目 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
线性元件 图线的形状 R1>R2
R3>R4
非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
【例6】　(多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知(　 　)
A.三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B.三个导体的电阻大小关系为RAC.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是40 A
BC
【解析】　在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,表示电阻越小,所以三个导体的电阻的大小关系为RA【例7】　(多选)如图所示,实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线,虚线c是b(U=1 V)的切线,a、c相互平行,下列说法正确的是 (　 　)
A.U=1 V时,b的电阻为5 Ω
B.U=1 V时,a、b的电阻相等
C.b的电阻随电压的升高而增大
D.U=3 V时,a、b的电阻相等
CD
【解析】　根据I-U图像可知,电阻a的阻值保持不变,大小为Ra= Ω=5 Ω,根据电阻b的伏安特性曲线可知,曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小,而连线斜率为k=,可知b的电阻随电压的升高而增大,U=1 V时,b的电阻为Rb= Ω=2.5 Ω非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示,Pn点电阻Rn=,即电阻等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。
即时演练 堂堂清
1.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　 　)
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.由ρ=可知,ρ∝R,ρ∝
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻
BD
解析:电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关,与导体的长度和横截面积无关,所以也不能说电阻率与电阻大小成正比,与导体的长度成反比,A、C错误,B正确;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,D正确。
2.R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片,R1的边长是R2边长的2倍。在两导体片两端加上相同的电压,通过两导体片的电流方向如图所示,则通过两者的电流的大小之比I1︰I2为(　 　)
A.1︰1 B.2︰1
C.1︰2 D.4︰1
解析:根据电阻定律可得导体的电阻为R=,可知电阻R与边长l无关,又导体片R1与R2厚度d相同,知两导体片阻值相等,根据I=,由题意可得I1︰I2=1︰1,A正确,B、C、D错误。
A
3.在神经系统中,神经纤维分为有髓鞘(如图)和无髓鞘两大类。现代生物学认为,髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20 cm、半径4 cm的圆柱体,当其两端加上U=100 V的电压时,测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA,则该段髓质的电阻率约为 (　 　)
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
解析:根据电阻定律有R=ρ,又R=,代入数据联立解得ρ=8×106 Ω·m,故选A。
A
4.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法正确的是(　 　)
A.所加电压为5 V时,导体的电阻是5 Ω
B.所加电压为12 V时,导体的电阻是14 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
AD
解析:由题图可知,所加电压为5 V时,电流为1.0 A,由电阻的定义式可得R= Ω=5 Ω,A正确;所加电压为12 V时,电流为1.5 A,则可得导体的电阻为R'= Ω=8 Ω,B错误;由题图可知,随着电压的增大,图线上的点与坐标原点连线的斜率减小,即导体电阻的倒数减小,则导体的电阻随着电压的增大而不断增大,C错误,D正确。
课时作业14
1.(5分)根据部分电路欧姆定律,下列判断正确的有(　 　)
A.导体两端的电压越大,电阻就越大
B.由I=可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C.比较几只电阻的I-U图像可知,电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D.导体中的电流越大,电阻就越小
B
解析:电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定,与导体两端电压无关,故A错误;I=是电流的宏观决定式,可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比,故B正确;根据I=可知,I-U图像的斜率表示电阻的倒数,则有,可知电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的,故C错误;电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定,与导体中的电流无关,故D错误。
2. (5分)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材,电线的质量直接关系到用电安全。如图所示,某型号电线每卷长度为100 m,铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能,现给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　 　)
