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第十二章　电能　能量守恒定律
拓展提升课5　闭合电路的动态分析　闭合电路能量问题
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
核心要点 点点过
要点一　电路的动态分析
1.引起电路特性发生变化的三种情况
(1)滑动变阻器滑片位置的改变,使电路的电阻发生变化。
(2)开关的闭合、断开或换向(双掷开关)、或电路元件突然损坏,使电路结构发生变化。
(3)非理想电表的接入使电路的结构发生变化。
2.电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即:
(2)结论法
用口诀表述为“串反并同”:
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大,反之则减小。
此方法适用条件为电源内阻不为0。
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或为0再进行讨论。
【例1】　如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R2为滑动变阻器,R、R1为定值电阻,电路中电表均为理想电表,开关S断开。则下列说法正确的是 (　 　)
A.闭合开关S,A1、A2的示数都变大
B.闭合开关S,V的示数变大
C.若R2的滑片向下移动,A1、A2的示数都变小
D.若R2的滑片向下移动,V和A1的示数变化量之比不变
D
【解析】　S闭合,电路的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流增大,路端电压减小,则A1的示数变大,R两端电压变大,所以电压表V示数变小,根据欧姆定律可知,通过R2的电流减小,则A2的示数变小,故A、B错误;若R2的滑片向下移动,R2接入电路阻值变小,则电路的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知,A1、A2的示数变大,故C错误;若R2的滑片向下移动,根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I1(r+R),可知=-(R+r),即V和A1的示数变化量之比不变,故D正确。
【例2】　(多选)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是 (　 　)
A.不变,不变
B.变大,变大
C.变大,不变
D.不变,不变
AC
【解析】　由题图可知,=R1,是定值,A正确;=R2,随P向下移动而变大,而=R1+r不变,B错误,C正确;因=R1+R2,故此比值增大,而=r为电源的内阻,不变,D错误。
通过U-I图像辨析动态电路
对于U-I图线,为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值,为直线的斜率。
(1)如图甲所示,对于定值电阻R0,U=IR0,U-I图线为过原点的直线,=R0。
(2)如图乙所示,电源的U-I图线为倾斜的直线,U=E-Ir,=R外,=r。
(3)如图丙所示,可变电阻R的U-I图线为倾斜的直线,U=E-I(r+R0),=R,
=r+R0。
要点二　含电容器电路的分析与计算
1.在直流电路中,当电容器充、放电时,电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。
2.电路稳定后,电容器处电路可看成断路,由于电容器所在支路无电流通过,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
3.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极板间的电压与电阻两端的电压相等。
4.根据公式Q=CU或ΔQ=CΔU,求电荷量及其变化量。
【例3】　如图所示,电源电动势E=10 V,内阻可忽略,R1=4 Ω,R2=6 Ω,电容器的电容C=30 μF。
(1)求S闭合后,电路稳定时通过R1的电流。
【解析】　S闭合后,电路稳定时,R1、R2串联,则I==1 A。
【答案】　1 A　
(2)S原来闭合,现将其断开至电路稳定,求这个过程中流过R1的总电荷量。
【解析】　S闭合时,电容器两端电压UC=U2=IR2=6 V,储存的电荷量Q=CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为0,此时U'C=E,储存的电荷量Q'=CU'C。很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ=Q'-Q=CU'C-CUC=1.2×10-4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,只能通过R1这条支路实现,所以流过R1的电荷量就是电容器增加的电荷量。
【答案】　1.2×10-4 C
【例4】　(2023·海南卷)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上电荷量为 (　 　)
A.CE B.CE
C.CE
C
【解析】　电路稳定后,由于电源内阻不计,则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联,若取电源负极为零电势点,则电容器上极板的电势为φ上=,电容器下极板的电势为φ下=,则电容器两极板间的电压U下上=,则电容器上的电荷量为Q=CU下上=CE,C正确。
要点三　闭合电路的功率及效率问题
1.闭合电路的功率和效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消 耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的输 出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻电路中,电源的输出功率P出=I2R=,作出P出-R图像,如图所示。
