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第十二章　电能　能量守恒定律
第1节　电路中的能量转化
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
理解电功、电功率及焦耳定律,能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象 物理观念 能从能量转化角度理解电功、电功率、电热及热功率的概念。掌握不同用电器中能量的转化,理解焦耳定律
科学思维 体会转化与守恒思想在分析电器设备中能量转化的应用;利用类比思想理解电流做功的实质
科学态度 与责任 联系生活中的电风扇、空调以及电动机等电器设备,体会电能的使用对人类生活和社会发展的影响
核心要点 点点过
要点一　电功、电功率
1.电功
(1)电流做功的实质是,导体中的恒定电场对自由电荷的______在做功。电能转化为其他形式的能,是通过________来实现的。
(2)电功的计算公式:W=______。
单位:____,符号为__。
常用的单位:千瓦时(kW·h),也称“度”,1 kW·h=_________J。
静电力
电流做功
UIt
焦耳
J
3.6×106
2.电功率
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与通电____之比。
(2)公式:P==____。
(3)单位:____,符号为__。常用单位:千瓦(kW),1 kW=1 000 W。
(4)物理意义:表示电流做功的____。
3.额定功率和实际功率
(1)额定功率:指用电器在额定电压下正常工作时所消耗的功率,此时流经用电器的电流就是它的额定电流。
(2)实际功率:指用电器在实际电压下工作时的功率,为保证用电安全,它一般不能大于额定功率。
时间
UI
瓦特
W
快慢
我们常说的月耗电量为100度,其中“度”表示什么物理意义 100度是多少焦耳
提示:“度”是能量单位,1度=1 kW·h=3.6×106 J
100度=100×3.6×106 J=3.6×108 J。
1.对电功的理解
(1)从力的角度看,电流做功的实质是静电力对自由电荷做功。
(2)从能的角度看,电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,电功的大小量度了电能的减少量,标志着电能转化为其他形式的能的多少。
(3)电功W=UIt=qU对任何电路都适用。
2.对电功率的理解
(1)电功率P==UI对任何电路都适用。
(2)串、并联电路电功率的计算
项目 串联电路 并联电路
特点 电流相同I1=I2 电压相同U1=U2
计算 公式 P=I2R P=
功率 关系
总功率 P=P1+P2+…+Pn P=P1+P2+…+Pn
【例1】　A、B两灯的额定电压都是110 V,A灯的额定功率PA=100 W,B灯的额定功率PB=40 W,若将两灯同时接入电压恒为220 V的电路中,且使两灯均能正常发光,同学们设计了如图甲、乙所示的两种电路,则甲、乙两电路消耗的电功率之比为 (　 　)
A.2︰7 B.2︰5
C.5︰7 D.3︰7
C
【解析】　由于A、B两灯的额定电压都是110 V,当A灯与并联部分的总电阻相同时,A、B能同时正常发光,并联电路消耗的功率与A灯的功率相同,所以甲电路消耗的总功率为200 W;乙电路中,当滑动变阻器的阻值与A、B两灯并联的总电阻相等时,A、B就可以正常发光,此时滑动变阻器消耗的功率为A、B两灯功率之和,所以乙电路消耗的总功率为280 W,由此可知,甲、乙两电路消耗的电功率之比为5︰7,故选C。
功率求解方法
(1)在纯电阻电路中,比较用电器的电功率时,要根据已知条件灵活选用公式,如用电器电流相同时,用P=I2R比较;电压相同时,用P=比较;电阻相同时,可根据I或U的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题,比例法求解会使问题简化,但一定要明确是正比关系还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时,要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
要点二　焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟____________成正比,跟导体的____及________成正比。
(2)表达式:Q=______。
2.热功率
(1)定义:________内的发热量称为热功率。
(2)表达式:P=____。
(3)物理意义:表示电流________的物理量。
电流的二次方
电阻
通电时间
I2Rt
单位时间
I2R
发热快慢
(1)电热Q=I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热。(　 　)
(2)根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式,因此电功和电热是完全相同的。(　 　)
(3)两个导体串联时,电阻大的导体在相同时间内产生的热量更多。(　 　)
(4)导体的电阻越大,通电时产生的电热越多。(　 　)
(5)电流通过某导体产生热量,若电流变为原来的2倍,电阻和时间不变,则热量变为原来的2倍。 (　 　)
√
×
√
×
×
【例2】　(人教版教材P82练习与应用T2改编)电饭锅工作时有两种状态:一种是锅内水烧干前的加热状态,另一种是锅内水烧干后的保温状态,如图是电饭锅电路原理示意图,K是感温材料制造的开关。下列说法中错误的是 (　 　)
A.其中R2是供加热用的电阻丝
B.当开关K接通时电饭锅为加热状态,K断开时为保温状态
C.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,R1︰R2应为2︰1
D.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,R1︰R2应为(-1)︰1
C
【解析】　由P=可得,当接通K时,电路中的总电阻变小,功率变大,电饭锅处于加热状态;当断开K时,电路中的总电阻变大,功率变小,电饭锅处于保温状态,则R2是供加热用的电阻丝,A、B正确;若R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,由P=I2R可知,电阻R2在保温与加热状态下的电流之比为1︰,所以(R1+R2)︰R2=︰1,则R1︰R2=(-1)︰1,C错误,D正确。
