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第十一章　电路及其应用
第4节　串联电路和并联电路
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
了解串、并联电路电阻的特点 物理观念 知道串、并联电路的电流、电压、电阻的关系式,并理解其含义;掌握电流表和电压表的改装原理
科学思维 掌握电路等效处理的思想方法。体会理想化模型和科学推理物理思想在物理规律推导中的应用
科学探究 建立简化模型,应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理
科学态度 与责任 通过用串、并联关系改装电表,提升科学探索能力,体会电的使用对人类生活和社会发展的影响
核心要点 点点过
要点一　串、并联电路的基本规律
1.串联电路
把几个导体或用电器________连接,接入电路的连接方式,如图甲所示。
2.并联电路
把几个导体或用电器的一端________,另一端也________,再将两端接入电路的连接方式,如图乙所示。
依次首尾
连在一起
连在一起
3.串联电路、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 关系 电流处处____,即I=___________ 总电流等于各支路电流____,即I=_________
电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压____,即U=______________ 总电压与各支路电压____,即U=_____________
电阻 关系 总电阻等于各部分电路电阻____,即R=______________ 总电阻的倒数等于各支路电阻的________,即
相等
I1=I2=…=In
之和
I1+I2+…+In
之和
U1+U2+…+Un
相等
U1=U2=…=Un
之和
R1+R2+…+Rn
倒数之和
(1)横截面积不同的两个导体串联时,通过横截面积较大的导体的电流大。(　 　)
(2)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(　 　)
(3)电路中电阻的个数越多,电路的总电阻越大。(　 　)
(4)无论是串联电路还是并联电路,只要其中一个电阻增大,总电阻就增大。(　 　)
(5)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(　 　)
×
√
×
√
√
1.串联分压、并联分流
(1)串联电路的分压作用:串联电路各电阻分得的电压与阻值成正比。如图甲所示,。
(2)并联电路的分流作用:并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。如图乙所示,I1R1=I2R2=…=InRn。
2.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR,n增多,R总变大 n个相同电阻R并联,总电阻R总=,n增多,R总变小
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻都随之增大或减小
【例1】　如图所示电路中,已知R1=5 Ω,R2=12 Ω,电压表示数为2 V,电流表示数为0.2 A,求:
(1)电阻R3的阻值;
【解析】　R2两端的电压
U2=I2R2=0.2 A×12 Ω=2.4 V,
通过R1的电流I= A=0.4 A,
R3两端的电压与R2两端的电压相同,即U3=U2,
通过R3的电流I3=I-I2=0.4 A-0.2 A=0.2 A, R3的电阻为R3= Ω=12 Ω。
【答案】　12 Ω　
(2)A、C两端的电压值。
【解析】　UAC=U1+U2=2 V+2.4 V=4.4 V。
【答案】　4.4 V
【例2】　四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻。
【解析】　由题图可知Rcd= Ω=2 Ω。
故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω。
【答案】　14 Ω
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少
【解析】　由欧姆定律知I= A=3 A,
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,
由并联电路各支路电压相等,得I3R3=I4R4,
又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。
【答案】　通过R1、R2的电流为3 A,通过R3的电流为1 A,通过R4的电流为2 A
串、并联电路的规律
(1)串联电路的总电阻“越串越大,比大的还大”。
