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第二章3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
课 型 新授课 课 时 2 上课时间 授课教师
主备人 黄军方 审核人 陈润龙 讲授时长 20 min 参与时长 25 min
学习目标、重难点
【学习目标】
1.会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式
3.会用匀变速直线运动的规律求解有关问题
【教学重难点】
重点：能用v-t图像分析、匀变速直线运动位移规律
难点：矢量性 相对性
二、课前预习
如图所示为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
【提出问题】
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，物体在这段时间的位移怎么求？
三、授课过程
知识生成
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝（v0+vt）t
a= 消去vt x＝v0t＋at2
2.公式中x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
【当堂检测一】
1.某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则（ 　　）
A．赛车的加速度是2 m/s2
B．赛车的加速度是3 m/s2
C．赛车第4 s内的位移是32 m
D．赛车第4 s内的位移是14 m
2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
（1）物体在前3 s内的位移大小；
（2）物体在第3 s内的位移大小．
模块二
问题1：如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v．则跑道的长度至少为多长？
问题2：你还有其他计算方法么？
小组合作探究：
知识生成
1.公式：v2－v02＝2ax.
2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：
（1）若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
（2）x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
（3）v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
【当堂检测二】
3.某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？
（3）若航母以10m/s的速度航行，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？
4.一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
（1）开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
（2）开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
四、课堂总结与反思
五、练习
1．一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝（10t＋t2） m，则（　 　）
A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点2 s末的速度是12 m/s D．在4 s末，质点位于距出发点24 m处
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　 　）
A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为（　 　）
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（　 　）
A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为（　 　）
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
6．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于（　 　）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
7．一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为（　 　）
A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．3 m/s
8．图中甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的v－t图像，下列说法中正确的是（　 　）
A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的重要方法
B．甲图用矩形面积的和表示位移大小，比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值
C．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动
D．若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量
9．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2（x的单位是m，t的单位是s），则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（　 　）
A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m
10．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为（　 　）
A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2
11．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是
2 m/s2，求：
（1）汽车经3 s时速度的大小；
（2）汽车经6 s时速度的大小；
（3）从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
12．一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知经过相距24 m的A和B两点所用时间为2 s，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求：
（1）汽车的加速度大小；
（2）A点与出发点O之间的距离．
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