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(共21张PPT)
第2节 简谐运动的描述
第2章
【学习目标】
1、理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
2、了解相位、初相位、相位差。
3、会用数学表达式描述简谐运动。
【学习重难点】
重点：简谐运动表达式及各物理量的物理意义。
难点：会用数学表达式描述简谐运动。
导
回顾：1、什么是简谐运动？
2、简谐运动的位移x与运动时间t之间的函数关系？
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
B
C
讲
1、振幅
以下两个相同弹簧振子的运动有何不同？
讲
(1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)意义：表示物体振动幅度大小的物理量，常用字母A表示.振动物体运动的范围是振幅的两倍(2A).
振动更强
振幅
振幅
振幅
振幅
说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。
②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
1、振幅
能量越大
讲
2、全振动
(1)全振动：如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
M′
M
O
x
M′ O M
讲
2、全振动
M′
M
O
x
P0
M′ O M
若从P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为
注意：不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
若从M点运动开始计时，经历的一次全振动应为
M→O→M′→O→M
P0→M→P0→O→M′→O→P0
讲
3周期(T)
①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。
②单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
4频率(f)
①定义：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。
②单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。1Hz＝1s-1。
讲
5、圆频率
圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω=，ω=2πf。
※※※周期T与频率f的关系：T＝ ※※※
说明：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。
讲
3、圆频率
讲
相 位
(1)概念：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫作初相位(或初相).
(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。
(3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位差值Δφ＝φ2－φ1(φ2>φ1).
讲
简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)=x＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。
从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。
练/展
考点一：简谐运动的特性
例1、易错辨析
(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　　)
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(　　)
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　)
(4)振动物体4(T)内通过的路程一定等于振幅A。(　　)
√
×
×
×
变式1、一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过每1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
拓展：质点在0.5～1.5 s内路程______2 cm，在1.5～2.5 s内路程_____2 cm。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
C
大于
小于
练/展
小结
一个T 振子的路程为4A， T 振子的路程为2A， T 振子的路程一定为A吗？
在 T内，若小球经过平衡位置，则路程S_____A，若小球经过最大位移处，则路程S_____A，若小球从平衡位置或最大位置开始，则路程S_____A。
B
C
＞
＜
＝
练/展
例2、有两个简谐运动：x＝ 3asin（8πbt ＋ ）和 x＝ 9asin（8πbt ＋ ），
它们的振幅之比 是多少？

它们的频率各是多少？
t ＝ 0 时它们的相位差是多少？
A1:A2=1:3
f1:f2=1:1
△φ=φ1－φ2=
练/展
变式2、(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋ ) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋ ) m。以下说法正确的是(　　)
A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m
B．物体A、B的周期相等，为100 s
C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
D．物体A的相位始终超前物体B的相位
CD
练/展
例3、如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
x甲＝0.5sin(5πt＋π)m
x乙＝0.2sin(2.5πt＋ )m
练/展
变式3、如图是两个简谐运动的振动图像， 它们的相位差是多少？
x甲＝Asin(ωt＋0)
x乙＝Asin(ωt- )
Δφ＝φ甲－φ乙＝
甲比乙超前
结
（一）简谐运动的表达式
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
结
THANKS
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2.2.1简谐运动的描述
一、单选题（共7小题，每小题7分共49分）
1．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（　　）
A．振幅是10cm
B．振动周期是1s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
2．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　）
A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm
B．该简谐运动的表达式可能为
C．时振子的速度最大，且方向向下
D．时振子的位移为
3．近年来，钓鱼项目从休闲娱乐转向体育运动，人群规模不断扩大。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其位移随时间的变化规律为，周期为。则下列说法正确的是（ ）
A．它的振幅为 B．它的周期为
C．时，相位是 D．它在二分之一周期内通过的路程可能是
4．有两个简谐运动的振动方程：，，则下列说法错误的是（　　）
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
5．一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．该质点的振动方程为
B．0.2s末质点的速度方向向右
C．0.7s时质点的位置在O与B之间
D．0.2~0.3s质点做加速运动
6．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振动图像如图所示，则（　　）
A．甲弹簧振子的振动方程 B．乙弹簧振子的振动方程
C．t=2s时甲、乙弹簧振子的加速度均达到最大 D．t=4s时甲、乙两弹簧振子的运动方向相同
