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第十三章　电磁感应与
电磁波初步
第2节　磁感应强度　磁通量
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业
3
课程要求 学科素养
通过实验,认识磁场。了解磁感应强度,会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。知道磁通量 物理观念 知道磁场、磁感应强度和匀强磁场的概念,理解磁通量的含义并会使用公式计算
科学思维 通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念,进一步体会比值法定义物理量的方法
科学探究 探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系
科学态度 与责任 了解中国古代在指南针使用方面的情况,激发民族自豪感
核心要点 点点过
要点一　磁感应强度　匀强磁场
一、磁感应强度
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的________叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)定义:一段通电直导线__________放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的____的比值,叫作磁感应强度。
(2)定义式:B=。
(3)单位:______,简称__,符号为T。
乘积Il
垂直磁感线
乘积
特斯拉
特
(4)意义:B反映了磁场的____。
(5)方向:磁感应强度是矢量,小磁针的____在磁场中某点____的方向,就是这点磁感应强度的方向。
3.磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是____(选填“矢量”或“标量”),当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的______。磁感应强度叠加时遵从______________。
强弱
N极
受力
矢量
矢量和
平行四边形定则
二、匀强磁场
1.定义:如果磁场中各处的磁感应强度________、________,则该磁场为匀强磁场。
2.特点
(1)____、____处处相同的磁场。
(2)磁感线特点:间隔____的平行直线。
大小相等
方向相同
强弱
方向
相等
(1)与电场强度相似,磁感应强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。(　 　)
(2)电流元在磁场中受到的作用力越大,磁感应强度越大。(　 　)
(3)B=只是定义式,磁感应强度是磁场本身的属性,与放不放通电导线无关。(　 　)
(4)通电导线在磁场中受到的磁场力为0,则说明该处的磁感应强度为0。(　 　)
(5)磁感应强度的大小与电流成反比,与其受到的磁场力成正比。(　 　)
√
×
√
×
×
1.对定义式B=的理解
(1)B=是磁感应强度的定义式,其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外,还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同,所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时,通电导线受力为0,所以我们不能根据通电导线受力为0来判定磁感应强度B的大小为0。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时l应很短,Il称为“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”。
2.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量,它的方向有以下三种表述方式:
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
【例1】　关于磁感应强度,下列说法中正确的是(　 　)
A.磁感应强度的方向,就是小磁针N极所受磁场力的方向
B.由B=知,B与F成正比,与IL成反比
C.由B=知,一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为0
D.若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度必为
A
【解析】　磁感应强度的方向就是该点的磁场方向,也就是小磁针N极所受磁场力的方向,故A正确;B=是比值定义式,B与F、IL无关,故B错误;一小段通电导线在某处不受磁场力,该处的磁感应强度不一定为0,也可能是因为导线与磁场方向平行,故C错误;只有当通电导线垂直放入磁场中,磁感应强度才为,若导线与磁场不垂直,则磁感应强度大于,故D错误。
正确理解比值定义法
(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a=也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
【例2】　有一小段通电直导线,长为1 cm,通过的电流为5 A,把它置于磁场中某点,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度大小满足 (　 　)
A.B=2 T B.B≤2 T
C.B≥2 T D.以上情况都有可能
【解析】　B=成立的条件是电流与磁场方向垂直,则当F=0.1 N时,该点的磁感应强度大小满足B≥ T=2 T,C正确。
C
【例3】　如图,四根与纸面垂直的固定长直细导线,横截面分别位于正方形的四个顶点,通有大小相等的电流,其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里,导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心,已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B,则O点的磁感应强度 (　 　)
A.方向由O点沿纸面指向L1,大小为2B
B.方向由O点沿纸面指向L2,大小为B
C.方向由O点沿纸面指向L3,大小为2B
D.方向由O点沿纸面指向L4,大小为B
A
【解析】　由安培定则可知,通电导线L1在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L4,通电导线L2在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L1,通电导线L3在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L2,通电导线L4在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L1,叠加后O点磁感应强度方向由O沿纸面指向L1,大小为2B,A正确。
磁场叠加问题的解题思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向,即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则,利用合成法或正交分解法进行合成,求得合磁感应强度。
要点二　磁通量
1.定义:匀强磁场中__________和______________的平面面积S的乘积,即Φ=BS。
2.拓展:磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B方向的投影面积S'与B的乘积表示______。
3.单位:国际单位是____,简称韦,符号是Wb,1Wb=1 T·m2。