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。此时的效
率为50%。
(2)当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出【例5】　某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上,如图中的a、b、c所示,根据图线可知(　 　)
A.反映Pr变化的图线是b
B.电源电动势为8 V
C.电源内阻为1 Ω
D.当电流为0.5 A时,外电路的电阻为6 Ω
D
【解析】　电源内部的发热功率Pr=I2r,Pr-I图像是抛物线,而且是增函数,则反映Pr变化的图线是c,故A错误;直流电源的总功率PE=EI,所以图像为a且斜率等于电动势E,则有E==4 V,故B错误;当I=2 A时,电源内部的发热功率Pr与电源的总功率相等,则有Pr=I2r,得到r==2 Ω,故C错误;当电流为0.5 A时,根据闭合电路欧姆定律得I=,代入数据解得R=6 Ω,故D正确。
【例6】　在如图所示的电路中,已知电源电动势E=3 V,内阻r=1 Ω,电阻R'=2 Ω,滑动变阻器R的阻值可连续增大,求:
(1)当R多大时,R消耗的功率最大 最大功率为多少
【解析】　把R'视为内电路的一部分,则当R=R'+r=3 Ω时,R消耗的功率最大,其最大值为Pmax==0.75 W。
【答案】　3 Ω　0.75 W　
(2)当R多大时,R'消耗的功率最大 最大功率为多少
【解析】　对定值电阻R',当电路中的电流最大时其消耗的功率最大,此时R=0,所以P1=I2R'=R'=2 W。
【答案】　0　2 W
(3)当R多大时,电源的输出功率最大 最大为多少
【解析】　当r=R外时,电源的输出功率最大,但在本题中外电阻最小为2 Ω,不能满足以上条件。分析可得当R=0时电源的输出功率最大,P出=I2R'=×2 W=2 W。
【答案】　0　2 W
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)对于外电路部分不变的电阻来说,可以写出其功率表达式,利用数学知识求其极值。
即时演练 堂堂清
C
1.在如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表的读数为I,电压表的读数为U,当R2的滑片向图中a端移动时(　 　)
A.I变大,U变小 B.I变大,U变大
C.I变小,U变小 D.I变小,U变大
解析:当R2的滑片向题图中a端移动时,滑动变阻器接入电路阻值变小,电路总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流变大,路端电压变小;则电压表的读数U变小,定值电阻R1两端电压变小,则通过R1的电流变小,即电流表的读数I变小,故选C。
2.(多选)如图所示的闭合电路,已知电源的电动势E、内阻r保持不变,R1为定值电阻,水平放置的平行板电容器中间有一带电粒子P处于静止状态。现将滑动变阻器R2的滑片向b端滑动,各电表均视为理想电表,则 (　 　)
A.该粒子带正电
B.电流表的示数减小
C.电容器所带的电荷量减小
D.电容器所带的电荷量增大
BD
解析:电容器的上极板与电源正极相连,上极板带正电,电场方向向下。粒子处于静止状态,所受静电力与重力平衡,静电力方向向上,与电场方向相反,所以该粒子带负电,故A错误;滑动变阻器R2的滑片向b端滑动,R2连入电路阻值增大,根据闭合电路欧姆定律可得电流I=,可知I减小,故B正确;电压表示数U=E-I(r+R1),可知U增大,电容器与R2并联,则二者两端的电压相同都为U,由于U增大,根据Q=CU,可知电容器所带的电荷量Q增大,故C错误,D正确。
3.(多选)如图所示,曲线C1、C2分别是纯电阻电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知,下列说法正确的是 (　 　)
A.两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W
B.电源的内阻为1 Ω
C.电源输出功率最大值为4 W
D.电源的效率最大可达50%
BC
解析:根据题图可以知道,在曲线C1、C2的交点的位置,电路的内、外功率相等,由于内、外电路的电流是相等的,所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的,内、外电路消耗的功率相等,总功率为8 W,即此时电源的输出功率是最大的,由题图可知电源输出功率最大值为4 W,A错误,C正确;当输出功率最大时,P=4 W,I=2 A,根据P=I2R=I2r可知R=r=1 Ω,B正确;电源的效率η=
×100%,R越大,效率越大,只有r=R时,电源的效率才是50%,不是效率的最大值,D错误。
4.(多选)如图所示,电源的电动势为6 V,内阻为1 Ω,R1为2 Ω,R2的最大阻值为3 Ω,闭合开关,下列说法正确的是 (　 　)
A.当R2为1 Ω时,R1消耗的功率最大
B.通过改变R2的阻值,路端电压的最大值为5 V,最小值为4 V
C.R2的阻值越小,R1消耗的功率越大
D.当R2的阻值为3 Ω时,R2消耗的功率最大
BCD
解析:R1为定值电阻,只有当通过R1的电流最大时,其消耗的功率才最大,因此当R2=0时,R1消耗的功率最大,A错误,C正确;由闭合电路欧姆定律得路端电压U=E,代入数据计算知B正确;将定值电阻R1当作电源内阻的一部分,则当R2=R1+r=3 Ω时,电源对R2输出功率最大,即R2消耗的功率最大,D正确。
课时作业24
A
1. (5分)如图所示,a、b、c三盏灯都能发光,且在电路变化时,灯不会烧坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时,下列说法正确的是 (　 　)
A.外电路的总电阻变小
B.总电流变小
C.a灯变暗
D.c灯变亮
解析:分析电路可知,当滑动变阻器的滑片P向下移动时,并联电阻变小,外电路总电阻变小,A正确;根据闭合电路欧姆定律可知,电路中总电流增大,B错误;a灯在干路,干路电流增大,a灯一定变亮,C错误;由U=E-Ir可知,电源的输出电压减小,而a灯分得的电压增大,故并联部分电压减小,c灯一定变暗,D错误。