(2)并联电路的总电阻“越并越小,比小的还小”。
(3)若并联的支路增多时,总电阻将减小;几个相同的电阻并联,总电阻为一个电阻的几分之一。
(4)串联电路中“串联可分压”;并联电路中“并联可分流”。
要点二　电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表G(表头)的三个参量(如图所示)
表头
最大
刻度
满偏电
流
IgRg
2.表头改装
(1)电压表:测量较大的电压时,将表头上____一个较大的电阻(该电阻通常被叫作分压电阻),就改装成了电压表,如图甲所示。
(2)电流表:测量较大的电流时,将表头上____一个较小的电阻(该电阻通常被叫作分流电阻),就改装成了量程较大的电流表,如图乙所示。
串联
并联
(1)电压表中串联的电阻的作用是分去一部分电流。(　 　)
(2)改装后电压表的量程越大,其串联的分压电阻就越大。(　 　)
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。(　 　)
(4)在小量程电流表(表头)的满偏电流、内阻固定的情况下,给其并联的分流电阻越小,改装后电流表的量程越大。(　 　)
(5)若将电阻并联在电流表上改装成大量程的电表后,增大了原电流表的满偏电压。(　 　)
×
√
×
√
×
1.电压表与电流表的改装
项目 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电压表V 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电流表A
内部电路
扩大后量程 U=Ig(R+Rg) I=Ig
R的作用 分压 分流
项目 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电压表V 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电流表A
R的数值 R=-Rg或R=(n-1)Rg R=
电表的 总内阻 RV=Rg+R或RV=或nRg RA=
2.电表改装问题的三点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg都是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压,改装后的电流表的表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【例3】　有一电流表G,内阻Rg=10 Ω,满偏电流Ig=3 mA。
(1)要把它改装成量程为0~3 V的电压表,应串联一个多大的电阻 改装后电压表的内阻是多大
【解析】　由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V,
改装成量程为0~3 V的电压表,当表头达到满偏时,分压电阻R两端的电压UR=U-Ug=2.97 V,
所以分压电阻阻值R= Ω=990 Ω,
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=1 000 Ω。
【答案】　990 Ω　1 000 Ω　
(2)要把它改装成量程为0~0.6 A的电流表,需要并联一个多大的电阻 改装后电流表的内阻是多大
【解析】　改装成量程为0~0.6 A的电流表,当表头达到满偏时,通过分流电阻R'的电流I'R=I-Ig=0.597 A,
所以分流电阻阻值R'=≈0.05 Ω,
改装后电流表的内阻RA=≈0.05 Ω。
【答案】　0.05 Ω　0.05 Ω
即时演练 堂堂清
A
1.电阻R1的阻值为6 Ω,与电阻R2并联后接入电路中,通过它们的电流之比I1︰I2=2︰3,则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为(　 　)
A.4 Ω,2.4 Ω B.4 Ω,3.6 Ω
C.9 Ω,3.6 Ω D.9 Ω,4.5 Ω
解析:并联电路中各支路的电流与电阻成反比,则有,解得R2=×6 Ω=4 Ω,则总电阻的阻值为R= Ω=2.4 Ω,故A正确。
B
2.如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则(　 　)
A.S断开时,R1与R2两端的电压之比为5︰1
B.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为2︰5
C.S闭合时,通过R2与R3的电流之比为2︰1
D.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为1︰5
解析:S断开时,R1与R2串联,根据串联分压规律知,U1︰U2=R1︰R2=1︰5,故A错误;S闭合时,R2和R3并联再与R1串联,R2=R3,则I2=I3,I1=I2+I3=2I2,