7．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则（　　）

A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m
二、多选题（共3小题，每小题7分共21分）
8．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上的A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.2s时，振子的位移为
B．0.1s末和0.7s末，振子的速度相同
C．在0.4s 至0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
D．振子做简谐运动的表达式为
10．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程为20cm
C．第5s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
E．t＝2s和4s末的加速度为0，速度相同
三、应用题（共2小题，每小题15分共30分）
11. 某一弹簧振子完成 10 次全振动需要 2 s 的时 间，在此 2 s 的时间内通过的路程是 80 cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。
12. 如图是某简谐运动的振动图像，试根据图像回答下列问题。
（1）该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大？
（2）从 C 点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？
（3）曲线上 A、B、C、D、E、F、G、H 各点中，哪些点表示振子的速度最大，哪些点表示振子的加速度最大？哪些点表示振子的动能最大？哪些点表示振子的势能最大？
1
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一、学习目标
1、理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
2、了解相位、初相位、相位差。
3、会用数学表达式描述简谐运动。
重点难点
重点：简谐运动表达式及各物理量的物理意义。
难点：会用数学表达式描述简谐运动。
三、导
回顾：1、什么是简谐运动？
2、简谐运动的位移x与运动时间t之间的函数关系？
要求：阅读教材36页至38页并思考回答以下问题：
1、振幅的定义：_______________________________________________。
思考：同一弹簧振子在振动过程中，振幅是否随时间变化？振幅反映了什么？振动物体的运动范围与振幅的关系？
2、全振动的定义：_______________________________________。
3、周期的定义：_________________________________________。
4、频率的定义：_________________________________________。
5、圆频率的定义：_______________________________________。
思考：①物理意义是什么？周期频率的关系是什么？
②圆频率的物理意义？圆频率与周期、频率的关系是什么？
③简谐运动的周期与振幅是否有关？
6、相位的定义：_________________________________________。
思考：①任意两个简谐运动都能求相位差吗？如何求？
②一个周期小球的路程为4A，周期小球的路程为2A，周期小球的路程一定为A吗？
若小球经过平衡位置，则路程S_____A，若小球经过最大位移处，则路程S_____A，若小球从平衡位置或最大位置开始，则路程S_____A。
四、典例剖析
考点一：简谐运动的特性
例1 易错辨析
(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。(　　)
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。(　　)
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　)
(4)振动物体内通过的路程一定等于振幅A。(　　)
变式训练1：
一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过每1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
拓展、质点在0.5～1.5 s内路程________2 cm，在1.5～2.5 s内路程________2 cm。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
考点二：简谐运动的相位、关系式
例2 有两个简谐运动：x＝ 3asin（8πbt ＋ π ）和 x＝ 9asin（8πbt ＋ π ），它们的振幅之比 是多少？
它们的频率各是多少？ t＝ 0时它们的相位差是多少？
变式训练2：
(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m。以下说法正确的是(　　)
A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m
B．物体A、B的周期相等，为100 s
C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
D．物体A的相位始终超前物体B的相位
考点三：由简谐运动的图像得关系式
例3 如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移 随时间变化的关系式。
变式训练3：
如图是两个简谐运动的振动图像， 它们的相位差是多少？
五、课堂小结
2.2.1简谐运动的描述
B
C
B
C
4 2
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第2节 简谐运动的描述
第2章
【学习目标】
1、会依据简谐运动的表达式描绘振动图像。
2、熟练掌握简谐运动的周期性和对称性，并应用解决问题。
【学习重难点】
重点：应用周期性和对称性解决多解问题。
难点：描绘简谐运动的振动图像。
导
回顾：根据简谐运动图像写表达式需要找哪些物理量？
1、振幅A 2、周期T（求圆频率ω）3、初相位φ
一弹簧振子在B、C之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图甲为弹簧振子的振动图像，依据振动图像写出简谐运动的表达式，并在乙图中标出t=0时刻小球的位置和运动的方向。
甲 乙
表达式：_ _ ________。
x＝5sin(0.5πt＋)（cm）
讲
依据简谐运动表达式画图像又需要注意哪些要点？
（先找哪些物理量）
1、确定横纵坐标
2、选好标度
3、找特殊位置点（横纵轴交点、最大位移处对应坐标）
4、描点作图
讲
简谐运动的周期性和对称性
如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。
1.时间的对称性
2.速度的对称性
3.位移的对称性
练/展
考点一：由题干求简谐运动的表达式，并画振动图像
例1： 有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2 cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t＝0 时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移---时间图像。
甲：x＝2sin(0.5πt＋)(cm)
乙：x＝3sin(0.5πt＋)(cm)
练/展
变式训练1：
如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求 5s内小球通过的路程及 5s末小球的位移。
x＝10sin(2πt＋)(cm)
路程：2m 位移：0.1m
练/展
变式训练2：
甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。
(1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。
(2)写出甲、乙两个振子的振动方程并
求出相位差。
甲：x＝4sin(πt＋)(cm)
乙：x＝2sin(πt)(cm)
相位差：
练/展
考点二：简谐运动的周期性与对称性
例2 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)
A. s B．1.4 s C．1.6 s D. s