C
2.(5分)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。电流表和电压表均为理想电表,当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时,下列说法正确的是(　 　)
A.电压表和电流表示数都增大
B.电压表和电流表示数都减小
C.电压表示数增大,电流表A1示数减小,电流表A2示数增大
D.电压表示数减小,电流表A1示数增大,电流表A2示数减小
解析:由题图可知滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时,滑动变阻器连入电路中的阻值增大,则外电路的总阻值R总增大,干路电流I=减小,故电流表A1示数减小;路端电压U=E-Ir,因I减小,所以U增大,即电压表的示数增大;R2两端电压U2=E-I(R1+r),因I减小,所以U2增大,由I2=知,I2增大,即电流表A2的示数增大,故C正确,A、B、D错误。
3.(5分)在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片向下移动时,关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是 (　 　)
A.L变暗,Q增大
B.L变暗,Q减小
C.L变亮,Q增大
D.L变亮,Q减小
B
解析:当滑动变阻器的滑片向下移动时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,外电路总电阻减小,由闭合电路的欧姆定律可知,干路电流增大,电源的内电压增大,路端电压减小,灯L变暗,通过灯L的电流减小,而干路电流增大,则通过R1的电流增大,R1两端的电压增大,则滑动变阻器R2两端的电压减小,电容器所带电荷量Q减小,故B正确。
4.(5分)(多选)如图所示,直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像,直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U-I图像。由图像可知 (　 　)
A.R1的阻值大于R2的阻值
B.电源电动势为4.0 V,内阻为2 Ω
C.电源只接入R2时,电源的输出功率为3 W
D.电源只接入R1时,电源的输出功率为2 W
BD
解析:电阻的U-I图像斜率表示电阻阻值,所以有R2= Ω=6 Ω,R1= Ω=2 Ω,故A错误;由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,所以电源路端电压与电流的关系图像的斜率的绝对值表示内阻大小,纵轴截距表示电动势大小,即E=4.0 V,r= Ω=2 Ω,故B正确;电源只接入R2时,电源的输出功率为P= W,故C错误;电源只接入R1时,电源的输出功率为P'=R1=2 W,故D正确。
5. (5分)如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A,那么AB段表示的功率为(　 　)
A.1 W B.6 W
C.2 W D.2.5 W
C
解析:电源的总功率P=EI,C点表示I=3 A,P=9 W,则电源的电动势E=3 V,由题图知,C点表示外电路短路,电源内部热功率等于电源的总功率,则有P=I2r,代入数据解得,r=1 Ω,所以AB段表示的功率为PAB=EI'-I'2r=3×1 W-12×1 W=2 W,故C正确,A、B、D错误。
6.(5分)(多选)电饼铛是烙饼的炊具,某电饼铛内部简化电路如图所示。R1是滑动变阻器,a、b为其左右两端的端点,加热电炉丝是定值电阻。已知定值电阻的阻值为R2(阻值不随温度变化),电源电动势为E,内阻可忽略。下列说法正确的是 (　 　)
A.滑片P由a向b滑动时,电源的输出功率先减小后增大
B.滑片P滑至a时,R2的热功率为
C.滑片P滑至b时,电源的输出电功率最大
D.该电饼铛的最大热功率为
CD
解析:电源的输出功率P=,由题图可知,总电阻R=R1+R2,在滑片P由a向b滑动过程中,R1逐渐减小,则R逐渐减小,电流逐渐增大,电源的输出功率P一直增大,当滑片P滑至b时,R1=0,R最小,电源的输出功率P最大,A错误,C正确;当滑片P滑至a时,滑动变阻器以最大阻值R0接入电路,根据闭合电路的欧姆定律可知,电路中电流I=,R2的热功率P2=I2R2=,B错误;由题知R2有最大热功率时,该电饼铛有最大热功率,由B项分析知R2的热功率P2=,则R1=0时,电饼铛有最大热功率,D正确。
ABD
7.(5分)(多选)如图,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,电阻R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=7.5 Ω,电容器电容C=6 μF,开关S原来断开,现在合上开关S直到电路稳定,则(　 　)
A.S闭合电路稳定时,电容器b极板带正电
B.S断开电路稳定时,电容器两极板间的电压为3 V
C.从S断开到合上开关S且电路稳定后,流过电流表的
电荷量为7.2×10-6 C
D.从S断开到合上开关S且电路稳定后,流过电流表的电荷量为2.88×10-5 C
解析:S闭合,电路稳定后,R1与R2串联后再与R3并联,C两端电压等于R1两端电压,b极板的电势比a极板的电势高,所以电容器b极板带正电,故A正确;S断开,电容器所在支路相当于断路,R3中无电流,电容器两极板间电压等于R2两端电压,由于a极板的电势比b极板的电势高,所以电容器a极板带正电;电容器两极板间的电压为U=×3 V=3 V,故B正确;S闭合电路稳定时,外电路的总电阻R外==3 Ω,电容器两极板间的电压为U1==1.8 V,流过电流表的电荷量Q=C(U+U1)=
6×10-6×(3+1.8) C=2.88×10-5 C,故D正确,C错误。