磁感应强度
与磁场方向垂直
磁通量
韦伯
(1)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量。 (　 　)
(2)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。(　 　)
(3)将一平面置于匀强磁场中的任何位置,穿过该平面的磁通量总相等。(　 　)
(4)磁通量越大,磁感应强度越大。(　 　)
(5)线圈面积越大在磁场中的磁通量越大。(　 　)
×
×
×
×
×
1.磁通量的计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁感线与平面垂直。
(2)若磁感线与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1,如图所示。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量,但有正、负,当磁感线从某一面穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
【例4】　一等腰直角三棱柱如图所示,其中底面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,dcfe平面水平,磁感应强度为B,下面说法不正确的是(　 　)
A.穿过整个三棱柱的磁通量为0
B.穿过abcd平面的磁通量大小为BL2
C.穿过dcfe平面的磁通量大小为BL2
D.穿过abfe平面的磁通量大小为0
B
【解析】　由题可知,穿入与穿出整个三棱柱的磁通量相等,故穿过整个三棱柱的磁通量为0,A正确;穿过abcd平面的磁通量大小为Φ1=BL2sin 45°=
BL2,穿过dcfe平面的磁通量大小为Φ2=BL2sin 45°=BL2,磁场的方向与abfe平面平行,故穿过abfe平面的磁通量大小为0,可知B错误,C、D正确。
【例5】　如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量改变了多少
【解析】　对A线圈,有Φ1=Bπ,Φ2=B'π
故A线圈的磁通量的改变量为ΔΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×10-4 Wb=
1.256×10-4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=
5.024×10-4 Wb。
【答案】　1.256×10-4 Wb　5.024×10-4 Wb　
(2)在磁场方向转过30°角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少
【解析】　对C线圈,Φ'1=Bπ,磁场方向转过30°角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πcos 30°,则Φ'2=Bπcos 30°,故磁通量的改变量为
ΔΦC=Bπ(1-cos 30°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb≈8.4×10-6 Wb。
【答案】　8.4×10-6 Wb
磁通量大小的分析与判断
1.定量计算
通过公式Φ=BS来定量计算,计算磁通量时应注意的问题:
(1)明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2.定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时,此时的磁通量为各磁场穿过该线圈面积磁通量的代数和。
即时演练 堂堂清
AC
1.(多选)下列说法正确的是 (　 　)
A.电荷在电场中某处不受静电力的作用,则该处的电场强度一定为0
B.一小段通电导线在某处不受安培力的作用,则该处磁感应强度一定为0
C.把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到的静电力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D.把一小段通电导线放在磁场中某处,它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
解析:在定义电场强度和磁感应强度时,都是在场中放一个小物体,使场对它有力的作用。在电场中放入的是试探电荷,电场强度E用E=来定义,但E与F、q无关,由E=可得F=qE,故E=0时,F=0,A、C正确;而在磁场中放入一小段通电导线,在磁场中的受力大小还与导线放置的方向有关,平行于磁场方向放置时,磁场力F=0,垂直于磁场方向放置时,磁场力F最大,在定义式B=中,通电导线必须垂直磁场方向放置,因此B、D错误。
C
2.如图是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图,在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究,圆心O、O'在条形磁体的中轴线上,P、Q位于圆环S1上,是上、下对称的两点,P、P'分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是 (　 　)
A.P点磁感应强度的大小比Q点的大
B.P点磁感应强度的大小比P'点的小
C.穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D.穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
解析:根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知,P、Q两点的磁感线疏密程度相同,故两点的磁感应强度大小相等,故A错误;P点附近的磁感线比P'点附近的磁感线密,则P点的磁感应强度比P'点的大,故B错误;由题图可知,穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多,则穿过S1的磁通量比穿过S2的大,故C正确,D错误。
3.如图所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为(　 　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析:磁通量公式Φ=BS中的S为有效面积,本题中的有效面积为有界磁场区域的面积,则S=πr2,所以穿过线圈的磁通量Φ=πBr2,B正确。
B
4.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点,并与该三角形所在平面垂直,各导体棒中均通有大小相等的电流,方向如图所示。则三角形的中心O处的合磁场方向为(　 　)
A.平行于AB,由A指向B
B.平行于BC,由B指向C
C.平行于CA,由C指向A
D.由O指向C
A
解析:根据安培定则,电流A在O处产生的磁场方向平行于BC,且由C指向B,电流B在O处产生的磁场方向平行于AC,且由A指向C,电流C在O处产生的磁场方向平行于AB,且由A指向B,由于三根导体棒中电流大小相同,到O点的距离相同,根据平行四边形定则,则合磁场的方向平行于AB,由A指向B。故A正确,B、C、D错误。
课时作业26
AC
1.(5分)(多选)一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置,如图所示,已知电流元的电流I、长度l和受力F,则可以用表示磁感应强度B的是 (　 　)
解析:当电流元垂直于磁场方向时,可用表示磁感应强度B。B、D中电流元的方向不与磁场方向垂直,不可用表示磁感应强度。故选A、C。
A
2.(5分)磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是(　 　)
A.