I1︰I2=2︰1,U'1︰U'2=I1R1︰I2R2=2︰5,故B正确,C、D错误。
AC
3.(多选)如图甲所示,将一个表头G和一个电阻串联可以改装成电压表。如图乙所示,将一个表头G和一个电阻并联可以改装成电流表,要使它们的量程增大,R1、R2应如何变化(　 　)
A.R1增大
B.R1减小
C.R2减小
D.R2增大
解析:由题图甲所示可知,表头G与电阻串联,为电压表,R1起分压作用,要使量程增大,需增大R1的分压,即R1需增大,故A正确,B错误;由题图乙所示可知,表头G与电阻并联,为电流表,R2起分流作用,要使量程增大,需增大R2的分流,即R2需减小,故C正确,D错误。
4.电流表的内阻是Rg=200 Ω,满刻度电流值是Ig=500 μA,现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表,正确的方法是 (　 　)
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个1 800 Ω的电阻
D.应并联一个1 800 Ω的电阻
C
解析:把电流表改装成电压表需串联一个电阻R,改装后U=Ig(Rg+R),解得R= Ω=1 800 Ω,即应串联一个1 800 Ω的电阻,故C正确。
课时作业17
C
1.(5分)关于并联电路,下列说法中正确的是 (　 　)
A.总电阻阻值必大于每一支路的电阻
B.其中一只电阻阻值增大时,总电阻阻值必减小
C.再并联一只电阻时,总电阻阻值必减小
D.拿掉一支路时,总电阻阻值必减小
解析:电阻并联相当于导体的横截面积增加了,故总电阻阻值必小于每一支路的电阻,A错误;根据并联电路的电阻规律可知,其中一只电阻阻值增大时,总电阻阻值必增大,B错误;多并联一只电阻,相当于导体的横截面积增加了,总电阻阻值必减小,C正确;拿掉一支路时,相当于导体的横截面积减小了,总电阻阻值必增大,D错误。
D
2.(5分)已知R2=R3,R1未知,把它们接成如图所示的电路,则它们的电流之比I1︰I2︰I3等于(　 　)
A.1︰1︰2 B.1︰2︰3
C.3︰2︰2 D.2︰1︰1
解析:根据串、并联电路的特点可知,I1=I2+I3,U2=U3;由电阻R2=R3可得I2=I3,则I1︰I2︰I3=2︰1︰1,故D正确。
3.(5分)粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,如图所示。当A、B点接入电路中时,圆环的等效电阻为R;当A、D点接入电路中时,圆环的等效电阻为 (　 　)
A. B.R
C. D.3R
A
解析:金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,令每一等份的电阻为R0,当A、B点接入电路中时,圆环的等效电阻为R,则有R==R0,当A、D点接入电路中时,圆环的等效电阻为R1=R0,所以R1=,故A正确。
4.(5分)一电流表的满偏电流Ig=30 mA,内阻Rg=95 Ω,要把它改装成一个量程为0~0.6 A的电流表,应在电流表上 (　 　)
A.串联一个5.00 Ω的电阻
B.并联一个5.00 Ω的电阻
C.串联一个4.75 Ω的电阻
D.并联一个4.75 Ω的电阻
解析:把该电流表改装成一个量程为0~0.6 A的电流表,需要并联分流电阻,电阻阻值为R= Ω=5.00 Ω,故B正确。
B
5.(5分)某同学将内阻Rg=20 Ω、满偏电流Ig=5 mA的毫安表改装成一个量程为0~3 V的电压表,改装完成后进行电压测量时,毫安表指针位置如图所示。下列说法正确的是 (　 　)
A.改装时应在毫安表上串联一个580 Ω的电阻
B.改装时应在毫安表上并联一个580 Ω的电阻
C.图中表示测量的电压为3.0 V
D.图中表示测量的电压为0.06 V
A
解析:改装电压表需要串联一个电阻,所串联的电阻阻值为R= Ω=580 Ω,故A正确,B错误;电压表改装后的量程为0~3 V,表盘一共50格,则一格表示0.06 V,指针指在30格的位置,读数为30×0.06 V=1.80 V,故C、D错误。
6.(5分)有一个电流表,刻度盘每一小格代表1 μA,内阻为360 Ω。若将其改为刻度盘每一小格代表4 μA的电流表,那么需要给其并联的定值电阻阻值为(　 　)
A.3 000 Ω B.150 Ω
C.120 Ω D.2 400 Ω
解析:设电流表刻度盘总共有N小格,则满偏电流为N μA,改装后量程为4N μA,则并联电阻中的电流为IR=(4N-N)μA,满偏电压Ug=IgRg=360N μV,可得R==120 Ω,故选C。
C
AB
7.(5分)(多选)如图所示,将一只满偏电流为1 mA、内阻为900 Ω的表头改装成测电流、电压两用的电表,已知R1=100 Ω,R2=210 Ω。下列说法正确的是(　 　)
A.接Oa端是电流表,量程为0~10 mA
B.接Ob端是电压表,量程为0~3 V
C.接Oa端是电流表,量程为0~60 mA
