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第十一章　电路及其应用
第3节　实验:导体电阻率的测量第2课时　实验:金属丝电阻率的测量
知识梳理 固基础
1
目录
要点探究 提素能
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
会测量金属丝的电阻率 物理观念 掌握测定金属丝电阻率的实验原理、实验器材
科学思维 进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想,会根据不同情况设计电路图
科学探究 了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法;能进行分组分层、自主合作探究,能综合信息进行数据处理
科学态度 与责任 能认识到物理测量的精度依赖于实验器材,测量是有误差的;能主动应用科学知识帮助他人解决问题
知识梳理 固基础
一、实验目的
1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法,会正确使用。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
1.把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图所示。
2.用__________测出金属丝的长度l,用__________测出金属丝的直径d,算出横截面积S。
3.由电阻定律R=ρ,得ρ=,求出电阻率。
毫米刻度尺
螺旋测微器
三、实验器材
螺旋测微器、__________、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、__________。
四、实验步骤
1.测直径:用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径,并记录。
2.连电路:按实验原理中的电路图连接实验电路。
3.量长度:用__________测量接入电路中的待测金属丝的有效长度,重复测量三次,并记录。
毫米刻度尺
滑动变阻器
毫米刻度尺
4.求电阻:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值____的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记入表格内,断开开关S。
5.拆除实验电路,整理好实验器材。
最大
五、数据处理
1.金属丝直径的测量
(1)特别注意螺旋测微器半毫米刻度线是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm,可动刻度上对齐的格数需要估读,所以,若以毫米作为单位,最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度(也要估读)。
(2)把三次测量结果求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量
(1)平均值法:可以用每次测量的U、I分别计算出电阻,再求出电阻的平均值,作为测量结果。
(2)图像法:可建立U-I坐标系,将测量的对应U、I值描点作出图像,利用图像斜率来求出电阻值R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值,代入电阻率计算公式ρ=中,计算出金属丝的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法,R测3.通电时间过长,电流过大,都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1.为了方便,应在金属丝连入电路前测金属丝的直径,为了准确,应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的有效长度,且各测量三次,取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法,且测电阻时,电流不宜过大,通电时间不宜太长,因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值,应多测几组U、I数值,然后采用U-I图像求出电阻。
4.滑动变阻器采用限流式接法就可以满足该实验的要求。
要点探究 提素能
【例1】　在“测定金属丝的电阻率”的实验中:
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其示数如图甲所示,则该金属丝直径的测量值d=_______________________ mm。
【解析】　螺旋测微器固定刻度示数为0,可动刻度示数为38.4×0.01 mm=0.384 mm,故d=0.384 mm。
探究点一　教材原型实验
0.384(0.383~0.385均可)
(2)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材:
电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
电流表A1(量程0~200 mA,内阻约3 Ω)
电流表A2(量程0~3 A,内阻约0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0~50 Ω)
滑动变阻器R2(0~200 Ω)
电源E(3 V)
为了调节方便,测量准确,实验中电流表应选__,滑动变阻器应选__(均填器材的名称符号)。
A1
R1
【解析】　由于通过待测金属丝的最大电流为Imax==0.2 A,所以电流表应选择A1;根据欧姆定律可求出电路需要的最大电阻约为Rmax= =45 Ω,则滑动变阻器需要的最大电阻约为45 Ω-15 Ω=30 Ω,所以为调节方便,滑动变阻器应选择R1。
(3)请根据如图乙所示电路图,用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来,并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
【解析】　电路如图所示。
【答案】　见解析图
(4)若通过测量可知,金属丝的长度为l,直径为d,通过金属丝的电流为I,对
应金属丝两端的电压为U,由此可计算得出金属丝的电阻率ρ=(用题目所给字母和通用数学符号表示)。