AC
练/展
变式训练3：
一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过 5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过3s它第二次经过M点；求该小球做简谐运动的可能周期。
答案：26s或
练/展
变式训练4：
如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz
B
结
根据图象求
表达式：
根据表达
式画振动
图像：
利用周期性
和对称性
解题：
简谐运动的描述
1、振幅A
2、周期T（求圆频率ω）
3、初相位
1、确定横纵坐标
2、选好标度
3、找特殊位置点（横纵轴交点、最大位移处对应坐标）
4、描点作图
1.时间的对称性
2.速度的对称性
3.位移的对称性
结
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感谢观看2.2.2简谐运动的描述
一、单选题（每题5分，6题共30分）
1．如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．该小球位移随时间变化的关系式x=5sintcm
B．在2-3s时间内，小球的加速度和速度都在增大
C．前10s内小球通过的路程0.5m
D．小球在100s时的位移x=5cm
2．一个小球在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．小球的振幅是8cm，频率是4Hz
B．t=0到t=1s时间内，小球的加速度方向与速度方向相反
C．t=1.5s到t=2.5s时间内，小球的路程为8cm
D．该小球的振动方程为
3.如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，在t=0时，位移是3cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，时第一次到达点，已知振子经过、两点时的速度大小相等，内经过的路程为，该弹簧振子的周期和振幅分别为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，振幅为0.1m，依次通过相距0.2m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t =1s时经过B点，t2=3s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是（　　）
A．1.8s B．1s C．0.4 s D．s
6．一质点做简谐运动相继通过距离为的两点A和B，历时1s，并且在A，B两点处具有相同的速度，再经过2s，质点第2次经过B点，该质点运动的周期和振幅分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、多选题（每题8分，3题共24分）
7．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（　　）
A．在A点和A'点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同
8．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　）
A．该简谐运动的周期是，振幅是
B．该简谐运动的表达式为
C．该简谐运动的表达式为
D．时质点的位移为-1.2cm
9．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过 0.2秒第二次通过M点。则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）
A．秒 B．秒 C．1.4 秒 D．1.6 秒
三、问答题（第10题26分，第11题20分）
10．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过0.05s振子有正向最大位移。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
11． 如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。小球经过C点时开始计时，取水平向右为正方向，经过0.5s首次到达B点。
（1）初相位范围取(-π，π] ，请用正弦函数表示振子的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的图像；
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
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一、学习目标
1、会依据简谐运动的表达式描绘振动图像。
2、熟练掌握简谐运动的周期性和对称性，并应用解决问题。
重点难点
重点：应用周期性和对称性解决多解问题。
难点：描绘简谐运动的振动图像。
三、导
1、一弹簧振子在B、C之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图甲为弹簧振子的振动图像，依据振动图像写出简谐运动的表达式，并在乙图中标出t=0时刻小球的位置和运动的方向。
表达式：______________________________。
2、依据简谐运动的表达式
画振动图像又需要注意哪些要点？
（先找哪些物理量）
3、简谐运动的周期性和对称性
如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。
1.时间的对称性
(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB_____tBD。
(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，
图中tDB________tBD________tCA________tAC，tOD________tDO________tOC________tCO。
2.速度的对称性
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小________，方向________。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小________，方向可能________，也可能________。
3.位移的对称性
(1)物体经过同一点(如C点)时，位移________。
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小________、方向________。
四、典型例题
考点一：由题干求简谐运动的表达式，并画振动图像
例1 有 甲、乙两个简谐运动 ：甲的振幅为 2 cm，乙的振幅为 3 cm，它们的周都是4s，当 t＝ 0 时甲的位移为 2 cm，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移---时间图像。
变式训练1：
如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距 20 cm。小球经过 B点时开始计时，经过0.5s 首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求 5s内小球通过的路程及 5s末小球的位移。
x
变式训练2：
甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。
(1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。
(2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。
考点二：简谐运动的周期性与对称性
例2 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)
A. s B．1.4 s C．1.6 s D. s
变式训练3：
一个小球在平衡位置 O点附近做简谐运动，若从 O点开始计时，经过 3 s小球第一次 经过 M点，再继续运动，又经过 2 s它第二次经过 M 点 ；求该小球做简谐运动的可能周期。
变式训练4：
如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz
五、课堂小结
2.2.2简谐运动的描述
甲 乙
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