C.
解析:当导线与磁场方向垂直时,由公式B=知,磁感应强度B的单位由F、I、l的单位决定。在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,符号是T,则1 T=1 。选A。
3.(5分)(多选)根据磁通量Φ=BS可知B=,则下列说法中正确的是(　 　)
A.单位面积上穿过线圈的磁通量越多,该线圈处的磁感应强度越小
B.单位面积上穿过线圈的磁通量越多,该线圈处的磁感应强度越大
C.磁感应强度越大的地方,穿过某一线圈的磁通量一定越大
D.磁感应强度很大的地方,穿过某一线圈的磁通量可能很小
解析:S一定,磁通量越大,B就越大,A错误,B正确;当B平行于S时,即使B很大,穿过线圈的磁通量也为0,C错误,D正确。
BD
4. (5分)如图所示,矩形线圈KLMN面积为S,处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,线圈可绕虚线轴逆时针转动(从上往下看),初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°,下列说法正确的是(　 　)
A.初始位置穿过线圈的磁通量为BS
B.当线圈从图示位置逆时针转过30°时,穿过线圈的磁通量为0
C.当线圈从图示位置逆时针转过90°时,穿过线圈的磁通量为BS
D.当线圈从图示位置逆时针转过180°时,穿过线圈的磁通量的变化量的大小为BS
D
解析:初始位置穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin 30°=BS,A错误;当线圈从图示位置逆时针转过30°与90°时,线圈平面与磁场方向夹角均为60°,穿过线圈的磁通量为Φ'=BSsin 60°=BS,B、C错误;当线圈从图示位置逆时针转过180°时,穿过线圈的磁通量为Φ″=-BSsin 30°=-BS,因此,此过程中穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=Φ″-Φ=-BS,故磁通量的变化量的大小为BS,D正确。
5.(5分)如图所示,两长直导线Р和Q垂直于纸面固定放置,两者连线的中垂线上的a、b两点关于连线的中点O对称。在导线Р和Q中通有大小相等、方向相反且垂直于纸面的电流I时,a点的磁感应强度大小为B0,则b点的磁感应强度 (　 　)
A.大小为2B0,方向与a点的磁感应强度相反
B.大小为2B0,方向与a点的磁感应强度相同
C.大小为B0,方向与a点的磁感应强度相反
D.大小为B0,方向与a点的磁感应强度相同
D
解析:根据题意,由对称性可知,导线P和Q各自在a点、b点产生的磁感应强度大小均相等,即BPa=BQa=BPb=BQb;由安培定则可知,磁感应强度方向如图所示,由磁场的叠加原理可得,a点、b点的磁感应强度大小相等,方向相同,故选D。
6. (5分)如图所示,匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置,与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°,则该过程中线圈的磁通量变化量的大小为(　 　)
A.BS
C.BS
B
解析:初末位置磁感线穿过线圈的面不同,设初位置时穿过线圈的磁通量为正,则初位置时Φ1=(Bsin 45°)S=BS,转过90°,到达末位置时Φ2=
(-Bcos 45°)S=-BS,初、末位置磁通量变化量的大小为|ΔΦ|=│Φ2-Φ1│
=BS,故选B。
7.(7分)如图是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平,某同学在实验室里,用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度,他测得的数据记录如下所示,请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知:CD段导线长度为4×10-2 m,天平平衡时钩码重力为4×10-5 N,通过导线的电流为0.5 A。
解析:由题意知,I=0.5 A,G=4×10-5 N,l=4×10-2 m。电流天平平衡时,导线所受磁场力的大小等于钩码的重力,即F=G。由磁感应强度的定义式B= T=2.0×10-3 T,所以,通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10-3 T。
答案:2.0×10-3 T
8. (5分)如图所示,我国的球面射电望远镜(FAST)是世界上最大的单口径射电望远镜,被称为“超级天眼”,并通过随地球自转指向太空不同方向。“天眼眼眶”的直径为D,其边缘圆周处于同一水平面内,其所在处地磁场的磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面平行、垂直的分量大小分别为B1、B2,则(　 　)
A.穿过“眼眶”的磁通量大小为B1πD2
B.B、B1、B2三者大小关系满足B=B1+B2
C.在地球自转90°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为0
D.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为B2πD2
C
解析:已知“天眼”所在处地磁场的磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面垂直的分量大小为B2,穿过“眼眶”的磁通量大小为Φ=B2S=B2πD2,故A错误;B、B1、B2三者大小关系满足B=,故B错误;在地球自转90°、180°的过程中,“眼眶”相对地磁场静止,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为0,故C正确,D错误。
A
9. (5分)如图所示,a、b线圈套在磁体中部,在同一平面且与磁体垂直,穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb,则 (　 　)
A.Φa>Φb
B.Φa<Φb
C.Φa=Φb
D.不能确定