要点三　电路中的能量转化
1.电动机工作时的能量转化
(1)能量关系:电动机从电源获得的能量一部分转化为______,还有一部分转化为____。
(2)功率关系:电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和,即P电=P机+P损,P电=____,P损=____。
2.电池充电时的能量转化
电池从电源获得的能量一部分转化为______,还有一部分转化为____。
机械能
内能
UI
I2R
化学能
内能
(1)电动机是非纯电阻用电器,所以在任何情况下,都不能将电能全部转化为内能。(　 　)
(2)电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,一部分转化为线圈内阻上的电热。(　 　)
(3)任何电路中的电功W=UIt,电热Q=I2Rt,且W=Q。(　 　)
(4)电功W=UIt在任何电路中都适用,电热Q=I2Rt只在纯电阻电路中适用。(　 　)
×
√
×
×
1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转 化情况
电功和电 热的关系 W=Q=UIt=I2Rt=t 电功W=UIt,电热Q=I2Rt,
W=Q+W其他
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率和 热功率的 关系 P=P热即P=UI=I2R= P=P热+P其他
即UI>I2R,t既不能表示电功,也不能表示电热
欧姆定律 是否成立 U=IR,I=,成立 U>IR,I<,不成立
说明 W=UIt、P电=UI适用于任何电路计算电功和电功率; Q=I2Rt、P热=I2R适用于任何电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W=Q,P电=P热;非纯电阻电路W>Q,P电>P热
2.电动机的功率和效率
(1)电动机的总功率(输入功率):P总=UI。
(2)电动机的发热功率:P热=I2R。
(3)电动机的输出功率(机械功率):P机=P总-P热=UI-I2R。
(4)电动机的效率:η=×100%。
【例3】　一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后,消耗功率66 W。求:
(1)电风扇正常工作时通过电风扇电动机的电流;
【解析】　根据P入=UI可得电风扇正常工作时通过电风扇电动机的电流为I= A=0.3 A。
【答案】　0.3 A
(2)电风扇工作时,转化为机械能的功率和内能的功率,电动机的效率;
【解析】　电风扇正常工作时转化为内能的功率为P热=I2R=0.32×20 W=1.8 W,电风扇正常工作时转化为机械能的功率为P机=P入-P热=66 W-1.8 W=64.2 W,电风扇正常工作时电动机的效率为η=×100%≈97.3%。
【答案】　64.2 W　1.8 W　97.3%
(3)若接上电源后,扇叶被卡住,不能转动,则此时通过电动机的电流是多大 电风扇消耗的电功率和发热功率各是多大
【解析】　电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流为I'= A=11 A,
电风扇消耗的电功率为
P'入=I'U=11×220 W=2 420 W,
电风扇发热功率为
P'热=I'2R=112×20 W=2 420 W。
【答案】　11 A　2 420 W　2 420 W
分析含电动机电路的两点注意
(1)当电动机正常工作时,要注意分清电功和电热的关系,电动机消耗的电能也就是电流做的功W=UIt,电动机产生的内能必须用Q=I2Rt来求。另外,还要注意能量守恒定律的应用,即W=Q+E(E为其他形式的能)或P电=P机+
P热,其中P电=UI,P热=I2R,P机为机械功率。
(2)当电动机被卡住时,非纯电阻电路转变为纯电阻电路,电动机消耗的电能全部转化为电动机产生的内能,W=Q,即UIt=I2Rt。
【例4】　小型直流电动机(其线圈内阻为r=1 Ω)与规格为“4 V　4 W”的小灯泡并联,再与阻值为R=5 Ω的电阻串联,然后接至U=12 V的电源上,如图所示,小灯泡恰好正常发光,电动机正常工作,求:
(1)通过电动机的电流;
【解析】　流经灯泡的电流
IL= A=1 A
流经电阻R的电流
IR= A=1.6 A
流经电动机的电流I=IR-IL=0.6 A。
【答案】　0.6 A　
(2)电动机的输出功率P出;
【解析】　电动机消耗的总功率
P'=ULI=4×0.6 W=2.4 W
电动机的热功率
P热=I2r=(0.6)2×1 W=0.36 W
电动机的输出功率
P出=P'-P热=2.4 W-0.36 W=2.04 W。
【答案】　2.04 W　
(3)电动机的效率。
【解析】　电动机的效率
η=×100%=85%。
【答案】　85%
即时演练 堂堂清
A
1.下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法错误的是(　 　)
A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多
B.W=UIt适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中,UI>I2R
D.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路
解析:电功率公式为P=,功率越大,表示电流做功越快。对于一段电路,有P=IU,I=,焦耳热Q=Rt,可见Q与P、U、t都有关,所以P越大,Q不一定越大,A错误;W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路,B正确;在非纯电阻电路中,电流做的功=焦耳热+其他形式的能,所以W>Q,即UI>I2R,C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路中产生的焦耳热的计算,D正确。
2.一台电动机,额定电压为100 V,电阻为1 Ω。正常工作时,通过的电流为5 A,则电动机因发热损失的功率为 (　 　)
A.500 W B.25 W
C.1 000 W D.475 W
解析:电动机的热功率P=I2r=52×1 W=25 W,B正确,A、C、D错误。
B
3.(人教版教材P82练习与应用T3改编)四个定值电阻按如图所示连接方式连入电路,其中RA、RC的规格为“10 V　4 W”,RB、RD的规格为“10 V　2 W”,则下列关于这四个电阻消耗功率的比值关系正确的是(　 　)
A.