【解析】　根据欧姆定律有R=,又R=ρ,S=,联立可得ρ=。
【例2】　某学校学习小组为了测量一段阻值为几欧姆的镍铬丝的电阻率,进行了以下实验操作。
(1)先用螺旋测微器测镍铬丝的直径,测量结果如图甲所示,则镍铬丝的直径d=________________________ mm。之后用毫米刻度尺测得镍铬丝长度为l=90.00 cm。
【解析】　由题图所示螺旋测微器可知,其示数为1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
1.200(1.199~1.201均可)
(2)在测量镍铬丝的电阻时,要求镍铬丝两端电压能从0开始变化,学习小组已经将实物连接好了一部分,如图乙所示,请用笔画线代替导线,完成测量电路。
【解析】　镍铬丝两端电压能从0开始变化,滑动变阻器应采用分压式接法,镍铬丝电阻远小于电压表内阻,电流表应采用外接法,实物电路如图甲所示。
【答案】　见解析图甲
(3)实验中多次改变滑动变阻器滑片的位置,得到多组实验数据,以电压表示数U为纵轴、电流表示数I为横轴,在U-I坐标系中描点如图丙所示。请作出图像,并根据图像,求出被测镍铬丝的电阻R=_____ Ω(结果保留两位有效数字)。
3.0
【解析】　根据坐标系内描出的点作出图像如图乙所示。
被测镍铬丝的电阻R= Ω=3.0 Ω。
【答案】　见解析图乙
(4)根据以上测量结果,得出被测镍铬丝的电阻率ρ=____________ Ω·m(结果保留两位有效数字)。
【解析】　由电阻定律可知,镍铬丝的电阻R=ρ,
电阻率ρ== Ω·m≈3.8×10-6 Ω·m。
3.8×10-6
(5)(多选)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法正确的是____。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
CD
【解析】　根据实验误差的性质及产生的原因可知,电流表、电压表的内阻引起的误差为系统误差,电流表、电压表的读数引起的误差属于偶然误差,多次测量取平均值可减小偶然误差。用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于偶然误差,故A错误;由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差,故B错误;若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差,故C正确;用U-I图像处理数据求金属丝电阻,可以减小偶然误差,故D正确。
【例3】　市场上销售的铜质电线电缆产品中,部分存在导体电阻不合格问题,质检部门检验发现一个是铜材质量不合格,使用了再生铜或含杂质很多的铜;再一个就是铜材质量可能合格,但横截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅,纯铜的电阻率为1.8×10-8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线,进行实验测量其电阻率,实验室现有的器材如下:
探究点二　创新拓展实验
A.电源(电动势约为5 V,内阻不计)
B.待测长度为100 m的铜电线,横截面积约1 mm2
C.电压表V1(量程为0~3 V,内阻约为0.5 kΩ)
D.电压表V2(量程为0~5 V,内阻约为3 kΩ)
E.电阻箱R(阻值范围为0~999.9 Ω)
F.定值电阻R0=1 Ω
G.开关、导线若干
(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d,如图甲所示,则d=______________________ mm。
【解析】　铜电线的直径d=1.0 mm+12.5×0.01 mm=1.125 mm。
1.125(1.123~1.127均可)
(2)小组设计的测量电路如图乙所示,则P是__________,N是________ (填器材名称及对应符号),通过实验作出的图像如图丙所示。
【解析】　P测量的电压大于N测量的电压,故P是电压表V2,N是电压表V1。
电压表V2
电压表V1
(3)这捆铜电线的电阻率ρ=_______________(结果保留三位有效数字);你认为电阻率大的可能原因是________________________________________ __________________________。
【解析】　分析电路可知通过铜电线的电流Ix=IR=,Rx=R,整理得,根据题图丙可知图线斜率k=Rx= Ω=2.60 Ω,S=πr2=π≈0.994 mm2, ρ= Ω·m≈2.58×
10-8 Ω·m,故电阻率达不到要求,原因是铜电线使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。
2.58×10-8 Ω·m
铜电线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)
(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值____(选填“偏大”“不变”或“偏小”),原因是__________________________。
【解析】　由于没考虑电压表V1的分流,使测得的铜电线的电阻偏大,由Rx=ρ知,电阻率的测量值较真实值偏大。
偏大
没有考虑到电压表V1的分流
本实验在设计上采用“伏—伏”法,实验突出的创新点体现在利用图像分析处理实验数据,充分体现了数形结合方法在实验探究中的应用。
课时作业16
1.(10分)在“测量金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图甲所示,其读数应为_______________________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
解析:螺旋测微器的读数为0 mm+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
0.398(0.397~0.399均可)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx,实验所用器材为电池组(3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下表:
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)如图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据图乙中的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏。
解析:实物图如图(a)所示。
答案:见解析图(a)
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=________________Ω(结果保留两位有效数字)。
4.4(4.3~4.7均可)
解析:图线应过原点,选尽可能多的点连成一条直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,明显偏离的点应舍去,如图(b)所示。
图线的斜率表示金属丝的电阻,因此金属丝的阻值Rx≈4.4 Ω。
答案:见解析图(b)
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为__。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
解析:根据Rx=ρ
Ω·m≈1.09×10-6 Ω·m,故C正确。
C
2.(9分)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图(a)所示的电路图,实验步骤如下:
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U-L图像如图(b)所示,得到直线的斜率k。
回答下列问题:
(1)L是丙到__(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
解析:由于电压表测量的是乙、丙之间的电压,则L是丙到乙的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ=(用k、a、I表示)。
解析:根据电阻定律有R=ρ,再根据欧姆定律有R=,联立得U=L,则ρ=。
乙
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=____________ Ω·m(结果保留两位有效数字)。
解析:根据图像可知k=6.5 V/m,则由ρ=代入数据得ρ=6.5×10-5 Ω·m。
6.5×10-5
3.(10分)一根细长均匀的金属管线样品,长约60 cm,电阻大约6 Ω,截面图如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径,示数如图乙所示,金属管线的外径为______________________mm。
解析:螺旋测微器固定刻度示数为1.0 mm,可动刻度示数为12.5×0.01 mm=0.125 mm,故金属管线的外径d=(1.0+0.125) mm=1.125 mm。
1.125(1.124~1.126均可)
(2)实验室有如下器材:
A.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程0~3 A,内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω,0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω,3 A)
F.蓄电池(电压为6 V)
G.开关一个,带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值,电流表应选__,滑动变阻器应选__。(只填代号字母)
A
E
解析:由于电压表的量程为0~3 V,通过金属管线的最大电流Imax= A=0.5 A,所以电流表应选择A;实验时,一般要求电表示数在量程的之间,所以电路中需要的最大电阻为Rmax= Ω=15 Ω,则滑动变阻器选E。
(3)将如图丙所示的实物电路补充完整。
解析:由于Rx< Ω,所以电流表外接,而滑动变阻器的阻值R阻大约是Rx的2倍,滑动变阻器起限流作用。实物电路如图所示。
答案:见解析图
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ,通过多次测量得出金属管线的电阻为R,金属管线的外径为d,要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S,在前面实验的基础上,还需要测量的物理量是______________。
计算中空部分横截面积的表达式为S=。
解析:金属管线中空部分的横截面积S=πd2-S金,由R=ρ知,金属管线金属部分的面积S金=ρ,所以还需要测量金属管线的长度L,金属管线中空部分的横截面积S=。
金属管线的长度L
4.(11分)导电胶具有黏合和导电功能,在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率,把导电胶装入玻璃管中,导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连,如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,如图乙所示,应该用游标卡尺的__(选填“A”“B”或“C”)进行测量,该玻璃管内径为________ cm。
解析:在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为d=22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm=2.26 cm。
B
2.26
(2)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω,为精确测量其电阻阻值,现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V,内阻约3 kΩ
B.电流表0~2 mA,内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小,需要对电流表进行合理改装,改装时应选__(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
解析:估测电路可达到的最大电流为Im==100 mA
应并联一个分流电阻,其阻值为R'= Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