解析:根据磁感线的分布情况可知,磁体内部穿过环面的磁感线方向向上,外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线,磁体内部的磁感线条数等于磁体外部磁感线的总条数,而磁体外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁体外部向下的磁感线将磁体内部向上的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消较少,则磁通量较大,所以Φa>Φb,故A正确。
AC
10. (5分)(多选)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0,方向也垂直于纸面向外。则 (　 　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析:原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知在b点,B0=B0-B1+B2,在a点,B0=B0-B1-B2,由上述两式解得B1=B0,B2=B0,故A、C正确。
11.(8分)如图所示,线框面积为S,线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则穿过线框平面的磁通量为多少 若使线框绕OO'轴转过60°角,则穿过线框平面的磁通量为多少 若从初始位置转过90°角,则穿过线框平面的磁通量为多少 若从初始位置转过180°角,则穿过线框平面的磁通量变化了多少
解析:在题图所示位置时,磁感线与线框平面垂直,Φ=BS。当线框绕OO'轴转过60°时可以将原图改画成如图所示。
Φ=BS⊥=BS·cos 60°=BS。
转过90°时,线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行,Φ=0。
线框转过180°时,磁感线仍然垂直穿过线框,只不过穿过方向改变了,
因而Φ1=BS,Φ2=-BS,
ΔΦ=Φ2-Φ1=-2BS,
即磁通量变化了2BS。
答案:BS　BS　0　2BS
A
12. (5分)如图所示,三根通电平行直导线均垂直于纸面,通过的电流大小均为I,B和C的电流方向均垂直于纸面向里,D的电流方向垂直于纸面向外,A是B、D连线的中点,AC⊥BD,且AB=AC=AD=r,已知通有电流I的长直导线在距其r处产生磁场的磁感应强度大小B=k(其中k为常量),那么A点的磁感应强度为 (　 　)
A.,与BD夹角θ满足tan θ=2,指向右下方
B.,沿CA向上
C.,与BD夹角θ满足tan θ=2,指向左下方
D.,与BD夹角θ满足tan θ=,指向右下方
解析:根据安培定则可知,导线B和D中的电流在A点产生的磁感应强度方向均由A点指向C点,导线C中的电流在A点产生的磁感应强度方向由A点指向D点,则A点的磁感应强度大小为BA=,方向与BD的夹角为θ,指向右下方,且tan θ==2,A正确。
本课结束第2节　磁感应强度　磁通量
课程要求 学科素养
通过实验,认识磁场。了解磁感应强度,会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。知道磁通量 物理观念 知道磁场、磁感应强度和匀强磁场的概念,理解磁通量的含义并会使用公式计算
科学思维 通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念,进一步体会比值法定义物理量的方法
科学探究 探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系
科学态度 与责任 了解中国古代在指南针使用方面的情况,激发民族自豪感
要点一　磁感应强度　匀强磁场
一、磁感应强度
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.磁感应强度
(1)定义:一段通电直导线垂直磁感线放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值,叫作磁感应强度。
(2)定义式:B=。
(3)单位:特斯拉,简称特,符号为T。
(4)意义:B反映了磁场的强弱。
(5)方向:磁感应强度是矢量,小磁针的N极在磁场中某点受力的方向,就是这点磁感应强度的方向。
3.磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量(选填“矢量”或“标量”),当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵从平行四边形定则。
二、匀强磁场
1.定义:如果磁场中各处的磁感应强度大小相等、方向相同,则该磁场为匀强磁场。
2.特点
(1)强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点:间隔相等的平行直线。
(1)与电场强度相似,磁感应强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。 (　√　)
(2)电流元在磁场中受到的作用力越大,磁感应强度越大。(　×　)
(3)B=只是定义式,磁感应强度是磁场本身的属性,与放不放通电导线无关。(　√　)
(4)通电导线在磁场中受到的磁场力为0,则说明该处的磁感应强度为0。(　×　)
(5)磁感应强度的大小与电流成反比,与其受到的磁场力成正比。(　×　)
1.对定义式B=的理解
(1)B=是磁感应强度的定义式,其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外,还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同,所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时,通电导线受力为0,所以我们不能根据通电导线受力为0来判定磁感应强度B的大小为0。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场,这时l应很短,Il称为“电流元”,相当于静电场中的“试探电荷”。