C.
D
解析:根据题意可知四个电阻的阻值之比为RA︰RB︰RC︰RD=1︰2︰1︰2。根据图示四个电阻的连接方式可知,通过RA、RD的电流相等,根据P=I2R可知,A错误;因RB、RC两端的电压相等,根据P=,C错误;因为RB=2RC,则RB、RC并联后总电阻为R并=RC,因RA、RC的电阻相等,由串、并联电路的电压关系得,根据P=,B错误;因RC︰RD=1︰2,而,根据P=I2R可知,D正确。
4.如图为电动机提升重物的装置,电动机线圈的电阻为r=1 Ω,电动机两端电压为5 V,电路中的电流为1 A,物体A重力为20 N。忽略一切摩擦,求:
(1)电动机线圈电阻消耗的热功率为多少
解析:电动机线圈上消耗的热功率为P热=I2r=1 W。
答案:1 W　
(2)电动机输入功率和输出功率各是多少
解析:电动机的输入功率就是电流通过电动机做功的功率,
即P入=UI=5×1 W=5 W
电动机的输出功率就是电动机对外做功的功率,
根据P入=P出+P热得P出=P入-P热=5 W-1 W=4 W。
答案:5 W　4 W　
(3)10 s内电动机可以把物体A匀速提升多高
解析:设物体A的重力为G,t=10 s内物体A上升的高度为h,根据能量守恒定律得P出t=Gh,h==2 m。
答案:2 m
(4)这台电动机的效率是多少
解析:这台电动机的效率为η=×100%=80%。
答案:80%
课时作业20
BC
1.(5分)(多选)下列关于电功和电功率的说法中,正确的是(　 　)
A.用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关
B.电功是电能转化为其他形式能的量度
C.白炽灯正常工作时,实际功率等于额定功率
D.电功率越小,则电流做功越少
解析:用电器的额定功率是它正常工作时的功率,其值是由用电器本身的结构决定的,与实际电流和实际电压无关,故A错误,C正确;功是能量转化的量度,电功是量度电能转化成其他形式能量的物理量,故B正确;电流做功的多少不仅与功率的大小有关,还与通电时间有关,故D错误。
D
2.(5分)我国某品牌的电动汽车使用磷酸铁锂电池,其续航里程可达400千米。已知某节磷酸铁锂电池放电电压为2.5 V,容量为300 A·h,则该节电池储存的电能约为(　 　)
A.750 kW·h B.75 kW·h
C.7.5 kW·h D.0.75 kW·h
解析:该节电池储存的电能E=UIt=2.5×300×10-3 kW·h=0.75 kW·h,故选D。
B
3.(5分)国产某品牌电动自行车的铭牌如下,则此车所配电动机的内阻为 (　 　)
A.7.2 Ω B.0.2 Ω
C.7.0 Ω D.7.4 Ω
规格 后轮驱动直流永磁体电动机
车型:×××× 电动机输出功率:175 W
电源输出电压: ≥36 V 额定工作电压/电流:
36 V/5 A
整车质量:40 kg 额定转速:240 r/min
解析:根据电动机的额定工作电压和电流可得电动机消耗的总功率P总=UI=36×5 W=180 W,又电动机输出功率为175 W,则电动机内阻消耗的功率为P内=5 W,由P内=I2r可得电动机的内阻r=0.2 Ω,故B正确。
4.(5分)通过电阻R的电流为I时,在t时间内产生的热量为Q,若电阻为2R,电流为,则在时间t内产生的热量为 (　 　)
A.4Q B.2Q
C.