D.接Ob端是电压表,量程为0~15 V
解析:由电路图可知,接Oa两端时,表头G与R1并联,是电流表,量程为I=Ig+=10 mA,故A正确,C错误;由电路图可知,接Ob两端时,表头G与R1并联后再与R2串联,是电压表,其量程为U=I=3 V,故B正确,D错误。
8.(5分)如图所示的电路中,R1=20 Ω,R2=40 Ω,R3=60 Ω,R4=40 Ω,R5=4 Ω,下列说法中正确的是 (　 　)
A.若UAB=140 V,C、D端断路,则UCD=0
B.若UAB=140 V,C、D端断路,则UCD=140 V
C.若UCD=104 V,A、B端断路,则UAB=84 V
D.若UCD=104 V,A、B端断路,则UAB=60 V
D
解析:若UAB=140 V,则C、D端的电压为R3两端的电压,此时R1、R3、R4串联接入电路,有UCD=×60 V=70 V,故A、B错误;若UCD=104 V,A、B端的电压为R3两端的电压,此时R2、R3、R5串联接入电路,有UAB=×60 V=60 V,故C错误,D正确。
D
9.(5分)已知R1=10 Ω,R2=20 Ω,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联,加在电路两端的最大电压是 (　 　)
A.45 V B.5 V
C.25 V D.15 V
解析:R1、R2串联,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2允许通过的最大电流为I2m==0.5 A,则通过该串联电路的最大电流以最小值为准,从而可得加在电路两端的最大电压是Um=I2m(R1+R2)=15 V,故D正确。
AD
10.(5分)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按如图所示接法连入电路,则 (　 　)
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
解析:电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成,并联在电路中,电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同,电流表A1的量程较大,则电流表A1的读数较大,故A正确,B错误;电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成,串联在电路中,通过表头的电流相同,故指针的偏转角相同,因V1量程较大,所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数,故C错误,D正确。
C
11.(5分)用小量程表头G改装成双量程的某种电表,电路图如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小,接A、C两个端点时读数均准确,由以上信息可知(　 　)
A.接A、B两个端点时,是量程较大的电压表
B.接A、C两个端点时,是量程较大的电流表
C.使两挡量程都准确,需在R1上并联一个大电阻,在R2上串联一个小电阻
D.使两挡量程都准确,需在R1上并联一个大电阻,电阻R2无须改变
解析:接A、B两个端点时,串联的阻值较小,分压较小,是量程较小的电压表,接A、C两个端点时,分压较大,是量程较大的电压表,故A、B错误;接A、B两端时读数总是略偏小,说明R1偏大导致分压偏大,需在R1上并联一个大电阻,使并联后阻值减小,由于总阻值减小,则需在R2上串联一个小电阻,使接A、C两个端点时读数准确,故C正确,D错误。
12.(8分)如图所示,有一个表头G,满偏电流Ig=500 mA,内阻Rg=200 Ω,将它改装为有0~1 A和0~10 A两种量程的电流表,则R1、R2的阻值各为多大
解析:当公共端与“1 A”端接入电路时,量程为I1=1 A;当公共端与“10 A”端接入电路时,量程为I2=10 A。
当公共端与“1 A”端接入电路时,电阻R1和R2串联,再与表头内阻Rg并联。由并联电路的特点可得R1+R2=Rg,代入Ig、I1、Rg的数值,可得R1+R2=200 Ω。①
当公共端与“10 A”端接入电路时,电阻R2与表头内阻Rg串联,再与电阻R1并联。由并联电路的特点可得Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,代入Ig、I2、Rg的数值,
可得R2+200 Ω=19R1。②
由①②解得R1=20 Ω,R2=180 Ω。
答案:20 Ω　180 Ω
13.(12分)如图所示,A、B两点间电压恒定为12 V,定值电阻R1=2.4 kΩ、R2=4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C=100 μF的电容器,闭合开关S,电路稳定后,求电容器上所带的电荷量。
