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(共14张PPT)
池塘里有多少条鱼
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北师版九年级上册
问题导入
思考：想知道一个鱼缸里有几条鱼，有什么方法？
数一数。
思考：想知道一个池塘里有多少条鱼，还能一条一条地数吗？该怎么办呢？
请你与同学组成合作小组，设计估计池塘里有多少条鱼的方案。
探索新知
1.回顾解决过的类似问题，你们有哪些经验？能将这个现实问题转化成怎样的数学问题？
设计方案
用部分学生的身高估计全年级学生的平均身高。
用摸球试验（多次重复）估计某种颜色球的数量。
用抽样调查估计某地区的人口数量。
……
思考：一个袋子中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，怎样估计其中的白球数量？
方法1：从袋子中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程。
方法2：利用抽样调查，从袋子中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回袋子中，不断重复上述过程。
上述两种方法各有哪些优缺点
根据所研究的对象确定：
当研究对象的数目较小时，用频率估计概率的方法比较精确；
当研究对象的数目较大时，用样本估计总体的方法根据有现实意义。
归纳小结
思考：这个方法能不能迁移到池塘估鱼的问题上？
2.设计一个试验方案，模拟估计池塘里有多少条鱼。试验的预期是什么？为此需要做哪些准备？应该注意什么？
模拟试验方案（用小球模拟鱼）
准备：不透明盒子，里面装若干白色小球（代表池塘的鱼，总数未知）；黑色小球（代表做标记的鱼）。
步骤：1.从盒子取出 m 个白球，换成黑色小球（相当于给鱼做标记），放回盒子，充分摇匀。
2.随机摸出 n 个小球，记录其中黑球数量 k。
3.估算盒子原有白球总数。
试验预期：估算值接近盒子真实小球总数。
注意：每次抽取前一定要充分摇匀；可以多次试验取平均值，减小误差。
3.模拟试验与现实中估计池塘里有多少条鱼的方式有何关系？
盒子对应池塘；小球对应鱼；黑球对应做标记的鱼；摸球对应捕鱼抽样。模拟试验是现实问题的简化模型，原理完全一样。
1.以小组为单位，按照试验方案进行模拟试验。
实施方案
2.通过模拟试验能获得预期的结果吗？怎样验证？
把盒子里的小球全部倒出来，数真实数量，对比估算值，看是否接近。
实施方案
3.类比模拟试验，小组合作设计估计池塘里有多少条鱼的方案，将试验方案制作成海报，并说明所用到的数学原理。
样本中标记鱼的频率 ≈ 总体中标记鱼的概率
=
N =
评估反思
1.回顾设计试验方案的过程，你们积累了哪些经验？
2.利用你们设计的方案还可以解决哪些现实的问题？请举例说明。
3.结合反思完善海报内容。
课堂小结
通过本节数学活动的研究，你有什么收获？
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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