2.磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量,它的方向有以下三种表述方式:
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
【例1】　关于磁感应强度,下列说法中正确的是(　A　)
A.磁感应强度的方向,就是小磁针N极所受磁场力的方向
B.由B=知,B与F成正比,与IL成反比
C.由B=知,一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为0
D.若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度必为
【解析】　磁感应强度的方向就是该点的磁场方向,也就是小磁针N极所受磁场力的方向,故A正确;B=是比值定义式,B与F、IL无关,故B错误;一小段通电导线在某处不受磁场力,该处的磁感应强度不一定为0,也可能是因为导线与磁场方向平行,故C错误;只有当通电导线垂直放入磁场中,磁感应强度才为,若导线与磁场不垂直,则磁感应强度大于,故D错误。
正确理解比值定义法
(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a=也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
【例2】　有一小段通电直导线,长为1 cm,通过的电流为5 A,把它置于磁场中某点,受到的磁场力为0.1 N,则该点的磁感应强度大小满足 (　C　)
A.B=2 T B.B≤2 T
C.B≥2 T D.以上情况都有可能
【解析】　B=成立的条件是电流与磁场方向垂直,则当F=0.1 N时,该点的磁感应强度大小满足B≥ T=2 T,C正确。
【例3】　如图,四根与纸面垂直的固定长直细导线,横截面分别位于正方形的四个顶点,通有大小相等的电流,其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里,导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心,已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B,则O点的磁感应强度 (　A　)
A.方向由O点沿纸面指向L1,大小为2B
B.方向由O点沿纸面指向L2,大小为B
C.方向由O点沿纸面指向L3,大小为2B
D.方向由O点沿纸面指向L4,大小为B
【解析】　由安培定则可知,通电导线L1在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L4,通电导线L2在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L1,通电导线L3在O点产生的磁场方
向由O沿纸面指向L2,通电导线L4在O点产生的磁场方向由O沿纸面指向L1,叠加后O点磁感应强度方向由O沿纸面指向L1,大小为2B,A正确。
磁场叠加问题的解题思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向,即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则,利用合成法或正交分解法进行合成,求得合磁感应强度。
要点二　磁通量
1.定义:匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,即Φ=BS。
2.拓展:磁感应强度B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁感应强度B方向的投影面积S'与B的乘积表示磁通量。
3.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1Wb=1 T·m2。
(1)磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量。 (　×　)
(2)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。(　×　)
(3)将一平面置于匀强磁场中的任何位置,穿过该平面的磁通量总相等。(　×　)
(4)磁通量越大,磁感应强度越大。(　×　)
(5)线圈面积越大在磁场中的磁通量越大。(　×　)
1.磁通量的计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁感线与平面垂直。
(2)若磁感线与平面不垂直,则Φ=BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1,如图所示。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量,但有正、负,当磁感线从某一面穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量为Φ1,反向磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面,则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
【例4】　一等腰直角三棱柱如图所示,其中底面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,dcfe平面水平,磁感应强度为B,下面说法不正确的是(　B　)
A.穿过整个三棱柱的磁通量为0
B.穿过abcd平面的磁通量大小为BL2
C.穿过dcfe平面的磁通量大小为BL2
D.穿过abfe平面的磁通量大小为0
【解析】　由题可知,穿入与穿出整个三棱柱的磁通量相等,故穿过整个三棱柱的磁通量为0,A正确;穿过abcd平面的磁通量大小为Φ1=BL2sin 45°=BL2,穿过dcfe平面的磁通量大小为Φ2=BL2sin 45°=BL2,磁场的方向与abfe平面平行,故穿过abfe平面的磁通量大小为0,可知B错误,C、D正确。