解析:设电容器上的电压为UC,则UC=U,
电容器上所带的电荷量Q=CUC,代入数据解得Q=8×10-4 C。
答案:8×10-4 C　
(2)若在a、b之间接一个内阻RV=4.8 kΩ的电压表,求电压表的示数。
解析:电压表与R2并联后的电阻为
R并=,
则电压表两端的电压为UV=U,
代入数据解得UV=6 V。
答案:6 V
本课结束第4节　串联电路和并联电路
课程要求 学科素养
了解串、并联电路电阻的特点 物理观念 知道串、并联电路的电流、电压、电阻的关系式,并理解其含义;掌握电流表和电压表的改装原理
科学思维 掌握电路等效处理的思想方法。体会理想化模型和科学推理物理思想在物理规律推导中的应用
科学探究 建立简化模型,应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理
科学态度 与责任 通过用串、并联关系改装电表,提升科学探索能力,体会电的使用对人类生活和社会发展的影响
要点一　串、并联电路的基本规律
1.串联电路
把几个导体或用电器依次首尾连接,接入电路的连接方式,如图甲所示。
2.并联电路
把几个导体或用电器的一端连在一起,另一端也连在一起,再将两端接入电路的连接方式,如图乙所示。
3.串联电路、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 关系 电流处处相等,即I=I1=I2=…=In 总电流等于各支路电流之和,即I=I1+I2+…+In
电压 关系 总电压等于各部分电路两端电压之和,即U=U1+U2+…+Un 总电压与各支路电压相等,即U=U1=U2=…=Un
电阻 关系 总电阻等于各部分电路电阻之和,即R=R1+R2+…+Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即
(1)横截面积不同的两个导体串联时,通过横截面积较大的导体的电流大。(　×　)
(2)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(　√　)
(3)电路中电阻的个数越多,电路的总电阻越大。(　×　)
(4)无论是串联电路还是并联电路,只要其中一个电阻增大,总电阻就增大。(　√　)
(5)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(　√　)
1.串联分压、并联分流
(1)串联电路的分压作用:串联电路各电阻分得的电压与阻值成正比。如图甲所示,。
(2)并联电路的分流作用:并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。如图乙所示,I1R1=I2R2=…=InRn。
2.串联电路、并联电路总电阻的比较
项目 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR,n增多,R总变大 n个相同电阻R并联,总电阻R总=,n增多,R总变小
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻都随之增大或减小
【例1】　如图所示电路中,已知R1=5 Ω,R2=12 Ω,电压表示数为2 V,电流表示数为0.2 A,求:
(1)电阻R3的阻值;
(2)A、C两端的电压值。
【答案】　(1)12 Ω　(2)4.4 V
【解析】　(1)R2两端的电压
U2=I2R2=0.2 A×12 Ω=2.4 V,
通过R1的电流I= A=0.4 A,
R3两端的电压与R2两端的电压相同,即U3=U2,
通过R3的电流I3=I-I2=0.4 A-0.2 A=0.2 A,
R3的电阻为R3= Ω=12 Ω。
(2)UAC=U1+U2=2 V+2.4 V=4.4 V。
【例2】　四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻。
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少
【答案】　(1)14 Ω
(2)通过R1、R2的电流为3 A,通过R3的电流为1 A,通过R4的电流为2 A
【解析】　(1)由题图可知Rcd= Ω=2 Ω。
故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω。
(2)由欧姆定律知I= A=3 A,
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,
由并联电路各支路电压相等,得I3R3=I4R4,
又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。
串、并联电路的规律
(1)串联电路的总电阻“越串越大,比大的还大”。
(2)并联电路的总电阻“越并越小,比小的还小”。
(3)若并联的支路增多时,总电阻将减小;几个相同的电阻并联,总电阻为一个电阻的几分之一。