解析:根据Q=I2Rt得,电阻变为原来的2倍,电流变为原来的,时间不变,则热量变为原来的,C正确。
C
5.(5分)两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B并联在电路中,A的长度为2L,直径为d;B的长度为L,直径为2d,那么通电后,A、B在相同的时间内产生的热量之比为(　 　)
A.QA︰QB=1︰8 B.QA︰QB=8︰1
C.QA︰QB=1︰2 D.QA︰QB=4︰1
A
解析:电阻丝A、B的长度之比为2︰1,直径之比为1︰2,则横截面积之比为1︰4,根据电阻定律R=ρ知,电阻之比为8︰1,电阻丝A、B并联在电路中,电压相同,根据I=可知,电阻丝A、B中的电流之比为IA︰IB=1︰8,根据Q=I2Rt可知电阻丝A、B在相同的时间内产生的热量之比为QA︰QB=1︰8,故A正确。
6.(5分)如图甲为一台冬天取暖用的暖风机,其内部电路可简化为如图乙所示的电路,加热电阻丝与电动机串联,电动机带动风叶转动,将加热后的热空气吹出。设电动机线圈的电阻为R1,电阻丝的电阻为R2,将暖风机接到额定电压为U的交流电源上,正常工作时,电路中的电流为I,电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P,则下列关系式正确的是 (　 　)
A.P1=I2R1
B.P2>I2R2
C.P=UI
D.P=I2(R1+R2)
C
解析:暖风机消耗的电功率P是总功率,总功率的大小为P=UI,故C正确;电阻丝为纯电阻用电器,所以消耗的电功率P2=I2R2,故B错误;电动机两端的电压为U'=U-IR2,电动机消耗的电功率为P1=U'I=UI-I2R2,故A错误(也可由P1=P-P2知A错误);因为电动机是非纯电阻用电器,所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1+R2),故D错误。
7.(10分)有一个直流电动机,把它接入0.2 V电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电流是0.4 A;把它接入2 V电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是1 A。
(1)求这台电动机的内阻。
解析:电动机不转时电路为纯电阻电路,由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r= Ω=0.5 Ω。
答案:0.5 Ω　
(2)求电动机正常工作时的输出功率。
解析:电动机正常工作时电路为非纯电阻电路,消耗的总功率P总=UI=2×1 W=2 W
线圈内阻的热功率P热=I2r=12×0.5 W=0.5 W
则电动机正常工作时的输出功率
P出=P总-P热=2 W-0.5 W=1.5 W。
答案:1.5 W　
(3)如在正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率为多大
解析:电动机的转子突然被卡住时,此时电路为纯电阻电路,发热功率P= W=8 W。
答案:8 W
8.(5分)如图1所示,用充电宝为一手机电池充电,其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内,充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为r,则时间t内 (　 　)
A.手机电池产生的焦耳热为t
B.手机的输入功率为UI
C.充电宝产生的热功率为I2r
D.手机电池储存的化学能为UIt
B
解析:手机为非纯电阻电路,不能用Q=t计算产生的焦耳热,故A错误;手机的输入功率等于充电宝的输出功率为P=UI,故B正确;充电宝的输出电流为I,但其内阻未知,故无法计算充电宝产生的热功率,故C错误;充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能,一部分转化为手机电池产生的焦耳热,故根据能量守恒定律可知,手机电池储存的化学能为E=UIt-I2rt,故D错误。
C
9. (5分)如图所示,有一内阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端,灯泡正常发光,则 (　 　)
A.电解槽消耗的电功率为120 W
B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W
D.电路消耗的总功率为60 W
解析:灯泡能正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V电压,且干路电流I=I灯= A,则电解槽消耗的电功率P=P灯=60 W,C正确,A错误;电解槽的发热功率P热=I2R≈1.3 W,B错误;整个电路消耗的总功率P总=220 V× A=120 W,D错误。
10.(5分)如图所示,A、B间的电压U=100 V,电阻R1=1 kΩ,R2=0.2 kΩ,R3=4 kΩ,R4=1 kΩ,下列说法正确的是 (　 　)
A.干路中的电流为0.02 A
B.R1与R3的电功率之比为25︰2
C.R2在10 s内产生的热量为2.5 J
D.R4在10 s内产生的热量为64 J
D
解析:由题图可知R3、R4并联再与R2串联,这部分的总电阻为R'=+R2=1 kΩ,干路中的电流为I==0.2 A,故A错误;经过R3的电流为I3==0.02 A,R1与R3的电功率之比为,故B错误;R2在10 s内产生的热量为Q2=R2t=20 J,故C错误;R4在10 s内产生的热量为Q4=R4t=64 J,故D正确。
11.(10分)如图所示的电路中,A、B两端的电压U恒为12 V,灯L标有“6 V　1.8 W”的字样,R1=20 Ω,开关S断开时,灯L正常发光,且灯泡电阻保持不变。求:
(1)当开关S断开时,滑动变阻器的电阻R2;
解析:灯L正常发光时的电流为IL==0.3 A,
R2两端电压为U2=U-UL=12 V-6 V=6 V,
则R2==20 Ω。
答案:20 Ω　
(2)当开关S闭合时,灯L的功率。
解析:灯L的电阻为RL= Ω=20 Ω,
开关S闭合后,R1与灯L的并联电阻为R并==10 Ω,
由串联电路的电压分配关系知,
则U并︰U'2=1︰2,
即U并=×12 V=4 V,
则灯L的功率P'L= W=0.8 W。
答案:0.8 W
12.(10分)有一个用直流电动机提升重物的装置,重物的质量m=50 kg,电路电压为120 V,当电动机以v=0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时,电路中的电流I=5 A。(g取10 m/s2)
