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第十二章　电能　能量守恒定律
第3节　实验:电池电动势和内阻的测量
知识梳理 固基础
1
目录
要点探究 提素能
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
会测量电源的电动势和内阻 物理观念 掌握伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理
科学思维 掌握根据图像进行数据处理的方法,会根据数据处理分析实验结论;会分析电源电动势和内阻测量的误差,掌握减小实验误差的方法
科学探究 能在他人指导下制定实验方案,设计实验步骤,能用电流表和电压表等实验器材进行实验,能注意实验安全
科学态度与责任 知道科学研究中实验结论可重复的重要性
知识梳理 固基础
一、实验目的
1.理解测量电源电动势和内阻的基本原理,体验测量电源电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法,并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验原理
1.原理图(如图所示)
2.原理:通过改变滑动变阻器的阻值,用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值,列出两个方程,即可求出电动势E和内阻r。即联立求解可得
三、实验器材
待测电池一节,________________、电压表(0~3 V)各一块,__________,开关一个,导线若干。
四、实验步骤
1.电流表用0~0.6 A量程,电压表用0~3 V量程,按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端,使其阻值____。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关,整理好器材。
5.处理数据,用解析法和图像法求出电池的电动势和内阻。
电流表(0~0.6 A)
滑动变阻器
最大
五、数据记录及分析
为减小测量误差,本实验常选用以下两种数据处理方法:
1.解析法
利用依次记录的多组数据(一般6组),分别记录如表所示:
分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值E=,r=作为测量结果。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
2.图像法
把测出的多组U、I值,在U-I图中描点画图像,使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧,如图所示,由U=________可知:
(1)纵轴截距等于电源的电动势E,横轴截距等于外电
路短路时的电流Im=。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r=。
E-Ir
六、实验注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大,且读数要快,读完后立即切断电源,防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显,作图像时,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从0开始。如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r=求出。
4.为了提高测量的精确度,在实验中I、U的变化范围要大一些,计算E、r时,U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
七、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV,使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它们的关系如图所示。实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A'B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A'B,即实测的E和r都小于真实值。
要点探究 提素能
【例1】　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的__(选填“甲”或“乙”)。
探究点一　教材原型实验
甲
【解析】　如果用乙电路,误差主要来源于电流表的分压,测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分,而电流表内阻与干电池内阻很接近,故电源内阻测量误差大;用甲电路,误差主要来源于电压表的分流,因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻,故电压表分流很小,测量引起的误差小,故选择甲电路。
(2)现有开关和导线若干,以及以下器材:
A.电流表(0~0.6 A)
B.电流表(0~3 A)
C.电压表(0~15 V)
D.电压表(0~3 V)
E.滑动变阻器(0~10 Ω)
F.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电流表应选用__;电压表应选用__;滑动变阻器应选用__。(均选填相应器材前的字母)
A
D
E
【解析】　一节干电池的电动势约为1.5 V,因此电压表选择量程为0~3 V,故选D;因干电池允许通过的电流较小,电流表选择量程为0~0.6 A,故选A;为使电流表有较大角度的偏转,需选用最大阻值小的滑动变阻器,故选E。
【例2】　测电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示,请回答下列问题:
(1)如图甲所示,在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P放在__(选填“a”或“b”)处。