A.1.7×10-9 Ω·m B.2.5×10-8 Ω·m
C.1.1×10-7 Ω·m D.5.0×10-6 Ω·m
B
解析:给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,则整卷电线的电阻值为R= Ω=1.25 Ω,又R=ρ,代入数据可得ρ≈2.5×10-8 Ω·m,故B正确,A、C、D错误。
3. (5分)某一导体的伏安特性曲线如图中AB曲线所示,其电阻会随温度的改变而改变,下列说法正确的是 (　 　)
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为0.25 Ω
C.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
C
解析:根据欧姆定律可知,B点对应的电阻为RB= Ω=40 Ω,故A、B错误;根据欧姆定律可知,A点对应的电阻为RA= Ω=30 Ω,工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了RB-RA=40 Ω-30 Ω=10 Ω,故C正确,D错误。
4. (10分)工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率,其中一个关键部件如图所示,A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片,间距为d=1 cm,把它们浸在待测液体中,若通过两根引线加上一定的电压U=6 V时,测出电流I=1 μA,则这种液体的电阻率为多少
解析:R= Ω=6×106 Ω,
由题意知l=d=1×10-2 m,S=1×10-4 m2,
由R=ρ Ω·m=6×104 Ω·m。
答案:6×104 Ω·m
5.(5分)(多选)两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时,其电势的变化如图所示,下列说法正确的是 (　 　)
A.A和B导线中的电流之比为1︰2
B.A和B导线两端的电压之比为3︰2
C.A和B导线的横截面积之比为2︰3
D.A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为3︰1
BD
解析:由于导线A和B串联在电路中,则A和B导线中的电流之比为1︰1,故A错误;由题图可知导线A两端电压和导线B两端电压分别为UA=10 V-4 V=
6 V,UB=4 V-0=4 V,则A和B导线两端的电压之比为UA︰UB=6︰4=3︰2,故B正确;根据R=可得A和B导线的电阻之比为RA︰RB=UA︰UB=3︰2,根据R=ρ,则A和B导线的横截面积之比为SA︰SB==1︰3,故C错误;根据I=neSv可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为vA︰vB=SB︰SA=3︰1,故D正确。
6.(5分)(多选)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m、b=0.2 m、c=0.1 m,当里面注满某电解液,且在P、Q两端加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为 (　 　)
A.R=1 kΩ
B.R=2 kΩ
C.ρ=4 Ω·m
D.ρ=40 Ω·m
BD
解析:由题图乙可得当U=10 V时,电解液的电阻R= Ω=2 kΩ,故A错误,B正确;由题图甲可知电解液长度为l=a=1 m,横截面积为S=bc=0.02 m2,由电阻定律有R=ρ,解得ρ= Ω·m=40 Ω·m,故C错误,D正确。
7.(10分)相距40 km的A、B两地架设两条输电线,电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路,如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V,电流表示数为40 mA。求发生短路点相距A有多远
解析:A、B间距离l=40 km,导线总长2l,总电阻R=800 Ω。
设A与短路处距离为x,导线总长为2x,总电阻为Rx。
由欧姆定律得Rx= Ω=250 Ω。
由电阻定律得R=ρ,Rx=ρ,
则x=×40 km=12.5 km。
即短路点距A处12.5 km。
答案:12.5 km
本课结束第2节　导体的电阻
课程要求 学科素养
了解电阻在电路中的作用。通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系 物理观念 理解电阻的定义和电阻率的物理意义。初步了解超导现象及其应用。理解伏安特性曲线的意义,知道线性元件和非线性元件
科学思维 体会物理学中控制变量的研究方法。能根据I-U图像或U-I图像求导体的电阻
科学探究 探究影响导体电阻的因素;研究电阻率与温度的关系
科学态度 与责任 有学习和研究物理的内在动机,有主动应用科学知识帮助他人解决问题的意识
要点一　电阻
1.定义:导体两端的电压与通过导体的电流之比是一个常量,它的值反映了导体对电流的阻碍作用,物理学中把它叫作导体的电阻。
2.定义式:R=。
3.单位:欧姆,符号Ω,1 Ω=1 V/A。
4.U-I图像中表示电阻:在导体的U-I图像中,斜率反映了导体电阻的大小。
(1)由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比。 (　×　)
(2)导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关。(　√　)
(3)对于确定的导体,其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值。 (　√　)
1.公式R=和U=IR的比较
公式 物理意义 适用条件
R= 电阻的定义式,反映了导体对电流的阻碍作用 R由导体本身决定,与U、I无关,适用于所有导体
I= 欧姆定律的表达式,反映了某段导体中电流与两端电压和电阻的关系 适用于金属导体、电解液
U=IR 欧姆定律的变形式,表示导体两端的电压U等于I和R的乘积 适用于金属导体、电解液
2.导体的U-I图像