8.(5分)为了保障交通安全,交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试,其工作原理如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R为气敏电阻,其阻值随酒精气体浓度的增大而减小,R0为定值电阻,电路中的电表均为理想电表,电压表示数为UR,示数变化量的绝对值为ΔUR,电流表示数为I,示数变化量的绝对值为ΔI。闭合开关,当酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,下列说法正确的是(　 　)
A.电流表的示数I变大,电压表的示数UR变小
B.电源的效率增大
C.电压表与电流表示数变化的绝对值的比值变小
D.电源的输出功率一定变大
A
解析:酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,气敏电阻R的阻值减小,则总电阻减小,总电流增大,电流表的示数I变大,由U内=Ir可知内电压增大,则路端电压减小,而定值电阻R0两端电压变大,则气敏电阻R两端电压变小,即电压表的示数UR变小,故A正确;电源的效率为η=,酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,气敏电阻R的阻值减小,外电阻减小,则电源的效率减小,故B错误;根据闭合电路欧姆定律有UR=E-I(r+R0),可得电压表与电流表示数变化的绝对值的比值=r+R0,可知保持不变,故C错误;
电源的输出功率为P出=I2R外=
,可知当R外=r时,电源的输出功率最大,由题干信息无法确定外电阻与内阻的关系,所以无法判断电源输出功率的变化,故D错误。
9.(5分)(多选)如图所示,电源电动势E=12 V,内阻r=3 Ω,R0=1 Ω,直流电动机内阻R'0=1 Ω。先调节滑动变阻器R1,使甲电路中电源输出功率最大,再调节R2,使乙电路中电源输出功率与甲电路中电源的最大输出功率相等,且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0=2 W),甲电路中电流为I1,乙电路中电流为I2,则下列选项正确的是 (　 　)
A.R1=2 Ω,R2=2 Ω
B.I1=2 A,I2=2 A
C.R1=2 Ω,R2=1.5 Ω
D.I1=2 A,I2=1 A
BC
解析:题图甲电路中,当电路的外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大,则R1=r-R0=3 Ω-1 Ω=2 Ω,此时电流I1==2 A,则题图甲电路的最大输出功率为P=(R0+R1)=12 W;对于题图乙电路,输出功率也为12 W,由输出功率P=EI2-r得电流I2=2 A,由能量守恒定律得(R2+R'0)+2 W=12 W,解得R2=1.5 Ω,故A、D错误,B、C正确。
B
10. (5分)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化而变化的曲线如图所示,由此可知 (　 　)
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率大于50%
解析:由题图可知,电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻的阻值等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,B正确;由题图可知,电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时,电阻箱读数为R=5 Ω,通过的电流I==3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,C错误;电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率为50%,D错误。
11. (8分)如图所示,E=10 V,r=1 Ω,R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,C=100 μF。当S断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求:
(1)S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向;
解析:S断开时,带电粒子恰好处于静止状态,有qE=mg,且静电力方向向上,设电容器两极板间距离为d,有
UC=E=4 V,=mg,
S闭合后,U'C=E=8 V,
设带电粒子加速度为a,则-mg=ma,解得a=g,方向竖直向上。
答案:g　竖直向上　
(2)S闭合后,流过R3的总电荷量。
解析:S闭合后,流过R3的总电荷量等于电容器上电荷量的增加量,所以
Q3=ΔQ=C(U'C-UC)=4×10-4 C。
答案:4×10-4 C
12. (12分)如图所示,电灯L上标有“4 V　1 W”。滑动变阻器R总电阻为50 Ω,当滑片P滑至某位置时,L恰好正常发光,此时电流表示数为0.45 A,由于外电路发生故障,电灯L突然熄灭,此时电流表示数变为0.5 A,电压表示数变为10 V,若导线完好,电路中各处接触良好,试问:
(1)发生的故障是短路还是断路 发生在何处
解析:电灯L突然熄灭,且电流表示数变大,说明总电阻变小,电压表也有示数,所以只可能是电灯L发生断路。
答案:断路　电灯L发生断路
(2)发生故障前,滑动变阻器接入电路的阻值为多少
解析:L断路后,外电路相当于只有R2,因无电流流过R,故电压表示数U2为路端电压,即U2=U端=10 V,R2= Ω=20 Ω
其中I2为L断路后电路中的电流, 由L未断路时恰好正常发光可知,L未断路时有UL=4 V,IL==0.25 A
U'端=U'2=I'2R2=0.45×20 V=9 V
滑动变阻器接入电路的电阻R= Ω=20 Ω。
答案:20 Ω　
(3)电源电动势和内阻分别为多大
解析:根据闭合电路的欧姆定律有
故障前E=9 V+(0.45 A+0.25 A)r
故障后E=10 V+0.5 A×r
解得r=5 Ω,E=12.5 V。
答案:12.5 V　5 Ω
本课结束闭合电路的动态分析　闭合电路能量问题