【解析】　滑动变阻器采用限流式接法,在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处。
a
(2)现备有以下器材:
A.干电池1节
B.滑动变阻器(0~50 Ω)
C.电压表(0~3 V)
D.电压表(0~15 V)
E.电流表(0~0.6 A)
F.电流表(0~3 A)
其中电流表应选__,电压表应选__。(填字母代号)
【解析】　干电池电路中的最大电流较小,电流表选择量程为0~0.6 A比较合适,故电流表选择E,1节干电池的电动势约为1.5 V,电压表选择量程为0~3 V比较合适,故电压表选择C。
E
C
(3)根据电路图连接实物图(图丙)。
【解析】　根据电路图连接的实物图如图所示。
【答案】　见解析图甲
(4)如图乙是根据实验数据画出的U-I图像。由此可知这节干电池的电动势E=______ V,内阻r=________ Ω。
【解析】　根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir
整理得U=E-Ir
可得U-I图像与纵轴的交点表示干电池的电动势,为E=1.5 V
图像斜率的绝对值表示干电池的内阻,干电池的内阻为r=|k|= Ω=0.75 Ω。
1.5
0.75
(5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差,导致E测__E真,r测__r真。(均选填“>”“<”或“=”)
【解析】　由于电压表分流,电流测量值小于真实值,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图像如图乙所示。
电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势,图像斜率的绝对值是电源内阻,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值。
<
<
电流表外接和内接的比较
项目 电流表外接 电流表内接
电路图
误差 原因 由于电压表分流,使电流表的测量值偏小 由于电流表分压,使电压表的测量值偏小
理论图像与测 量图像
结论 E测r真
除用伏安法测量电池的电动势和内阻外,还常用到安阻法和伏阻法进行测量,其原理如下:
1.安阻法:由E=IR+Ir可知,只要能得到I、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r。
(1)电路图(如图所示)
(2)所用器材
待测电池一节,电流表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干。
探究点二　创新拓展实验
2.伏阻法:由E=U+r知,只要能得到U、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r。
(1)电路图(如图所示)
(2)所用器材
待测电池一节,电压表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干。
【例3】　一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约3 V)和内阻r(约2 Ω)。图(a)中电流表量程为0~0.6 A,内阻RA=1.5 Ω;定值电阻R0=1 Ω;电阻箱R最大阻值为999.9 Ω,S为开关。按电路图连接电路。
(1)当电阻箱阻值为15.0 Ω时,电流表示数如图(b)所示,此时通过电阻箱的电流为________ A。
【解析】　由于所选电流表的量程为0~0.6 A,所以电流表一小格为0.02 A,此时通过电阻箱的电流为8×0.02 A=0.16 A。
0.16
(2)通过图(c)所示的图线可得E=________ V;r=________ Ω。(结果保留三位有效数字)
【解析】　根据闭合电路欧姆定律可得
E=I(r+R0+R+RA),
所以,
结合图像可得=1.6 A-1,
V-1,
解得E≈2.98 V,r≈2.27 Ω。
2.98
2.27
安阻法测电动势和内阻的数据处理方法
(1)解析法:由
解方程组求得E和r。
(2)图像法:由E=I(R+r)得。
故,纵轴截距为(如图甲)
又R=E·-r,R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r(如图乙)。由图像的斜率和截距求解。
【例4】　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω),现有下列器材:理想电压表V(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0~999.9 Ω)、定值电阻R0=3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路:
(1)电路中定值电阻R0的作用是__________________。
【解析】　若无R0存在,当R调节到0时,外电路短路,有烧坏电源的危险,故R0的作用是保护电源,防止短路。
(2)请根据图甲电路,在图乙中用笔画线代替导线连接电路。
【解析】　如图所示,注意电压表量程选择。
【答案】　见解析图
保护电源,防止短路
(3)该同学调节电阻箱阻值R,读出对应的电压表示数U,得到两组数据:R1=2 Ω时,U1=2.37 V,R2=4 Ω时,U2=2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E=________ V,内阻r=________ Ω。(结果保留三位有效数字)
【解析】　根据闭合电路欧姆定律,得
当电阻箱读数为R1=2 Ω时E=U1+r
当电阻箱读数为R2=4 Ω时E=U2+r
联立以上两式得E≈2.94 V,r≈1.21 Ω。
2.94
1.21
伏阻法测电动势和内阻的数据处理方法
(1)解析法:由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法:由E=U+。
故,纵轴截距为,如图所示,
由图像的斜率和截距求解。
课时作业22
1.(5分)为了测出电源的电动势和内阻,除待测电源和开关、导线以外,配合下列哪组仪器,不能达到实验目的 (　 　)
A.一个电流表和一个电阻箱