(1)意义:是一条过原点的倾斜直线,反映了导体两端的电压与其电流的变化关系。
(2)斜率:倾斜直线的斜率k=R,如图所示的U-I图像中RA>RB。
【例1】　(多选)对于下列关系式理解正确的是 (　AC　)
A.从关系式U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大
B.从关系式R=可知,导体两端的电压为0时,导体的电阻也为0
C.从关系式I=可知,对于阻值一定的导体,当导体两端的电压增大一倍时,导体中的电流也增大一倍
D.从关系式R=可知,导体两端电压越大,电阻R也越大
【解析】　对于阻值一定的导体,根据U=IR可知,I越大,U越大,故A正确;导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U、I无关,故B、D错误;对于电阻一定的导体,导体中的电流与导体两端的电压成正比,故C正确。
【例2】　(人教版教材P61练习与应用T1改编)某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到如图所示的甲、乙、丙、丁四个点。则电阻阻值最大是 (　B　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
【解析】　根据导体的U-I图像中图线的斜率k=R,分别作出甲、乙、丙、丁四点与原点的连线可知,四个电阻的大小关系为R乙>R甲>R丙>R丁,故选B。
要点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率
一、影响导体电阻的因素
1.探究思路:如图所示,为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关,我们采用控制变量法进行实验探究(a、b、c的材料相同,d与a、b、c的材料不同)。
2.实验原理
(1)四个不同的导体串联,电流相同,其电阻之比等于电压之比。
(2)用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压,就能知道它们的电阻之比。由此可以得出导体的长度、横截面积和材料这三个因素与电阻的关系。
3.实验过程
(1)研究导体电阻与长度的关系:b与a长度不同,横截面积和材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
(2)研究导体电阻与横截面积的关系:c与a横截面积不同,长度和材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
(3)研究导体电阻与材料的关系:d与a材料不同,长度和横截面积相同。比较a、d的电阻是否相等。
二、导体的电阻率
1.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ,式中ρ是比例系数,ρ叫作这种材料的电阻率。
2.电阻率
(1)物理意义:反映了材料导电性能的好坏,电阻率越小,表示这种材料的导电性能越好。
(2)决定因素:导体的材料和温度。
(3)电阻率与温度的关系
①金属铂的电阻率随温度的升高而增大。利用金属铂的这一特点可用于制造铂电阻温度计。
②有些合金如锰铜合金、镍铜合金的电阻率受温度的影响很小,常用来制作标准电阻。
③超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以降到0,这种现象叫作超导现象。
(1)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体导电性能越差。 (　√　)
(2)把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都不变。 (　√　)
(3)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。 (　√　)
(4)电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。(　×　)
(5)任何导电材料的电阻率都是随温度的升高而增大。(　×　)
1.电阻定律R=ρ的两点说明
(1)公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度,S是导体垂直于电流方向的横截面积。
(2)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.公式R=的比较
项目 R= R=ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系 R=ρ的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
3.电阻与电阻率的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小,R越大,阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏,ρ越大,导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定,与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 由R=ρ知,ρ大,R不一定大;R大,ρ不一定大
【例3】　电阻率ρ的倒数称为电导率,符号是σ,即σ=。下列说法正确的是 (　B　)
A.电导率的大小一定与温度无关
B.电导率的国际单位是Ω-1·m-1
C.材料的电导率与材料的形状有关
D.材料的电导率越小,导电性能越强
【解析】　材料的电导率与材料的形状无关,由材料本身的性质决定,受温度的影响,当温度发生变化时,电导率的大小会改变,故A、C错误;根据电阻定律R=ρ可知,电阻率的单位是Ω·m,则电导率的国际单位是Ω-1·m-1,故B正确;电导率越小,材料的电阻率越大,导电性能越差,故D错误。
【例4】　关于公式R=,下列说法正确的是(　D　)
A.两式对一切情况都适用
B.R=仅适用于金属导体,R=ρ适用于任何导体
C.导体的电阻R与U成正比,与I成反比
D.同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比,与导体的横截面积成反比
【解析】　R=ρ适用于金属导体和电解液,R=适用于纯电阻元件,故A、B错误;导体的电阻由导体本身决定,与电压、电流无关,故C错误,D正确。