要点一　电路的动态分析
1.引起电路特性发生变化的三种情况
(1)滑动变阻器滑片位置的改变,使电路的电阻发生变化。
(2)开关的闭合、断开或换向(双掷开关)、或电路元件突然损坏,使电路结构发生变化。
(3)非理想电表的接入使电路的结构发生变化。
2.电路动态分析的三种方法
(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即:
(2)结论法
用口诀表述为“串反并同”:
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大,反之则减小。
此方法适用条件为电源内阻不为0。
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或为0再进行讨论。
【例1】　如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R2为滑动变阻器,R、R1为定值电阻,电路中电表均为理想电表,开关S断开。则下列说法正确的是 (　D　)
A.闭合开关S,A1、A2的示数都变大
B.闭合开关S,V的示数变大
C.若R2的滑片向下移动,A1、A2的示数都变小
D.若R2的滑片向下移动,V和A1的示数变化量之比不变
【解析】　S闭合,电路的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流增大,路端电压减小,则A1的示数变大,R两端电压变大,所以电压表V示数变小,根据欧姆定律可知,通过R2的电流减小,则A2的示数变小,故A、B错误;若R2的滑片向下移动,R2接入电路阻值变小,则电路的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知,A1、A2的示数变大,故C错误;若R2的滑片向下移动,根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I1(r+R),可知=-(R+r),即V和A1的示数变化量之比不变,故D正确。
【例2】　(多选)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示,电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是 (　AC　)
A.不变,不变
B.变大,变大
C.变大,不变
D.不变,不变
【解析】　由题图可知,=R1,是定值,A正确;=R2,随P向下移动而变大,而=R1+r不变,B错误,C正确;因=R1+R2,故此比值增大,而=r为电源的内阻,不变,D错误。
通过U-I图像辨析动态电路
对于U-I图线,为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值,为直线的斜率。
(1)如图甲所示,对于定值电阻R0,U=IR0,U-I图线为过原点的直线,=R0。
(2)如图乙所示,电源的U-I图线为倾斜的直线,U=E-Ir,=R外,=r。
(3)如图丙所示,可变电阻R的U-I图线为倾斜的直线,U=E-I(r+R0),=R,=r+R0。
要点二　含电容器电路的分析与计算
1.在直流电路中,当电容器充、放电时,电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。
2.电路稳定后,电容器处电路可看成断路,由于电容器所在支路无电流通过,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
3.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极板间的电压与电阻两端的电压相等。
4.根据公式Q=CU或ΔQ=CΔU,求电荷量及其变化量。
【例3】　如图所示,电源电动势E=10 V,内阻可忽略,R1=4 Ω,R2=6 Ω,电容器的电容C=30 μF。
(1)求S闭合后,电路稳定时通过R1的电流。
(2)S原来闭合,现将其断开至电路稳定,求这个过程中流过R1的总电荷量。
【答案】　(1)1 A　(2)1.2×10-4 C
【解析】　(1)S闭合后,电路稳定时,R1、R2串联,则I==1 A。
(2)S闭合时,电容器两端电压UC=U2=IR2=6 V,储存的电荷量Q=CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为0,此时U'C=E,储存的电荷量Q'=CU'C。很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ=Q'-Q=CU'C-CUC=1.2×10-4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,只能通过R1这条支路实现,所以流过R1的电荷量就是电容器增加的电荷量。
【例4】　(2023·海南卷)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关K,待电路稳定后,电容器上电荷量为 (　C　)
A.CE B.CE
C.CE
【解析】　电路稳定后,由于电源内阻不计,则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联,若取电源负极为零电势点,则电容器上极板的电势为φ上=,电容器下极板的电势为φ下=,则电容器两极板间的电压U下上=,则电容器上的电荷量为Q=CU下上=CE,C正确。
要点三　闭合电路的功率及效率问题
1.闭合电路的功率和效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部消 耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的输 出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2.纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻电路中,电源的输出功率P出=I2R=,作出P出-R图像,如图所示。