C
②将图丙中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图,要求电压和电流的测量范围尽可能大。
解析:由于改装后的电流表内阻已知,直接与导电胶串联,电压表测量它们的总电压,由于滑动变阻器最大阻值较小,应采用分压式接法,电路原理图如图所示。
答案:见解析图
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L,算出该导电胶的电阻率ρ大小。
本课结束第2课时　实验:金属丝电阻率的测量
课程要求 学科素养
会测量金属丝的电阻率 物理观念 掌握测定金属丝电阻率的实验原理、实验器材
科学思维 进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想,会根据不同情况设计电路图
科学探究 了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法;能进行分组分层、自主合作探究,能综合信息进行数据处理
科学态度 与责任 能认识到物理测量的精度依赖于实验器材,测量是有误差的;能主动应用科学知识帮助他人解决问题
一、实验目的
1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法,会正确使用。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
1.把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理图如图所示。
2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度l,用螺旋测微器测出金属丝的直径d,算出横截面积S。
3.由电阻定律R=ρ,得ρ=,求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。
四、实验步骤
1.测直径:用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径,并记录。
2.连电路:按实验原理中的电路图连接实验电路。
3.量长度:用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度,重复测量三次,并记录。
4.求电阻:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记入表格内,断开开关S。
5.拆除实验电路,整理好实验器材。
五、数据处理
1.金属丝直径的测量
(1)特别注意螺旋测微器半毫米刻度线是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm,可动刻度上对齐的格数需要估读,所以,若以毫米作为单位,最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度(也要估读)。
(2)把三次测量结果求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量
(1)平均值法:可以用每次测量的U、I分别计算出电阻,再求出电阻的平均值,作为测量结果。
(2)图像法:可建立U-I坐标系,将测量的对应U、I值描点作出图像,利用图像斜率来求出电阻值R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值,代入电阻率计算公式ρ=中,计算出金属丝的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法,R测3.通电时间过长,电流过大,都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1.为了方便,应在金属丝连入电路前测金属丝的直径,为了准确,应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的有效长度,且各测量三次,取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法,且测电阻时,电流不宜过大,通电时间不宜太长,因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值,应多测几组U、I数值,然后采用U-I图像求出电阻。
4.滑动变阻器采用限流式接法就可以满足该实验的要求。
探究点一　教材原型实验
【例1】　在“测定金属丝的电阻率”的实验中:
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其示数如图甲所示,则该金属丝直径的测量值d=0.384(0.383~0.385均可) mm。
(2)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材:
电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
电流表A1(量程0~200 mA,内阻约3 Ω)
电流表A2(量程0~3 A,内阻约0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0~50 Ω)
滑动变阻器R2(0~200 Ω)
电源E(3 V)
为了调节方便,测量准确,实验中电流表应选A1,滑动变阻器应选R1(均填器材的名称符号)。
(3)请根据如图乙所示电路图,用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来,并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
【答案】　见解析图
(4)若通过测量可知,金属丝的长度为l,直径为d,通过金属丝的电流为I,对应金属丝两端的电压为U,由此可计算得出金属丝的电阻率ρ=(用题目所给字母和通用数学符号表示)。
【解析】　(1)螺旋测微器固定刻度示数为0,可动刻度示数为38.4×0.01 mm=0.384 mm,故d=0.384 mm。
(2)由于通过待测金属丝的最大电流为Imax==0.2 A,所以电流表应选择A1;根据欧姆定律可求出电路需要的最大电阻约为Rmax==45 Ω,则滑动变阻器需要的最大电阻约为45 Ω-15 Ω=30 Ω,所以为调节方便,滑动变阻器应选择R1。
(3)电路如图所示。
(4)根据欧姆定律有R=,又R=ρ,S=,联立可得ρ=。