【例5】　两根完全相同的金属导线A和B,如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少
【答案】　16︰1
【解析】　金属导线A原来的电阻为R=ρ,拉长后l'=2l,因为体积V=lS不变,所以S'=,R'=ρ=4ρ=4R。金属导线B对折后l″=,S″=2S,所以R″=ρ。则R'︰R″=
16︰1。
公式R=ρ的应用技巧
(1)一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
(2)一定几何形状的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键。
要点三　伏安特性曲线
1.伏安特性曲线:在实际应用中,常用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:其伏安特性曲线是一条过原点的直线,如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。
(2)非线性元件:其伏安特性曲线是一条曲线,如气态导体、半导体元件。
如图所示,图线Ⅰ和图线Ⅱ分别表示两个电阻的U-I图像。
电流大小为2×10-3 A时,两电阻两端的电压是多少 直线的斜率大小与对应的电阻阻值大小是什么关系
提示:电流大小为2×10-3 A时,电阻Ⅰ两端电压是8 V,电阻Ⅱ两端电压是4 V。在U-I图像中,斜率大小与电阻阻值大小相等,斜率越大,电阻越大。
I-U图线与U-I图线的比较
项目 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
坐标轴 U为横轴,I为纵轴 I为横轴,U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件 图线的形状 R1>R2 R3>R4
非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
【例6】　(多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知(　BC　)
A.三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B.三个导体的电阻大小关系为RAC.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压,通过导体B的电流是40 A
【解析】　在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,表示电阻越小,所以三个导体的电阻的大小关系为RA【例7】　(多选)如图所示,实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线,虚线c是b(U=1 V)的切线,a、c相互平行,下列说法正确的是 (　CD　)
A.U=1 V时,b的电阻为5 Ω
B.U=1 V时,a、b的电阻相等
C.b的电阻随电压的升高而增大
D.U=3 V时,a、b的电阻相等
【解析】　根据I-U图像可知,电阻a的阻值保持不变,大小为Ra= Ω=5 Ω,根据电阻b的伏安特性曲线可知,曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小,而连线斜率为k=,可知b的电阻随电压的升高而增大,U=1 V时,b的电阻为Rb= Ω=2.5 Ω非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示,Pn点电阻Rn=,即电阻等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。
1.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　BD　)
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.由ρ=可知,ρ∝R,ρ∝
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻
解析:电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关,与导体的长度和横截面积无关,所以也不能说电阻率与电阻大小成正比,与导体的长度成反比,A、C错误,B正确;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,D正确。
2.R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片,R1的边长是R2边长的2倍。在两导体片两端加上相同的电压,通过两导体片的电流方向如图所示,则通过两者的电流的大小之比I1︰I2为(　A　)
A.1︰1 B.2︰1
C.1︰2 D.4︰1
解析:根据电阻定律可得导体的电阻为R=,可知电阻R与边长l无关,又导体片R1与R2厚度d相同,知两导体片阻值相等,根据I=,由题意可得I1︰I2=1︰1,A正确,B、C、D错误。
3.在神经系统中,神经纤维分为有髓鞘(如图)和无髓鞘两大类。现代生物学认为,髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20 cm、半径4 cm的圆柱体,当其两端加上U=100 V的电压时,测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA,则该段髓质的电阻率约为 (　A　)
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
解析:根据电阻定律有R=ρ,又R=,代入数据联立解得ρ=8×106 Ω·m,故选A。
4.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法正确的是(　AD　)
A.所加电压为5 V时,导体的电阻是5 Ω
B.所加电压为12 V时,导体的电阻是14 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