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。此时的效率为50%。
(2)当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出【例5】　某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上,如图中的a、b、c所示,根据图线可知 (　D　)
A.反映Pr变化的图线是b
B.电源电动势为8 V
C.电源内阻为1 Ω
D.当电流为0.5 A时,外电路的电阻为6 Ω
【解析】　电源内部的发热功率Pr=I2r,Pr-I图像是抛物线,而且是增函数,则反映Pr变化的图线是c,故A错误;直流电源的总功率PE=EI,所以图像为a且斜率等于电动势E,则有E==4 V,故B错误;当I=2 A时,电源内部的发热功率Pr与电源的总功率相等,则有Pr=I2r,得到r==2 Ω,故C错误;当电流为0.5 A时,根据闭合电路欧姆定律得I=,代入数据解得R=6 Ω,故D正确。
【例6】　在如图所示的电路中,已知电源电动势E=3 V,内阻r=1 Ω,电阻R'=2 Ω,滑动变阻器R的阻值可连续增大,求:
(1)当R多大时,R消耗的功率最大 最大功率为多少
(2)当R多大时,R'消耗的功率最大 最大功率为多少
(3)当R多大时,电源的输出功率最大 最大为多少
【答案】　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W
(3)0　2 W
【解析】　(1)把R'视为内电路的一部分,则当R=R'+r=3 Ω时,R消耗的功率最大,其最大值为Pmax==0.75 W。
(2)对定值电阻R',当电路中的电流最大时其消耗的功率最大,此时R=0,所以P1=I2R'=R'=2 W。
(3)当r=R外时,电源的输出功率最大,但在本题中外电阻最小为2 Ω,不能满足以上条件。分析可得当R=0时电源的输出功率最大,P出=I2R'=×2 W=2 W。
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻时,电源的输出功率越大。
(4)对于外电路部分不变的电阻来说,可以写出其功率表达式,利用数学知识求其极值。
1.在如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表的读数为I,电压表的读数为U,当R2的滑片向图中a端移动时 (　C　)
A.I变大,U变小 B.I变大,U变大
C.I变小,U变小 D.I变小,U变大
解析:当R2的滑片向题图中a端移动时,滑动变阻器接入电路阻值变小,电路总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流变大,路端电压变小;则电压表的读数U变小,定值电阻R1两端电压变小,则通过R1的电流变小,即电流表的读数I变小,故选C。
2.(多选)如图所示的闭合电路,已知电源的电动势E、内阻r保持不变,R1为定值电阻,水平放置的平行板电容器中间有一带电粒子P处于静止状态。现将滑动变阻器R2的滑片向b端滑动,各电表均视为理想电表,则 (　BD　)
A.该粒子带正电
B.电流表的示数减小
C.电容器所带的电荷量减小
D.电容器所带的电荷量增大
解析:电容器的上极板与电源正极相连,上极板带正电,电场方向向下。粒子处于静止状态,所受静电力与重力平衡,静电力方向向上,与电场方向相反,所以该粒子带负电,故A错误;滑动变阻器R2的滑片向b端滑动,R2连入电路阻值增大,根据闭合电路欧姆定律可得电流I=,可知I减小,故B正确;电压表示数U=E-I(r+R1),可知U增大,电容器与R2并联,则二者两端的电压相同都为U,由于U增大,根据Q=CU,可知电容器所带的电荷量Q增大,故C错误,D正确。
3.(多选)如图所示,曲线C1、C2分别是纯电阻电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知,下列说法正确的是 (　BC　)
A.两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W
B.电源的内阻为1 Ω
C.电源输出功率最大值为4 W
D.电源的效率最大可达50%
解析:根据题图可以知道,在曲线C1、C2的交点的位置,电路的内、外功率相等,由于内、外电路的电流是相等的,所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的,内、外电路消耗的功率相等,总功率为8 W,即此时电源的输出功率是最大的,由题图可知电源输出功率最大值为4 W,A错误,C正确;当输出功率最大时,P=4 W,I=2 A,根据P=I2R=I2r可知R=r=1 Ω,B正确;电源的效率η=×100%,R越大,效率越大,只有r=R时,电源的效率才是50%,不是效率的最大值,D错误。
4.(多选)如图所示,电源的电动势为6 V,内阻为1 Ω,R1为2 Ω,R2的最大阻值为3 Ω,闭合开关,下列说法正确的是 (　BCD　)
A.当R2为1 Ω时,R1消耗的功率最大
B.通过改变R2的阻值,路端电压的最大值为5 V,最小值为4 V
C.R2的阻值越小,R1消耗的功率越大
D.当R2的阻值为3 Ω时,R2消耗的功率最大
解析:R1为定值电阻,只有当通过R1的电流最大时,其消耗的功率才最大,因此当R2=0时,R1消耗的功率最大,A错误,C正确;由闭合电路欧姆定律得路端电压U=E,代入数据计算知B正确;将定值电阻R1当作电源内阻的一部分,则当R2=R1+r=3 Ω时,电源对R2输出功率最大,即R2消耗的功率最大,D正确。
课时作业24
(总分:70分)
1. (5分)如图所示,a、b、c三盏灯都能发光,且在电路变化时,灯不会烧坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时,下列说法正确的是 (　A　)
A.外电路的总电阻变小
B.总电流变小
C.a灯变暗
D.c灯变亮
解析:分析电路可知,当滑动变阻器的滑片P向下移动时,并联电阻变小,外电路总电阻变小,A正确;根据闭合电路欧姆定律可知,电路中总电流增大,B错误;a灯在干路,干路电流增大,a灯一定变亮,C错误;由U=E-Ir可知,电源的输出电压减小,而a灯分得的电压增大,故并联部分电压减小,c灯一定变暗,D错误。