【例5】　如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量改变了多少
(2)在磁场方向转过30°角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少
【答案】　(1)1.256×10-4 Wb　5.024×10-4 Wb　(2)8.4×10-6 Wb
【解析】　(1)对A线圈,有Φ1=Bπ,Φ2=B'π
故A线圈的磁通量的改变量为ΔΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×10-4 Wb=1.256×10-4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。
(2)对C线圈,Φ'1=Bπ,磁场方向转过30°角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πcos 30°,则Φ'2=Bπcos 30°,故磁通量的
改变量为ΔΦC=Bπ(1-cos 30°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb≈8.4×10-6 Wb。
磁通量大小的分析与判断
1.定量计算
通过公式Φ=BS来定量计算,计算磁通量时应注意的问题:
(1)明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时,应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出有效面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2.定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时,此时的磁通量为各磁场穿过该线圈面积磁通量的代数和。
1.(多选)下列说法正确的是 (　AC　)
A.电荷在电场中某处不受静电力的作用,则该处的电场强度一定为0
B.一小段通电导线在某处不受安培力的作用,则该处磁感应强度一定为0
C.把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到的静电力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D.把一小段通电导线放在磁场中某处,它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
解析:在定义电场强度和磁感应强度时,都是在场中放一个小物体,使场对它有力的作用。在电场中放入的是试探电荷,电场强度E用E=来定义,但E与F、q无关,由E=可得F=qE,故E=0时,F=0,A、C正确;而在磁场中放入一小段通电导线,在磁场中的受力大小还与导线放置的方向有关,平行于磁场方向放置时,磁场力F=0,垂直于磁场方向放置时,磁场力F最大,在定义式B=中,通电导线必须垂直磁场方向放置,因此B、D错误。
2.如图是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图,在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究,圆心O、O'在条形磁体的中轴线上,P、Q位于圆环S1上,是上、下对称的两点,P、P'分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是 (　C　)
A.P点磁感应强度的大小比Q点的大
B.P点磁感应强度的大小比P'点的小
C.穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D.穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
解析:根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知,P、Q两点的磁感线疏密程度相同,故两点的磁感应强度大小相等,故A错误;P点附近的磁感线比P'点附近的磁感线密,则P点的磁感应强度比P'点的大,故B错误;由题图可知,穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多,则穿过S1的磁通量比穿过S2的大,故C正确,D错误。
3.如图所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为(　B　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析:磁通量公式Φ=BS中的S为有效面积,本题中的有效面积为有界磁场区域的面积,则S=πr2,所以穿过线圈的磁通量Φ=πBr2,B正确。
4.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点,并与该三角形所在平面垂直,各导体棒中均通有大小相等的电流,方向如图所示。则三角形的中心O处的合磁场方向为 (　A　)
A.平行于AB,由A指向B
B.平行于BC,由B指向C
C.平行于CA,由C指向A
D.由O指向C
解析:根据安培定则,电流A在O处产生的磁场方向平行于BC,且由C指向B,电流B在O处产生的磁场方向平行于AC,且由A指向C,电流C在O处产生的磁场方向平行于AB,且由A指向B,由于三根导体棒中电流大小相同,到O点的距离相同,根据平行四边形定则,则合磁场的方向平行于AB,由A指向B。故A正确,B、C、D错误。
课时作业26
(总分:65分)
1.(5分)(多选)一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置,如图所示,已知电流元的电流I、长度l和受力F,则可以用表示磁感应强度B的是 (　AC　)
解析:当电流元垂直于磁场方向时,可用表示磁感应强度B。B、D中电流元的方向不与磁场方向垂直,不可用表示磁感应强度。故选A、C。
2.(5分)磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是 (　A　)
A.