(4)串联电路中“串联可分压”;并联电路中“并联可分流”。
要点二　电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表G(表头)的三个参量(如图所示)
2.表头改装
(1)电压表:测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻(该电阻通常被叫作分压电阻),就改装成了电压表,如图甲所示。
(2)电流表:测量较大的电流时,将表头上并联一个较小的电阻(该电阻通常被叫作分流电阻),就改装成了量程较大的电流表,如图乙所示。
(1)电压表中串联的电阻的作用是分去一部分电流。(　×　)
(2)改装后电压表的量程越大,其串联的分压电阻就越大。(　√　)
(3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。(　×　)
(4)在小量程电流表(表头)的满偏电流、内阻固定的情况下,给其并联的分流电阻越小,改装后电流表的量程越大。(　√　)
(5)若将电阻并联在电流表上改装成大量程的电表后,增大了原电流表的满偏电压。(　×　)
1.电压表与电流表的改装
项目 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电压表V 小量程的表头G(Ig、Rg)改装成电流表A
内部电路
扩大后量程 U=Ig(R+Rg) I=Ig
R的作用 分压 分流
R的数值 R=-Rg或R=(n-1)Rg R=
电表的 总内阻 RV=Rg+R或RV=或nRg RA=
2.电表改装问题的三点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg都是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压,改装后的电流表的表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【例3】　有一电流表G,内阻Rg=10 Ω,满偏电流Ig=3 mA。
(1)要把它改装成量程为0~3 V的电压表,应串联一个多大的电阻 改装后电压表的内阻是多大
(2)要把它改装成量程为0~0.6 A的电流表,需要并联一个多大的电阻 改装后电流表的内阻是多大
【答案】　(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
【解析】　(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V,
改装成量程为0~3 V的电压表,当表头达到满偏时,分压电阻R两端的电压UR=U-Ug=2.97 V,
所以分压电阻阻值R= Ω=990 Ω,
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=1 000 Ω。
(2)改装成量程为0~0.6 A的电流表,当表头达到满偏时,通过分流电阻R'的电流I'R=I-Ig=0.597 A,
所以分流电阻阻值R'=≈0.05 Ω,
改装后电流表的内阻RA=≈0.05 Ω。
1.电阻R1的阻值为6 Ω,与电阻R2并联后接入电路中,通过它们的电流之比I1︰I2=2︰3,则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为(　A　)
A.4 Ω,2.4 Ω B.4 Ω,3.6 Ω
C.9 Ω,3.6 Ω D.9 Ω,4.5 Ω
解析:并联电路中各支路的电流与电阻成反比,则有,解得R2=×6 Ω=4 Ω,则总电阻的阻值为R= Ω=2.4 Ω,故A正确。
2.如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则 (　B　)
A.S断开时,R1与R2两端的电压之比为5︰1
B.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为2︰5
C.S闭合时,通过R2与R3的电流之比为2︰1
D.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为1︰5
解析:S断开时,R1与R2串联,根据串联分压规律知,U1︰U2=R1︰R2=1︰5,故A错误;S闭合时,R2和R3并联再与R1串联,R2=R3,则I2=I3,I1=I2+I3=2I2,I1︰I2=2︰1,U'1︰U'2=I1R1︰I2R2=2︰5,故B正确,C、D错误。
3.(多选)如图甲所示,将一个表头G和一个电阻串联可以改装成电压表。如图乙所示,将一个表头G和一个电阻并联可以改装成电流表,要使它们的量程增大,R1、R2应如何变化(　AC　)
A.R1增大 B.R1减小
C.R2减小 D.R2增大