2.(5分)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。电流表和电压表均为理想电表,当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时,下列说法正确的是 (　C　)
A.电压表和电流表示数都增大
B.电压表和电流表示数都减小
C.电压表示数增大,电流表A1示数减小,电流表A2示数增大
D.电压表示数减小,电流表A1示数增大,电流表A2示数减小
解析:由题图可知滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时,滑动变阻器连入电路中的阻值增大,则外电路的总阻值R总增大,干路电流I=减小,故电流表A1示数减小;路端电压U=E-Ir,因I减小,所以U增大,即电压表的示数增大;R2两端电压U2=E-I(R1+r),因I减小,所以U2增大,由I2=知,I2增大,即电流表A2的示数增大,故C正确,A、B、D错误。
3.(5分)在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片向下移动时,关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是 (　B　)
A.L变暗,Q增大 B.L变暗,Q减小
C.L变亮,Q增大 D.L变亮,Q减小
解析:当滑动变阻器的滑片向下移动时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,外电路总电阻减小,由闭合电路的欧姆定律可知,干路电流增大,电源的内电压增大,路端电压减小,灯L变暗,通过灯L的电流减小,而干路电流增大,则通过R1的电流增大,R1两端的电压增大,则滑动变阻器R2两端的电压减小,电容器所带电荷量Q减小,故B正确。
4.(5分)(多选)如图所示,直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像,直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U-I图像。由图像可知 (　BD　)
A.R1的阻值大于R2的阻值
B.电源电动势为4.0 V,内阻为2 Ω
C.电源只接入R2时,电源的输出功率为3 W
D.电源只接入R1时,电源的输出功率为2 W
解析:电阻的U-I图像斜率表示电阻阻值,所以有R2= Ω=6 Ω,R1= Ω=2 Ω,故A错误;由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,所以电源路端电压与电流的关系图像的斜率的绝对值表示内阻大小,纵轴截距表示电动势大小,即E=4.0 V,r= Ω=2 Ω,故B正确;电源只接入R2时,电源的输出功率为P= W,故C错误;电源只接入R1时,电源的输出功率为P'=R1=2 W,故D正确。
5. (5分)如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A,那么AB段表示的功率为(　C　)
A.1 W B.6 W
C.2 W D.2.5 W
解析:电源的总功率P=EI,C点表示I=3 A,P=9 W,则电源的电动势E=3 V,由题图知,C点表示外电路短路,电源内部热功率等于电源的总功率,则有P=I2r,代入数据解得,r=1 Ω,所以AB段表示的功率为PAB=EI'-I'2r=3×
1 W-12×1 W=2 W,故C正确,A、B、D错误。
6.(5分)(多选)电饼铛是烙饼的炊具,某电饼铛内部简化电路如图所示。R1是滑动变阻器,a、b为其左右两端的端点,加热电炉丝是定值电阻。已知定值电阻的阻值为R2(阻值不随温度变化),电源电动势为E,内阻可忽略。下列说法正确的是 (　CD　)
A.滑片P由a向b滑动时,电源的输出功率先减小后增大
B.滑片P滑至a时,R2的热功率为
C.滑片P滑至b时,电源的输出电功率最大
D.该电饼铛的最大热功率为
解析:电源的输出功率P=,由题图可知,总电阻R=R1+R2,在滑片P由a向b滑动过程中,R1逐渐减小,则R逐渐减小,电流逐渐增大,电源的输出功率P一直增大,当滑片P滑至b时,R1=0,R最小,电源的输出功率P最大,A错误,C正确;当滑片P滑至a时,滑动变阻器以最大阻值R0接入电路,根据闭合电路的欧姆定律可知,电路中电流I=,R2的热功率P2=I2R2=,B错误;由题知R2有最大热功率时,该电饼铛有最大热功率,由B项分析知R2的热功率P2=,则R1=0时,电饼铛有最大热功率,D正确。
7.(5分)(多选)如图,电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,电阻R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=7.5 Ω,电容器电容C=6 μF,开关S原来断开,现在合上开关S直到电路稳定,则(　ABD　)
A.S闭合电路稳定时,电容器b极板带正电
B.S断开电路稳定时,电容器两极板间的电压为3 V
C.从S断开到合上开关S且电路稳定后,流过电流表的电荷量为7.2×10-6 C
D.从S断开到合上开关S且电路稳定后,流过电流表的电荷量为2.88×10-5 C
解析:S闭合,电路稳定后,R1与R2串联后再与R3并联,C两端电压等于R1两端电压,b极板的电势比a极板的电势高,所以电容器b极板带正电,故A正确;S断开,电容器所在支路相当于断路,R3中无电流,电容器两极板间电压等于R2两端电压,由于a极板的电势比b极板的电势高,所以电容器a极板带正电;电容器两极板间的电压为U=×3 V=3 V,故B正确;S闭合电路稳定时,外电路的总电阻R外==3 Ω,电容器两极板间的电压为U1==1.8 V,流过电流表的电荷量Q=C(U+U1)=6×10-6×(3+1.8) C=2.88×10-5 C,故D正确,C错误。