C.
解析:当导线与磁场方向垂直时,由公式B=知,磁感应强度B的单位由F、I、l的单位决定。在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,符号是T,则1 T=1 。选A。
3.(5分)(多选)根据磁通量Φ=BS可知B=,则下列说法中正确的是(　BD　)
A.单位面积上穿过线圈的磁通量越多,该线圈处的磁感应强度越小
B.单位面积上穿过线圈的磁通量越多,该线圈处的磁感应强度越大
C.磁感应强度越大的地方,穿过某一线圈的磁通量一定越大
D.磁感应强度很大的地方,穿过某一线圈的磁通量可能很小
解析:S一定,磁通量越大,B就越大,A错误,B正确;当B平行于S时,即使B很大,穿过线圈的磁通量也为0,C错误,D正确。
4. (5分)如图所示,矩形线圈KLMN面积为S,处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,线圈可绕虚线轴逆时针转动(从上往下看),初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°,下列说法正确的是(　D　)
A.初始位置穿过线圈的磁通量为BS
B.当线圈从图示位置逆时针转过30°时,穿过线圈的磁通量为0
C.当线圈从图示位置逆时针转过90°时,穿过线圈的磁通量为BS
D.当线圈从图示位置逆时针转过180°时,穿过线圈的磁通量的变化量的大小为BS
解析:初始位置穿过线圈的磁通量为Φ=BSsin 30°=BS,A错误;当线圈从图示位置逆时针转过30°与90°时,线圈平面与磁场方向夹角均为60°,穿过线圈的磁通量为Φ'=BSsin 60°=BS,B、C错误;当线圈从图示位置逆时针转过180°时,穿过线圈的磁通量为Φ″=-BSsin 30°=-BS,因此,此过程中穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=Φ″-Φ=-BS,故磁通量的变化量的大小为BS,D正确。
5.(5分)如图所示,两长直导线Р和Q垂直于纸面固定放置,两者连线的中垂线上的a、b两点关于连线的中点O对称。在导线Р和Q中通有大小相等、方向相反且垂直于纸面的电流I时,a点的磁感应强度大小为B0,则b点的磁感应强度 (　D　)
A.大小为2B0,方向与a点的磁感应强度相反
B.大小为2B0,方向与a点的磁感应强度相同
C.大小为B0,方向与a点的磁感应强度相反
D.大小为B0,方向与a点的磁感应强度相同
解析:根据题意,由对称性可知,导线P和Q各自在a点、b点产生的磁感应强度大小均相等,即BPa=BQa=BPb=BQb;由安培定则可知,磁感应强度方向如图所示,由磁场的叠加原理可得,a点、b点的磁感应强度大小相等,方向相同,故选D。
6. (5分)如图所示,匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置,与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°,则该过程中线圈的磁通量变化量的大小为(　B　)
A.BS
C.BS
解析:初末位置磁感线穿过线圈的面不同,设初位置时穿过线圈的磁通量为正,则初位置时Φ1=(Bsin 45°)S=BS,转过90°,到达末位置时Φ2=(-Bcos 45°)S=-BS,初、末位置磁通量变化量的大小为|ΔΦ|=│Φ2-Φ1│=BS,故选B。
7.(7分)如图是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平,某同学在实验室里,用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度,他测得的数据记录如下所示,请你算出通电螺线管中的磁感应强度B。
已知:CD段导线长度为4×10-2 m,天平平衡时钩码重力为4×10-5 N,通过导线的电流为0.5 A。
答案:2.0×10-3 T
解析:由题意知,I=0.5 A,G=4×10-5 N,l=4×10-2 m。电流天平平衡时,导线所受磁场力的大小等于钩码的重力,即F=G。由磁感应强度的定义式B= T=2.0×10-3 T,所以,通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10-3 T。