B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C.一个电压表和一个电阻箱
D.一个电流表和一个滑动变阻器
D
解析:根据E=I(R+r),由电流表测出电流,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E、r,A能达到实验目的;根据E=U+Ir,由电流表测出电流,由电压表测出电压,可以求出E、r,B能达到实验目的;根据E=U+,由电压表测出电压,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E、r,C能达到实验目的;因为滑动变阻器不能读出电阻的数值,所以只有一个电流表和一个滑动变阻器,测不出电动势和内阻,D不能达到实验目的。
2.(5分)下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据,处理方法既能减小偶然误差,又直观、简便的是 (　 　)
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值
解析:图像法可以减小偶然误差,并且能直观、简便地得出最终结果,故在测电动势和内阻时常用图像法分析,C正确。
C
3.(6分)某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻(0.3 Ω左右)。根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。其中电流表A(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω);电压表V(量程0~3 V,内阻约6 kΩ);定值电阻R0(阻值1.0 Ω);滑动变阻器R(阻值范围0~10 Ω,额定电流2 A)。
(1)电流表指针位置如图乙所示,其示数为________ A。
解析:电流表分度值是0.02 A,读数为0.16 A。
(2)测得多组电压表、电流表的示数U、I,作出U-I图像如图丙所示,则由图像可得电池的电动势E=______ V,电池的内阻r=______ Ω(结果保留一位小数)。
解析:根据U=E-I(r+R0),则U-I图像纵截距为电池的电动势,则电动势为E=1.5 V,斜率的绝对值为|k|= Ω=1.4 Ω,故电池的内阻为r=1.4 Ω-R0=0.4 Ω。
0.16
1.5
0.4
4.(10分)某同学要测量一电源的电动势E和内阻r,实验器材有:一只DIS电流传感器(可视为理想电流表,测得的电流用I表示)、一只电阻箱(阻值用R表示)、一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。
(1)该同学设计实验的原理表达式是E=________(用r、I、R表示)。
解析:根据闭合电路欧姆定律知,该同学设计实验的原理表达式是E=I(R+r)。
(2)该同学在闭合开关之前,应先将电阻箱调到______(选填“最大值”“最小值”或“任意值”),实验过程中,将电阻箱调至如图乙所示的位置,则此时电阻箱接入电路的阻值为____ Ω。
解析:根据实验的安全性原则,在闭合开关之前,应先将电阻
箱调到最大值。根据电阻箱读数规则知,电阻箱接入电路的
阻值为2×10 Ω+1×1 Ω=21 Ω。
I(R+r)
最大值
21
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的-R图像,则由图像可求得,该电源的电动势E=______ V,内阻r=______ Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析:由E=I(R+r)可得,解得E≈6.3 V,图像在纵轴上的截距等于r,解得r≈2.5 Ω。
6.3
2.5
5.(10分)(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程0~1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0~0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=______ Ω(结果保留两位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=________ V(结果保留三位有效数字)、内阻r=______ Ω(结果保留一位小数)。
1.0
I(r+RA)
1.40
1.0
解析:①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA= Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E,根据题图4可知,纵轴截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是__(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
D
解析:由于将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数,故选D。
6.(12分)某研究小组测量一干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示,该小组正准备接入最后一根导线(如图中虚线所示)。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处:_____________; ____________________。
解析:在连接电路时,应将开关断开,同时电路中电阻箱的阻值要调到最大。
开关未断开
电阻箱阻值未调至最大
(2)实验测得的电阻箱阻值R,理想电流表示数I以及计算的数据如下表所示。
根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图像,由图像可计算出该干电池的电动势为________ V(结果保留三位有效数字),内阻为______ Ω(结果保留两位有效数字)。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