8.(5分)为了保障交通安全,交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试,其工作原理如图所示,电源电动势为E,内阻为r,R为气敏电阻,其阻值随酒精气体浓度的增大而减小,R0为定值电阻,电路中的电表均为理想电表,电压表示数为UR,示数变化量的绝对值为ΔUR,电流表示数为I,示数变化量的绝对值为ΔI。闭合开关,当酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,下列说法正确的是(　A　)
A.电流表的示数I变大,电压表的示数UR变小
B.电源的效率增大
C.电压表与电流表示数变化的绝对值的比值变小
D.电源的输出功率一定变大
解析:酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,气敏电阻R的阻值减小,则总电阻减小,总电流增大,电流表的示数I变大,由U内=Ir可知内电压增大,则路端电压减小,而定值电阻R0两端电压变大,则气敏电阻R两端电压变小,即电压表的示数UR变小,故A正确;电源的效率为η=,酒驾驾驶员对着检测仪吹气时,气敏电阻R的阻值减小,外电阻减小,则电源的效率减小,故B错误;根据闭合电路欧姆定律有UR=E-I(r+R0),可得电压表与电流表示数变化的绝对值的比值=r+R0,可知保持不变,故C错误;电源的输出功率为P出=I2R外=,可知当R外=r时,电源的输出功率最大,由题干信息无法确定外电阻与内阻的关系,所以无法判断电源输出功率的变化,故D错误。
9.(5分)(多选)如图所示,电源电动势E=12 V,内阻r=3 Ω,R0=1 Ω,直流电动机内阻R'0=1 Ω。先调节滑动变阻器R1,使甲电路中电源输出功率最大,再调节R2,使乙电路中电源输出功率与甲电路中电源的最大输出功率相等,且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0=2 W),甲电路中电流为I1,乙电路中电流为I2,则下列选项正确的是 (　BC　)
A.R1=2 Ω,R2=2 Ω
B.I1=2 A,I2=2 A
C.R1=2 Ω,R2=1.5 Ω
D.I1=2 A,I2=1 A
解析:题图甲电路中,当电路的外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大,则R1=r-R0=3 Ω-1 Ω=2 Ω,此时电流I1==2 A,则题图甲电路的最大输出功率为P=(R0+R1)=12 W;对于题图乙电路,输出功率也为12 W,由输出功率P=EI2-r得电流I2=2 A,由能量守恒定律得(R2+R'0)+2 W=12 W,解得R2=1.5 Ω,故A、D错误,B、C正确。
10. (5分)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化而变化的曲线如图所示,由此可知 (　B　)
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率大于50%
解析:由题图可知,电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,A错误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻的阻值等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,B正确;由题图可知,电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时,电阻箱读数为R=5 Ω,通过的电流I==3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,C错误;电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率为50%,D错误。
11. (8分)如图所示,E=10 V,r=1 Ω,R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,C=100 μF。当S断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求:
(1)S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向;
(2)S闭合后,流过R3的总电荷量。
答案:(1)g　竖直向上　(2)4×10-4 C
解析:(1)S断开时,带电粒子恰好处于静止状态,有qE=mg,且静电力方向向上,设电容器两极板间距离为d,有
UC=E=4 V,=mg,
S闭合后,U'C=E=8 V,
设带电粒子加速度为a,则-mg=ma,解得a=g,方向竖直向上。
(2)S闭合后,流过R3的总电荷量等于电容器上电荷量的增加量,所以
Q3=ΔQ=C(U'C-UC)=4×10-4 C。
12. (12分)如图所示,电灯L上标有“4 V　1 W”。滑动变阻器R总电阻为50 Ω,当滑片P滑至某位置时,L恰好正常发光,此时电流表示数为0.45 A,由于外电路发生故障,电灯L突然熄灭,此时电流表示数变为0.5 A,电压表示数变为10 V,若导线完好,电路中各处接触良好,试问:
(1)发生的故障是短路还是断路 发生在何处
(2)发生故障前,滑动变阻器接入电路的阻值为多少
(3)电源电动势和内阻分别为多大
答案:(1)断路　电灯L发生断路
(2)20 Ω　(3)12.5 V　5 Ω
解析:(1)电灯L突然熄灭,且电流表示数变大,说明总电阻变小,电压表也有示数,所以只可能是电灯L发生断路。
(2)L断路后,外电路相当于只有R2,因无电流流过R,故电压表示数U2为路端电压,
即U2=U端=10 V,R2= Ω=20 Ω
其中I2为L断路后电路中的电流,由L未断路时恰好正常发光可知,L未断路时有UL=4 V,IL==0.25 A
U'端=U'2=I'2R2=0.45×20 V=9 V
滑动变阻器接入电路的电阻
R= Ω=20 Ω。
(3)根据闭合电路的欧姆定律有
故障前E=9 V+(0.45 A+0.25 A)r
故障后E=10 V+0.5 A×r
解得r=5 Ω,E=12.5 V。

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