【例2】　某学校学习小组为了测量一段阻值为几欧姆的镍铬丝的电阻率,进行了以下实验操作。
(1)先用螺旋测微器测镍铬丝的直径,测量结果如图甲所示,则镍铬丝的直径d=1.200(1.199~1.201均可) mm。之后用毫米刻度尺测得镍铬丝长度为l=90.00 cm。
(2)在测量镍铬丝的电阻时,要求镍铬丝两端电压能从0开始变化,学习小组已经将实物连接好了一部分,如图乙所示,请用笔画线代替导线,完成测量电路。
【答案】　见解析图甲
(3)实验中多次改变滑动变阻器滑片的位置,得到多组实验数据,以电压表示数U为纵轴、电流表示数I为横轴,在U-I坐标系中描点如图丙所示。请作出图像,并根据图像,求出被测镍铬丝的电阻R=3.0 Ω(结果保留两位有效数字)。
【答案】　见解析图乙
(4)根据以上测量结果,得出被测镍铬丝的电阻率ρ=3.8×10-6 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
(5)(多选)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法正确的是CD。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【解析】　(1)由题图所示螺旋测微器可知,其示数为1 mm+20.0×0.01 mm=1.200 mm。
(2)镍铬丝两端电压能从0开始变化,滑动变阻器应采用分压式接法,镍铬丝电阻远小于电压表内阻,电流表应采用外接法,实物电路如图甲所示。
(3)根据坐标系内描出的点作出图像如图乙所示。
被测镍铬丝的电阻R= Ω=3.0 Ω。
(4)由电阻定律可知,镍铬丝的电阻
R=ρ,电阻率ρ== Ω·m≈3.8×10-6 Ω·m。
(5)根据实验误差的性质及产生的原因可知,电流表、电压表的内阻引起的误差为系统误差,电流表、电压表的读数引起的误差属于偶然误差,多次测量取平均值可减小偶然误差。用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于偶然误差,故A错误;由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差,故B错误;若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差,故C正确;用U-I图像处理数据求金属丝电阻,可以减小偶然误差,故D正确。
探究点二　创新拓展实验
【例3】　市场上销售的铜质电线电缆产品中,部分存在导体电阻不合格问题,质检部门检验发现一个是铜材质量不合格,使用了再生铜或含杂质很多的铜;再一个就是铜材质量可能合格,但横截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅,纯铜的电阻率为1.8×10-8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线,进行实验测量其电阻率,实验室现有的器材如下:
A.电源(电动势约为5 V,内阻不计)
B.待测长度为100 m的铜电线,横截面积约1 mm2
C.电压表V1(量程为0~3 V,内阻约为0.5 kΩ)
D.电压表V2(量程为0~5 V,内阻约为3 kΩ)
E.电阻箱R(阻值范围为0~999.9 Ω)
F.定值电阻R0=1 Ω
G.开关、导线若干
(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d,如图甲所示,则d=1.125(1.123~1.127均可) mm。
(2)小组设计的测量电路如图乙所示,则P是电压表V2,N是电压表V1(填器材名称及对应符号),通过实验作出的图像如图丙所示。
(3)这捆铜电线的电阻率ρ=2.58×10-8 Ω·m(结果保留三位有效数字);你认为电阻率大的可能原因是铜电线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)。
(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值偏大(选填“偏大”“不变”或“偏小”),原因是没有考虑到电压表V1的分流。
【解析】　(1)铜电线的直径d=1.0 mm+12.5×0.01 mm=1.125 mm。
(2)P测量的电压大于N测量的电压,故P是电压表V2,N是电压表V1。
(3)分析电路可知通过铜电线的电流Ix=IR=,Rx=R,整理得,根据题图丙可知图线斜率k=Rx= Ω=2.60 Ω,S=πr2=π≈0.994 mm2,ρ= Ω·m≈2.58×10-8 Ω·m,故电阻率达不到要求,原因是铜电线使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。
(4)由于没考虑电压表V1的分流,使测得的铜电线的电阻偏大,由Rx=ρ知,电阻率的测量值较真实值偏大。
本实验在设计上采用“伏—伏”法,实验突出的创新点体现在利用图像分析处理实验数据,充分体现了数形结合方法在实验探究中的应用。
课时作业16
(总分:40分)
1.(10分)在“测量金属丝的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图甲所示,其读数应为0.398(0.397~0.399均可) mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx,实验所用器材为电池组(3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下表:
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)如图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据图乙中的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏。
答案:见解析图(a)
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U-I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=4.4(4.3~4.7均可) Ω(结果保留两位有效数字)。
答案:见解析图(b)
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为C。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