1.2
1.36
解析:描点连线后图像如图所示, 根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r),变形可得R=-r,图线的斜率表示干电池电动势,纵轴截距的绝对值表示干电池内阻,由图可知E= V≈1.36 V,r=1.2 Ω。
答案:见解析图
本课结束第3节　实验:电池电动势和内阻的测量
课程要求 学科素养
会测量电源的电动势和内阻 物理观念 掌握伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理
科学思维 掌握根据图像进行数据处理的方法,会根据数据处理分析实验结论;会分析电源电动势和内阻测量的误差,掌握减小实验误差的方法
科学探究 能在他人指导下制定实验方案,设计实验步骤,能用电流表和电压表等实验器材进行实验,能注意实验安全
科学态度与责任 知道科学研究中实验结论可重复的重要性
一、实验目的
1.理解测量电源电动势和内阻的基本原理,体验测量电源电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法,并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验原理
1.原理图(如图所示)
2.原理:通过改变滑动变阻器的阻值,用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值,列出两个方程,即可求出电动势E和内阻r。即
联立求解可得
三、实验器材
待测电池一节,电流表(0~0.6 A)、电压表(0~3 V)各一块,滑动变阻器,开关一个,导线若干。
四、实验步骤
1.电流表用0~0.6 A量程,电压表用0~3 V量程,按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端,使其阻值最大。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关,整理好器材。
5.处理数据,用解析法和图像法求出电池的电动势和内阻。
五、数据记录及分析
　　　为减小测量误差,本实验常选用以下两种数据处理方法:
1.解析法
利用依次记录的多组数据(一般6组),分别记录如表所示:
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值E=,r=作为测量结果。
2.图像法
把测出的多组U、I值,在U-I图中描点画图像,使U-I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧,如图所示,由U=E-Ir可知:
(1)纵轴截距等于电源的电动势E,横轴截距等于外电路短路时的电流Im=。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r=。
六、实验注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大,且读数要快,读完后立即切断电源,防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显,作图像时,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从0开始。如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r=求出。
4.为了提高测量的精确度,在实验中I、U的变化范围要大一些,计算E、r时,U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
七、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV,使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它们的关系如图所示。实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A'B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A'B,即实测的E和r都小于真实值。
探究点一　教材原型实验
【例1】　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的甲(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有开关和导线若干,以及以下器材:
A.电流表(0~0.6 A)
B.电流表(0~3 A)
C.电压表(0~15 V)
D.电压表(0~3 V)
E.滑动变阻器(0~10 Ω)
F.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电流表应选用A;电压表应选用D;滑动变阻器应选用E。(均选填相应器材前的字母)
【解析】　(1)如果用乙电路,误差主要来源于电流表的分压,测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分,而电流表内阻与干电池内阻很接近,故电源内阻测量误差大;用甲电路,误差主要来源于电压表的分流,因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻,故电压表分流很小,测量引起的误差小,故选择甲电路。
(2)一节干电池的电动势约为1.5 V,因此电压表选择量程为0~3 V,故选D;因干电池允许通过的电流较小,电流表选择量程为0~0.6 A,故选A;为使电流表有较大角度的偏转,需选用最大阻值小的滑动变阻器,故选E。
【例2】　测电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示,请回答下列问题:
(1)如图甲所示,在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P放在a(选填“a”或“b”)处。
(2)现备有以下器材:
A.干电池1节
B.滑动变阻器(0~50 Ω)
C.电压表(0~3 V)
D.电压表(0~15 V)
E.电流表(0~0.6 A)