(1)电动机线圈的电阻R等于多少
解析:电动机提升重物时,根据能量守恒定律得P电=P热+P机,
即UI=I2R+mgv
解得R=6 Ω。
答案:6 Ω　
(2)若因故障电动机不能转动,这时通过电动机的电流是多大 电动机消耗的电功率又为多大
解析:若因故障电动机不能转动,则由欧姆定律得通过电动机线圈的电流为I'= A=20 A
电动机消耗的电功率为
P'电=I'2R=2 400 W。
答案:20 A　2 400 W
(3)电动机对该重物的最大提升速度是多少
解析:根据P电=P热+P机,得P机=P电-P热=UI″-I″2R=-R
当I″=时,P机有最大值,最大值为
即I″==10 A时,P机max=600 W
根据P机max=mgvmax,得vmax=1.2 m/s。
答案:1.2 m/s
本课结束第十二章　电能　能量守恒定律
第1节　电路中的能量转化
课程要求 学科素养
理解电功、电功率及焦耳定律,能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象 物理观念 能从能量转化角度理解电功、电功率、电热及热功率的概念。掌握不同用电器中能量的转化,理解焦耳定律
科学思维 体会转化与守恒思想在分析电器设备中能量转化的应用;利用类比思想理解电流做功的实质
科学态度 与责任 联系生活中的电风扇、空调以及电动机等电器设备,体会电能的使用对人类生活和社会发展的影响
要点一　电功、电功率
1.电功
(1)电流做功的实质是,导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。电能转化为其他形式的能,是通过电流做功来实现的。
(2)电功的计算公式:W=UIt。
单位:焦耳,符号为J。
常用的单位:千瓦时(kW·h),也称“度”,1 kW·h=3.6×106 J。
2.电功率
(1)定义:电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。
(2)公式:P==UI。
(3)单位:瓦特,符号为W。常用单位:千瓦(kW),1 kW=1 000 W。
(4)物理意义:表示电流做功的快慢。
3.额定功率和实际功率
(1)额定功率:指用电器在额定电压下正常工作时所消耗的功率,此时流经用电器的电流就是它的额定电流。
(2)实际功率:指用电器在实际电压下工作时的功率,为保证用电安全,它一般不能大于额定功率。
我们常说的月耗电量为100度,其中“度”表示什么物理意义 100度是多少焦耳
提示:“度”是能量单位,1度=1 kW·h=3.6×106 J
100度=100×3.6×106 J=3.6×108 J。
1.对电功的理解
(1)从力的角度看,电流做功的实质是静电力对自由电荷做功。
(2)从能的角度看,电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,电功的大小量度了电能的减少量,标志着电能转化为其他形式的能的多少。
(3)电功W=UIt=qU对任何电路都适用。
2.对电功率的理解
(1)电功率P==UI对任何电路都适用。
(2)串、并联电路电功率的计算
项目 串联电路 并联电路
特点 电流相同I1=I2 电压相同U1=U2
计算 公式 P=I2R P=
功率 关系
总功率 P=P1+P2+…+Pn P=P1+P2+…+Pn
【例1】　A、B两灯的额定电压都是110 V,A灯的额定功率PA=100 W,B灯的额定功率PB=40 W,若将两灯同时接入电压恒为220 V的电路中,且使两灯均能正常发光,同学们设计了如图甲、乙所示的两种电路,则甲、乙两电路消耗的电功率之比为 (　C　)
A.2︰7 B.2︰5
C.5︰7 D.3︰7
【解析】　由于A、B两灯的额定电压都是110 V,当A灯与并联部分的总电阻相同时,A、B能同时正常发光,并联电路消耗的功率与A灯的功率相同,所以甲电路消耗的总功率为200 W;乙电路中,当滑动变阻器的阻值与A、B两灯并联的总电阻相等时,A、B就可以正常发光,此时滑动变阻器消耗的功率为A、B两灯功率之和,所以乙电路消耗的总功率为280 W,由此可知,甲、乙两电路消耗的电功率之比为5︰7,故选C。
功率求解方法
(1)在纯电阻电路中,比较用电器的电功率时,要根据已知条件灵活选用公式,如用电器电流相同时,用P=I2R比较;电压相同时,用P=比较;电阻相同时,可根据I或U的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题,比例法求解会使问题简化,但一定要明确是正比关系还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时,要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
要点二　焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式:Q=I2Rt。
2.热功率
(1)定义:单位时间内的发热量称为热功率。
(2)表达式:P=I2R。
(3)物理意义:表示电流发热快慢的物理量。
(1)电热Q=I2Rt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热。(　√　)
(2)根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式,因此电功和电热是完全相同的。(　×　)
(3)两个导体串联时,电阻大的导体在相同时间内产生的热量更多。(　√　)
(4)导体的电阻越大,通电时产生的电热越多。(　×　)
(5)电流通过某导体产生热量,若电流变为原来的2倍,电阻和时间不变,则热量变为原来的2倍。 (　×　)
【例2】　(人教版教材P82练习与应用T2改编)电饭锅工作时有两种状态:一种是锅内水烧干前的加热状态,另一种是锅内水烧干后的保温状态,如图是电饭锅电路原理示意图,K是感温材料制造的开关。下列说法中错误的是 (　C　)
A.其中R2是供加热用的电阻丝
B.当开关K接通时电饭锅为加热状态,K断开时为保温状态
C.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,R1︰R2应为2︰1
D.要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,R1︰R2应为(-1)︰1