解析:由题图甲所示可知,表头G与电阻串联,为电压表,R1起分压作用,要使量程增大,需增大R1的分压,即R1需增大,故A正确,B错误;由题图乙所示可知,表头G与电阻并联,为电流表,R2起分流作用,要使量程增大,需增大R2的分流,即R2需减小,故C正确,D错误。
4.电流表的内阻是Rg=200 Ω,满刻度电流值是Ig=500 μA,现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表,正确的方法是 (　C　)
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个1 800 Ω的电阻
D.应并联一个1 800 Ω的电阻
解析:把电流表改装成电压表需串联一个电阻R,改装后U=Ig(Rg+R),解得R= Ω=
1 800 Ω,即应串联一个1 800 Ω的电阻,故C正确。
课时作业17
(总分:75分)
1.(5分)关于并联电路,下列说法中正确的是 (　C　)
A.总电阻阻值必大于每一支路的电阻
B.其中一只电阻阻值增大时,总电阻阻值必减小
C.再并联一只电阻时,总电阻阻值必减小
D.拿掉一支路时,总电阻阻值必减小
解析:电阻并联相当于导体的横截面积增加了,故总电阻阻值必小于每一支路的电阻,A错误;根据并联电路的电阻规律可知,其中一只电阻阻值增大时,总电阻阻值必增大,B错误;多并联一只电阻,相当于导体的横截面积增加了,总电阻阻值必减小,C正确;拿掉一支路时,相当于导体的横截面积减小了,总电阻阻值必增大,D错误。
2.(5分)已知R2=R3,R1未知,把它们接成如图所示的电路,则它们的电流之比I1︰I2︰I3等于(　D　)
A.1︰1︰2 B.1︰2︰3
C.3︰2︰2 D.2︰1︰1
解析:根据串、并联电路的特点可知,I1=I2+I3,U2=U3;由电阻R2=R3可得I2=I3,则I1︰I2︰I3=2︰1︰1,故D正确。
3.(5分)粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,如图所示。当A、B点接入电路中时,圆环的等效电阻为R;当A、D点接入电路中时,圆环的等效电阻为 (　A　)
A. B.R
C. D.3R
解析:金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份,令每一等份的电阻为R0,当A、B点接入电路中时,圆环的等效电阻为R,则有R==R0,当A、D点接入电路中时,圆环的等效电阻为R1=R0,所以R1=,故A正确。
4.(5分)一电流表的满偏电流Ig=30 mA,内阻Rg=95 Ω,要把它改装成一个量程为0~0.6 A的电流表,应在电流表上 (　B　)
A.串联一个5.00 Ω的电阻
B.并联一个5.00 Ω的电阻
C.串联一个4.75 Ω的电阻
D.并联一个4.75 Ω的电阻
解析:把该电流表改装成一个量程为0~0.6 A的电流表,需要并联分流电阻,电阻阻值为R= Ω=5.00 Ω,故B正确。
5.(5分)某同学将内阻Rg=20 Ω、满偏电流Ig=5 mA的毫安表改装成一个量程为0~3 V的电压表,改装完成后进行电压测量时,毫安表指针位置如图所示。下列说法正确的是 (　A　)
A.改装时应在毫安表上串联一个580 Ω的电阻
B.改装时应在毫安表上并联一个580 Ω的电阻
C.图中表示测量的电压为3.0 V
D.图中表示测量的电压为0.06 V
解析:改装电压表需要串联一个电阻,所串联的电阻阻值为R= Ω=580 Ω,故A正确,B错误;电压表改装后的量程为0~3 V,表盘一共50格,则一格表示0.06 V,指针指在30格的位置,读数为30×0.06 V=1.80 V,故C、D错误。
6.(5分)有一个电流表,刻度盘每一小格代表1 μA,内阻为360 Ω。若将其改为刻度盘每一小格代表4 μA的电流表,那么需要给其并联的定值电阻阻值为(　C　)
A.3 000 Ω B.150 Ω
C.120 Ω D.2 400 Ω
解析:设电流表刻度盘总共有N小格,则满偏电流为N μA,改装后量程为4N μA,则并联电阻中的电流为IR=(4N-N)μA,满偏电压Ug=IgRg=360N μV,可得R==120 Ω,故选C。
7.(5分)(多选)如图所示,将一只满偏电流为1 mA、内阻为900 Ω的表头改装成测电流、电压两用的电表,已知R1=100 Ω,R2=210 Ω。下列说法正确的是(　AB　)
A.接Oa端是电流表,量程为0~10 mA
B.接Ob端是电压表,量程为0~3 V
C.接Oa端是电流表,量程为0~60 mA
D.接Ob端是电压表,量程为0~15 V
解析:由电路图可知,接Oa两端时,表头G与R1并联,是电流表,量程为I=Ig+=10 mA,故A正确,C错误;由电路图可知,接Ob两端时,表头G与R1并联后再与R2串联,是电压表,其量程为U=I=3 V,故B正确,D错误。
8.(5分)如图所示的电路中,R1=20 Ω,R2=40 Ω,R3=60 Ω,R4=40 Ω,R5=4 Ω,下列说法中正确的是 (　D　)