F.电流表(0~3 A)
其中电流表应选E,电压表应选C。(填字母代号)
(3)根据电路图连接实物图(图丙)。
【答案】　见解析图甲
(4)如图乙是根据实验数据画出的U-I图像。由此可知这节干电池的电动势E=1.5V,内阻r=0.75 Ω。
(5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差,导致E测”“<”或“=”)
【解析】　(1)滑动变阻器采用限流式接法,在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处。
(2)干电池电路中的最大电流较小,电流表选择量程为0~0.6 A比较合适,故电流表选择E,1节干电池的电动势约为1.5 V,电压表选择量程为0~3 V比较合适,故电压表选择C。
(3)根据电路图连接的实物图如图所示。
(4)根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir
整理得U=E-Ir
可得U-I图像与纵轴的交点表示干电池的电动势,为E=1.5 V
图像斜率的绝对值表示干电池的内阻,干电池的内阻为r=|k|= Ω=0.75 Ω。
(5)由于电压表分流,电流测量值小于真实值,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图像如图乙所示。
电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势,图像斜率的绝对值是电源内阻,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值。
电流表外接和内接的比较
项目 电流表外接 电流表内接
电路图
误差 原因 由于电压表分流,使电流表的测量值偏小 由于电流表分压,使电压表的测量值偏小
理论图 像与测 量图像
结论 E测r真
探究点二　创新拓展实验
除用伏安法测量电池的电动势和内阻外,还常用到安阻法和伏阻法进行测量,其原理如下:
1.安阻法:由E=IR+Ir可知,只要能得到I、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r。
(1)电路图(如图所示)
(2)所用器材
待测电池一节,电流表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干。
2.伏阻法:由E=U+r知,只要能得到U、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r。
(1)电路图(如图所示)
(2)所用器材
待测电池一节,电压表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干。
【例3】　一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约3 V)和内阻r(约2 Ω)。图(a)中电流表量程为0~0.6 A,内阻RA=1.5 Ω;定值电阻R0=1 Ω;电阻箱R最大阻值为999.9 Ω,S为开关。按电路图连接电路。
(1)当电阻箱阻值为15.0 Ω时,电流表示数如图(b)所示,此时通过电阻箱的电流为0.16 A。
(2)通过图(c)所示的图线可得E=2.98 V;r=2.27 Ω。(结果保留三位有效数字)
【解析】　(1)由于所选电流表的量程为0~0.6 A,所以电流表一小格为0.02 A,此时通过电阻箱的电流为8×0.02 A=0.16 A。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得
E=I(r+R0+R+RA),
所以,
结合图像可得=1.6 A-1,
V-1,
解得E≈2.98 V,r≈2.27 Ω。
安阻法测电动势和内阻的数据处理方法
(1)解析法:由
解方程组求得E和r。
(2)图像法:由E=I(R+r)得。
故,纵轴截距为(如图甲)
又R=E·-r,R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r(如图乙)。由图像的斜率和截距求解。
【例4】　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω),现有下列器材:理想电压表V(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0~999.9 Ω)、定值电阻R0=3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路:
(1)电路中定值电阻R0的作用是保护电源,防止短路。
(2)请根据图甲电路,在图乙中用笔画线代替导线连接电路。
【答案】　见解析图
(3)该同学调节电阻箱阻值R,读出对应的电压表示数U,得到两组数据:R1=2 Ω时,U1=2.37 V,R2=4 Ω时,U2=2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E=2.94 V,内阻r=1.21 Ω。(结果保留三位有效数字)
【解析】　(1)若无R0存在,当R调节到0时,外电路短路,有烧坏电源的危险,故R0的作用是保护电源,防止短路。
(2)如图所示,注意电压表量程选择。
(3)根据闭合电路欧姆定律,得
当电阻箱读数为R1=2 Ω时E=U1+r
当电阻箱读数为R2=4 Ω时E=U2+r
联立以上两式得E≈2.94 V,r≈1.21 Ω。
伏阻法测电动势和内阻的数据处理方法
(1)解析法:由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法:由E=U+。
故,纵轴截距为,如图所示,由图像的斜率和截距求解。
课时作业22
(总分:48分)
1.(5分)为了测出电源的电动势和内阻,除待测电源和开关、导线以外,配合下列哪组仪器,不能达到实验目的 (　D　)
A.一个电流表和一个电阻箱
B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C.一个电压表和一个电阻箱
D.一个电流表和一个滑动变阻器