【解析】　由P=可得,当接通K时,电路中的总电阻变小,功率变大,电饭锅处于加热状态;当断开K时,电路中的总电阻变大,功率变小,电饭锅处于保温状态,则R2是供加热用的电阻丝,A、B正确;若R2在保温状态时的功率为加热状态的一半,由P=I2R可知,电阻R2在保温与加热状态下的电流之比为1︰,所以(R1+R2)︰R2=︰1,则R1︰R2=(-1)︰1,C错误,D正确。
要点三　电路中的能量转化
1.电动机工作时的能量转化
(1)能量关系:电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能,还有一部分转化为内能。
(2)功率关系:电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和,即P电=P机+P损,P电=UI,P损=I2R。
2.电池充电时的能量转化
电池从电源获得的能量一部分转化为化学能,还有一部分转化为内能。
(1)电动机是非纯电阻用电器,所以在任何情况下,都不能将电能全部转化为内能。(　×　)
(2)电动机消耗的电能,一部分转化为机械能,一部分转化为线圈内阻上的电热。(　√　)
(3)任何电路中的电功W=UIt,电热Q=I2Rt,且W=Q。(　×　)
(4)电功W=UIt在任何电路中都适用,电热Q=I2Rt只在纯电阻电路中适用。(　×　)
1.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转 化情况
电功和电 热的关系 W=Q=UIt=I2Rt=t 电功W=UIt,电热Q=I2Rt,W=Q+W其他
电功率和 热功率的 关系 P=P热即P=UI=I2R= P=P热+P其他 即UI>I2R,t既不能表示电功,也不能表示电热
欧姆定律 是否成立 U=IR,I=,成立 U>IR,I<,不成立
说明 W=UIt、P电=UI适用于任何电路计算电功和电功率; Q=I2Rt、P热=I2R适用于任何电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W=Q,P电=P热;非纯电阻电路W>Q,P电>P热
2.电动机的功率和效率
(1)电动机的总功率(输入功率):P总=UI。
(2)电动机的发热功率:P热=I2R。
(3)电动机的输出功率(机械功率):P机=P总-P热=UI-I2R。
(4)电动机的效率:η=×100%。
【例3】　一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后,消耗功率66 W。求:
(1)电风扇正常工作时通过电风扇电动机的电流;
(2)电风扇工作时,转化为机械能的功率和内能的功率,电动机的效率;
(3)若接上电源后,扇叶被卡住,不能转动,则此时通过电动机的电流是多大 电风扇消耗的电功率和发热功率各是多大
【答案】　(1)0.3 A
(2)64.2 W　1.8 W　97.3%
(3)11 A　2 420 W　2 420 W
【解析】　(1)根据P入=UI可得电风扇正常工作时通过电风扇电动机的电流为I= A=0.3 A。
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为P热=I2R=0.32×20 W=1.8 W,电风扇正常工作时转化为机械能的功率为P机=P入-P热=66 W-1.8 W=64.2 W,电风扇正常工作时电动机的效率为η=×100%≈97.3%。
(3)电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流为I'= A=11 A,
电风扇消耗的电功率为
P'入=I'U=11×220 W=2 420 W,
电风扇发热功率为
P'热=I'2R=112×20 W=2 420 W。
分析含电动机电路的两点注意
(1)当电动机正常工作时,要注意分清电功和电热的关系,电动机消耗的电能也就是电流做的功W=UIt,电动机产生的内能必须用Q=I2Rt来求。另外,还要注意能量守恒定律的应用,即W=Q+E(E为其他形式的能)或P电=
P机+P热,其中P电=UI,P热=I2R,P机为机械功率。
(2)当电动机被卡住时,非纯电阻电路转变为纯电阻电路,电动机消耗的电能全部转化为电动机产生的内能,W=Q,即UIt=I2Rt。
【例4】　小型直流电动机(其线圈内阻为r=1 Ω)与规格为“4 V　4 W”的小灯泡并联,再与阻值为R=5 Ω的电阻串联,然后接至U=12 V的电源上,如图所示,小灯泡恰好正常发光,电动机正常工作,求:
(1)通过电动机的电流;
(2)电动机的输出功率P出;
(3)电动机的效率。
【答案】　(1)0.6 A　(2)2.04 W　(3)85%
【解析】　(1)流经灯泡的电流
IL= A=1 A
流经电阻R的电流
IR= A=1.6 A
流经电动机的电流I=IR-IL=0.6 A。
(2)电动机消耗的总功率
P'=ULI=4×0.6 W=2.4 W
电动机的热功率
P热=I2r=(0.6)2×1 W=0.36 W
电动机的输出功率
P出=P'-P热=2.4 W-0.36 W=2.04 W。
(3)电动机的效率
η=×100%=85%。
1.下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法错误的是 (　A　)
A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多
B.W=UIt适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中,UI>I2R
D.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路
解析:电功率公式为P=,功率越大,表示电流做功越快。对于一段电路,有P=IU,I=,焦耳热Q=Rt,可见Q与P、U、t都有关,所以P越大,Q不一定越大,A错误;W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路,B正确;在非纯电阻电路中,电流做的功=焦耳热+其他形式的能,所以W>Q,即UI>I2R,C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路中产生的焦耳热的计算,D正确。
2.一台电动机,额定电压为100 V,电阻为1 Ω。正常工作时,通过的电流为5 A,则电动机因发热损失的功率为 (　B　)
A.500 W B.25 W
C.1 000 W D.475 W
解析:电动机的热功率P=I2r=52×1 W=25 W,B正确,A、C、D错误。
3.(人教版教材P82练习与应用T3改编)四个定值电阻按如图所示连接方式连入电路,其中RA、RC的规格为
“10 V　4 W”,RB、RD的规格为“10 V　2 W”,则下列关于这四个电阻消耗功率的比值关系正确的是(　D　)
A.