解析:(1)螺旋测微器的读数为
0 mm+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
(3)实物图如图(a)所示。
(4)图线应过原点,选尽可能多的点连成一条直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,明显偏离的点应舍去,如图(b)所示。
图线的斜率表示金属丝的电阻,因此金属丝的阻值Rx≈4.4 Ω。
(5)根据Rx=ρ Ω·m≈1.09×10-6 Ω·m,故C正确。
2.(9分)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图(a)所示的电路图,实验步骤如下:
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U-L图像如图(b)所示,得到直线的斜率k。
回答下列问题:
(1)L是丙到乙(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ=(用k、a、I表示)。
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=6.5×10-5 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压,则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R=ρ,再根据欧姆定律有R=,联立得U=L,则ρ=。
(3)根据图像可知k=6.5 V/m,则由ρ=代入数据得ρ=6.5×10-5 Ω·m。
3.(10分)一根细长均匀的金属管线样品,长约60 cm,电阻大约6 Ω,截面图如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径,示数如图乙所示,金属管线的外径为1.125(1.124~1.126均可) mm。
(2)实验室有如下器材:
A.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程0~3 A,内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω,0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω,3 A)
F.蓄电池(电压为6 V)
G.开关一个,带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值,电流表应选A,滑动变阻器应选E。(只填代号字母)
(3)将如图丙所示的实物电路补充完整。
答案:见解析图
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ,通过多次测量得出金属管线的电阻为R,金属管线的外径为d,要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S,在前面实验的基础上,还需要测量的物理量是金属管线的长度L。计算中空部分横截面积的表达式为S=。
解析:(1)螺旋测微器固定刻度示数为1.0 mm,可动刻度示数为12.5×0.01 mm=0.125 mm,故金属管线的外径d=(1.0+0.125) mm=1.125 mm。
(2)由于电压表的量程为0~3 V,通过金属管线的最大电流Imax= A=0.5 A,所以电流表应选择A;实验时,一般要求电表示数在量程的之间,所以电路中需要的最大电阻为Rmax= Ω=15 Ω,则滑动变阻器选E。
(3)由于Rx< Ω,所以电流表外接,而滑动变阻器的阻值R阻大约是Rx的2倍,滑动变阻器起限流作用。实物电路如图所示。
(4)金属管线中空部分的横截面积S=πd2-S金,由R=ρ知,金属管线金属部分的面积S金=ρ,所以还需要测量金属管线的长度L,金属管线中空部分的横截面积S=。
4.(11分)导电胶具有黏合和导电功能,在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率,把导电胶装入玻璃管中,导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连,如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,如图乙所示,应该用游标卡尺的B(选填“A”“B”或“C”)进行测量,该玻璃管内径为2.26 cm。
(2)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω,为精确测量其电阻阻值,现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V,内阻约3 kΩ
B.电流表0~2 mA,内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻10 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小,需要对电流表进行合理改装,改装时应选C(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图丙中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图,要求电压和电流的测量范围尽可能大。
答案:见解析图
③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L,算出该导电胶的电阻率ρ大小。
解析:(1)在装入导电胶之前,先用游标卡尺测量玻璃管的内径,应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。
该玻璃管内径为d=22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm=2.26 cm。
(2)①估测电路可达到的最大电流为
Im==100 mA
应并联一个分流电阻,其阻值为
R'= Ω≈1 Ω
故改装时应选C作为分流电阻R0。
②由于改装后的电流表内阻已知,直接与导电胶串联,电压表测量它们的总电压,由于滑动变阻器最大阻值较小,应采用分压式接法,电路原理图如图所示。

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