8. (5分)如图所示,我国的球面射电望远镜(FAST)是世界上最大的单口径射电望远镜,被称为“超级天眼”,并通过随地球自转指向太空不同方向。“天眼眼眶”的直径为D,其边缘圆周处于同一水平面内,其所在处地磁场的磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面平行、垂直的分量大小分别为B1、B2,则 (　C　)
A.穿过“眼眶”的磁通量大小为B1πD2
B.B、B1、B2三者大小关系满足B=B1+B2
C.在地球自转90°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为0
D.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为B2πD2
解析:已知“天眼”所在处地磁场的磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面垂直的分量大小为B2,穿过“眼眶”的磁通量大小为Φ=B2S=B2πD2,故A错误;B、B1、B2三者大小关系满足B=,故B错误;在地球自转90°、180°的过程中,“眼眶”相对地磁场静止,穿过“眼眶”的磁通量的变化量为0,故C正确,D错误。
9. (5分)如图所示,a、b线圈套在磁体中部,在同一平面且与磁体垂直,穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb,则 (　A　)
A.Φa>Φb
B.Φa<Φb
C.Φa=Φb
D.不能确定
解析:根据磁感线的分布情况可知,磁体内部穿过环面的磁感线方向向上,外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线,磁体内部的磁感线条数等于磁体外部磁感线的总条数,而磁体外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁体外部向下的磁感线将磁体内部向上的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消较少,则磁通量较大,所以Φa>Φb,故A正确。
10. (5分)(多选)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0,方向也垂直于纸面向外。则 (　AC　)
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析:原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知在b点,B0=B0-B1+B2,在a点,B0=B0-B1-B2,由上述两式解得B1=B0,B2=B0,故A、C正确。
11.(8分)如图所示,线框面积为S,线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则穿过线框平面的磁通量为多少 若使线框绕OO'轴转过60°角,则穿过线框平面的磁通量为多少 若从初始位置转过90°角,则穿过线框平面的磁通量为多少 若从初始位置转过180°角,则穿过线框平面的磁通量变化了多少
答案:BS　BS　0　2BS
解析:在题图所示位置时,磁感线与线框平面垂直,Φ=BS。当线框绕OO'轴转过60°时可以将原图改画成如图所示。
Φ=BS⊥=BS·cos 60°=BS。
转过90°时,线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行,Φ=0。
线框转过180°时,磁感线仍然垂直穿过线框,只不过穿过方向改变了,
因而Φ1=BS,Φ2=-BS,
ΔΦ=Φ2-Φ1=-2BS,
即磁通量变化了2BS。
12. (5分)如图所示,三根通电平行直导线均垂直于纸面,通过的电流大小均为I,B和C的电流方向均垂直于纸面向里,D的电流方向垂直于纸面向外,A是B、D连线的中点,AC⊥BD,且AB=AC=AD=r,已知通有电流I的长直导线在距其r处产生磁场的磁感应强度大小B=k(其中k为常量),那么A点的磁感应强度为 (　A　)
A.,与BD夹角θ满足tan θ=2,指向右下方
B.,沿CA向上
C.,与BD夹角θ满足tan θ=2,指向左下方
D.,与BD夹角θ满足tan θ=,指向右下方
解析:根据安培定则可知,导线B和D中的电流在A点产生的磁感应强度方向均由A点指向C点,导线C中的电流在A点产生的磁感应强度方向由A点指向D点,则A点的磁感应强度大小为BA=,方向与BD的夹角为θ,指向右下方,且tan θ==2,A正确。

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