C.
解析:根据题意可知四个电阻的阻值之比为RA︰RB︰RC︰RD=1︰2︰1︰2。根据图示四个电阻的连接方式可知,通过RA、RD的电流相等,根据P=I2R可知,A错误;因RB、RC两端的电压相等,根据P=,C错误;因为RB=2RC,则RB、RC并联后总电阻为R并=RC,因RA、RC的电阻相等,由串、并联电路的电压关系得,根据P=,B错误;因RC︰RD=1︰2,而,根据P=I2R可知,D正确。
4.如图为电动机提升重物的装置,电动机线圈的电阻为r=1 Ω,电动机两端电压为5 V,电路中的电流为1 A,物体A重力为20 N。忽略一切摩擦,求:
(1)电动机线圈电阻消耗的热功率为多少
(2)电动机输入功率和输出功率各是多少
(3)10 s内电动机可以把物体A匀速提升多高
(4)这台电动机的效率是多少
答案:(1)1 W　(2)5 W　4 W　(3)2 m (4)80%
解析:(1)电动机线圈上消耗的热功率为P热=I2r=1 W。
(2)电动机的输入功率就是电流通过电动机做功的功率,即P入=UI=5×1 W=5 W
电动机的输出功率就是电动机对外做功的功率,根据P入=P出+P热得P出=P入-P热=5 W-1 W=4 W。
(3)设物体A的重力为G,t=10 s内物体A上升的高度为h,根据能量守恒定律得
P出t=Gh,h==2 m。
(4)这台电动机的效率为η=×100%=80%。
课时作业20
(总分:75分)
1.(5分)(多选)下列关于电功和电功率的说法中,正确的是(　BC　)
A.用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关
B.电功是电能转化为其他形式能的量度
C.白炽灯正常工作时,实际功率等于额定功率
D.电功率越小,则电流做功越少
解析:用电器的额定功率是它正常工作时的功率,其值是由用电器本身的结构决定的,与实际电流和实际电压无关,故A错误,C正确;功是能量转化的量度,电功是量度电能转化成其他形式能量的物理量,故B正确;电流做功的多少不仅与功率的大小有关,还与通电时间有关,故D错误。
2.(5分)我国某品牌的电动汽车使用磷酸铁锂电池,其续航里程可达400千米。已知某节磷酸铁锂电池放电电压为2.5 V,容量为300 A·h,则该节电池储存的电能约为 (　D　)
A.750 kW·h B.75 kW·h
C.7.5 kW·h D.0.75 kW·h
解析:该节电池储存的电能E=UIt=2.5×300×10-3 kW·h=0.75 kW·h,故选D。
3.(5分)国产某品牌电动自行车的铭牌如下,则此车所配电动机的内阻为 (　B　)
规格 后轮驱动直流永磁体电动机
车型:×××× 电动机输出功率:175 W
电源输出电压:≥36 V 额定工作电压/电流: 36 V/5 A
整车质量:40 kg 额定转速:240 r/min
A.7.2 Ω B.0.2 Ω
C.7.0 Ω D.7.4 Ω
解析:根据电动机的额定工作电压和电流可得电动机消耗的总功率P总=UI=36×5 W=180 W,又电动机输出功率为175 W,则电动机内阻消耗的功率为P内=5 W,由P内=I2r可得电动机的内阻r=0.2 Ω,故B正确。
4.(5分)通过电阻R的电流为I时,在t时间内产生的热量为Q,若电阻为2R,电流为,则在时间t内产生的热量为 (　C　)
A.4Q B.2Q
C.
解析:根据Q=I2Rt得,电阻变为原来的2倍,电流变为原来的,时间不变,则热量变为原来的,C正确。
5.(5分)两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B并联在电路中,A的长度为2L,直径为d;B的长度为L,直径为2d,那么通电后,A、B在相同的时间内产生的热量之比为 (　A　)
A.QA︰QB=1︰8 B.QA︰QB=8︰1
C.QA︰QB=1︰2 D.QA︰QB=4︰1
解析:电阻丝A、B的长度之比为2︰1,直径之比为1︰2,则横截面积之比为1︰4,根据电阻定律R=ρ知,电阻之比为8︰1,电阻丝A、B并联在电路中,电压相同,根据I=可知,电阻丝A、B中的电流之比为IA︰IB=1︰8,根据Q=I2Rt可知电阻丝A、B在相同的时间内产生的热量之比为QA︰QB=1︰8,故A正确。
6.(5分)如图甲为一台冬天取暖用的暖风机,其内部电路可简化为如图乙所示的电路,加热电阻丝与电动机串联,电动机带动风叶转动,将加热后的热空气吹出。设电动机线圈的电阻为R1,电阻丝的电阻为R2,将暖风机接到额定电压为U的交流电源上,正常工作时,电路中的电流为I,电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P,则下列关系式正确的是 (　C　)
A.P1=I2R1 B.P2>I2R2
C.P=UI D.P=I2(R1+R2)
解析:暖风机消耗的电功率P是总功率,总功率的大小为P=UI,故C正确;电阻丝为纯电阻用电器,所以消耗的电功率P2=I2R2,故B错误;电动机两端的电压为U'=U-IR2,电动机消耗的电功率为P1=U'I=UI-I2R2,故A错误(也可由P1=P-P2知A错误);因为电动机是非纯电阻用电器,所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1+R2),故D错误。