解析:根据E=I(R+r),由电流表测出电流,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E、r,A能达到实验目的;根据E=U+Ir,由电流表测出电流,由电压表测出电压,可以求出E、r,B能达到实验目的;根据E=U+,由电压表测出电压,用电阻箱读出外电阻的阻值,可以求出E、r,C能达到实验目的;因为滑动变阻器不能读出电阻的数值,所以只有一个电流表和一个滑动变阻器,测不出电动势和内阻,D不能达到实验目的。
2.(5分)下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据,处理方法既能减小偶然误差,又直观、简便的是 (　C　)
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值
解析:图像法可以减小偶然误差,并且能直观、简便地得出最终结果,故在测电动势和内阻时常用图像法分析,C正确。
3.(6分)某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻(0.3 Ω左右)。根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。其中电流表A(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω);电压表V(量程0~3 V,内阻约6 kΩ);定值电阻R0(阻值1.0 Ω);滑动变阻器R(阻值范围0~10 Ω,额定电流2 A)。
(1)电流表指针位置如图乙所示,其示数为0.16 A。
(2)测得多组电压表、电流表的示数U、I,作出U-I图像如图丙所示,则由图像可得电池的电动势E=1.5 V,电池的内阻r=0.4 Ω(结果保留一位小数)。
解析:(1)电流表分度值是0.02 A,读数为0.16 A。
(2)根据U=E-I(r+R0),则U-I图像纵截距为电池的电动势,则电动势为E=1.5 V,斜率的绝对值为|k|= Ω=1.4 Ω,故电池的内阻为r=1.4 Ω-R0=0.4 Ω。
4.(10分)某同学要测量一电源的电动势E和内阻r,实验器材有:一只DIS电流传感器(可视为理想电流表,测得的电流用I表示)、一只电阻箱(阻值用R表示)、一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。
(1)该同学设计实验的原理表达式是E=I(R+r)(用r、I、R表示)。
(2)该同学在闭合开关之前,应先将电阻箱调到最大值(选填“最大值”“最小值”或“任意值”),实验过程中,将电阻箱调至如图乙所示的位置,则此时电阻箱接入电路的阻值为21 Ω。
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的-R图像,则由图像可求得,该电源的电动势E=6.3 V,内阻r=2.5 Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律知,该同学设计实验的原理表达式是E=I(R+r)。
(2)根据实验的安全性原则,在闭合开关之前,应先将电阻箱调到最大值。根据电阻箱读数规则知,电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω+1×1 Ω=21 Ω。
(3)由E=I(R+r)可得,解得E≈6.3 V,图像在纵轴上的截距等于r,解得r≈2.5 Ω。
5.(10分)(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程0~1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0~0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=1.0 Ω(结果保留两位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+I(r+RA)(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=1.40 V(结果保留三位有效数字)、内阻r=1.0 Ω(结果保留一位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是D(单选,填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
解析:(1)①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA= Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E,根据题图4可知,纵轴截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值|k|=r+RA=
Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数,故选D。
6.(12分)某研究小组测量一干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示,该小组正准备接入最后一根导线(如图中虚线所示)。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处:开关未断开;电阻箱阻值未调至最大。
(2)实验测得的电阻箱阻值R,理想电流表示数I以及计算的数据如下表所示。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图像,由图像可计算出该干电池的电动势为1.36 V(结果保留三位有效数字),内阻为1.2 Ω(结果保留两位有效数字)。
答案:见解析图
解析:(1)在连接电路时,应将开关断开,同时电路中电阻箱的阻值要调到最大。
(2)描点连线后图像如图所示,
根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r),变形可得R=-r,图线的斜率表示干电池电动势,纵轴截距的绝对值表示干电池内阻,由图可知E= V≈1.36 V,r=1.2 Ω。

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