解析:由题图可知,所加电压为5 V时,电流为1.0 A,由电阻的定义式可得R= Ω=5 Ω,A正确;所加电压为12 V时,电流为1.5 A,则可得导体的电阻为R'= Ω=8 Ω,B错误;由题图可知,随着电压的增大,图线上的点与坐标原点连线的斜率减小,即导体电阻的倒数减小,则导体的电阻随着电压的增大而不断增大,C错误,D正确。
课时作业14
(总分:45分)
1.(5分)根据部分电路欧姆定律,下列判断正确的有(　B　)
A.导体两端的电压越大,电阻就越大
B.由I=可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C.比较几只电阻的I-U图像可知,电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D.导体中的电流越大,电阻就越小
解析:电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定,与导体两端电压无关,故A错误;I=是电流的宏观决定式,可知,通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比,故B正确;根据I=可知,I-U图像的斜率表示电阻的倒数,则有,可知电流变化相同时,电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的,故C错误;电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定,与导体中的电流无关,故D错误。
2. (5分)电线是家庭装修中不可或缺的基础建材,电线的质量直接关系到用电安全。如图所示,某型号电线每卷长度为100 m,铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能,现给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,由此可知此电线所用铜的电阻率约为(　B　)
A.1.7×10-9 Ω·m B.2.5×10-8 Ω·m
C.1.1×10-7 Ω·m D.5.0×10-6 Ω·m
解析:给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,则整卷电线的电阻值为R= Ω=1.25 Ω,又R=ρ,代入数据可得ρ≈2.5×10-8 Ω·m,故B正确,A、C、D错误。
3. (5分)某一导体的伏安特性曲线如图中AB曲线所示,其电阻会随温度的改变而改变,下列说法正确的是 (　C　)
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为0.25 Ω
C.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析:根据欧姆定律可知,B点对应的电阻为RB= Ω=40 Ω,故A、B错误;根据欧姆定律可知,A点对应的电阻为RA= Ω=30 Ω,工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了RB-RA=40 Ω-30 Ω=10 Ω,故C正确,D错误。
4. (10分)工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率,其中一个关键部件如图所示,A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片,间距为d=1 cm,把它们浸在待测液体中,若通过两根引线加上一定的电压U=6 V时,测出电流I=1 μA,则这种液体的电阻率为多少
答案:6×104 Ω·m
解析:R= Ω=6×106 Ω,
由题意知l=d=1×10-2 m,S=1×10-4 m2,
由R=ρ Ω·m=6×104 Ω·m。
5.(5分)(多选)两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时,其电势的变化如图所示,下列说法正确的是 (　BD　)
A.A和B导线中的电流之比为1︰2
B.A和B导线两端的电压之比为3︰2
C.A和B导线的横截面积之比为2︰3
D.A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为3︰1
解析:由于导线A和B串联在电路中,则A和B导线中的电流之比为1︰1,故A错误;由题图可知导线A两端电压和导线B两端电压分别为UA=10 V-4 V=6 V,UB=4 V-0=4 V,则A和B导线两端的电压之比为UA︰UB=6︰4=3︰2,故B正确;根据R=可得A和B导线的电阻之比为RA︰RB=UA︰UB=3︰2,根据R=ρ,则A和B导线的横截面积之比为SA︰SB==1︰3,故C错误;根据I=neSv可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为vA︰vB=SB︰SA=3︰1,故D正确。
6.(5分)(多选)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m、b=0.2 m、c=0.1 m,当里面注满某电解液,且在P、Q两端加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为 (　BD　)
A.R=1 kΩ
B.R=2 kΩ
C.ρ=4 Ω·m
D.ρ=40 Ω·m
解析:由题图乙可得当U=10 V时,电解液的电阻R= Ω=2 kΩ,故A错误,B正确;由题图甲可知电解液长度为l=a=1 m,横截面积为S=bc=0.02 m2,由电阻定律有R=ρ,解得ρ= Ω·m=40 Ω·m,故C错误,D正确。
7.(10分)相距40 km的A、B两地架设两条输电线,电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路,如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V,电流表示数为40 mA。求发生短路点相距A有多远
答案:12.5 km
解析:A、B间距离l=40 km,导线总长2l,总电阻R=800 Ω。
设A与短路处距离为x,导线总长为2x,总电阻为Rx。
由欧姆定律得Rx= Ω=250 Ω。
由电阻定律得R=ρ,Rx=ρ,
则x=×40 km=12.5 km。
即短路点距A处12.5 km。

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