7.(10分)有一个直流电动机,把它接入0.2 V电压的电路时,电动机不转,测得流过电动机的电流是0.4 A;把它接入2 V电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是1 A。
(1)求这台电动机的内阻。
(2)求电动机正常工作时的输出功率。
(3)如在正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率为多大
答案:(1)0.5 Ω　(2)1.5 W　(3)8 W
解析:(1)电动机不转时电路为纯电阻电路,由欧姆定律可知电动机线圈的内阻
r= Ω=0.5 Ω。
(2)电动机正常工作时电路为非纯电阻电路,消耗的总功率P总=UI=2×1 W=2 W
线圈内阻的热功率P热=I2r=12×0.5 W=0.5 W
则电动机正常工作时的输出功率
P出=P总-P热=2 W-0.5 W=1.5 W。
(3)电动机的转子突然被卡住时,此时电路为纯电阻电路,发热功率P= W=8 W。
8.(5分)如图1所示,用充电宝为一手机电池充电,其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内,充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为r,则时间t内 (　B　)
A.手机电池产生的焦耳热为t
B.手机的输入功率为UI
C.充电宝产生的热功率为I2r
D.手机电池储存的化学能为UIt
解析:手机为非纯电阻电路,不能用Q=t计算产生的焦耳热,故A错误;手机的输入功率等于充电宝的输出功率为P=UI,故B正确;充电宝的输出电流为I,但其内阻未知,故无法计算充电宝产生的热功率,故C错误;充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能,一部分转化为手机电池产生的焦耳热,故根据能量守恒定律可知,手机电池储存的化学能为E=UIt-I2rt,故D错误。
9. (5分)如图所示,有一内阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端,灯泡正常发光,则 (　C　)
A.电解槽消耗的电功率为120 W
B.电解槽的发热功率为60 W
C.电解槽消耗的电功率为60 W
D.电路消耗的总功率为60 W
解析:灯泡能正常发光,说明电解槽和灯泡均分得110 V电压,且干路电流I=I灯= A,则电解槽消耗的电功率P=P灯=60 W,C正确,A错误;电解槽的发热功率P热=I2R≈1.3 W,B错误;整个电路消耗的总功率P总=220 V× A=120 W,D错误。
10.(5分)如图所示,A、B间的电压U=100 V,电阻R1=1 kΩ,R2=0.2 kΩ,R3=4 kΩ,R4=1 kΩ,下列说法正确的是 (　D　)
A.干路中的电流为0.02 A
B.R1与R3的电功率之比为25︰2
C.R2在10 s内产生的热量为2.5 J
D.R4在10 s内产生的热量为64 J
解析:由题图可知R3、R4并联再与R2串联,这部分的总电阻为R'=+R2=1 kΩ,干路中的电流为I==0.2 A,故A错误;经过R3的电流为I3==0.02 A,R1与R3的电功率之比为,故B错误;R2在10 s内产生的热量为Q2=R2t=20 J,故C错误;R4在10 s内产生的热量为Q4=R4t=64 J,故D正确。
11.(10分)如图所示的电路中,A、B两端的电压U恒为12 V,灯L标有“6 V　1.8 W”的字样,R1=20 Ω,开关S断开时,灯L正常发光,且灯泡电阻保持不变。求:
(1)当开关S断开时,滑动变阻器的电阻R2;
(2)当开关S闭合时,灯L的功率。
答案:(1)20 Ω　(2)0.8 W
解析:(1)灯L正常发光时的电流为IL==0.3 A,
R2两端电压为U2=U-UL=12 V-6 V=6 V,
则R2==20 Ω。
(2)灯L的电阻为RL= Ω=20 Ω,
开关S闭合后,R1与灯L的并联电阻为R并==10 Ω,
由串联电路的电压分配关系知,
则U并︰U'2=1︰2,
即U并=×12 V=4 V,
则灯L的功率P'L= W=0.8 W。
12.(10分)有一个用直流电动机提升重物的装置,重物的质量m=50 kg,电路电压为120 V,当电动机以v=0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时,电路中的电流I=5 A。(g取10 m/s2)
(1)电动机线圈的电阻R等于多少
(2)若因故障电动机不能转动,这时通过电动机的电流是多大 电动机消耗的电功率又为多大
(3)电动机对该重物的最大提升速度是多少
答案:(1)6 Ω　(2)20 A　2 400 W
(3)1.2 m/s
解析:(1)电动机提升重物时,根据能量守恒定律得P电=P热+P机,
即UI=I2R+mgv
解得R=6 Ω。
(2)若因故障电动机不能转动,则由欧姆定律得通过电动机线圈的电流为
I'= A=20 A
电动机消耗的电功率为
P'电=I'2R=2 400 W。
(3)根据P电=P热+P机,得P机=P电-P热=UI″-I″2R=-R
当I″=时,P机有最大值,最大值为
即I″==10 A时,P机max=600 W
根据P机max=mgvmax,得vmax=1.2 m/s。

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