A.若UAB=140 V,C、D端断路,则UCD=0
B.若UAB=140 V,C、D端断路,则UCD=140 V
C.若UCD=104 V,A、B端断路,则UAB=84 V
D.若UCD=104 V,A、B端断路,则UAB=60 V
解析:若UAB=140 V,则C、D端的电压为R3两端的电压,此时R1、R3、R4串联接入电路,有UCD=×60 V=70 V,故A、B错误;若UCD=104 V,A、B端的电压为R3两端的电压,此时R2、R3、R5串联接入电路,有UAB=×60 V=60 V,故C错误,D正确。
9.(5分)已知R1=10 Ω,R2=20 Ω,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联,加在电路两端的最大电压是 (　D　)
A.45 V B.5 V
C.25 V D.15 V
解析:R1、R2串联,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2允许通过的最大电流为I2m==0.5 A,则通过该串联电路的最大电流以最小值为准,从而可得加在电路两端的最大电压是Um=I2m(R1+R2)=15 V,故D正确。
10.(5分)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程,电压表V1的量程大于V2的量程,改装好后把它们按如图所示接法连入电路,则 (　AD　)
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
解析:电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成,并联在电路中,电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同,电流表A1的量程较大,则电流表A1的读数较大,故A正确,B错误;电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成,串联在电路中,通过表头的电流相同,故指针的偏转角相同,因V1量程较大,所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数,故C错误,D正确。
11.(5分)用小量程表头G改装成双量程的某种电表,电路图如图所示。改装后经校准发现接A、B两端时读数总是略偏小,接A、C两个端点时读数均准确,由以上信息可知(　C　)
A.接A、B两个端点时,是量程较大的电压表
B.接A、C两个端点时,是量程较大的电流表
C.使两挡量程都准确,需在R1上并联一个大电阻,在R2上串联一个小电阻
D.使两挡量程都准确,需在R1上并联一个大电阻,电阻R2无须改变
解析:接A、B两个端点时,串联的阻值较小,分压较小,是量程较小的电压表,接A、C两个端点时,分压较大,是量程较大的电压表,故A、B错误;接A、B两端时读数总是略偏小,说明R1偏大导致分压偏大,需在R1上并联一个大电阻,使并联后阻值减小,由于总阻值减小,则需在R2上串联一个小电阻,使接A、C两个端点时读数准确,故C正确,D错误。
12.(8分)如图所示,有一个表头G,满偏电流Ig=500 mA,内阻Rg=200 Ω,将它改装为有0~1 A和0~10 A两种量程的电流表,则R1、R2的阻值各为多大
答案:20 Ω　180 Ω
解析:当公共端与“1 A”端接入电路时,量程为I1=1 A;当公共端与“10 A”端接入电路时,量程为I2=10 A。
当公共端与“1 A”端接入电路时,电阻R1和R2串联,再与表头内阻Rg并联。由并联电路的特点可得R1+R2=Rg,代入Ig、I1、Rg的数值,可得R1+R2=200 Ω。①
当公共端与“10 A”端接入电路时,电阻R2与表头内阻Rg串联,再与电阻R1并联。由并联电路的特点可得Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,代入Ig、I2、Rg的数值,
可得R2+200 Ω=19R1。②
由①②解得R1=20 Ω,R2=180 Ω。
13.(12分)如图所示,A、B两点间电压恒定为12 V,定值电阻R1=2.4 kΩ、R2=4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C=100 μF的电容器,闭合开关S,电路稳定后,求电容器上所带的电荷量。
(2)若在a、b之间接一个内阻RV=4.8 kΩ的电压表,求电压表的示数。
答案:(1)8×10-4 C　(2)6 V
解析:(1)设电容器上的电压为UC,则UC=U,
电容器上所带的电荷量Q=CUC,代入数据解得Q=8×10-4 C。
(2)电压表与R2并联后的电阻为
R并=,
则电压表两端的电压为UV=U,
代入数据解得UV=6 V。

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